Модели ИС на основе нейронных сетей

Изучение свойств нервных клеток (нейронов) и нервных тканей привело на определенном этапе к рассмотрению абстрактных (идеализированных) нейронов и абстрактных моделей нейронных сетей. Нейронная сеть Мак – Каллока и Питтса – одна из наиболее известных абстракций такого рода.

Нейроном Мак – Каллока и Питтса называется воображаемый логический элемент, который может находится в одном из двух воображаемых состояний – «возбужден» и «не возбужден».

Нейрон имеет любое конечное число входов и один выход с любым конечным числом разветвлений.Каждый из входов может иметь окончание одного из двух видов: «тормозящее» и «простое». Окончания разветвлений выхода нейрона могут воздействовать на входы иных нейронов или на свой собственный вход. На некоторые из входов нейронов могут воздействовать внешние возмущения. Каждое внешнее возмущение также может иметь лишь одно из двух возможных состояний. Оно может возбуждать вход или не возбуждать его. Так образуются абстрактные нейронные сети – модели нервной ткани.

Обозначим f(t) число возбужденных в момент t простых окончаний входа

(«®»), воздействующих на рассматриваемый нейрон, g(t) – число возбужденных тормозящих окончаний (о), воздействующих на него.

Функционирование одного нейрона(а следовательно, и сети) определяется следующим условием возбуждения: нейрон возбужден в момент t + t, если в момент t удовлетворяются условия

g(t) = 0, f(t) h,

где h – заданное конечное число, называемое порогом возбуждения, и нейрон не возбуждён, если это условие не выполняется. Таким образом, тормозящее окончание «обладает правом вето» – даже при выполнении неравенства возбуждения выхода нет, если к рассматриваемому нейрону подходит хоть одно тормозящее ответвление, отходящее от возбужденного нейрона.

Если обозначить через w_i состояния простых ниток входа (i = 1, 2…,s), через u_õ состояние тормозящих ниток входа (j = 1, 2… q), а через х состояние нейрона, то поведение нейрона Мак -–Каллока и Питтса, например, в случае s = 3, h = 2, q = 2 описывается формулой

c(t+t)={[w_i(t)&w₂(t)]V[w₁(t)&w₃(t)]V[w₂(t)&w₃(t)]}&u₁(t)&u₂(t). (3.13)

На оси времени отметим точки 0, t, 2t,3t... и будем наблюдать нейроны и нейронные сети лишь в эти моменты, т.е. введем в рассмотрение такты. Обозначим моменты наступления этих трактов 0, 1, 2, …, р … соответственно. Тогда выражение (3.13) можно записать так:

c^p+1=[(w^p₁&w^p₂)V(w^p₁&w^p₃)V(w^p₂&w^p₃)]&u^p₁&u^p₂ (3.14)

Рассмотрим теперь произвольную абстрактную нейронную сеть Мак – Каллока и Питтса, состоящую из п нейронов и имеющую s «свободных» входов, к которым могут быть подведены внешние воздействия. Перенумеровав нейроны, содержащиеся в сети, номерами 1, 2, …, п, а свободные нитки входов номерами 1, 2, …, s, и обозначив х_i – состояние i -гонейрона, а и_j - состояние j –й нитки входа сети, можно выписать п равенств вида (3.14). В сети на каждый вход нейрона воздействует окончание одного из нейронов или внешнее воздействие. Поэтому каждое из w или uотождествляется с х илии, т.е. в правых частях выражений вида (3.14) вместо w^p и u^p вписываются соответственно х^p и и^p.

Из изложенного следует, что абстрактная нейронная сеть Мак – Каллока и Питтса описывается системой соотношений

c^p+1_i=Li (c^p₁,c^p₂,…,c^p_n;u^p₁,u^p₂,…,u^p_s), (3.15)

i = 1, 2, …,n,

Где Li – логические функции вида (3.14).

