|
|
Момент импульса и закон его сохранения ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Моментом импульса
где
Если твердое тело, вращающееся вокруг некоторой неподвижной оси z, представить в виде совокупности элементарных масс, и спроектировать моменты импульсов всех этих элементарных масс на это направление, получим момент импульса тела Суммирование производим по всем элементарным массам
т.е.
В случае тела, вращающегося вокруг оси симметрии, векторы
Продифференцируем выражение (4.2) по времени:
Таким образом, производная по времени от момента импульса твердого тела относительно оси вращения равна моменту сил относительно той же оси. Выражения (4.2) и (4.3) – еще две формы основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z. Можно показать, что имеет место векторное равенство:
Из уравнения (4.4) видно, что если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса тела остается постоянным. Если
Выражение (4.5) представляет собой закон сохранения момента импульса. Для замкнутой системы тел закон сохранения момента импульса формулируется так: момент импульса замкнутой системы тел не меняется со временем, причем это утверждение справедливо для момента импульса, взятого относительно любой точки инерциальной системы отсчета. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета. Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его Свободные оси. Гироскопы Для того чтобы сохранить положение оси вращения твердого тела с течением времени неизменным, используют подшипники, в которых она удерживается. Но существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения). Можно показать, что в любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями – они называются главными осями инерции тела. Например, главные оси инерции однородного прямоугольного параллелепипеда проходят через центры противоположных граней; главными осями инерции шара являются любые три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс. Свойство свободных осей сохранять свое положение в пространстве широко применяется в технике. Наиболее интересны в этом отношении гироскопы – массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью. Гироскопы применяют в различных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т.д.), а также в различных автопилотах. 4.6. Сопоставление формул кинематики и динамики
На рис.4.6 представлены направления векторов линейной
а) б) Рис.4.6. Связь между векторами В табл.3 и 4 приведено сопоставление формул кинематики и динамики поступательного и вращательного движений. Таблица 3 Сопоставление формул кинематики поступательного и вращательного движений
Таблица 4 Сопоставление формул кинематики поступательного и вращательного движений
Продолжение табл.4
Окончание табл.4
Контрольные вопросы 1. Дайте определения материальной точки и абсолютно твердого тела. 2. Что такое система отсчета? 3. Сопоставьте перемещение и путь. 4. Какое движение называется поступательным, вращательным? 5. Дайте определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения. 6. Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения, нормальная составляющая ускорения? Каковы их модули? 7. Что называется угловой скоростью, угловым ускорением? Как определяются их направления? 8. Какова связь между линейными и угловыми кинематическими величинами? 9. Сформулируйте первый закон Ньютона и понятие инерциальной системы отсчета. 10. Что такое сила? Как её можно охарактеризовать? 11. В чем заключается принцип независимости действия сил? 12. Сформулируйте принцип относительности Галилея. Запишите преобразования Галилея и классический закон сложения скоростей. 13. Сформулируйте второй закон Ньютона и запишите основное уравнение динамики материальной точки. 14. Что такое импульс материальной точки, импульс силы? 15. Сформулируйте третий закон Ньютона. 16. Что называется механической системой? Какие системы являются замкнутыми? 17. В чем заключается закон сохранения импульса? В каких системах он выполняется? 18. Что называется центром масс системы материальных точек? Как движется центр масс замкнутой системы? 19. Назовите и охарактеризуйте основные виды сил в механике. 20. Что такое энергия и работа? В чем различие между ними? 21. Как найти работу переменной силы? 22. Какие силы называют консервативными, диссипативными? 23. Дайте определения известных вам видов механической энергии. 24. Какова связь между консервативной силой и потенциальной энергией? 25. В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняется? 26. Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого? 27. Как определить скорости тел после центрального абсолютно упругого удара? Следствием каких законов являются эти выражения? 28. Что такое момент инерции тела? Какова роль момента инерции при вращательном движении? 29. Сформулируйте и поясните теорему Штейнера. 30. Какова формула для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной оси? 31. Что называют моментом силы относительно неподвижной точки, относительно неподвижной оси? Как определить направление вектора момента силы? 32. Сформулируйте уравнение динамики вращательного движения твердого тела. 33. Что называют моментом импульса материальной точки, твердого тела? Как определить направление вектора момента импульса? 34. Сформулируйте закон сохранения момента импульса. В каких системах он выполняется? 35. Что такое свободные оси (главные оси инерции)? Литература 1. Трофимова Т.И. Курс физики. / Т.И.Трофимова. - М.: Высшая школа, 2001. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика. Молекулярная физика. / И.В.Савельев. – СПб.: Лань, 2006. 3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. / Д.В.Сивухин - М.: Физматлит, 2005. 4. Детлаф А.А. Курс физики. / А.А.Детлаф, Б.М.Яворский. - М.: Высшая школа, 2001. 5. Федосеев В.Б. Физика: учебник. / В.Б.Федосеев. – Ростов н/Д: Феникс, 2009.
Оглавление
Кунаков В.С., Максимов С.М., Пруцакова Н.В., Шполянский А.Я.
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ (кинематика и динамика материальной точки   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
материальной точки относительно произвольной точки Оназывается физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора 
этой материальной точки, проведенного из точки О, на величину ее импульса 
:
,
- масса материальной точки; 
– ее скорость при поступательном движении или линейная скорость ее при вращательном движении.
Вектор 
направлен так же, как и вектор угловой скорости 
, т.е. вдоль оси вращения, согласно правилу правого винта (рис. 4.4).
относительно этой оси (
– скалярная величина).
(имеющим линейную скорость 
и радиус вращения 
), на которые разбивается тело. Так как 
, где ω - угловая скорость вращения тела, а 
- момент инерции тела относительно данной оси, тогда момент импульса тела относительно оси z равен
,
. (4.2)
и 
имеют одинаковое направление и тогда
.
,
. (4.3)
. (4.4)
, то
(4.5)
На рис.4.5 представлены направления векторов линейной
, угловой скорости 
и псевдовектора угла поворота 
при вращательном движении.
, тангенциального 
, нормального 
и полного 
ускорений в случае равноускоренного (см. рис.4.6,а) и равнозамедленного (см. рис.4.6,б) вращательных движений.
и 
путь
линейная скорость 
- ускорение
равноускоренное (
)
равнопеременное (
)
.
угловая скорость 
- угловое ускорение
равноускоренное (
)
равнопеременное (
)
или 
Связь тангенциального и углового ускорений
- сила
- момент силы, 
, 
Момент силы направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта (см 
. рис. ниже)
Импульс - 
производная импульса определяет действующую силу
Момент импульса 
, т.е.
или 
Уравнение моментов (производная момента импульса определяет вращающий момент силы)
Плоское движение
(тело катится)
