|
Моделирование непрерывных распределенийСтр 1 из 7Следующая ⇒ Большинство методов моделирования случайных величин на ЭВМ с различными законами распределения основано на использовании следующей теоремы: Если случайная величина x имеет плотность распределения f (x), то распределение случайной величины y=F (x) является равномерным на интервале (0,1). Здесь под F (x) понимается интегральная функция распределения случайной величины x. Следовательно, можно поступить наоборот: построить функцию распределения F (x); выбрать случайное значение y из равномерного распределения в интервале (0,1) и определить то значение аргумента х, для которого F (x)= y. Полученная таким образом случайная величина x будет иметь заданную функцию распределения F (x). Эта же задача может быть решена не только графическими построениями, но и рядом других способов. В частности, аналитический способ основан на обратном преобразовании x = F –1(y), где F –1 – функция, обратная F. Это преобразование сводится к решению интегрального уравнения относительно xi , (1) т.е. определяется такое значение xi, при котором функция распределения равна yi = ξ i, где ξ i – значение случайной величины, равномерно распределенной на интервале (0,1). В общем случае применение аналитических способов решения этого уравнения связано со значительным расходом машинного времени. Однако в частных случаях, когда решение уравнения (1) можно получить в явном виде, этот способ очень удобен. Одним из наиболее экономных (по затратам машинного времени) методов получения случайных чисел с заданным законом распределения является способ кусочной аппроксимации плотности распределения f (x). Сущность этого метода состоит в том, что область возможных значений случайной величины х разбивается на n интервалов, количество которых определяется точностью аппроксимации плотности распределения f (x). Левую границу k –го интервала обозначим аk. Будем считать, что в пределах интервала (аk, аk +1), значение функции fk (x) не изменяется, тем самым мы заменяем кривую f (x) ступенчатой функцией. Если случайным образом из n интервалов выбрать интервал (аk, аk +1), то получение случайного числа хi с плотностью f (x) сводится к формированию равномерного распределения в интервале (аk, аk +1) . (2) Для использования этой формулы необходимо располагать n значениями аk, которые рассчитываются для заданного закона распределения f (x) и вводятся в оперативную память ЭВМ в порядке возрастания. Простейшая процедура расчета величин аk основана на предположении, что вероятность попадания в любой из n интервалов одинакова и равна, очевидно, 1/ n. Это означает, что мы выбираем такие интервалы, в которых приращение функции распределения F (x) при переходе от k –го к (k +1)–му интервалу было постоянным и равным 1/ n, т.е. . (3) Вследствие нелинейности функции распределения F (x) (за исключением равномерного распределения) длина интервалов (аk, аk +1) получается различной. Начальное значение аk = а 0 всегда известно – оно равно минимальному значению случайной величины х. Следовательно, соотношение (3) позволяет последовательно вычислить все аk (k = 1, …, n), т.е. решается оно относительно верхнего предела интегрирования. Значение n обычно принимается равным 2 m, где m =4…6 (n =16…64). Для организации случайной выборки k –го интервала из равномерного распределения извлекается случайное целое число и первые m разрядов используются в качестве адреса для выбора из таблицы значений аk и аk +1. Затем по формуле (2) определяется значение хi, при этом используется уже новое случайное число . Данный метод формирования случайных чисел находит широкое практическое применение благодаря своей универсальности и экономичности. Его недостатком является неравномерная точность аппроксимации. Из рассмотрения методов моделирования случайных величин следует, что для их реализации необходимо иметь случайную величину ξ с равномерным распределением либо на интервале (0,1), либо на интервале (аk, аk +1), в общем случае на интервале (a, b). Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|