Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Кинетическая и потенциальная энергия





Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Работа силы на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до , идет на увеличение кинетической энергии тела, т.е.

.

Но ,

откуда

.

Таким образом, тело массы , движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией

.

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Так, энергия системы из n материальных точек равна сумме кинетических энергий этих материальных точек

.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии системы:

.

Но , тогда и потенциальную энергию системы можно найти как

,

где - постоянная интегрирования, то есть потенциальная энергия может быть определена с точностью до некоторой произвольной постоянной. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то положении полагают равной нулю, а энергию в других положениях отсчитывают относительно этого нулевого уровня (за нулевой уровень можно принять, например, уровень пола, уровень моря и т.д.).

Для консервативных сил

или ,(3.2)

где

(3.3)

Вектор, определяемый выражением (3.3), называется градиентом скаляра

Таким образом, выражение (3.2) показывает, что консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком.

Потенциальная энергия тела массой , поднятого на высоту над поверхностью Земли, равна

,

где высота отсчитывается от уровня, для которого

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (пружины)

.

Полная механическая энергия системы – сумма кинетической и потенциальной энергий системы:

.

 

Закон сохранения энергии

Рассмотрим систему из n материальных точек массами , движущихся со скоростями ( << ). Пусть и - равнодействующие внутренних и внешних консервативных сил, действующих на -ю точку, а - равнодействующая внешних неконсервативных сил, действующих на -ю точку. Уравнения второго закона Ньютона для этих точек:

 

............................................

.

За интервал точки совершают перемещения . Умножим каждое уравнение на соответствующее перемещение и учитывая, что , получим

..................................................................

.

Сложив эти уравнения, получим

.

Здесь – приращение кинетической энергии системы; - работа внутренних и внешних консервативных сил, взятая с обратным знаком, равная приращению потенциальной энергии системы; - работа внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Итак, имеем



.

Изменение полной механической энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 равно работе внешних неконсервативных сил:

.

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то , откуда

, (3.4)

т.е. полная механическая энергия системы сохраняется. Выражение (3.4) представляет собой закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Механические системы, где действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной, могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и наоборот. В частности, этот закон справедлив и для замкнутых консервативных систем.

В диссипативных системах механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) виды энергии. Этот процесс называется диссипацией(или рассеянием) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

В системе, где действуют также неконсервативные силы, полная механическая энергия не сохраняется, и закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Отметим, что закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.