МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ





МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторная работа № 1.
Построение промера по координатам

Основные задачи:

I) научиться составлять таблицу координат; 2) научиться находить по координатам положение точек тела и чертить схематические позы человека.

Sу

 

 

Рис. 1 Киноциклограмма бега человека

Пояснения.

1. Промер (рис. 1) – пространственно-временная диаграмма движений (схемы положений тела). Она показывает, где располагаются точки тела в пространстве и как они изменяют свое положение через определенные интервалы времени. Это позволяет рассчитать скорости и ускорения точек тела.

2. Промер строят на основе материалов специальной киносъемки. Для изучения движений, выполняемых в одной плоскости (бег в легкой атлетике, прыжки в длину, ходьба на лыжах, бег на коньках и т.д.), применяется одноплоскостная киносъемка.

Для изучения движений со сложными пространственными перемещениями (метание молота, диска, упражнения на коне в гимнастике и т.д.) используют трехплоскостную киносъемку. Три киноаппарата располагаются на определенном расстоянии друг от друга так, чтобы их оптические оси были взаимно перпендикулярны. Съемка производится сбоку, спереди (или сзади) и сверху (зенитная киносъемка). Киноаппарат располагают так, чтобы его главная оптическая ось была перпендикулярна направлению движения или основной плоскости движения. Если же оптическая ось аппарата не перпендикулярна основной плоскости, то углы на изображении не будут равны действительным углам сгибания. При этом существенно искажаются и линейные размеры, что приводит к большим ошибкам при их измерении. Место расположения киноаппарата определяется так, чтобы объект съемки полностью поместился в кадр, оптическая ось аппарата должна находиться против центра области передвижения.



Минимальная частота съемки при изучении передвижений спортсмена составляет 32 кадра в секунду. При этом промежутки времени между кадрами будут равны 1/32 ≈ 0,03.

Перед киносъемкой испытуемого специально подготавливают. На точки тела, соответствующие проекциям основных суставов, наносят «кресты» (ширина полоски – I см, длина – 5 см). Предпочтительно снимать испытуемого в плавках, нанося отметки осей суставов непосредственно на кожу. При съемке в условиях низкой температуры испытуемого одевают в облегающий костюм (так, чтобы смещения костюма относительно тела были минимальны) и наносят проекции осей суставов непосредственно на костюм. Цвет меток должен быть контрастным цвету одежды.

3. Промер строят по кадрам кинопленки или фотоотпечаткам с них двумя способами: а) проецированием на координатную сетку (с кинопленки – через проектор; с фотоотпечатков – через эпидиаскоп); при этом минимум два ориентира на каждом кадре (или снимке) должны совместиться с их изображением на координатной сетке; б) по координатам каждой точка (относительно избранного начала координат) на каждом кадре или снимке; координаты сначала считываются по каждому снимку и записываются в таблицу координат. В обоих способах предварительно выбирают масштаб изображения (обычно 1:10, лучше 1:5).

4. По полученному (проецированием) на координатной сетке промеру считывают координаты точек и записывают их в таблицу координат. В обоих случаях в результате получается промер и таблица координат, по которым ведут дальнейшую обработку.

Задания

1. Составить таблицу координат. Вычертить таблицу с количеством горизонтальных строк, равным числу кадров (в нашем примере 10 поз), и количеством вертикальных колонок, равным удвоенному числу изображаемых точек, для координат горизонтальных (X) и вертикальных (У). В представленной таблице координат (табл. 1) даны ранее определенные по фотокадрам координаты Sx и Sy для следующих восьми точек тела: с – центр тяжести головы, в – плечевой, а – локтевой, m – лучезапястный, f – тазобедренный, s – коленный, p– голеностопный суставы и d – кончик стопы. Каждая координата – это соответствующее расстояние данной точки от оси X или оси У.

