Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Нахождение пределов изменения средней производительности труда для генеральной совокупности.





2.1 Средняя ошибка для средней величины признака:

µ = = (млн. руб.).

 

2.2 Предельная ошибка выборки:

= t ∙µ = 3 · 0,349 = ±1,047 (млн. руб.).

По условию вероятность равна 0,997, значит коэффициент доверия t = 3

2.3 Пределы изменения среднего оборота на 1 работника:

если = ± ∆ = 10,22 ± 1,047,

то доверительный интервал генеральной средней определяется как: 10,22 - 1,047 ≤ ≤ 10,22 + 1,047;

9,173 ≤ ≤ 11,267.

Таким образом, средний оборот на 1 работника в городе изменяется в пределах от 9,17 до 11,27 млн. руб., такое утверждение верно в 997 случаях из 1000.

Определим с вероятностью 0,954 долю работников с выработкой 8 млн. руб. и выше.

3.1 Выборочная доля: .

3.2 Средняя ошибка для доли:

µ w = = .

3.3 Предельная ошибка:

w = tµw = 2 · 0,338=±0,076.

По условию вероятность равна 0,954, значит коэффициент доверия t = 2

3.4 Пределы для генеральной доли:

p = w ± ∆w [ w – ∆w ] ≤ p ≤ [ w + ∆w ];

0,8 – 0,076 ≤ p ≤ 0,8+0,076;

0,724 ≤ p ≤ 0,876;

72,4 % ≤ p ≤ 87,6%.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля работников с выработкой 8 млн. руб. и выше будет изменяться в пределах от 72 до 88 %.

З а д а ч а 3. Определить абсолютный и относительный объемы индивидуального отбора для исследования генеральной доли, чтобы ошибка частости с вероятностью 0,954 не превышала 0,02, если выборка производится из генеральной совокупности объемов: а) 1000; б) 100000 единиц.

Р е ш е н и е:

 

1.Используя формулу ,

где полагаем, что ∆=0,02; t = 2 (гарантийная вероятность равна по условию 0,954), а в отношении альтернативных признаков можно брать максимальное дополнительное значение w(1- w) = 0,25, имеем:

а) ();

б) ().

 

З а д а ч а 4. Определить пределы генеральной средней по следующим результатам типической повторной выборки:

Номер района Отобрано единиц Средняя величина признака, млн. руб. Дисперсия
       
       

Р е ш е н и е:

Определим пределы средней, если вероятность 0,954 (t = 2) по формуле:

если = ±∆ , а ∆ = t ∙µ , µ = тогда: = ±2µ = ±2 .

1. Средняя величина признака по выборке:

2.Выборочная дисперсия (средняя из групповых дисперсий):

.

3. Средняя ошибка выборки (для типической повторной выборки):

.

4. Предельная ошибка выборки:

= t ∙µ = 2 · 0,79 = ±1,58 (млн. руб.)

5. Пределы (границы генеральной средней):

= ±∆ = 33,3 1,58 31,7 ≤ ≤ 34,9.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная средняя лежит в пределах от 31,7 до 34,9 млн. руб.

З а д а ч а 5. По данным пробного обследования коэффициент вариации составляет 40 %. Сколько нужно отобрать единиц, чтобы с вероятностью 0,954 предельная относительная ошибка выборки не превышала 5 %?

Р е ш е н и е.

Известно, что V= 40 %, ∆отн. = 5 % и t = 2 [F(t) = 0.954].

Используем формулу: , где V= .

Тогда объем выборки вычислим по формуле:

(единиц).

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Выборочное наблюдение относится к………………………… виду наблюдения

2. Особенностями выборочного наблюдения являются следующие моменты:

1). Обследуется часть объекта при непрерывном характере наблюдения;

2). Обследуются все единицы объекта при единовременном обследовании;

3). Заранее определяется численность выборки;

4). Обследуется основная часть объекта при периодическом характере наблюдения;

5). Обеспечивается равная возможность для единиц попасть в выборку.

3. Репрезентативная выборка это –выборка….

1). Имеющая представителей всех групп генеральной совокупности;

2). Имеющая представителей всех групп генеральной совокупности одинаковой по численности;

3). В одинаковой пропорциональности с генеральной совокупностью;

4). По составу похожая на генеральную совокупность;

5). Часть генеральной совокупности.

4. Проведите группировку элементов знаний для генеральной совокупности (1) и для выборочной совокупности (2):

- Весь изучаемый объект (……);

- Формируют по определенным правилам (…….);

- Из нее формируют исследуемую часть (…….);

- Обеспечивается равная возможность для единиц объекта (……..);

- Объем части рассчитывается заранее (……..).

