Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Коэффициент корреляции Пирсона





 

Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:

где х1 - значения, принимаемые переменной X,

у1 - значения, принимаемые переменой Y,

- средняя по X,

- средняя по Y.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные Х и У распределены нормально.

Даная формула предполагает, что из каждого значения х1 переменной X, должно вычитаться ее среднее значение . Это не удобно, поэтому для расчета коэффициента корреляции используют не данную формулу, а ее аналог, получаемый с помощью преобразований:

 

 

 


 

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Построение вариационного ряда

 

В качестве объекта исследования примем хлеб пшеничный. В качестве исследуемых показателей примем два показателя его качества:

1) толщина корки, которая должна быть в пределах 1,5 – 3 мм;

2) пористость, которая должна в пределах 60 -75 %.

Построим вариационные ряды распределения этих показателей.

Таблица 1 – Исходные данные для исследования качества хлеба пшеничного

N Толщина корки, мм Пористость, % N Толщина корки, мм Пористость, %
  1,7     3,0  
  2,6     2,5  
  1,5     2,4  
  2,5     2,3  
  1,8     1,8  
  3,0     2,6  
  1,9     1,8  
  1,9     2,5  
  2,1     3,0  
  2,8     1,8  
  3,0     2,1  
  1,5     2,2  
  1,6     1,8  
  3,0     2,4  
  2,8     2,3  
  2,4     3,0  
  1,9     2,6  
  1,9     2,7  
  2,1     1,9  
  2,5     2,1  
  3,0     2,2  
  2,8     1,8  
  2,5     1,6  
  1,9     2,4  
  1,6     2,3  

 


ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ТОЛЩИНЫ КОРКИ 1,7 2,6 1,5 2,5 1,8   1,9 1,9 2,1 2,8  
ОБЪЕМ ВЫБОРКИ                      
МИНИМУМ   1,5                  
МАКСИМУМ                      
ИНТЕРВАЛ   1,5                  
ЧИСЛО КЛАССОВ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА 6,01897                  
ИНТЕРВАЛ КЛАССА   0,25                  
                       
ПРАВЫЕ ГРАНИЦЫ КЛАССОВ   1,75                  
                       
    2,25                  
    2,5                  
    2,75  
       
       
  Карман Частота  
  1,75    
       
  2,25    
  2,5    
  2,75    
       
       
       
       
       
       
ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД ПОРИСТОСТИ %                      
ОБЪЕМ ВЫБОРКИ                      
МИНИМУМ                      
МАКСИМУМ                      

ИНТЕРВАЛ
                     
ЧИСЛО КЛАССОВ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА 6,01897                  
ИНТЕРВАЛ КЛАССА                      
                       
ПРАВЫЕ ГРАНИЦЫ КЛАССОВ                      
                       
                       
                       
       
       
       
  Карман Частота  
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
                                             

Определение средних величин

1,7        
2,6       ПОРИСТОСТЬ, %
1,5     ТОЛЩИНА КОРКИ, ММ
2,5        
1,8        
         
1,9        
1,9        
2,1        
2,8        
         
1,5        
1,6        
         
2,8        
2,4        
1,9        
1,9        
2,1        
2,5        
         
2,8        
2,5        
1,9        
1,6        
         
2,5        
2,4        
2,3        
1,8        
2,6        
1,8        
2,5        
         
1,8        
2,1        
2,2        
1,8        
2,4        
2,3        
         
2,6        
2,7        
1,9        
2,1        
2,2        
1,8        
1,6        
2,4        
2,3        
         
2,268 67,42 СРЗНАЧ    
0,44499831 3,24557 СТАНДОТКЛ  
19,62073663 4,813952 КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
1,7        
2,6        
1,5        
2,5        
1,8        
         
1,9        
1,9        
2,1        
2,8        
         
1,5        
1,6        
         
2,8        
2,4        
1,9        
1,9        
2,1        
2,5        
         
2,8        
2,5        
1,9        
1,6        
         
2,5        
2,4        
2,3        
1,8        
2,6        
1,8        
2,5        
         
1,8        
2,1        
2,2        
1,8        
2,4        
2,3        
         
2,6        
2,7        
1,9        
2,1        
2,2        
1,8        
1,6        
2,4        
2,3        
         
2,268 67,42 СРЗНАЧ    
0,44499831 3,24557 СТАНДОТКЛ  
19,62073663 4,813952 КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
    МОДА    
2,3   МЕДИАНА  

Интервал значения признаков при Р=0,95:

По толщине корки

мм

По пористости

%

Используем рассчитанные величины.

 

2.3 Доказательство чужеродности варианты в выборке

 

В выборке хлеба две булки имеют превышающую пористость (74%).

Критерий исключения:

.

