Числа с фиксированной точкой.
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Числа с фиксированной точкой.





 

Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась в основном на ранних этапах развития вычислительной техники. Запись числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. Запятая в разрядной сетке может быть зафиксирована, в принципе, после любого разряда.

Пример.

Ячейка с целой и дробной частью.

 

                 
Знак Целая часть Дробная часть числа (n разрядов) (m разрядов)

 

Как частный случай числа с фиксированной точкой, может быть рассмотрена запись целого числа (в этом случае все разряды, кроме знакового, используются для записи целой части).

 

Ячейка с записью целого числа.

                       
Знак Цифровые разряды (n) числа

 

К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам – небольшой диапазон представления чисел.

 

Числа с плавающей точкой.

Для представления чисел с плавающей точкой (ЧПТ) используется полулогарифмическая форма записи числа:

где – основание системы счисления, – порядок числа, – мантисса числа .



Положение точки определяется значением порядка . С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.

 

Пример.

Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: . Таким образом, в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.

 

Пример.

ненормализованное нормализованное

число число

 

Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

а) представление чисел в формате полуслова

 

                             

Знак Знак Порядок p Мантисса m

(4 разряда) (10 разрядов)

б) представление чисел в формате слова  
         
                    . . .  

Знак Знак Порядок p Мантисса m

(7 разрядов) (23 разряда)

Наиболее типично представление ЧПТ в формате слова (32 разряда).

Пример.

а) Число А записывается в ячейку следующим образом:

 

     
. . .
                                   
Знак Знак Порядок p Мантисса m (7 разрядов) (23 разряда)

 

б)Число А

 

 
. . .
                                 
Знак Знак Порядок p Мантисса m (7 разрядов) (23 разряда)

 

 

Максимальным числом представимым в формате слова будет

А

.

 
. . .
                                 
Зн Зн Порядок p Мантисса m

 

 
. . .
                                 
Зн Зн Порядок p Мантисса m

Минимальным числом из возможно представимых в формате слова будет А

 

 

Минимальным по модулю, отличным от нуля и нормализованным будет А .

 
. . .
                                 
Зн Зн p Порядок p Мантисса m

 

         
      . . .       . . .         . . .  
Знак Знак Порядок p Мантисса m (10 разрядов) (52 разряда)

Таким образом, числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой. При записи числа в формате слова диапазон представимых чисел будет от до , а точность определяться мантиссой, состоящей из 23 разрядов. Точность может быть повышена путем увеличения количества разрядов мантиссы. Это реализуется путем представления чисел с так называемой двойной точностью (используется формат двойного слова):

Литература.

1. Пономарев В.С., Красников В.В. Методические указания по курсу "Организация и функционирование ЭВМ и систем". Ч. 1. Арифметические основы ЭВМ. ДГТУ, 1996.

2. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы. М.: Энергоатомиздат, 1991.

3. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высшая школа, 1983.

4. Лю Ю-Чжен, Гибсон Г. Микропроцессоры семейства 8086/8088. М.: Радио и связь

 

 


* Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы к которой относится число будем указывать в виде нижнего индекса.

* Знаковым разрядом обычно является крайний разряд в разрядной сетке. В дальнейшем при записи кода знаковый разряд от цифровых условимся отделять запятой. Если количество разрядов кода не указано будем предполагать, что под запись кода выделен один байт.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.