|
|
Перевод чисел между системами счисления 2«8«16Интерес к двоичной системе счисления вызван тем, что именно эта система используется для представления чисел в компьютере. Однако двоичная запись оказывается громоздкой, поскольку содержит много цифр, и плохо воспринимается и запоминается человеком из-за зрительной однородности (все число состоит из нулей и единиц). Поэтому в нумерации ячеек памяти компьютера, записи кодов команд, нумерации регистров и устройств используются системы счисления с основаниями 8 и 16; выбор именно этих систем счисления обусловлен тем, что переход от них к двоичной системе и обратно осуществляется, как будет показано ниже, весьма простым образом. Пользуясь алгоритмами, сформулированными в предыдущих разделах, можно заполнить таблицу 2.2 и таблицу 2.3. Примем без доказательства две теоремы. Теорема 1. Для преобразования целого числа Аp®Аq в том случае, если основания систем счисления связаны соотношением q=pr, где r – целое число большее 1, достаточно Ар разбить справа налево на группы по r цифр и каждую из них независимо перевести в систему q. (При необходимости исходное число следует дополнить незначащими нулями слева до группы в r цифр.) Пример 9. Выполнить преобразование 1100012®А8. Решение. Исходное число разбивается на группы по три разряда справа налево (8=23, следовательно, r=3) и каждая тройка в соответствии с таблицей 2 переводится в 8-ричную систему счисления независимо от остальных троек:
6 1 Следовательно, 1100012=618. Аналогично, разбивая А2 на группы по 4 двоичные цифры и дополняя старшую группу незначащими нулями слева, получим 1100012=3116.
Таблица 2.2 – Двоично-восьмеричная таблица
Таблица 2.3 – Двоично-шестнадцатеричная таблица
Теорема 2. Для преобразования целого числа Аp®Аq в том случае, если системы счисления связаны соотношением p=qr, где r – целое число большее 1, достаточно каждую цифру Ар заменить соответствующим r-разрядным числом в системе счисления q. Пример 10. Выполнить преобразование D316® А2. Решение.
D 3 Переходы А8®А16 и А16®А8, очевидно, удобнее осуществлять через промежуточный переход к двоичной системе. Например, 1238=0010100112=5316. Арифметические операции Сложение Таблицы сложения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления представлены на рисунке 2.1. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Сложение Сложение В двоичной системе в восьмеричной системе
Сложение в шестнадцатеричной счисления
Рисунок 2.1 – Таблицы сложения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления Пример 11.Сложить десятичные числа 15 и 6 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Решение. Двоичная: 11112+1102 Восьмеричная: 178+68 Шестнадцатеричная F16+616 1111 17 F + 0110 + 06 + 6 10101 25 15 Ответ: 15+6=2110=101012=258=1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012=24+22+20=16+4+1=2110, 258=2*81+5*80=16+5=2110, 1516=1*61+5*160=16+5=2110. Пример 12. Сложить десятичные числа 141,5 и 59,75 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Решение. Двоичная: 10001101,12+111011,112 Восьмеричная: 215,48+73,68 1000110,102 215,48 + 11101,112 + 73,68
Шестнадцатеричная 8D,816+3B,C16 8D,816 + 3B,C 16 C9,416 Ответ: 141,510+59,7510=201,2510=11001001,012=311,28=C9,416. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 11001001,012=27+26+23+20+2-2=201,2510; 311,28=3*82+1*81+1*80+2*8-1=201,2510; C9,416=12*161+9*160+4*16-1=201,2510. Вычитание Пример 13. Вычесть единицу из чисел 102, 108 и 1016. Решение. Двоичная: 102 – 12 Восьмеричная: 108 – 18 Шестнадцатеричная 1016–116 102 108 1016
Пример 14. Вычесть число 59,75 из числа 201,25 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Решение. Двоичная: 11001001,012–111011,112 Восьмеричная: 311,28–73,68 11001001,01 311,2 – 00111011,11 – 73,6
Шестнадцатеричная C9,416+3B,C16 C9,4 – 3B,C 8D,8 Ответ: 201,2510–59,7510=141,510=10001101,12=215,48=8D,816. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 10001101,12=27+23+22+20+2-1=141,510; 215,48=2*82+1*81+5*80+4*8-1=141,510; 8D,816=8*161+D*160+8*16-1=141,510. умножение Выполняется умножение многозначных чисел в различных позиционных систем счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо брать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения. Таблицы умножения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления представлены на рисунке 2. Умножение умножение   Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
110001
D316=110100112
11001001,012 311,28
– 12 – 18 – 116
12 78 F16