Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Методические указания по изучению теоретических вопросов





Предлагаемые задачи контрольной работы носят комплексный характер, что требует от учащихся свободного владения учебным материалом.

В зависимости от условия задачи, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения.

Различают следующие виды движения твердого тела:

- поступательное движение;

- вращательное движение;

- плоское или плоскопараллельное движение;

- сферическое движение;

- общий случай движения твердого тела.

Приступая к изучению движения твердого тела, прежде всего нужно установить, к какому из указанных выше видов движения оно относится.

Поступательное и вращательное движения являются простейшими движениями твердого тела.

Поступательное движение твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, соединяющая две точки тела, движется параллельно самой себе. Поступательное движение твердого тела вполне характеризуется движением одной из его точек, следовательно, все формулы кинематики точки применимы для тела, движущегося поступательно.

Движение, при котором по крайней мере две точки твердого тела остаются неподвижными, называют вращательным движением (т.е. при вращательном движении точки тела совершают движение по окружности).

Вращательное движение в технике встречается весьма часто.

В основном во всех машинах, механизмах и приборах имеются звенья, которые совершают вращательное движение, например: валы, зубчатые колеса, кривошипы, коромысла и т.д.

Заметим, что понятие вращательного движения может относится только к телу, но не точке; так, например, движение точки по окружности не есть вращательное движение, а криволинейное движение.

Если точки А и В неподвижные точки тела, то через них проходит ось z, которая может иметь любое направление в пространстве.

Рисунок 1

Положение тела относительно выбранной системы отсчета полностью определяется в любой момент времени, если задано уравнение:

= ( ),

где ( ) - любая, дважды дифференцируемая функция от времени.

Уравнение = ( ) - называют уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Вращательное движение характеризуется следующими параметрами:

1) углом поворота - (измеряется в радианах и оборотах).

Угол поворота в оборотах обозначается буквой ;

При решении задач необходимо уметь переходить от числа оборотов к радианному измерению или наоборот:

;

2) угловой скоростью - .

Угловая скорость характеризует изменение угла поворота в единицу времени.

При решении задач необходимо иметь ввиду, что она может измеряться в рад/с (с-1) или об/мин (мин-1).

В технике угловая скорость - это частота вращения ( ) выраженная в об/мин.

Переход от одних единиц угловой скорости к другим осуществляется по формулам:



В зависимости от угловой скорости различают:

- равномерное вращательное движение ( = соnst):

- неравномерное вращательное движение ( ¹ соnst).

3) угловым ускорением - .

Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости за единицу времени:

Угловое ускорение измеряется в рад/ с 2 , (с -2).

Когда = соnst вращательное движение называется равнопеременным.

Когда > 0, вращательное движение называется равноускоренным.

Когда < 0, вращательное движение называется равнозамедленным.

Частные случаи вращательного движения:

1) равномерное вращательное движение;

Вращение называется равномерном, если ( = соnst):

Уравнения движения при равномерном вращательном движении

,

После преобразования формула примет вид:

- = ×

= + × ,

где – начальный угол поворота, рад.

При = 0 формула примет вид:

= ×

2) равнопеременное вращательное движение;

Вращение называется равнопеременным, если ( = соnst):

Уравнения движения при равнопеременном вращательном движении:

;

; ;

где – начальнaя угловая скорость, рад / с.

Так как вращательное движение характеризуется тремя факторами ( , , ), то определяем угол поворота при равнопеременном движении:

w 0 + e × t;

- = × + ;

= + × + ,

при = 0 формула примет вид:

= × + ,

При равнозамедленным движении угловое ускорение - , нужно вводить в выше указанные формулы со знаком минус.

Когда движение начинается из состояния покоя, = 0, = 0,тогда:

;

Линейные скорости вращающихся вокруг неподвижной оси определяются по формулам:

,

Скорости точек тела при вращательном движении пропорциональны их кратчайшим расстояниям до этой оси.

Скорости точек направлены по касательным к траекториям и, следовательно, перпендикулярны радиусам вращения.

Линейные ускорения точек разлагают на касательную и нормальные составляющие:

где - касательное ускорение точки, м /с 2:

- нормальное ускорение точки, м /с 2:

при = :

Полное ускорение точки:

Сравнение формул кинематики для поступательного и вращательного движений

Сравнивая формулы кинематики точки или поступательного движущегося тела с формулами вращательного движения тела, легко установить, что основные из этих формул по структуре аналогичны. Чтобы из формул поступательного движения получить формулы вращательного движения, необходимо вместо линейного перемещения , поставить угловое перемещение , вместо линейной скорости - угловую скорость , а вместо линейного ускорения - угловое ускорение .

Сравнение формул поступательного и вращательного движений удобно провести при помощи таблицы 7.

Таблица 7

Кинематическая мера движения Характер движения Поступательное движение Вращательное движение
  неравномерное = ( ) = ( )
Перемещение равномерное = × = ×
  равнопеременное = × + = × +
  неравномерное
Скорость равномерное = соnst = соnst
  равнопеременное
  неравномерное
Ускорение равномерное = =0 = 0
  равнопеременное = соnst = соnst
     

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.