|
|
ГЛАВА 4. Колебательные цепи при гармоническом воздействии.Стр 1 из 2Следующая ⇒ ГЛАВА 4. Колебательные цепи при гармоническом воздействии. Введение Для того чтобы понять существо этой проблемы, представим себе, что на некоторую электрическую систему (двухполюсник или четырехполюсник) воздействуют несколько источников колебаний разных частот: 1, 2, 3,…n (рис.4.1).
Каждый из источников создает либо колебания одной частоты (ω1, ω2,… ωn), либо одновременно несколько колебаний различных частот, лежащих поблизости от этой частоты. На рис 4.2а изображена шкала частот, на которой обозначены области (полосы) частот Δω1, Δω2,… Δωn, отведенные для работы источников. В центре каждой из полос находятся частоты ω1, ω2,… ωn. Амплитуды колебаний всех источников будем для простоты считать одинаковыми. U=UL
Cистема должна иметь частотную характеристику вида, изображенную на рис.4.2б. По оси абсцисс отложена частота воздействия, а по оси ординат – величина отклика. Для частот, лежащих в пределах полосы Δωк, отклик имеет неизменную величину, а вне этой полосы он равен нулю. Устройство пропускает только частоты, лежащие внутри полосы Δωк. Если, например, полоса частот Δωк совпадает с Δω1, система «избирает» из множества воздействующих на нее колебаний лишь колебания первого источника. Воздействие всех остальных источников не вызывает никаких откликов. Должна быть предусмотрена возможность «передвигать» полосу Δωк вдоль шкалы частот. Изменив расположение этой полосы, например, так, что она окажется совпадающей с частотами, входящими в область Δω3, получим систему, пропускающую колебания только третьего источника. Реализовать цепи, которые имели бы частотную характеристику прямоугольной формы, показанную на рис.4.2б, физически не представляется возможным. Однако удается в известной степени приблизиться к подобному виду характеристики, если использовать с этой целью так называемые колебательные системы. Применение их позволяет получать частотно-избирательные цепи, полосы пропускания которых весьма узки (Δωк<<ω); эти полосы простыми техническими средствами могут «перемещаться» вдоль шкалы частот. В этом заключается одна из причин исключительно широкого распространения колебательных цепей в радиотехнике.
Последовательный колебательный контур А. основные соотношения Последовательным колебательным контуром называется цепь, составленная из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных относительно входных зажимов, к которым может быть подключен генератор или другие элементы схемы. На рис. 4.3 изображена схема контура, в которую входят сосредоточенные параметры: индуктивность L, емкость C и активное сопротивление r, включенные последовательно к входным зажимам генератора напряжения Г. Будем полагать, что амплитуда напряжения на зажимах генератора остается неизменной, не зависящей от тока, проходящего в цепи. Это равносильно тому, что внутреннее сопротивление генератора равно нулю (Ri=0) и напряжение U=E. Для нахождения тока в цепи составим уравнение второго закона Кирхгофа для комплексных амплитуд:
Из (4.1) следует, что
Здесь Режим цепи, при котором реактивная составляющая входного сопротивления, несмотря на наличие реактивных элементов, равна нулю, называется резонансом. При резонансе входное сопротивление активно: Zвх.р =r. В контуре с заданными параметрами L и C резонанс наступает при определенной частоте ω0, величина которой находится из равенства:
Рис 4.3
Когда ω = ω0, то говорят, что контур настроен на частоту источника. Если ω ≠ ω0, то контур расстроен В настроенном контуре индуктивное и емкостное сопротивления реактивных элементов равны между собой:
где Подставив в (4.6) вместо ω0. из (4.5), получим
Величина ρ называется характеристическим сопротивлением колебательного контура. В колебательных контурах, используемых в радиотехнических цепях, ρ имеет обычно порядка несколько сот Ом (ρ ≈ 100 – 500 Ом). Из (4.2) видно, что ток в последовательном колебательном контуре при настройке его в резонанс достигает особенно большого значения
А. Основные соотношения Параллельным колебательным контуром называется цепь, составленная из катушки индуктивности и конденсатора, подключенных параллельно входным зажимам, к которым может быть подключен генератор или другие элементы цепи. Заменяя катушку эквивалентной схемой, составленной из последовательно соединенных элементов L и rL, а конденсатор последовательно соединенными C и rC, получим схему параллельного колебательного контура, изображенную на рис. 4.10. Пусть на входных зажимах контура действует гармоническое напряжение с амплитудой U.