2. Построить сетку координат. Определить по таблице координат наибольшие значения Sх и Sу, (Sх точки d позы 10-й равна 307 мм; Sу – точки с позы 4-й равна 149). По этим данным установить размеры сетки координат (по горизонтали – не менее 310 мм, по вертикали – не менее 150 мм, если масштаб выбрать 1:10, т.е. 10 мм на сетке координат изображают 10 см в натуре). Учитывая в таблице координат отрицательные значения координат (Sy = -8; Sx = -10 и Sy = -10). Теперь через каждые 50 мм провести горизонтальные и вертикальные линии для удобства отсчета координат. Разметить оси координат через 10 мм и надписать численные значения.

3. Построить промер, нанести все точки правой половины тела 1-й позы. Координата точки с позы 1-й Sх = 9 мм (в масштабе сетки), а Sy = 145 мм.

Таблица 1

Таблица координат

Sx c b a m f s ρ d Sy c b a m f s ρ d
-9 -0
+5 -7
+4
-7

 

Как удобнее найти положение точки? Можно от нуля координат отсчитать вправо 9 мм и от этой точки вверх 145 мм, но можно это сделать быстрее и проще, с меньшим риском ошибки. Заметим, что Sу = 145 мм, т.е. на 5 мм ниже линии "150". Найдя эту точку на вертикальной оси (У) сетки, вправо от нее найдем сразу точку "10 мм", а от нее отсчитаем I мм (это проще, чем отсчитывать подряд 9 мм вправо от оси).

Такое же сокращение поиска точки проследим в следующих случаях. Точка 1-й позы – Sх= 15; Sу = 125; на горизонтальной линии "125" отсчитаем сразу 15 мм. У точки m I позы Sх = 30; здесь удобнее отсчитывать Ее от нуля вправо (0, 10, 20 и 30), а от вертикальной линии "50" влево (50, 40 и 30). Sу этой точки "89"; эту координату удобнее отсчитывать от горизонтальной линии "100" вниз (100, 90, 89). А точку S 1-й позы удобнее отсчитывать сначала по Sх = 10, а отсюда вверх (10, 20, 30 и 28).

Следует стараться как можно меньше перемещать карандаш вдоль какой-либо оси, используя вспомогательные линии сетки (через 50 мм) как ориентиры для отсчета.

Нанеся все точки 1-й позы, обвести точку с кружком диаметром 7 мм (обозначение головы); далее соединить точки b, a, m двумя линиями (рука) и точки , f, s, ρ, d тремя линиями (нога). Точку с, обозначающую голову, с точкой b соединять нельзя, так как b – плечевой сустав. Во время бега она перемещается вперед и назад. Если провести линию от c к b, то окажется, что такая шея качается, как маятник. По этой же причине не соединяют точки b и f.

Нанеся точки всех 10 поз и проведя все линии (для каждой позы сразу же после нанесения точек), проверить правильность поз. Прежде всего необходимо проверить, похожи ли позы на естественные позы человека, так как бывают курьезные случаи – позы с переразгибанием колена вперед или со стопой в области головы, если перепутаны координаты Sх и Sу. Тщательно проверить, нет ли на воображаемой траектории скачков точек вверх или вниз, вперед или назад, что бывает при ошибке в отсчете координат. Кроме того, проверить на глаз, не изменяют ли резко части тела свои размеры. И, наконец, остается проставить номера поз. Это удобно делать через одну позу (например, только нечетные) около точек b и f мелкими цифрами над соответствующей точкой (см. рис. 1).

Контрольные вопросы

I. Что называется промером?

2. Для чего служит промер?

3. Какие данные необходимы для построения промера?

4. Как строится сетка координат?

5. Как выбрать масштаб изображения?

6. Какие ошибки возможны при построении промера?

 

 

Лабораторная работа и 2.
Расчет и векторное изображение линейных
скоростей и ускорений

Основные задачи: I) научиться рассчитывать линейные скорости и ускорения по способу разностей; 2) научиться строить векторы скоростей и ускорений точек тела (на промере).

Пояснения.

I. Скорость – мера быстроты изменения положения точки в пространстве с течением времени. Она измеряется отношением пройденного пути (ΔS) к затраченному времени (Δt). Чтобы определить пройденный путь, например, точки коленного сустава S 1-й позы (исходное положение – и. п.) до 3-й позы (конечное положение – к. п.), разложим его движение по двум направлениям: по горизонтали будет равно разности координат к. п. и и. п., т.е. Sx3-Sx1 = ΔS3-1.Взяв из таблицы координат Sx3 = 50 и Sx1 = 10, получим Sx3-Sx1 = 50-10 = 40. Величина 40 (в мм промера) представляет собой разность координат (в мм) (Δ'х).

Как теперь найти Δt, т.е. затраченное время?

Предположим, что частота киносъемки 20 кадров в секунду (N = 20). Значит, между двумя соседними кадрами интервал времени 1/20 с, а мы определили ΔS3-1 два интервала (L = 2) по 1/20 с, т.е. за 1/10 с.

На промере ΔS = 40 мм, без учета масштаба. Чтобы найти действительный путь точки, надо его разделить на величину масштаба (1/10). или умножить на величину, обратную масштабу (М-10).

Тогда действительный путь:

Δ'SM = 40 × 10 = 400мм

Запишем определение времени:

Δt = c

Теперь формула скорости (от 1-й до 3-й позы), а величина горизонтальной скорости:

Vx2 = Vx3-1 =

Зная Vх и Vy, можно найти полную скорость V, как диагональ прямоугольника со стороны Vх и Vy:

Однако, когда обрабатывает большую кинограмму (много поз), такой расчет очень продолжителен и поэтому поступают проще: строят векторы скоростей или кинематические графики (см. работу № 3).

Скорости точек тела человека практически непрерывно изменяются под действием приложенных сил; чем больше сила, тем быстрее изменяется скорость. Как же быстро изменяются скорости? Рассмотрим для этого ускорение.

2. Ускорение – мера, быстроты изменения скорости с течением времени. Она измеряется отношением приращения скорости (положительного – увеличения или отрицательного – уменьшения) ко времени, затраченному на это приращение. Ускорение, как и скорость, удобно рассчитывать по двум составляющим: горизонтальной и вертикальной.

Если горизонтальная скорость коленного сустава в момент 2-й позы 4,0 м/с, а в момент 4~й позы (расчет проводится по разности координат) Sx4 – Sx2 = 133-50=83 мм, то приращение скорости Vx4 – Vx2 = 8,3-4,0 = 4,3 м/с.

Это приращение скорости произошло за 1/10 с (два интервала при частоте съемки 20 кадров в секунду; N = 20, и L = 2). Значит, ускорение

ax3 =

Здесь Δ”s = 43 - разность первых разностей или "вторая разность" (Δ”s).

Это ускорение – среднее на участке пути от 2-й до 4-й позы; будем считать его мгновенным ускорением в момент промежуточной 3-й позы.

Таким же способом рассчитывается и вертикальное ускорение той же точки в то же время:

Δ”у3 = Δ”у2-Δ”у4= -4-8=-12

aу3 =

Знак минус показывает, что ускорение направлено вниз. Зная ах и ау, можно найти полное ускорение по правилу параллелограмма:

а =

3. Первые разности (Δ') – это величины числителя формулы скорости, выраженные в единицах длины. Это еще не сами скорости, но так как при их расчете берется одинаковое Δt (L = 2), то разноски прямо пропорциональны скоростям. Таким же образом вторые разности (Δ") – это величины числителя формула ускорения, выраженные в единицах длины. Они также прямо пропорциональны ускорениям. Поэтому если нас интересует только, как именно и когда изменяются скорости и ускорения, а не их абсолютные величины, то можно не вести расчет до конца, а рассматривать только разности.

4. Скорости и ускорения – векторные величины; они характеризуются размером и направлением. Их можно изобразить в виде стрелок определенного размера (в любом выбранном масштабе) и соответствующего направления. Это направление зависит от составляющих горизонтальной и вертикальной, когда полная скорость или ускорение определяемся по правилу параллелограмма.

Задания

I. Заготовить таблицы скоростей и ускорений: вычертить две таблицы точно такого размера, как таблицы координат. Перенумеровать строчки (по количеству поз) и разметить колонки (по изображенным точкам). На том месте, где в таблице координат стояли обозначения Sx и Sy, проставить в таблице скоростей Δ'x и Δ'y в таблице ускорений Δ"x и Δ"y.