Таким образом, абстрактная нейронная сеть Мак – Каллока и Питтса представляет собой сеть в нашем понимании и, следовательно, является конечным автоматом. Но в связи с тем, что в правых частях выражений (3.15) находятся не произвольные логические функции, а функции специального вида (типа (3.14)),естественно возникает вопрос: можно ли для любого заданного конечного автомата, работающего в тактности 0, 1, 2, …(т.е. 0,t, 2t...), построить соответствующую нейронную сеть?

Чтобы ответить на этот вопрос заметим, прежде всего, что, замыкая на себя нейрон с h =1, находящейся в возбужденном состоянии (рис.3), мы получаем заблокированный, т.е. всегда возбужденный нейрон. Условимся говорить в этом случае, что возбуждающая нитка входа закреплена.

Рассмотрен нейрон с h = 1, s = 1 и q = 0. Такой нейрон описывается уравнением

c^p+1 =w^p,

Т.е. одним нейроном будет осуществлена задержка на такт. Соединив любое число q таких нейронов последовательно (рис.3.4), реализуем задержку на q тактов.

Рис.3.4

Рассмотрим теперь нейрон с h = 1, s = 1, q = 1 и закрепим возбуждающий вход (рис.3.5). Тогда нейрон реализует зависимость

c^p+1 = u^p,

т.е. в одном нейроне осуществляется операция отрицания с задержкой на такт.

Нейрон с h = 1, q = 0 и любым s (рис.3.6) осуществляет дизъюнкцию s переменных с задержкой на такт

c^p+1 = w₁^p V w₂^p V … Vw_s^p,

а нейрон с h = s (при любом s) и с q = 0 (рис.3.7) осуществляет конъюнкцию s переменных с задержкой на такт.

Рис.3.5 Рис.3.6

Если надо осуществить конъюнкцию s переменных, из которых часть отрицается, то отрицаемые переменные должны быть подведены к тормозящим входам, а h должно быть равно числу неотрицаемых переменных. Так, например, конъюнкция

c^p+1 = w₁^p &w₂^p &v₃^p &v₄^p

осуществляется одним нейроном по схеме, показанной на рис.3.8

Рис.3.7 Рис.3.8

Расссмотрим какую – либо дизъюнктивную форму конъюнктивных групп. Пусть такая форма содержит т групп. Тогда каждая конъюнктивная группа может быть реализована на одном нейроне по схеме, показанной на рис.3.8. Выходы этих нейронов надо подвести к нейрону, реализующему дизъюнкцию по схеме. Которая была показана на рис.3.6.В связи с тем, что все нейроны, реализующие конъюнкцию, «срабатывают» за один такт и ещё только один такт требуется для осуществления дизъюнкции, вся дизъюнктивная форма реализуется за два такта, т.е. за время 2t.

Так, например, на рис.3.9 показана сеть, составленная из нейронов Мак – Каллока и Питтса и реализующая форму

c^p+1 = (w₁^p&w₂^p) V (w₁^p&v₃^p) V (w₄^p&v₅^p&w₁^p)

Любая логическая функция может быть представлена дизъюнктивной формой конъюнктивных групп и, следовательно, реализует за два такта абстрактной нейронной сетью, составленной из нейронов Мак – Каллока и Питтса. Таким образом из нейронов Мак – Каллока и Питтса может быть составлен любой логический преобразователь L, но, в отличие от наших обычных предположений, такой преобразователь не будет мгновенно действующим – на его работу расходуется два такта.

Предположим теперь, что входы изменяются и состояние сети наблюдается в моменты 0, 2t, 4 t,… При такой тактности из нейронов Мак – Каллока и Питтса может быть составлена сеть, реализующая любой логический преобразователь за один такт. С другой стороны из нейронов может быть построен элемент задержки на такой «двойной» такт; для этого надо (см рис.3.4) соединить последовательно два элемента задержки. Располагая любым логическим преобразователем и элементом задержки, можно построить сеть,реализующую любой автомат, работающий в такой тактности.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: