Менеджмент высоких технологий

Специальности: 080502 – Экономика и управление на предприятии (по отраслям)

Исследования операций в экономике имени проф. Ю.А.Львова

Одобрено научно-методическим советом СПбГИЭУ

Отпечатано в авторской редакции с оригинал-макета,

Введение...............................................................................................4

Тема 1. Основные этапы и приемы моделирования........................ 4

Тема 2. Методы интерпретации экономических моделей............ 13

Тема 3. Структуризация производственных систем как............... 23

основа моделирования...................................................................... 23

Тема 4. Методы системного моделирования.................................. 31

экономических задач......................................................................... 31

Тема 5. Методы декомпозиции экономических систем................ 44

Тема 6. Методы многоцелевой оптимизации................................. 51

Тема 7. Методы алгоритмического моделирования..................... 59

Тема 8. Балансовые модели.............................................................. 67

Тема 9 Распределительные модели................................................. 72

Примеры тестовых заданий.............................................................. 85

Список литературы............................................................................ 88

Терминологичекий словарь.............................................................. 89

Извлечение из рабочей программы дисциплины........................... 91

"Методы и модели в экономике" — одна из фундаментальных

дисциплин, формирующих профессиональное мышление экономиста.

Вместе с тем эта дисциплина дает специалисту инструментарий для

практической работы, так как моделирование является неотъемлемым

— раскрыть теорию, методологию и методику использования

— привить навыки синтеза и анализа экономико-математических

— определить роль и место экономико-математических методов в

моделировании производственной деятельности;

— научить анализировать конкретные социально-

экономические структуры, формулировать экономические

проблемы и выбирать соответствующий класс модели.

Конспект лекций построен в соответствии с рабочей про-

граммой и содержит девять тем. На каждую тему отводится два

часа аудиторных занятий, кроме темы 8 и 9, где рабочей програм-

Тема 1. Основные этапы и приемы моделирования

Цель: показать роль количественных методов в теоретической

экономике и хозяйственной практике. Показать концептуальных

модели в исследовании экономических закономерностей.

Первоначально математические методы или исследование

операций были определены как научный метод, дающий в распо-

ряжение руководителя количественные основания для принятия

решений, связанных с деятельностью подчиненных организаций.

Подчеркивалось, что речь идет о прикладной науке, применяющей

достижения других фундаментальных наук для анализа специфи-

ческих проблем совершенствования руководства

Математические методы в экономике – научная дисциплина,

занимающаяся разработкой и практическим применением методов

наиболее эффективного управления различными организацион-

При решении конкретной задачи управления применение ма-

· изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии

принятие решений, и установление критериев эффективно-

сти, позволяющих оценить преимущество того или иного

· построение экономических и математических моделей

для задач принятия решения в сложных ситуациях или в ус-

ловиях неопределенности и их использование в качестве

Примерами применения математического моделирования мо-

Задача № 1. Для обеспечения высокого качества выпускае-

мых изделий на заводе организуется система выборочного контро-

ля. Требуется выбрать такие формы его организации – например,

назначить размеры контрольных партий, указать последователь-

ность контрольных операций, определить правила отбраковки, -

чтобы обеспечить необходимое качество при минимальных расхо-

Задача № 2. Для реализации определенной партии сезонных

товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется вы-

брать параметры сети – число точек, их размещение, количество

персонала – так, чтобы обеспечить максимальную экономическую

Задача № 3. К заданному сроку необходимо провести массо-

вое медицинское обследование группы населения с целью выявле-

ния определенных заболеваний. На обследование выделены мате-

риальные средства, оборудование, персонал. Требуется разрабо-

тать такой план обследования – установить число медпунктов, их

размещение, вид и количество анализов, чтобы выявить как можно

Приведенные задачи относятся к разным областям практики,

но в них есть общие черты: в каждом случае речь идет о каком-то

управляемом мероприятии (операции), преследующем определен-

ную цель. В каждой задаче заданы некоторые условия проведения

этого мероприятия, в рамках которых следует принять решение –

такое, чтобы мероприятие принесло определенную выгоду. Усло-

виями проведения операции в каждой задаче оказываются средст-

ва, которыми мы располагаем, время, оборудование, технологии, а

решение в задаче № 1 заключается в выборе формы контроля –

размера контрольных партий, правил отбраковки; в задаче № 2 – в

выборе числа точек размещения, количества персонала; в задаче

№ 3 – в выборе числа медпунктов, вида и количества анализов.

