Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Задача оптимизации использования фонда рабочего времени





В общем виде задачу оптимального использования фонда рабочего времени можно сформулировать следующим образом.

Имеется m предприятий (например, филиалов фирмы или предприятий отрасли), которые могут производить n видов продукции. Известны:

1) ai– фонд рабочего времени (например, в человеко-сменах) каждого i-го предприятия ;

2) bj– общая величина потребности (сумма заказов) в продукции j-го вида

3) aij– мощность, или количество продукции j-го вида, вырабатываемой в единицу рабочего времени (в смену) на i-м предприятии;

4) cij– себестоимость производства единицы j-й продукциии на i-м предприятии.

Требуется составить такой план распределения заказов на выпуск продукции всех видов по всем предприятиям, при котором при полном использовании фонда рабочего времени предприятий суммарные затраты на изготовление продукции в заданной номенклатуре будут наименьшими.

Пусть xij– планируемый объем j-й продукции на i-м предприятии; совокупность этих величин обозначим `X. Тогда целевая функция рассматриваемой задачи имеет вид:

 

 

Функциональные и прямые ограничения выглядят следующим образом:


xij≥ 0

Если снять условие полного использования фонда рабочего времени предприятий, то ограничения примут вид неравенства:

а если условие строгого выполнения плана в заданной номенклатуре заменить требованием «не менее», то

 

Очевидно, что задачу можно решить как задачу линейного программирования симплексным методом. Однако если привести посредством определенных приемов коэффициенты aijк единице (это возможно при условии пропорциональности трудоемкости производства единицы продукции различных видов по всем предприятиям), то данная модель не будет отличаться от модели транспортной задачи и ее можно решить, например, методом потенциалов.

Задача оптимизации численности персонала

Задача оптимизации численности персонала особенно актуальна для предприятий со значительными колебаниями (например, сезонными) объемов производства, что приводит к существенным изменениям в потребности в рабочей силе.

Задача ставиться следующим образом. Известны объемы производства в каждый из n месяцев (например,n=12) и, следовательно, известно требуемое конкретное число работников в каждый месяц; обозначим требуемое (идеальное) число работников в j-м месяце mj Пусть xj– оптимальное число работников в j-й месяц. Величины xjравнялись бы величинам mj, если бы не существовало затрат по найму или увольнению работников при переходе от (j-1)-го месяца к j-му, которое выражается некоторой функцией ¦j (xj- xj-1). Очевидно, что эта функция определяет затраты по найму работников при xj>xj-1и затраты на их увольнение при xj<xj-1. Отклонение числа работников xjот идеального числа mjтакже приводит к затратам, которые выразим в виде функции gj(xj-mj). Если xj>mj, то это затраты на содержание неработающих работников, а если xj<mj– затраты на сверхурочные работы. Виды функций ¦jи gj могут быть установлены на каждом конкретном предприятии.

Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи может быть записана следующим образом:

;

Последнее означает, что xj– это целые неотрицательные числа. Таким образом, данная задача может служить примером задачи целочисленного программирования.

Задания к контрольной работе по теме «Задача о назначениях».

Вариант №1. Назначить четыре вида работ пяти машинам, чтобы минимизировать стоимость

  Виды работ
         
  Машины          
         
         
         
         

 

Вариант №2. Назначить четыре из пяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы максимизировать прибыль

  Должности
           
  Кандидаты            
           
           
           

 

Вариант №3. Назначить четыре вида работы пяти машинам, чтобы максимизировать прибыль

  Виды работ
         
  Машины          
         
         
         
         

Вариант №4. Назначить четыре из пяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы минимизировать стоимость

  Должности
           
  Кандидаты            
           
           
           

 

Вариант №5. Корпорации RMC требуется назначить пять должностей пятерым работникам, причем должность 1 должна быть назначена второму работнику. Найдите оптимальное решение на основе матрицы стоимостей, приведенной ниже

  Должности
             
Кандидаты            
           
           
           
           

Вариант №6. Назначить пятерых рабочих на пять рабочих мест на основе матрицы стоимостей, приведенной ниже так, чтобы рабочий 2 был назначен на рабочее место 4 или 5

  Виды работ
             
  Рабочие            
           
           
           
           

 

Вариант №7. Корпорация BKW-фирма, состоящая из нескольких подразделений, которая предлагает работу. Прибыль от выполнения пяти видов работ каждым из шести подразделений, показана ниже. Найдите оптимальное решение. Какое подразделение получит работу? Почему?

  Виды работ
             
Отделы            
           
           
           
           
           

Вариант №8. Назначить четыре из пяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы максимизировать прибыль, причем должность 4 должна быть обязательно назначена

  Должности
           
  Работники            
           
           
           

Вариант №9. К матрице прибыли, приведенной ниже, добавить дополнительного работника, который может выполнять виды работ 1, 3 и 5 с прибылью 50, 20 и 100 соответственно. Этот работник, однако, не способен выполнять виды работ 2 и 4. Найти оптимальное решение

  Виды работ
           
  Работники            
           
           
           

Вариант №10. Найти минимальное и максимальное решение для задачи назначений, приведенной ниже

  Виды работ
           
  Работники A          
B          
C          
D          
E          

Вариант №11. 6 претендентов на 5 должностей проходят собеседование. "Оценка"каждого претендента и его ежемесячная зарплата при выполнении различных видов работ показаны ниже в двух отдельных матрицах. Определите назначение на работу на основе "оценки" и отдельно на основе зарплаты. Какова разница в стоимости наилучшего назначения, если вместо минимизации зарплаты максимизировать "оценку?" Содержимое ячеек матрицы не обязательно выражается в долларах или каких-либо денежных единицах.

"Оценка" претендента за месяц

  Должности
           
Претенденты            
           
           
           
           
           

 

Ежемесячная зарплата претендента

  Должности
           
  Претенденты            
           
           
           
           
           

Вариант №12. В цехе шесть рабочих были специально подготовлены для обслуживания определенных станков. Эти рабочие могут работать на любом из пяти станков. Цех имеет много заказов и все пять станков постоянно заняты. Один из рабочих, не занятых обслуживанием станка, обычно выполняет канцелярскую работу. На основе приведенного ниже плана стоимости обслуживания каждого станка каждым из пяти рабочих определить оптимальные назначения.

  Станки
           
  Рабочие A          
B          
C          
D          
E          
F          

 

Вариант №13. Некий продавец собирается продать 4 автомобиля. Основываясь на ценах, предложенных четырьмя потенциальными покупателями, определить, какую машину должен получить каждый из них, чтобы максимизировать прибыль продавца.

  Chevy Ford Dodge Pontiac
Carol 5,000 4,000 3,200 4,900
John 3,500 3,500 3,100 5,000
Harry 4,200 3,700 2,950 4,750
Paul 3,800 4,100 3,000 4,600

 

Вариант №14. Некий продавец собирается продать 4 автомобиля. Потенциальными покупателями являетесь Вы и Ваши партнеры. Предложенные Вами и Вашими партнерами цены приведены ниже. Решите эту задачу так, чтобы минимизировать Ваши расходы и расходы Ваших партнеров.

  Chevy Ford Dodge Pontiac
Carol 5,000 4,000 3,200 4,900
John 3,500 3,500 3,100 5,000
Harry 4,200 3,700 2,950 4,750
Paul 3,800 4,100 3,000 4,600

 

Распределить работы таким образом, чтобы минимизировать временные затраты на выполнение всех работ при условии, что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ. Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение каждой из работ приведена ниже.

Вариант № 15.

Работники Номера работ
           
Иванов            
Петров            
Сидоров            
Копылов            
Минин            
Резько            

Вариант № 16.

Работники Номера работ
           
Качурова            
Панова            
Стевко            
Санин            
Пинских            
Петров            

Вариант № 17.

Работники Номера работ
           
Володин            
Ганшин            
Попов            
Сидоров            
Хаджиев            
Зорин            

Вариант № 18.

Работники Номера работ
           
Чертков            
Демичев            
Фурцева            
Токин            
Столяров            
Носов            

 

Вариант № 19.

Работники Номера работ
           
Суслов            
Ларин            
Выгонова            
Петров            
Васин            
Титов            

Вариант № 20.

Работники Номера работ
           
Беляев            
Сидоров            
Ваничкин            
Зайцева            
Ватагин            
Родин            

 

Вариант № 21.

Работники Номера работ
           
Шорин            
Волков            
Чайников            
Летвинов            
Дорина            
Быкова            

Вариант № 22.

Работники Номера работ
           
Скляров            
Данин            
Панина            
Шолохов            
Власенко            
Сытин            

Вариант № 23.

Работники Номера работ
           
Тыквин            
Болшев            
Строгина            
Жданов            
Чёрный            
Ногина            

 

Вариант № 24.

Работники Номера работ
             
Костина            
Кузнецов            
Швындин            
Петров            
Сидоров            
Иваненко            

 

Вариант № 25.

Работники Номера работ
           
Никитин            
Коткова            
Равин            
Глатерман            
Чуйкова            
Санченко            

Вариант № 26.

Работники Номера работ
           
Сеченов            
Кудрявцев            
Попкова            
Танин            
Воловик            
Пьянова            

 

Вариант № 27.

Работники Номера работ
           
Иванов            
Петров            
Сидоров            
Васин            
Лорин            
Борисова            

 

Вариант № 28.

Работники Номера работ
           
Вырин            
Карина            
Рожнев            
Суслова            
Пинкин            
Лапин            

Вариант № 29.

Работники Номера работ
           
Анукин            
Павлова            
Динченко            
Волохов            
Ританин            
Бобова            

 

Вариант № 30.

Работники Номера работ
           
Говорухин            
Панюшкин            
Попков            
Ратникова            
Капин            
Мастерова            

 







Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.