|
|
Так, если ИУС описывается дифференциальным уравнением
то при начальных условиях
операторная форма его записи имеет следующий вид:
а передаточная функция определяется как
Здесь
Передаточная функция является своеобразной формой записи дифференциального уравнения устройства и полностью отражает его динамические свойства. Поэтому передаточная функция ИУС зависит не от вида воздействия, а от параметров функциональных элементов, составляющих ИУС. Многочлен Многочлены
где
Передаточные функции сложных систем легко могут быть определены через передаточные функции составляющих их элементов (будет показано ниже). Имея передаточную функцию системы и Рассмотрим без доказательства некоторые свойства передаточных функций систем автоматического управления. 1. Передаточная функция 2. Коэффициенты Как уже отмечалось ранее, воздействия, приложенные к ИУС, делятся на задающие (управляющие) и возмущающие. При этом различают три вида передаточных функций замкнутых систем. А. Передаточной функцией замкнутой системы по задающему (управляющему) воздействию
где
Б. Передаточной функцией замкнутой системы по возмущающему воздействию
где
В. Передаточной функцией ошибки замкнутой системы
где
В некоторых случаях при анализе и синтезе ИУС бывает удобно вычислить передаточные функции замкнутой ИУС через передаточные функции разомкнутой системы, которые определяются, если реально или мысленно разомкнуть цепь главной обратной связи в системе. При этом различают два вида передаточных функций разомкнутой ИУС: по задающему воздействию и передаточную функцию разомкнутой ИУС по возмущающему воздействию, которые соответственно обозначаются 1. Передаточной функцией разомкнутой ИУС по задающему воздействию
где
2. Передаточной функцией разомкнутой ИУС по возмущающему воздействию
В современной инженерной практике исследования ИУС широкое применение получили частотные методы, которые основаны на рассмотрении частотных характеристик отдельных элементов и системы. Если разомкнуть главную обратную связь ИУС и подать на вход ИУС воздействие синусоидальной формы, то в установившемся режиме на выходе системы получим гармоническую функцию той же частоты, но другой амплитуды и фазы. Анализируя гармонические сигналы на входе и выходе системы, можно установить ее свойства, которые характеризуются частотной функцией
Функция W (jw) называется комплексной передаточной функцией, комплексной частотной характеристикой. Последняя может быть получена путем замены в выражении передаточной функции (6) комплексной переменной p на jw:
где
Указанная замена равносильна переходу к преобразованию Фурье для дифференциальных уравнений при нулевых начальных условиях. Геометрическое место концов векторов комплексной частотной функции
Рис. 1.2 - Амплитудно-фазовая характеристика ИУС Выражение (13) для амплитудно-фазовой характеристики ИУС может быть записано в алгебраической форме:
или в показательной форме:
Члены U (w) и V (w) алгебраической формы записи W (jw) называются соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками. Они определяются освобождением от мнимого числа в знаменателе W (jw), т.е.:
Чаще всего передаточную функцию анализируют по амплитудно-частотной характеристике:
Содержательный смысл амплитудно-частотной характеристики заключается в отношениях выходного сигнала к входному при разных частотах. Амплитудно-частотная характеристика для разомкнутых систем без автогенерации всегда меньше единицы. Если на вход подается единичный сигнал, то, проходя через систему, часть энергии рассеивается, при этом подразумевается, что в системе нет дополнительных источников энергии. Фазочастотная характеристика показывает изменение фазы входного сигнала в выходном в зависимости от частоты. Амплитудно-частотную характеристику можно найти посредством применения преобразования Лапласа. Такой подход используют в связи с тем, что для инженерных расчетов решение дифференциальных уравнений достаточно затруднено. Поэтому разработан математический аппарат на основе преобразования Лапласа, позволяющий свести решение дифференциального уравнения к решению алгебраического уравнения.
  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
,
(6)
– аргумент преобразования Лапласа;
и 
– изображения функций 
и 
по Лапласу.
называется характеристическим, и уравнение 
называется характеристическим уравнением.
и 
могут быть представлены следующим образом:
– корни уравнения 
– нули передаточной функции;
– корни уравнения 
и, используя обратное преобразование Лапласа, определить процесс управления 
является дробно-рациональной функцией от параметра p вида (6). Порядок числителя m равен порядку знаменателя n или меньше его.
и 
передаточной функции есть вещественные числа, поскольку они определяются параметрами системы, которые всегда вещественны.
называется отношение преобразования по Лапласу выходной величины 
, (7)
;
;
называется отношение преобразования по Лапласу выходной величины 
при нулевых начальных условиях, т.е.
, (8)
;
- возмущающее воздействие.
называется отношение изображения по Лапласу сигнала ошибки 
к изображению по Лапласу задающего воздействия при нулевых начальных условиях 
, (9)
;
- сигнал ошибки ИУС.
.
, (10)
. (11)
. (12)
, (13)
;
;
;
.
при различных частотах представляет собой частотную характеристику, которая называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой ИУС (рис. й). В дальнейшем как аналитические выражения (13) частотных функций, так и их графические представления (рис. 2) будем называть соответствующими частотными характеристиками.
.
;
.
; (14)
. (15)