Понятие _______модели знакомо каждому: например: игрушечный

автомобиль, географическая карта. И, наверное, новым для многих

является то, что знакомая со школьных лет формула длины пути

Чтобы построить математическую модель, необходимо оце-

нить количественные проявления рассматриваемых факторов и

указать группы изменяемых параметров, формально представ-

ляющих эти факторы. Однако, следует иметь ввиду, что никаких

правил построения математических моделей не существует. Каж-

дая модель есть проявление знаний, опыта, искусства. Процесс

создания модели требует четкого осознания цели, проникновения

в существо моделируемых явлений, умения отделить главное, от

второстепенного. Математические модели могут иметь вид фор-

мул, систем уравнений или неравенств, а также таблиц, числовых

последовательностей, геометрических образов, отражающих зави-

симости между критерием эффективности операции и теми пара-

метрами, которые представляют учтенные действующие факторы.

Тема 3. Структуризация производственных систем как

Цель: Показать концептуальность понятия системы. Ознако-

мить студентов с принципами системного подхода.

Системность явлений реального мира в конце ХХ века уже не

вызывает сомнений. Правилом современного научного поиска ста-

ло рассмотрение объектов и процессов как систем, т.е. во всей со-

вокупности составляющих их компонентов, связей и отношений,

Будем понимать термин система – как совокупность элемен-

тов, взаимодействующих между собой для достижения какой-либо

Если мы обнаруживаем хотя бы два таких объекта: учитель и

ученик в процессе обучения, продавец и покупатель в торговле,

телевизор и передающая станция в телевидении и т. д. — то это

Элемент системы – предел деления (различения) системы с

Связь – ограничение степени свободы элементов системы.

Это понятие обеспечивает возникновение и сохранение целостно-

Говорят, что между переменными (элементами, объектами)

существует связь, если они накладывают взаимные ограничения на

поведение (изменение, функционирование) друг друга. При отсут-

ствии таких ограничений, т. е. когда поведение независимо, связь

_______отсутствует. В общем случае связь между элементами системы

Подсистема – подмножество элементов системы, для кото-

рых можно указать некоторое системообразующее отношение, по-

зволяющее отделить это подмножество от других элементов сис-

темы. Например - подсистема ввода- вывода информации в ПК,

подсистема контекстной справки в информационной системе.

Цель – заранее мыслимый результат сознательной деятельно-

сти человека. Понятие цель лежит в основе исследования развития

Структура - это совокупность связей и отношений между

частями целого, необходимые для достижения цели.

Виды структур. Структуры систем бывают разного типа,

разной топологии (или же пространственной структуры). Рассмот-

Иерархические, древовидные структуры (рис. 3.2.);

Рис. 3.2. Структура иерархического (древовидного) типа.

Часто понятие системы предполагает наличие иерархической

структуры, т.е. систему иногда определяют как иерархическую це-

В особый класс выделяют системы управления (СУ).

Система управления – совокупность управляемого объекта

и устройства управления. Действия устройства управления на-

правлены на поддержание и улучшение функционирования управ-

ляемого объекта. Устройство управления рассматривается как ки-

Кибернетическая система — система, в отношении которой

принято допущение об относительной изолированности в инфор-

мационном отношении и абсолютной проницаемости в материаль-

но-энергетическом отношении. Это предполагает, что: количество

информации в этой системе конечно; всякое поступление инфор-

мации из среды в систему (информационный вход) и поступление

информации из системы в среду (информационный выход) кон-

тролируемы либо наблюдаемы; материальные же и энергетические

потоки рассматриваются только в качестве носителей информа-

Для СУ всегда рассматриваются два информационных потока

Системный анализ (СА) – совокупность _______приемов и методов

обоснования решений по сложным вопросам различного характе-

ра. Исторически СА формировался при обосновании решений по

вопросам военно-стратегического, а затем инженерного характера.