5. Проведите группировку элементов знаний для генеральной доли (1) и выборочной доли (2):

-Удельный вес единиц выборочной совокупности (…….);

-Удельный вес единиц генеральной совокупности (……..);

-Обладающих изучаемым признаком во всем объекте (……..);

- Обладающих изучаемым признаком в части объекта (……..).

6. Проведите группировку элементов знаний для собственно-случайных (1) и систематических ошибок (2):

- Объективны (………);

- Субъективны (……….);

- Не поддаются количественному измерению (……….);

- Поддаются количественному измерению (…………);

- Связаны с нарушением принципа случайного отбора (……….);

- Связаны с несовпадением части и целого (………..);

- Имеют познавательное значение (………).

7. Собственно – случайные ошибки выборки являются следствием:

1). Нарушения правил формирования объема выборки;

2). Нарушения основного принципа выборки – случайности отбора;

3). Несовпадения части и целого;

4). С соблюдением принципа случайности отбора;

5). Структура выборки полностью не совпадает со структурой генеральной совокупности.

8. Проведите группировку элементов знаний для повторного (1) и бесповторного отбора (2):

-Отобранные единицы не возвращаются в генеральную совокупность (……);

-Вероятность попасть в выборку для единиц объекта с каждым шагом повышается (……..);

- Отобранные единицы возвращаются в генеральную совокупность (……);

-Вероятность попасть в выборку для единиц объекта остается неизменной (…….);

-Применяется для регулируемых объектов (……..);

-Применяется для стихийных процессов, нерегулируемых объектов (…….).

9. Проведите группировку элементов знаний для индивидуального отбора (1) и группового отбора (2):

-За каждый акт отбора отбирается несколько единиц генеральной совокупности (…….);

-Для небольших по объему выборок (…….);

-Для значительных по объему выборок (…….);

-За каждый акт отбора отбирается только одна единица генеральной совокупности (………);

-Менее трудоемкий процесс отбора (……..);

-Более трудоемкий процесс отбора (………).

10. Характеристиками комбинированного отбора являются:

1). За каждый акт отбора отбирается только одна единица генеральной совокупности;

2). На одном этапе отбирается одна единица объекта;

3). За каждый акт отбора отбирается несколько единиц генеральной совокупности;

4). На другом этапе отбирается несколько единиц объекта;

5). Применяется для простых по составу объектов;

6). Применяется для сложных по составу объектов.

11. Способами отбора являются

1). Случайный; 2). Повторный; 3). Механический; 4). Индивидуальный; 5). Типический; 6). Бесповторный; 7). Серийный (гнездовой).

12. Видами отбора являются:

1). Комбинированный; 2). Повторный; 3). Групповой; 4). Индивидуальный; 5). Серийный; 6). Типический.

13. Предельная ошибка выборки для среднего значения признака равняется (элементами действий будут):

1). Квадратному корню; 2). Произведению; 3). Средней ошибки для доли; 4). Средней ошибки для средней; 5). Коэффициенту доверия по заданной вероятности.

14. Предельная ошибка выборки для доли равняется (элементами действий будут):

1). Произведению; 2). Квадратному корню; 3). Средней ошибки для средней; 4). Средней ошибки для доли; 5). Коэффициенту доверия по заданной вероятности.

15. Предельная ошибка выборки позволяет устанавливать:

1). Значения показателей генеральной совокупности;

2). Наивероятные границы нахождения значений генеральной средней;

3). Значение генеральной средней;

4). Значение генеральной доли;

5). Наивероятные границы нахождения значений генеральной доли.

16. Для нахождения «нижней» границы предела изменения генеральной средней выполняют действия:

1). Разница; 2). Сумма; 3). Деление; 4). Выборочной доли; 5). Выборочной средней; 6). Предельной ошибки для средней; 7). Предельной ошибки для доли.

17. Для нахождения «верхней» границы предела изменения генеральной доли выполняют действия:

1). Разница; 2). Сумма; 3). Деление; 4). Выборочной доли; 5). Выборочной средней; 6). Предельной ошибки для средней; 7). Предельной ошибки для доли.

18. Проведите соответствие между названием ошибок и формулой:

Вид ошибок выборочного наблюдения Формула
1. Предельная для доли (……)
2. Средняя для среднего значения количественного признака (повторный отбор) (……..)
3. Средняя для среднего значения количественного признака (бесповторный отбор) (…….)
  (…..)

19. Проведите соответствие между названием ошибок и формулой:

Вид ошибок выборочного наблюдения Формула
1. Средняя для доли бесповторный отбор (……)
2. Предельная ошибка для среднего значения признака (……..)
3. Средняя для доли повторный отбор (…….)
  (…..)

 

20. Выборочная доля 30%. Предельная ошибка составила 2%. Изменение границ генеральной доли находится в пределах: от………и до…… (Ввести цифру в целом запасе числа без единиц измерения).

21. Выборочная средняя составила 3000 руб. Средняя ошибка 50 руб. Вероятность оценки 0,997. Изменение границ генеральной средней находится в пределах: от…………… и до………………(Ввести цифру в целом запасе числа без единиц измерения).

22. Объем выборки 100 ед. Дисперсия 1600. Средняя ошибка для повторного отбора равняется……………………..

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

З а д а ч а 1. При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составил 500,5 г. при среднем квадратическом отклонении ±15,4 г.

На основе полученных в выборке данных определить:

а) значение средней ошибки выборки для показателей доли стандартных изделий и среднего веса изделия;

б) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться средний вес одного изделия во всей партии;

в) с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться удельный вес (доля) стандартных изделий во всей партии.

О т в е т: а) µw =±0,029; µ = ±1,5 г. б) 500,5±2·1,5 (г.) в) 0,9±3·0,029.

З а д а ч а 2. При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены следующие данные о содержании поваренной соли в пробах, %: 4,3; 4,2; 3,8; 4,3; 3,7; 3,9; 4,5; 4,4; 4,0; 3,9.

По данным выборочного обследования необходимо установить с вероятностью 0,954 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.

О т в е т: 3,9 % ≤ ≤ 4,3 %.

З а д а ч а 3. Исходя из требований ГОСТа необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (2000 шт.), чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила 3% веса 500-граммового батона.

О т в е т: n =10 шт.

З а д а ч а 4. Из 500 отобранных изделий 95 % соответствовали первому сорту. Определите среднюю ошибку выборки и границы, в которых находится доля продукции 1 сорта во всей партии, с вероятностью 0,954.

О т в е т: µ=1%; P = от 93 до 97 %.

З а д а ч а 5. С вероятностью 0,954 нужно определить границы среднего веса пачки чая для всей партии, поступившей в торговую сеть, если контрольная выборочная проверка дала следующие результаты:

Вес, г. Количество пачек, шт.
48-49  
49-50  
50-51  
51-52  
Итого  

Ответ: 49,5 г. ≤ ≤ 49,9 г.

З а д а ч а 6. Партия готовых изделий должна иметь не менее 90 % изделий первого сорта. Определите, удовлетворяет ли она этому требованию с вероятностью, близкой к достоверности, если при обследовании 900 единиц изделия первого сорта составили 92 %.

О т в е т: Да.

З а д а ч а 7. Контрольная выборочная проверка показала, что средняя продолжительность горения электролампочки составляет 1150 ч., а дисперсия равна 900. Определите предельную ошибку выборочной средней с вероятностью 0,997 при условии, что на продолжительность горения было испытано 400 лампочек.

О т в е т: = 4,5 ч.

З а д а ч а 8. Имеется следующее распределение 100 обследованных ящиков в порядке бесповторного отбора по проценту бракованных изделий в них:

Процент брака, % 1 – 2 2 – 3 3 – 4
Число ящиков, шт.      

Можно ли принять всю партию из 1000 ящиков при условии, что процент брака должен быть не больше 2,5 % с вероятностью 0,954?

О т в е т:: Да.

З а д а ч а 9. Известно, что дисперсия успеваемости по одной дисциплине в 2,13 раза превышает дисперсию по другой, которая равна 0,23. Сколько студентов необходимо обследовать, чтобы средние оценки по этим дисциплинам отклонялись от полученных по выборке не более чем на 0,1 балла (с вероятностью 0,954), если предполагается механическая выборка из совокупности в 4000 студентов?

О т в е т: n = 187 студентов.

З а д а ч а 10. Генеральная доля примерно оценивается в 30 %. Какой должен быть объем повторной выборки, чтобы ошибка выборочной доли не превышала 5 пунктов с вероятностью 0,997? Рассчитайте также объем выборки при условии, что ошибка выборки должна быть уменьшена на 40 %.

От в е т: n=756.

З а д а ч а 11. С вероятностью 0,954 определите пределы относительных ошибок выборочных средних 1 = 300 и 2 = 30, если коэффициенты вариации составили соответственно 50 и 20 %. Объем выборки равен 400 единиц.