Табличное значение критерия t для п = 50 и α = 0,05 составляет 2,03. Критерий выпада (1,368) не превышает табличное значение. Следовательно, данные значения не являются чужеродными и укладываются в пределы одной генеральной выборки.

 

Нахождение зависимости между признаками

 

Вычислим коэффициент корреляции и оценим статическую значимость взаимосвязей толщины корки и пористости хлеба.

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

X Y X-Xср Y-Yср (Y-Yср)*(X-Xср) (X-Xср)2 (X-Xср)2
  1,7   -0.8 -4.4 3.5 0.6 19.4
  2,6   0.2 0.6 0.1   0.4
  1,5   -0.8 2.6 -2.1 0.6 6.8
  2,5   0.2 3.6 0.7    
  1,8   -0.8 -2.4 1.9 0.6 5.8
      1.2 0.6 0.7 1.4 0.4
  1,9   -0.8 1.6 -1.3 0.6 2.6
  1,9   -0.8 -3.4 2.7 0.6 11.6
  2,1   0.2 4.6 0.9   21.2
  2,8   0.2 -5.4 -1.1   29.2
      1.2 0.6 0.7 1.4 0.4
  1,5   -0.8 -4.4 3.5 0.6 19.4
  1,6   -0.8 -3.4 2.7 0.6 11.6
      1.2 3.6 4.3 1.4  
  2,8   0.2 6.6 1.3   43.6
  2,4   0.2 -2.4 -0.5   5.8
  1,9   -0.8 0.6 -0.5 0.6 0.4
  1,9   -0.8 -5.4 4.3 0.6 29.2
  2,1   0.2 1.6 0.3   2.6
  2,5   0.2 -2.4 -0.5   5.8
  3,0   1.2 4.6 5.5 1.4 21.2
  2,8   0.2 3.6 0.7    
  2,5   0.2 -4.4 -0.9   19.4
  1,9   -0.8 1.6 -1.3 0.6 2.6
  1,6   -0.8 0.6 -0.5 0.6 0.4
      1.2 2.6 3.1 1.4 6.8
  2,5   0.2 3.6 0.7    
  2,4   0.2 1.6 0.3   2.6
  2,3   0.2 -2.4 -0.5   5.8
  1,8   -0.8 -4.4 3.5 0.6 19.4
  2,6   0.2 3.6 0.7    
  1,8   -0.8 1.6 -1.3 0.6 2.6
  2,5   0.2 0.6 0.1   0.4
      1.2 -1.4 -1.7 1.4  
  1,8   -0.8 -2.4 1.9 0.6 5.8
  2,1   0.2 6.6 1.3   43.6
  2,2   0.2 -5.4 -1.1   29.2
  1,8   -0.8 -2.4 1.9 0.6 5.8
  2,4   0.2 0.6 0.1   0.4
  2,3   0.2 -0.4 -0.1   0.2
      1.2 0.6 0.7 1.4 0.4
  2,6   0.2 1.6 0.3   2.6
  2,7   0.2 -0.4 -0.1   0.2
  1,9   -0.8 -5.4 4.3 0.6 29.2
  2,1   0.2 3.6 0.7    
  2,2   0.2 4.6 0.9   21.2
  1,8   -0.8 0.6 -0.5 0.6 0.4
  1,6   -0.8 0.6 -0.5 0.6 0.4
  2,4   0.2 -3.4 -0.7   11.6
  2,3   0.2 -2.4 -0.5   5.8
- - - - 39.6 22.6 532.2


2. Рассчитаем ∑[(X-Xср)(Y-Yср)]):

∑[(X-Xср)(Y-Yср)])=39.6
3. Рассчитаем m*σx и m*σy:

m*σx=4.8,

m*σy=23.1;
Коэффициент корреляции Пирсона: rxy=39.6/(4.8x23.1)=0.442

Оценка коэффициента корреляции Пирсона

Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Пирсона, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента корреляции Пирсона. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k=m-2. Для выборки с числом элементов m=50 и уровнем значимости p=0.05 критическое значение коэффициента Пирсона rкрит=0.27, с уровнем значимости p=0.01 rкрит=0.35

Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции больше критического значения, взятого из таблицы, мы отклоняем гипотезу H0 об отсутствии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости на 1% уровне (вероятность ошибки 0.01) отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии связи между выборками.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Проблема качества особенно актуальна для продуктов массового потребления, к которым относится хлеб. В последнее время ввиду активного внедрения ускоренных и дискретных технологий качественные характеристики хлеба стали претерпевать существенные изменения. В первую очередь это относится к хлебу из пшеничной муки. Традиционные технологии, основанные на использовании кислотообразующих полуфабрикатов, формируют характерный кисловатый привкус, мелкую и тонкостенную пористость, толстую корку.

Для оценки уровня потребительских свойств зерновых изделий были использованы статистические методы: вариационный метод и корреляционный анализ.

 







Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.