Рис.4.10 Согласно закону Кирхгофа для комплексных амплитуд токов получим
Здесь
Будем полагать, что контур составлен их деталей с высокой добротностью, т.е. rL<<ωL, rC<<1/ωC. Комплексное сопротивление параллельного колебательного контура запишется как
Частота, на которой реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю, называется резонансной частотой. Для определения точного значения резонансной частоты ωр необходимо числитель и знаменатель выражения (4.41) умножить на комплексно-сопряженное число, выделить мнимую часть и при ω=ωр приравнять к нулю. Расчет показывает, что при соответствующих преобразованиях частота точного резонанса определится как
где Для высокодобротного контура (
В режиме резонанса токи
т.е. в параллельном колебательном контуре наблюдается резонанс токов.
ГЛАВА 4. Колебательные цепи при гармоническом воздействии. Введение Для того чтобы понять существо этой проблемы, представим себе, что на некоторую электрическую систему (двухполюсник или четырехполюсник) воздействуют несколько источников колебаний разных частот: 1, 2, 3,…n (рис.4.1).
Каждый из источников создает либо колебания одной частоты (ω1, ω2,… ωn), либо одновременно несколько колебаний различных частот, лежащих поблизости от этой частоты. На рис 4.2а изображена шкала частот, на которой обозначены области (полосы) частот Δω1, Δω2,… Δωn, отведенные для работы источников. В центре каждой из полос находятся частоты ω1, ω2,… ωn. Амплитуды колебаний всех источников будем для простоты считать одинаковыми. U=UL
Cистема должна иметь частотную характеристику вида, изображенную на рис.4.2б. По оси абсцисс отложена частота воздействия, а по оси ординат – величина отклика. Для частот, лежащих в пределах полосы Δωк, отклик имеет неизменную величину, а вне этой полосы он равен нулю. Устройство пропускает только частоты, лежащие внутри полосы Δωк. Если, например, полоса частот Δωк совпадает с Δω1, система «избирает» из множества воздействующих на нее колебаний лишь колебания первого источника. Воздействие всех остальных источников не вызывает никаких откликов. Должна быть предусмотрена возможность «передвигать» полосу Δωк вдоль шкалы частот. Изменив расположение этой полосы, например, так, что она окажется совпадающей с частотами, входящими в область Δω3, получим систему, пропускающую колебания только третьего источника. Реализовать цепи, которые имели бы частотную характеристику прямоугольной формы, показанную на рис.4.2б, физически не представляется возможным. Однако удается в известной степени приблизиться к подобному виду характеристики, если использовать с этой целью так называемые колебательные системы. Применение их позволяет получать частотно-избирательные цепи, полосы пропускания которых весьма узки (Δωк<<ω); эти полосы простыми техническими средствами могут «перемещаться» вдоль шкалы частот. В этом заключается одна из причин исключительно широкого распространения колебательных цепей в радиотехнике.
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(4.1)
(4.2)
- входное комплексное сопротивление контура; 
- активная составляющая входного сопротивления; 
- реактивная составляющая входного сопротивления.
откуда 
(4.3)
(4.4)
- соответственно амплитуды напряжения и тока на каждом из реактивных сопротивлений при резонансе.
(4.5)
(4.6)
. (4.38)
(4.39)
(4.40)
. (4.41)
(4.42)
и 
) с большой точностью можно считать
. (4.43) Тогда резонансное сопротивление контура равно
. (4.44)
точно равны между собой и противоположны по фазе. Ток 
Тогда отношение токов
(4.45)