О т в е т: ∆( 1) = 5 %; ∆( 2) = 2 %.

З а д а ч а 12. Определите с вероятностью 0,954 необходимый объем бесповторной выборки, чтобы относительные ошибки показателей не превышали 5 %, если коэффициенты вариации по отдельным признакам изменяются в границах 30 – 60 %, а выборка производится из генеральной совокупности объемом 5000 единиц.

О т в е т: n=516.

З а д а ч а 13. Для определения средней заработной платы рабочих торговой фирмы была произведена 20%-ная типическая бесповторная выборка (по магазинам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в приводимой ниже таблице:

Магазины Объем выборки, чел., Средняя заработная плата, руб., Среднее квадратическое отклонение, руб.,
       
       
       
Итого      

Определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих завода.

О т в ет: 6880,5 руб. ≤ ≤ 6896,3 руб.

З а д а ч а 14. На основе выборочного обследования 600 рабочих (n) одной из отраслей промышленности установлено, что удельный вес численности женщин составил 0,4 (w). С какой вероятность можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка (), не превышающая 5% (0,05)?

Ответ: t = 2,5, значит Р = 0,988.

З а д а ч а 15. Из партии готовой продукции в порядке механической выборки проверено 50 лампочек на продолжительность горения. Последняя оказалась равна 840 ч. при среднем квадратическом отклонении 60 ч.

О п р ед е л и т ь:

1) среднюю ошибку выборочной средней продолжительности горения лампочки;

2) с вероятностью 0,95 доверительные пределы продолжительности горения лампочки в генеральной совокупности.

О т в е т: 1) =8,5 ч.; 2) 823,3 ч. ≤ 856,7 ч.

З а д а ч а 16. На предприятии выборочно проверен стаж работы у 12 мужчин и 8 женщин. Результаты наблюдения следующие:

Группа рабочих Количество, чел. Средний стаж работы, лет, Среднее квадратическое отклонение стажа, лет,
Мужчины Женщины      

 

О п р е д е л и т е: 1) рассчитать общий средний стаж работы для рабочих по выборочным данным; 2) с вероятностью 0,954 определить доверительные пределы среднего стажа работы рабочих в генеральной совокупности.

О т в е т: 1) =12,8 года; 2) 11,6 года ≤ ≤ 14,0 года.

З а д а ч а 17. Намечается провести выборочное обследование покупателей в одном из крупных универмагов города в целях определения доли покупателей из других городов. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0,9545 можно было бы гарантировать точность результата до 5 %?

О т в е т: 400 чел.

З а д а ч а 18. Проведен 5% отбор (собственно-случайный, бесповторный) средних товарных запасов молочных продуктов в фирме «Милко» за май отчетного года. При этом было получено следующее распределение средних товарных запасов по скорости продажи:

Номер группы Скорость продажи, обороты Средние товарные запасы, тыс. руб.
  До 10  
  10-12  
  12-14  
  14-16  
  Свыше 16  

На основе выборочных данных для всех товарных запасов фирмы «Милко» определите:

1. С вероятностью 0,954 долю средних товарных запасов со скоростью продажи выше 14 оборотов;

2. С вероятностью 0.997 среднюю скорость продажи данного товара.

З а д а ч а 19. Проведен 7% отбор (собственно-случайный, бесповторный) поставок тканей в магазин «Город ремесел» по удельному весу отечественных производителей за III квартал отчетного года. При этом было получено следующее распределение отгрузки товара по доле отечественного производства:

Доля в поставках тканей отечественных производителей, % Поставлено, м.
До 20 20-30 30-40 40-50 Свыше 50  

На основе выборочных данных для всей партии поставок в магазин «Город ремесел» определить:

1. С вероятностью 0,954 долю тканей отечественного производства свыше 40%.

2. С вероятностью 0.997 среднюю долю тканей отечественного производства.

З а д а ч а 20. Проведен 3% отбор (механический, бесповторный) работников фирмы «Красный Яр» по размеру заработной платы за первое полугодие отчетного года. При этом было получено следующее их распределение по размеру оплаты труда:

Номер группы Заработная плата, тыс. руб. Количество работников, чел.
  До 20  
  20-24  
  24-28  
  28-32  
  Свыше 32  

 

На основе выборочных данных для всех работников фирмы «Красный Яр» рассчитайте следующие показатели:

1. С вероятностью 0,954 долю работников с заработной платой до 24 тыс. руб.;

2. С вероятностью 0.997 среднюю заработную плату в целом по фирме.

Тема 7. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ






ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.