|
|
СИСТЕМА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙЛекция 4. Определение и классификация математических моделей. Этапы построения экономико-математические моделей 4.1. Содержание и классификация экономико-математических моделей 4.2. Методика построения экономико-математических моделей В процессе жизнедеятельности человека вырабатываются представления о тех или иных свойствах реальных объектов и их взаимодействиях, которые формируются в виде описания объектов. Это может быть словесное описание, рисунок, чертеж, график, макет и т.д. В общем случае, модель – это отражение реального объекта. Процесс построения моделей называется моделированием. Моделирование - это универсальный способ изучения процессов и явлений реального мира. Особое значение моделирование приобретает при изучении объектов, недоступных прямому наблюдению и исследованию. К ним относятся социально – экономические явления и процессы. Математическая модель – это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием. Построение математической модели экономического объекта позволяет свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений. Если изучается экономический объект (предприятие, фирма, отрасль и т.д.), то строится экономико - математическая модель. Процесс построения экономик–математической модели включает: 1) выбор некоторого числа переменных величин для формализации модели экономического объекта; 2) создание информационной базы данных объекта; 3) выражение взаимосвязей, характеризующих экономический объект, в виде уравнений и неравенств; 4) выбор критерия эффективности деятельности экономического объекта и выражение его в виде математического соотношения -целевой функции (если необходимо). Для принятия эффективных решений в планировании и управлении экономическим объектом необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью.
4.1. Содержание и классификация экономико-математических моделей Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. Описание экономических условий математическими соотношениями – результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами или величинами. Экономико – математические модели включают в себя систему ограничений и целевую функцию. Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств. Критерием эффективности функционирования экономического объекта служат экономические показатели (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т.д.). Математическим выражением критерия эффективности является целевая функция. Решением экономико-математической модели или допустимым планом называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет её системе ограничений. Модель имеет множество решений, среди которых нужно найти, удовлетворяющее системе ограничений и обращающее целевую функцию в экстремум, называемое оптимальным. Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить её экономико-математическую модель, по структуре включающую в себя систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение. Выделяют классы экономико – математических моделей. Оптимизационные модели имеют целевую функцию, которая измеряет качество принимаемого решения. В функциональных моделях по одним значениям переменных можно находить значения других переменных. Кроме того, математические модели в наиболее общем виде классифицируют по следующим признакам. 1. По характеру взаимосвязи между переменными · линейные - все функциональные связи в системе ограничений и целевая функция являются линейными функциями; · нелинейные - наличие нелинейности хотя бы в одном из элементов математической модели. 2. По характеру изменения переменных · непрерывные - значения каждой из переменных могут заполнять сплошь некоторую область действительных чисел; · дискретные - все или хотя бы одна переменная могут принимать только целочисленные значения. 3. По учету фактора времени · статические - моделирование и принятие решений осуществляются в предположении о независимости от времени элементов модели; · динамические - модели, учитывающие фактор времени. 4. По наличию информации о переменных · стохастические – модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют методы теории вероятностей и математической статистики; · детерминированные – модель строится в условиях полной определенности. 5. По числу критериев оценки деятельности экономического объекта · простые – однокритериальные задачи; · сложные – многокритериальные задачи. 6. По математическому инструменту применяемому при моделировании экономического объекта · наиболее распространенными и эффективными математическими методами, которые нашли как теоретическое, так и практическое приложение в экономических исследованиях, являются дифференциальное исчисление, математическая статистика, линейная алгебра, математическое программирование, теория графов, теория вероятностей и теория игр.
4.2. Методика построения экономико-математических моделей Методика построения экономико - математической модели состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения. Построение модели подразделяется на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач: задачи линейного программирования, транспортные задачи и т. д. В первую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям и т.д. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: Критерий оптимальности – экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Целевую функцию – цель задачи – чаще всего обозначают буквами Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств. Ограничения модели должны отражать все условия, формирующие оптимальный план. Например, ограничение вида
означает то, что количество израсходованного ресурса первого вида
не должно превышать объем этого ресурса Однако, практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия, поэтому полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала бы все условия поставленной задачи. В общем виде экономико-математическая модель представляет собой: 1) систему ограничений (равенства, неравенства); 2) условия 3) целевую функцию. Математическая постановка задачи: найти значения переменных
и максимизирует или минимизирует целевую функцию
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
…, а также их модификации. Например, модификация переменной 
и т.д. Переменные 
могут обозначать, например, объемы призводства продукции соответственно первого, второго и так далее n – го вида. По каждой переменной для конкретной задачи дается словесное пояснение.
. Примерами целевых функций могут служить, например, минимум себестоимости произведенной продукции, максимум прибыли, соответствующий оптимальному плану производства и т.д.
, если 
- расход ресурса первого вида на единицу продукции соответствующего вида 
неотрицательности переменных, исходя из экономической или физической сущности переменных;
.