Численное решение нелинейных алгебраических уравнений.
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Численное решение нелинейных алгебраических уравнений.





В Маткаде корни алгебраических уравнений и систем определяются с помощью следующих встроенных функций:

1). Функция root (expr, var) вычисляет действительное значение переменной var, при котором выражение expr равно нулю, т.е. она вычисляет один действительный корень уравнения. При этом необходимо задать его начальное приближение. Ниже приведен пример использования этой функции для нахождения действительного корня уравнения

x2 +2x+1 = 0.

Само уравнение не набирается!

 

Рис.4. Нахождение одного корня полинома.

 

2) Функция polyroots (v) позволяет вычислять все корни полинома.

Например, для решения уравнения

2 +2х +3 =0

 

набираем или считываем из таблицы функций (кнопка f(x)) функцию polyroots и в скобках заполняем вектор, вставляя коэффициенты уравнения. Нажимаем клавишу = и получаем ответ:

 

 

Рис.5. Вычисление корней с помощью функции Polyroots.

Следует обратить внимание, на то, что первый элемент вектора соответствует ко­эффициенту уравнения при свободном члене.

Задача 5.Вычислить в Маткаде корни приведенного выше уравнения.

Задача 6.Вычислить все корни многочленов

А) 5x5+6x3+8x2+2x=0

Б) 5x4+8x3+3x2+9x+8=0.

В).4x4+8x-3=0

Решение алгебраических уравнений в аналитической (символьной) форме.

Маткад предоставляет возможность решения алгебраических уравнений в символьной

( аналитической) форме. Преимуществом символьного решения является возможность решения уравнений с буквенными значениями коэффициентов. Правда, более или менее сложные уравнения символьно в Маткаде не решаются, поэтому приходится обращаться к численным методам.

Решение систем линейных уравнений

Символьное решение линейных систем алгебраических уравнений производится с помощью двух операций: Solve (Решить) и lsolve.Ниже, на рис. рис.6-10 показано решение систем линейных уравнений различными методами..



Задача 7.Система линейных алгебраических уравнений задана матрицей М коэффициентов и вектором v правых частей. Найти аналитическое решение.

Сначала вводим матрицу и вектор.

 

 

 

 

А) решение с использованием встроенной функции lsolve.Функция набирается с клавиатуры или из окна встроенных функций. Стрелка набирается с панели символьных решений.

 

 

Рис.6. Символьное решение системы линейных уравнений с использованием встроенной функции lsolve

Б) Решение с использованием оператора solve

 

 

Рис.7.Символьное решение системы линейных уравнений с заданной точностью.

 

Здесь помимо оператора lsolve использован оператор float (плавающая точка) и задана точность решения – 4 знака.

Операторы solve и float набираются последовательно.

В) Решение в скалярной форме

Рис.8. Символьное решение системы линейных уравнений в скалярной форме.

 

Г). Решение с созданием решающего блока и директивы given.Директива givenи оператор Findнабираются с клавиатуры

 

 

 

Рис.9. Символьное решение системы линейных уравнений с использованием директивы given

Д)Решение системы с буквенными коэффициентами

Рис.10. Символьное решение системы линейных уравнений, заданных в буквенной

форме.

Задача 8.Решить приведенную выше систему всеми рассмотренными способами.

Задача 9.Решить самостоятельно приведенную ниже систему

Символьное решение нелинейных алгебраических уравнений

 

Задача 10. Решить приведенные ниже уравнения

1. Решение уравнения четвертой степени с численными коэффициентами с использованием оператора solve

 

 

 

2.Решение квадратного уравнения с буквенными коэффициентами

 

 

3.Решение квадратного уравнения с буквенными коэффициентами с формированием решающего блока

 

 

 

 

Но уже кубическое уравнение с буквенными коэффициентами не решается!

Задача 11.Решить приведенные ниже уравнения самостоятельно

1)

2)

3)

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В МАТКАДЕ









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.