2. Рассчитать первые и вторые разности (по горизонтали и по вертикали) для избранных точек. Возьмем для примера две точки; S – коленный сустав и d – пальцы стоп. Наложим на таблицу координат таблицу скоростей так, чтобы видеть колонку цифр координат Sx точки S , Вычтем из координаты 3-й позы координату 1-й: 50-10 = 40: запишем Δ'x в таблицу скоростей в колонку S (коленный сустав) левой половины таблицы (Δ'x) в строку вторую. Далее в третью строку этой колонки запишем 88-23=65; в четвертую строку 133-50=83 и т.д. до конца колонка. В первой и последней строках данных нет, поэтому здесь поставим прочерк.

Таблица 2

Таблица скоростей

 

Δ'x c b a m f s ρ d Δ'y c b a m f s ρ d
                     
                       
                       
                      -4  
                        -4
                        -15
                        -5
                      -9   -5
                      -17   -17
                       

 

Таблица 3

Таблица ускорений

Δ'x c b a m f S ρ d Δ'y c b a m f s ρ d
                       
                       
                      -12  
                        -30
                        -30
          -25               -1
          -35   -32           -30  
          -22   -84           -29   -12
                       
                       

 

Когда делают расчет У (по вертикали), будут встречаться случаи вычитания аз меньшей величины отрицательных величин (их надо складывать, сохраняя знак минус), вычитания из отрицательных величин и т.д.; здесь надо вспомнить соответствующие правила вычитания.

Имея заполненную колонку первых разностей для какой-либо точки тела, таким же приемом можно рассчитать вторые разности. В табл. 2 и 3 представлены рассчитанные Δ'x и Δ'y для точек S и d (по таблице координат – табл. 1).

Обратите внимание на то, что в таблице ускорений в первых двух и последних двух cтроках нет значений вторых разностей.

3. Определить масштаб изображения векторов скоростей и ускорений. Рассмотрев внимательно цифры таблицы скоростей и ускорений, можно заметить, что если принять I мм на промере за одну единицу разностей, то будут слишком длинные стрелки, они не уместятся на промере. Если же принять 10 мм на промере за 20 единиц разностей, то стрелки хорошо уместятся на промере. Подчеркнем, что масштаб первых и вторых разностей может быть и неодинаков, так как скорости и ускорения – это разные характеристики и сравнивать их друг с другом по величине стрелок (векторов) нельзя.

4. Нанести на промере векторы скоростей и ускорений соответствующих точек (рис. 2).

 
 

 

 


Рис. 2 Промер бега с векторами скоростей и ускорений

Контрольные вопросы

1. Что такое скорость, чему она равна?

2. На чем основан способ расчета разностей?

3. Что такое первые разности, в каких единицах они рассчитывается?

4. Что такое ускорение, чему оно равно?

5. Что такое вторые разности, в каких единицах они рассчитываются?

6. Как построить векторы скорости и ускорения?

7. Как проверить правильность построения векторов скорости и ускорения, на пользуясь таблицей координат?

Лабораторная работа № 3
Построение кинематических графиков (координат, скоростей и ускорений) и их анализ

Основные задачи: I) научиться строить кинематические графики характеристик до времени; 2) изучить взаимную связь в изменениях кинематических характеристик.

Пояснение.

Кинематические графики показывают изменения величин кинематических характеристик с течением времени. Если их расположить на листе бумаги друг под другом при одинаковом масштабе времени, то можно сопоставить, как разные характеристики изменяются в одно и то же время.

Задания

I. Заготовить координатные сетки. Для примера построим график вертикальных характеристик (Sy, Δ'y, Δ"y.) коленного сустава (см. работу № 2). Рассмотрев в таблицах координат, скоростей и ускорений колонку точки коленного сустава (S) в правой половине (вертикальные характеристики – у), определим наибольшие и наименьшие величины, чтобы установить размеры шкалы (по вертикальной оси сетки) каждой характеристики. По горизонтальной оси отложим десять равных отрезков, соответствующих интервалам времени между кадрами (рис. 3).

 
 

 


Рис. 3 Кинематические графики перемещений, скоростей и ускорений

2. Построить график характеристик. Нанести на сетке каждой характеристики точки по данным таблиц. Если соединить эти точки друг с другом при помощи линейки (тонкой линией), то видно, что трафики получились очень угловатые, как будто бы характеристики мгновенно резко изменялись. Однако известно, что на изменение скорости всегда нужно какое-то время, поэтому, графики характеристик движений не могут иметь вид ломаной линии. Если бы частота киносъемки была больше, то графики имели бы вид плавных кривых. Необходимо внести уточнения в графики, определив промежуточные точки (интерполяция), пропущенные вследствие недостаточной частоты съемки. К таким точкам относятся крайние значения точек на кривой (максимум и минимум), а также места пересечения кривой нулевой линии на графике.

3. Проанализировать кривые и привести их в более правильный вид. Попробуем последовательно уточнить графики. На графике вертикальных координат коленного сустава (Sy) от 7-й до 8-й точки проведена горизонтальная линия; вряд ли колено так долго "держалось" на одном уровне, очевидно, были его взлет и снижение. Проведя плавную кривую вверх (жирной линией), отметим ее высшую точку (максимум) посредине между 7-й и 8-й точками. Начертим вертикальную линию (5) и проверим, как она проходит через другие графики. В этот момент вертикальная скорость из положительной (движение вверх) становится отрицательной (движение вниз) – значит она равна нулю; соединив на графике Δ'y точки 7, 8 и 9 плавной кривой, видим, что не ошиблись, проведя вертикаль 5. На графике ускорений (Δ"y) нужно провести кривую ниже точек 7 и 8 так, что ее впадина будет на вертикали 5. И действительно, до этого момента отрицательное ускорение нарастает, становится максимальным и далее уменьшается. Рассуждая таким же способом, найдем между точками 4 и 5 вертикаль 3 (при нулевой вертикальной скорости низшее положение коленного сустава и максимум пояснительного вертикального ускорения) и намного дальше точки 3 вертикаль 1 (при нулевой вертикальной скорости высшее положение колена и максимум отрицательного ускорения). Как видно, пришлось сместить высшие и низшие точки на графиках координат и ускорений (горизонтальная черта, касательная кривой) и места пересечения кривой скорости с нулевой линией (обведено кружком).

Теперь проверим, верно, ли отмечены высшая я низшая точки графика скорости (около точек 4 и 6). Когда скорость максимальная, это значит, что больше она уже расти не будет; следовательно, в этот момент ускорение равно нулю и график ускорения пересекает нулевую линию. Найдем нулевые значения ускорения. Соединим прямой 3 и 4, а также 6 и 7 значения ускорения на графике ускорения. Через точки пересечения этих отрезков с осью времени проведем 2 и 4 вертикальные линии. Именно на этих линиях будут лежать экстремальные значения скоростей. В эти же моменты на графике координат происходит перегиб кривой (из выпуклой она становится вогнутой – около точки 4 и, наоборот, из вогнутой – выпуклой – около точки 6).

Сам процесс уточнения графиков заставляет вдуматься в значение характеристик и их взаимосвязь. Очевидно, что у векторов перемещения и скорости направления одинаковы (движение колена вниз – скорость отрицательная; движение вверх – положительная). Если скорость увеличивается, то у ускорения тот же знак, т.е. то же направление, что и у скорости, а если скорость уменьшается, то у ускорения противоположное направление (тормозящая сила направлена навстречу движению; знак скорости и ускорения противоположны). При крайнем положении (верхнем или нижем) скорость нулевая, а ускорение максимальное. Между крайними положениями, когда скорость наибольшая, ускорение равно нулю (ускоряющая сила сменяется замедляющей).

От вертикали 1 до вертикали 5 происходит маховый вынос бедра от крайнего верхнего положения сзади до крайнего верхнего положения впереди газа бегуна (см. промер рис. I, 3). В течение махового движения сначала происходит уменьшение отрицательного вертикального ускорения (до вертикали 2) – у точки коленного сустава нарастает скорость опускания вниз (действие силы тяжести и мышц – сгибателей тазобедренного сустава); затем вследствие движения по дуге вертикальная скорость колена, направленная вниз, уменьшается до вертикали 3 (положительное вертикальное ускорение – центростремительные силы связок тазобедренного сустава).

Далее, после вертикали 3, при уменьшающемся положительном вертикальном ускорении (тяга мышц – сгибателей тазобедренного сустава) скорость движущегося вверх колена нарастает до максимума к вертикали 4. Здесь закончен разгон махового движения; ускорение положительное сменяется, на отрицательное. До вертикали 5 – мах бедром при торможении мышцами-антагонистами (разгибатели тазобедренного сустава). Эти мышцы затормаживают мах и, начиная от вертикали 5, обусловливают опускание ноги к опоре.

Следует обратить особое внимание на то, что максимальное ускорение (вертикаль 3) опережает во времени момент максимальной скорости (вертикаль 4). Высшая же точка подъема бедра наступает еще позже (вертикаль 5). Следовательно, максимальное усилие (совпадает с максимумом ускорения), имеет место не в конце движения разгона, а в его начале, задолго до крайнего положения и ранее максимума скорости.

Примечание, Строго говоря, рассматриваемые здесь вертикальные скорости точки коленного сустава составлены из двух скоростей; из скоростей колена относительно таза и из скоростей таза относительно земли (система отсчета). Последние здесь не учитываются (для упрощения задания): их следовало бы вычитать из разбиравшихся здесь скоростей точки коленного сустава относительно земли.

Контрольные вопросы

1. Как выбрать масштабы кинематических графиков координат, скоростей и ускорений?

2. Почему необходима интерполяция точек на графиках?

3. Какие связи между характеристиками используются при интерполяции точек на графиках?

4. Какие точки ищут на всех трех графиках?

5. Как связаны между собой во времени точки экстремумов и нулевые?

Лабораторная работа № 4.

Задания

I. Составить таблицу записи моментов и фаз движений скользящего шага на лыжах. Записать в табл. 4 данные рассмотрения графиков характеристик шага.

2. Определить содержание и длительность фаз. По записанным в таблицу моментам определить содержание фаз, ограниченных этими моментами, и внести в таблицу; отметить, какие номера кадров ограничивают каждую фазу. Заметить, как построена таблица (смещение строчек фаз относительно строчек моментов), что облегчает определение границ фаз. В последнюю графу вписать длительность фаз – по количеству интервалов между кадрами. Частота съемки – 32 кадра в секунду.

 

 
 

 


Рис. 5 Хронограмма скользящего шага

 

3. Начертить линейную хронограмму. Провести ось времени, установить масштаб изображения и нанести его (в виде номеров
кадров) на ось времени. Провести ось хронограммы (рис. 5). Отложить на ней моменты изменения движений (по таблице) и надписать (сверху) названия моментов. Отложить фазы: скольжения лыжи – выше оси хронограммы, стояния лыжи – ниже оси. Подписать (снизу) названия фаз. Изобразить ниже хронограммы схему деления шага на периоды. Обратить внимание на соотношение длительностей фаз (ритм шага) – длительности скольжения лыжи к длительности ее стояния. Записать под хронограммой ритм в форме соотношения длительностей.

Контрольные вопросы.

1. Что называется хронограммой и какие характеристики можно по ней установить?

2. Что служит границами фаз?

3. Почему сменяются фазы по ходу действия?

4. ,Что происходит при смене фаз?

5. Каковы соотношения между элементарными действиями и фазами?

 

Лабораторная работа № 5.
Расчет и графическое изображение угловых скоростей и ускорений

Основные задачи: I) научиться определять угловые положения тела (считывать угловые координаты); 2) научиться рассчитывать угловые скорости и ускорения по способу разностей; 3) научиться строить круговые графики угловых характеристик.

 

 

Рис. 6. Промер большого оборота назад на перекладине

Пояснения

1. Угловые положения, скорости и ускорения определяются не для точки тела, а для всего тела, но для определения этих величин нужна опознавательная линия на теле. В нашем примере (большой оборот назад на перекладине) такая линия определяется по ОЦТ тела (рис. 6). Определим направление отсчета – по часовой стрелке, в сторону движения гимнаста. Единицы отсчета – угловые градусы. Отсчет углового положения тела при помощи транспортира (угловая координата) в каждой позе ведется по вертикали, по часовой стрелке, до радиуса ОЦТ, проведенного от перекладины через ОЦТ, Такой способ определения угловой скорости тела гимнаста условный. Дело в том, что у изменяющейся материальной системы такой угловой скорости, как у твердого тела, нет, У твердого тела отношение линейной скорости V каждой точки к длине радиуса (ее расстояния до оси вращения) r – величина постоянная – это и есть угловая скорость (ω) твердого тела. У системы тел скорости точек зависят не только от их радиусов, но и от скоростей звеньев относительно друг друга. Следовательно, отношение скоростей разных течек к их радиусам различное и угловой скорости (единой, как у твердого тела) не существует. Если, выбрать условную линию (r), определить ее угловые координаты и перемещения, то можно получить величину угловой скорости (ω) этой линии, приблизительно отражающей быстроту изменения положения тела гимнаста относительно оси вращения.

Под действием центробежных сил тела гимнаста и его веса перекладина изгибается и центр вращения перемещается, если учитывать это перемещение, то расчет усложняется. Обычно им пренебрегаю? Измеренные величины угловых координат (φ) заносят в вертикальную колонку табл. 5.

Таблица 5

Таблица расчета угловых скоростей и ускорений (по способу разностей)

№ п/п φ Δ'φ Δ"φ № п/п φ Δ'φ Δ"φ
I -6
-4
-9
-8
-9
-9
-7
-11

 

2. Угловая скорость – мера быстроты изменения углового положения всего тела в пространстве с течением времени. Ее измеряют отношением углового перемещения условной линии (Δ'φ) к затраченному времени. Расчет ведется по способу первых разностей, описанному в работе № 2. Из угловой координаты 3-й позы (φ3) вычитается угловая координата 1-й позы (φ1). Полученная разность (φ3 - φ1 = Δφ2) равная числителю формулы угловой скорости (φ = ), это путь, пройденный за два интервала между кадрами. Она прямо пропорциональна скорости. В нашем примере при частоте съемки 12 кадров в секунду один интервал равен 1/12 с, а два интервала – 1/6 с. Разделив соответствующую Δ'φ на 1/6 с, получим угловую скорость в градусах за 1 с. В отличие от расчета линейных скоростей масштаб изображения учитывать не нужно, так как угловые величины при любом масштабе изображения не изменяются.

3. Угловое ускорение – мера быстроты изменения угловой скорости с течением времени. Она измеряется отношением приращения угловой скорости (положительного – увеличения или отрицательного – уменьшения) к времени, затраченному на это приращение. Расчет угловых ускорений ведется по способу вторых разностей (см. работу № 2). Из первой разности 4-й позы вычитается первая разность 2-й позы. Полученная вторая разность (Δ'φ4 - Δ'φ2 - Δ'φ3) .равна числителю в формуле углового ускорения ( ): она прямо пропорциональна ускорению. Расчет разностей ведется через два интервала, и среднее ускорение относится к промежуточной точке.

4. Изменения угловой скорости тела гимнаста и соответствующие им ускорения зависят от действия силы тяжести (при движении вверх она его замедляет), а также от изменения длины радиуса ОЦТ. Когда ОЦТ приближается к перекладине, появляется положительное угловое ускорение и угловая скорость увеличивается; отдаление ОЦТ от перекладины имеет противоположное действие. Чтобы проследить за влиянием приближения ОЦТ к центру вращения и отдаления от нее, соединим все точки ОЦТ от 1 до 25 (включительно, но не далее) сплошной линией; это траектория ОЦТ.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.