Распределение коммерческих банков по сроку функционирования

дагся в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Если в вариационном ряду 2т+1 случаев, то значение признака у случая т+\ будет медианным. Если в ряду четное число 2т случаев, то медиана равна средней арифметической из двух данных значений.

Формулы для исчисления медианы при нечетном числе вариантов

Пример. Рассмотрим определение медианы по данным вариационного ряда из 11 рабочих, имеющих тарифный разряд: 5,4,3,4,5,5, 6,2, 6, 3, 5. Для определения медианы проведем ранжирование рабочих по тарифному разряду: 23344555566.

Центральным в этом ряду будет рабочий 5-го разряда, следовательно, данный разряд и будет медианным.

Если ранжированный ряд включает 12 рабочих: 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6, то медиана определяется как средняя арифметическая из двух центральных значений, т.е. в данном ряду медианой будет тарифный разряд, равный

Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функцию средней величины для неоднородной совокупности, не подчиняющейся нормальному закону распределения. Проиллюстрируем ее познавательное значение.

•;s&>''.ко'" ('!•"") Доходы исследуемой группы людей за месяц

Пример. Допустим, нам необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей из 100 человек, 99 из которых имеют доход в интервале от 100 до 200 долл. в месяц, а месячный доход последнего" человека из группы составляют 50 000 долл. (табл. 7.4).

Если мы воспользуемся формулой средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600-700 долл., который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальных членов группы. Медиана же, равная в данном случае 163 долл., позволит дать объективную характеристику уровня дохода 99% данной группы людей.

Рассмотрим определение медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).

Положение медианы в ряду распределения определяется ее номером:

Пример. Используя данные табл. 7.2, определим номер медианы:

Полученное значение указывает, что середина ряда приходится' на 108-й номер рабочего. Необходимо определить, к какой группе от-1 носится рабочий с этим порядковым номером. Это можно сделать, ''• рассчитав накопленные частоты (табл. 7.2 графа 2). Очевидно, что рабочих с таким номером нет в первой группе, где всего 20 человек, нет их и во второй группе (20 + 50). 108-й номер рабочего находится в третьей группе (20 + 50 + 60 = 130), следовательно, медианным является 4-й тарифный разряд.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будет находиться медиана. Для определения ее | величины используется специальная формула:

где х^ - нижняя граница медианного интервала;

5^_, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

Пример. Используя данные табл. 7.3, рассчитаем медиану. По накопленным частотам (графа 2) определим, что медиана находится в интервале 4-5. Тогда:

Таким образом, 50% банков имеет срок функционирования мене

Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Рис. 7.1. Гистограмма распределения коммерческих банков по сроку функционирования

Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения (рис. 7.1).

Медиана рассчитывается по кумуляте (рис.7.2). Для ее определения из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Таким образом, в качестве обобщенной характеристики значений определенного признака у единиц ранжированной совокупности могут быть использованы средняя арифметическая, мода и медиана. Каждая из них имеет свои особенности.^f/

Рис. 7.2. Кумулята распределения коммерческих банков по сроку функционирования

Основной характеристикой центра распределения является средняя арифметическая, для которой характерно то, что все отклонения от нее (положительные или отрицательные) в сумме равняются нулю; для медианы характерно, что сумма отклонений от нее по модулю является минимальной, а мода представляет собой значение признака, которое наиболее часто встречается. Поэтому в зависимости от цели исследования распределения должна выбираться одна из упомянутых характеристик либо же для сравнения вычисляться все три.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию.

В симметричных распределениях все три характеристики совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической, тем более асимметричен ряд. Для умеренно асимметричных рядов разность между модой и средней примерно в три раза превышает разность между медианой и средней, т.е.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: