Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Распределение коммерческих банков по сроку функционирования





(на начало года)

Группы банков по сроку функционирования, лст.д   Число банков, % к итогу, /   Накопленная частота, S  
А      
1-2      
2-3      
! 3-4      
! 4-5      
5-6      
6-7      
7-8      
свыше 8      
Итого   100,0   ^  
, СП. •  
'•чта.',  

 

дагся в середине упорядоченного вариационного ряда. Главное свой­ство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:


(7.5)


Если в вариационном ряду 2т+1 случаев, то значение признака у случая т+\ будет медианным. Если в ряду четное число случаев, то медиана равна средней арифметической из двух данных значений.

Формулы для исчисления медианы при нечетном числе вариантов


(7.6)


Пример. Рассмотрим определение медианы по данным вариаци­онного ряда из 11 рабочих, имеющих тарифный разряд: 5,4,3,4,5,5, 6,2, 6, 3, 5. Для определения медианы проведем ранжирование рабочих по тарифному разряду: 23344555566.

Центральным в этом ряду будет рабочий 5-го разряда, следова­тельно, данный разряд и будет медианным.

Если ранжированный ряд включает 12 рабочих: 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6, то медиана определяется как средняя арифметическая из двух цент­ральных значений, т.е. в данном ряду медианой будет тарифный раз­ряд, равный

4+5 , -

——=4,5 разряд а.

Если мода отражает типичный, наиболее распространенный ва­риант значения признака, то медиана практически выполняет функ­цию средней величины для неоднородной совокупности, не подчиня­ющейся нормальному закону распределения. Проиллюстрируем ее познавательное значение.

Таблица 7.4

•;s&>'' .ко'" ('!•"")Доходы исследуемой группы людей за месяц

№ п/п                          
Доход,долл.                          

 

Пример. Допустим, нам необходимо дать характеристику сред­него дохода группы людей из 100 человек, 99 из которых имеют до­ход в интервале от 100 до 200 долл. в месяц, а месячный доход после­днего" человека из группы составляют 50 000 долл. (табл. 7.4).

Если мы воспользуемся формулой средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600-700 долл., который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальных членов группы. Медиана же, рав­ная в данном случае 163 долл., позволит дать объективную характе­ристику уровня дохода 99% данной группы людей.

Рассмотрим определение медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).


Положение медианы в ряду распределения определяется ее но­мером:




(7.8)


где л - число единиц совокупности.

Пример. Используя данные табл. 7.2, определим номер медианы:

n. -215±l щя

^6=—,—=108-

Полученное значение указывает, что середина ряда приходится' на 108-й номер рабочего. Необходимо определить, к какой группе от-1 носится рабочий с этим порядковым номером. Это можно сделать, ''• рассчитав накопленные частоты (табл. 7.2 графа 2). Очевидно, что рабочих с таким номером нет в первой группе, где всего 20 человек, нет их и во второй группе (20 + 50). 108-й номер рабочего находится в третьей группе (20 + 50 + 60 = 130), следовательно, медианным яв­ляется 4-й тарифный разряд.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будет находиться медиана. Для определения ее | величины используется специальная формула:


(7.9)


где х^ - нижняя граница медианного интервала;

/ - величина медианного интервала;

5^_, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f^ - частота медианного интервала.

Пример. Используя данные табл. 7.3, рассчитаем медиану. По на­копленным частотам (графа 2) определим, что медиана находится в интервале 4-5. Тогда:

Me=4+150^46=4,2roдa. 25

Таким образом, 50% банков имеет срок функционированиямене

4,2 года, а 50% банков - более 4,2 года.


Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно оп­ределить графически. Мода определяется по гистограмме распреде­ления. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, кото­рый в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом пре­дыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоуголь­ника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Рис. 7.1. Гистограмма распределения коммерческих банков по сроку функционирования

Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распре­деления (рис. 7.1).

Медиана рассчитывается по кумуляте (рис.7.2). Для ее определе­ния из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответству­ющей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пере­сечения с кумулятой. Затемиз точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точ­ки пересечения является медианой.

Таким образом, в качестве обобщенной характеристики значений определенного признака у единиц ранжированной совокупности мо­гут быть использованы средняя арифметическая, мода и медиана. Каждая из них имеет свои особенности.f/


Рис. 7.2. Кумулята распределения коммерческих банков по сроку функционирования

Основной характеристикой центра распределения является сред­няя арифметическая, для которой характерно то, что все отклонения от нее (положительные или отрицательные) в сумме равняются нулю; для медианы характерно, что сумма отклонений от нее по модулю является минимальной, а мода представляет собой значение признака, которое наиболее часто встречается. Поэтому в зависимости от цели исследо­вания распределения должна выбираться одна из упомянутых характе­ристик либо же для сравнения вычисляться все три.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указы­вает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию.

В симметричных распределениях все три характеристики совпа­дают. Чем больше расхождение между модой и средней арифмети­ческой, тем более асимметричен ряд. Для умеренно асимметричных рядов разность между модой и средней примерно в три раза превы­шает разность между медианой и средней, т.е.


(7.10)



7.3









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.