Системный анализ базируется на системном подходе.

Системный подход – методология исследования, проектиро-

вания и реализации сложных систем различной природы. Систем-

ный подход исторически возник, когда методологии выработанной

точными науками становятся недостаточными при работе со

сложными системами, необозримыми для одного человека.

Состояние – фиксация значений параметров системы в оп-

ределенный момент времени, как бы «фотография» системы. Если

система может переходить из одного состояния в другое, то гово-

рят, что она обладает поведением. Поведение рассматривается как

функция смены состояний в зависимости от внешней среды и вре-

Равновесие – это способность системы сохранять свое пове-

дение при отсутствии существенных возмущающих воздействий.

Развитие – способность системы со временем менять свое

поведение. Сам термин развитие не носит в данном случае некото-

рого положительного оттенка, как это принято в русском языке.

Развитие в данном случае не характеризует «улучшение» или

«ухудшение» поведения объекта, а лишь указывает, что поведение

Устойчивость – способность системы возвращаться к неко-

торому состоянию равновесия при уменьшении влияния некото-

Классификация систем. Цель любой классификации (табл.

3.1.) – ограничить набор приемов и методов исследования кон-

кретной системы. Например, если работавшая программа переста-

ет работать, то следует отнести эту неполадку либо к технической

неисправности, либо к ошибкам в программе и, тем самым, сокра-

Также говоря о классификации систем по сложности, следует

отметить, что само понятие сложность является относительным и

изменяется с ростом объема знаний человека.

Вместе с тем, в теории систем имеется свое “ядро”, свой осо-

бый метод — системный подход к возникающим задачам. Сущ-

ность этого метода достаточно проста: все элементы системы и все

операции в ней должны рассматриваться только как одно целое,

только в совокупности, только во взаимосвязи друг с другом.

Плачевный опыт попыток решения системных вопросов с иг-

норированием этого принципа, попыток использования подхода с

точки зрения «здравого смысла» достаточно хорошо изучен. Ло-

кальные решения, локальная оптимизация — на уровне отдельных

элементов почти всегда приводили к неэффективному в целом, а

иногда и опасному по последствиям, результату.

Некоторые совокупности объектов могут проявлять себя, как

нечто целое, обладающее такими свойствами, которые принадле-

жат именно всему целому (именуемому нами в данном случае сис-

2) Принцип совместимости элементов в системе.

Система, обладающая заданными свойствами, может быть

построена не из любых элементов, а только из таких, собственные

свойства которых удовлетворяют условиям совместимости.

Элементы, из которых строится система, находятся в системе

не в произвольном порядке, а образуют определенную, характер-

ную для данной системы структуру, описываемую некоторыми

Заключается в признании и материалистическом толковании

явления эмердженности, рассматриваемого, как возможность воз-

никновения новых связей и свойств при объединении элементов и

5) Принцип целеустремленности и целесообразности.

Наяду с нецеленаправленными объектами, для исследования

которых достаточно классического терминального подхода, объ-

ясняющего явления действием объективных законов, благодаря

явлению эмерджентности, появились и существуют объекты, от-

носящиеся к классам целенаправленных и целеустремленных, для

исследования и проектирования которых необходимо терминаль-

ный подход дополнить телеологическим, использующим такие по-

нятия, как назначение, цель, стремление, мотивация, целесообраз-

При объединении элементов в систему она должна оказаться

устойчивой и живучей, в ней должны возникать явления, направ-

ленные на нейтрализацию дисфункций, т.е. явлений несоответст-

вующих друг другу и глобальным целям системы.

С развитием системы ее организация приобретает такую

сложность, что возникает возможность лабиализации функций, т.е.

возможность быстрого изменения существующих и приобретения

новых функций при относительной стабильности состава и струк-

Свойство перестраивать свою структуру, параметры и пове-

дение с целью адаптации к условиям окружающей среды.

Любая сложная система должна рассматриваться в развитии

и к ней должны применяться такие понятия, как наследственная

Возможность существования изоморфизмов в структуре, по-

ведении и развитии систем различной субстанциональной приро-

ды, целесообразности изучения и использования системных (в том

11) Принцип полифункциональности сложной системы.

Любая сложная система выполняет более одной функции.

Например, организация выполняет производственную, социаль-

ную функции. Рабочая станция на базе ПК может выполнять также

Для исследования разных функций строятся разные модели

одного и того – же объекта – разноаспектные модели.

13) Принцип целесообразности и возможности разработки и

использования междисциплинарного понятийного аппарата и

Реализуется в стремлении реализовать «полную» систему -

систему, обладающую максимальным набором функций.

15) Принцип взаимодополняемости и неразрывности процес-

сов проектирования и внедрения сложных систем.

Указывает на итеративность процесса проектирования слож-

Любая сложная система должна рассматриваться в развитии.

17) Принцип неполной детерминированности сложных сис-

При рассмотрении сложных систем следует учитывать то, что

поведение многих (если не всех) элементов такой системы, как

правило, стохастично и может быть определено только с некото-

18) Принцип целевой структуризации целенаправленных и

Принцип дает метод целевой структуризации и раскрывает

важнейшие требования к процессу выявления и ранжирования це-

лей, к организации управления при помощи целевых программ.

Указывает, что наиболее адекватными исследуемому объекту

являются имитационные модели. При этом качество прогноза по-

ведение системы будет тем выше, чем больше влияющих факторов

20) Принцип необходимости пополнения системы моделей.

Указывает на необходимость ведения банка моделей слож-

ных систем. Принцип связан с принципом учета динамики – слож-

ные системы не стационарны, следовательно, их модели также

1 Охарактеризуйте следующие понятия: система, элемент сис-

Цель: дать студентам понимание общих принципов системно-

го экономико-математического моделирования на примере изуче-

Экономика представляет собой большую сложную систему.

Понятие большой системы предполагает наличие множества под-

систем, в качестве которых выступают различные производствен-

ные системы – предприятия и объединения. Рыночная экономику

характеризуется следующими условиями. Управление _______подсисте-

мами с использованием экономических, в частности, нормативных

Применение экономико-математических методов и моделей

различных уровней должно обеспечить эффективность принятия

управленческих и технологических решений, характеризующихся

динамичностью. Поэтому задачей моделирования становится не

столько получение на модели единственного оптимального для

данной ситуации решения, сколько эксперимент с моделью, по-

зволяющий ответить на вопрос «А, что будет, если...», то есть

оценка возможности, а самое главное, эффективности маневра.

Принцип оптимальности при этом остается основополагающим.

Здесь с новой остротой встает двуединая проблема: 1) оценка

результатов деятельности производственной системы и 2) оценка

затрат различного рода ресурсов с точки зрения интересов данного

предприятия и экономической системы в целом.

Исследование будем вести на простейшей модели формиро-

вания программы производства продукции в плановом периоде,

обеспечивающей ее максимальный стоимостной выпуск:

здесь: j = 1, 2,..., J – номенклатура выпускаемой продукции;

xj – переменные модели – количество единиц продукции j -го

i = 1, 2,..., I – ресурсы, необходимые для производства всех

bi – общий объем ресурса i -го вида в плановом периоде;

aij – норма расхода i -го ресурса на единицу j -го вида продук-

Это обычная задача линейного программирования на макси-

мизацию результата при ограниченных объемах ресурсов, извест-

ная из курса оптимального программирования. Она может вклю-

чать ограничения по обязательному выпуску продукции:

где j N — количество продукции j -го наименования, которое

необходимо выпустить по государственным заказам или по пря-

мым договорным обязательствам. Однако их можно легко исклю-

чить из модели, рассчитав потребности в ресурсах на обязатель-

ный выпуск и сократив общие объемы ресурсов bi. Модель тогда

можно трактовать как обеспечение довыпуска продукции из

Пусть результаты деятельности условного предприятия оце-

ниваются по показателю общей стоимости выпуска (выручка).

Предприятие в плановом периоде может выпустить три вида про-

Известны общие объемы ресурсов в плановом периоде:

- располагаемый фонд рабочего времени T = 12 (т.чел.-ч);

- выделенные лимиты сырья S = 16 (т) и материалов M = 9 (т);

- цены сырья Ps=1 (тыс. руб./т) и материалов Pm=3(тыс.руб./т).

Введем переменные х1, х2, х3 - объемы производства соответст-

вующих видов продукции в условно-натуральных единицах.

Проведем анализ модели. Рассмотрим простейшие показате-

ли эффективности использования различных видов ресурсов при

где C j – цена j -ой продукции, a ij – норма расхода i -го ре-

сурса. Данные коэффициенты отображают соотношение результа-

тов и затрат (цена в данном случае показатель результата деятель-

ности), то есть являются показателями эффективности.

Экономически эти коэффициенты можно трактовать как по-

казатели ресурсоотдачи при выпуске продукции первого, второго

и третьего видов. Так, показатель K S 1 = 5 тыс. руб./т показывает,

что при выпуске продукции 1, затрачивая 1 т сырья, в конечном

счете мы получаем результат 5 тыс. руб. Иначе можно сказать, что

K S 1 характеризует эффективность использования сырья при вы-

Анализ коэффициентов показывает, что с точки зрения тру-

дозатрат выгоднее всего продукция 1, так как у нее самый боль-

шой KТ 1 = 10. С точки зрения затрат сырья – продукция 2 (K S 2 = 10),

Производство продукции 3, несмотря на самую высокую це-

ну (С3 = 24.тыс. руб.), невыгодно с точки зрения использования

всех трех видов ресурсов, так как у нее самые низкие показатели

Такой предварительный анализ позволяет сделать вывод, что

продукция 3 не войдет в оптимальный план (ограничения на ее

обязательный выпуск отсутствуют) и она может быть исключена

Решим задачу графически (рис.4.1). Ограничения T, S, M оп-

ределяют многоугольник допустимых планов ОABС. Линии огра-

ничений в данном частном случае пересекаются в одной точке В,

Эффективность использования ресурсов можно оценить по

Необходимо определить, какие ресурсы и в каком количестве

необходимы для увеличения объема выпуска продукции С по

сравнению с полученным ранее оптимальным планом ˆ = (3,2) В Х

Предположим, что сбыт и приобретение ресурсов сырья

и материалов обеспечены. Труд является не только лимитирую-

щим, но и дефицитным ресурсом и будет ограничивать выпуск

Рис. 4.1. Графическое решение исходной задачи.

Оценим, как изменяется эффективность использования ре-

сурса (сырья) по мере его вовлечения в систему, причем для на-

глядности во всем диапазоне его изменения (от 0 и выше). При

любом объеме ресурса предприятие каждый раз выбирает опти-

мальную стратегию выпуска, соответствующую максимальному

его стоимостному объему. При исходных объемах ресурсов вре-

Это параметрическая задача, в которой параметр S Î(0,¥).

Решим ее графически и определим зависимость максимального

стоимостного выпуска от объема ресурса S в системе, то есть

Для графического решения задачи построим множество до-

пустимых решений, определяемое только постоянными ограниче-

ниями Т и М (рис. 4.2). Это многоугольник ОАBD. Теперь будем

изменять величину объема сырья S и для каждого его значения

отыскивать оптимальный план и значения целевой функции. Ре-

Пусть S = 0. В этом случае в нашей задаче выпуск продукции

невозможен, так как сырье необходимо для производства обеих ее

видов. Оптимальный план х0 = (0,0). Зададим _______небольшую величи-

ну объема сырья, например, S = 4. Ограничение по сырью примет

Множество допустимых планов OKL определяется лишь дан-

ным ограничением, остальные ресурсы M и Т при S = 4 избы-

Перемещая линию стоимости С параллельно себе, находим

точку, в которой С принимает максимальное значение. Это точка

К. Оптимальный план К х ˆ = (0,2). Подставляя значения х1= 0 и

х2= 2 в соответствующие ограничения, находим потребные объе-

мы ресурсов и значение целевой функции СК = 40 (тыс. руб.). Ре-

Заметим, что при изменении S от 0 и до 4 (т), точка опти-

мума перемещается по оси х2 вверх (на рис.4.2 изображено

стрелкой). Это движение продолжается до точки А, в которой

начинает действовать ограничение по материалам М. То есть с

увеличением S точка оптимума обязательно совпадет с точкой А.

Запишем в таблицу 4.2 значение оптимального плана К х ˆ =(0,2).

Теперь подстановкой находим значение SА =6, значение целевой

функции Cn =60 и потребные объемы ресурсов. Результаты зано-

Таким образом, при графическом решении параметрической

задачи необходимо проследить траекторию движения оптималь-

ной точки по границам области допустимых решений OABD. Так,

при S > 6 (рис. 4.2, линия HN), область допустимых планов

То есть точка оптимума движется по ограничению М из

точки А в точку В и обязательно попадает в точку В. Как и ра-

нее, заносим оптимальный план в таблицу 4.2 и пересчитываем

значение ресурса S, целевой функции и потребные значения про-

При достижении каждой вершины многоугольника OABD

необходимо проверить, сдвинется ли точка оптимума при даль-

нейшем увеличении ресурса S. Так точка В, S = 16, соответст-

вует исходной задаче. При дальнейшем увеличении ресурса S >16

в конечном счете точка оптимума попадет в точку D, что соот-

ветствует условиям задания 2 и S =24. Если S >24, например,

S =36, то ресурс сырья является избыточным и оптимальная точка

На основании таблицы 4.2 и рис.4.2 построим график зави-

симости оптимального значения стоимости выпуска от величины

Поскольку для каждого значения ресурса сырья мы искали

максимальное (а не произвольное) значение стоимости выпуска,

полученный график отражает закономерность соотношения ре-

зультатов и затрат в заданных условиях. Полученная на рис.4.3 за-

висимость называется линией невозрастающей эффективности и в

упрощенном виде отображает закон, сформулированный извест-

ным экономистом В.В. Новожиловым для условий нейтрального

научно-технического прогресса (неизменная производительность

труда, материально- и фондоемкость продукции). Суть этого зако-

на состоит в следующем. Число эффективных способов использо-

вания дефицитного ресурса всегда ограничено. Поэтому при во-

влечении ресурса в производственную систему каждая его допол-

нительная единица будет использоваться с невозрастающей эф-

фективностью (прежней или меньшей). Следствием этого закона

является то, что экстенсивное развитие в конечном счете приведет

к снижению темпов экономического роста, дефицитной экономи-

В нашем примере для роста стоимости выпуска от 0 до 60

тыс. руб. требуется вовлечение в производство 6 т сырья (точка А),

а для прироста стоимости еще на 60 тыс. руб., то есть до 120 тыс.

руб., необходимо вовлечь еще дополнительно 18 т сырья, доведя

общий его объем до 24 т. Дальнейшее увеличение выпуска при по-

Рассчитаем количественные характеристики эффективности.

Абсолютные коэффициенты эффективности считаются как

отношение абсолютных величин результата и затрат:

и показывает среднее значение результата на единицу затрат.

Они малочувствительны к пролеживанию ресурсов. Так, при S =

24 ED = 5 (рис.4.3), а при S = 36 EG = 10/3. Вместе с тем из рисунка

видно, что при S = 36 вообще не используется 36–24=12(т) ресур-

са. Учитывая характер линии эффективности, видно, что абсолют-

ные показатели не годятся для прогнозных расчетов дополнитель-

Рис.4.2. Графическое решение параметрической задачи.

Рис.4.3. Линия эффективности использования ресурса S.

Приростные коэффициенты эффективности рассчитываются

как отношение приростов результата и затрат:

и показывают, как изменится результат при дополнительном

вовлечении единицы ресурса. Они могут быть рассчитаны лишь в

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: