Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве





(определение параметров уравнения методом наименьших квадратов)

Год   Урожайность, Ц/га, у,   t   (2   yrt   Vt  
А            
  13,7   -7     -95,9   13,6  
  12,1   -6     -72,6   13,8  
  14,0   -5     -70,0   13.9  
  13,2   -4     -52,8   14,1  
  15,6   -3     -46,8   14,3  
  15,4   -2     -30,8   14,5  
  14,0   -1     -14,0   14,6  
  17,6         14,8  
  15,4       15,4   15.0  
  10,9       21,8   15,1  
  17,5       52,5   15,3  
  15,0       60,0   15,5  
  18.5       92.5   15,7  
  14,2       85,2   15,8  
  14,9       104,3   16,0  
Итого   222,0       48,8 222,0  

 


ряда нечетное (л = 15) (табл. 10.11). При этом система уравнений при. И


мет вид


Используя итоги граф 1, 3, 4, определим па­



раметры уравнения прямой


По рассчитанным параметрам запишем уравнение прямой ряда динамики урожайности зерновых культур:

Данное уравнение показывает, что в течение исследуемого перио­да урожайность в хозяйстве увеличивалась в среднем на 0,17 ц/га в год.

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теооетические значения-

Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпири­ческого ряда должна совпасть с суммой выравненных значений ряда,

Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворитель­ных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные пе­риодические колебания вокруг общей тенденции или наблюдается автокорреляция не в самих уровнях, а в их отклонениях от теорети­ческих значений, полученных по определенным аналитическим фор­мулам. В таких случаях следует использовать гармонический анализ.

Целью данного анализа являются выявление и измерение периоди­ческих колебаний в рядах динамики и автокорреляции в остатках ряда-

Функцию, заданную в каждой точке изучаемогоцннтервала време­ни, можно представить бесконечным рядом синусоидальных и коси-нусоидальных функций. Нахождение конечной суммы уровней с ис'


1тьзованием функций косинусов и синусов времени называется гар-

^оническим анализом.

Другими словами, гармонический анализ представляет собой опе-ацию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Омоье по гармоникам разных порядков. Каждый член ряда представ­ляет собой слагаемое постоянной величины с функциями косинусов и синусов определенного периода.

В простейшем случае динамика явлений, обладающих периодич­ностью, может быть аппроксимирована синусоидой:


время;

полуамплитуда колебания, т.е. наибольшее и наименьшее отклонения от оси (;

период (длина волны) колебательного движения;

начальная фаза колебания.

При (= 0 получаем у^ = y4sinp.

Аппроксимация динамики экономических явлений рядом Фурье состоит в выборе таких гармонических колебаний, наложение кото­рых друг на друга (сумма) отразит периодические колебания факти­ческих уровней динамического ряда. С помощью ряда Фурье можно представить динамику явлений в виде некоторой функции времени, в которой слагаемые расположены по убыванию периодов:


(10.38)


В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята целым числом (чаще всего от 1 до 4). Параметры Уравнения рассчитываются методом наименьших квадратов.

Найдя частные производные этой функции и приравняв их к нулю, получим систему нормальных уравнений, из которой вычислим па-Р^етры:


^ Последовательные значения / обычно определяются от 0 с увеличе.

нием (приростом), равным 2я/п, где п - число уровней ряда динамики.

Для изучения специфического периодического явления - сезон­ности берется п = 12, по числу месяцев в году.

Тогда ряд динамики годового производства можно записать так:

Для определенных в каждом конкретном случае t находят значе­ния синусов и косинусов разных гармоник, которые для удобства рас­полагают в табл. 10.12.

Таблица 10.12

Коэффициент гармонического анализа месячных наблюдений ' для расчета параметров а^ и Ь^

t   COS(   cosit   cos3/   cos4(   siru   sin2(   sin3/   sin4(  
0                  
я/6   0,866   0.5     -0,5   0,5   0,866     0,866  
я/3   0,5   -0,5   -1   -0.5   0.866   0,866     -0,866  
я/2     -1           -1    
2л/3   -0,5   -0,5     -0,5   0,866   -0,866     0,866  
5п/6   -0,866   0.5     -0,5   0,5   -0,866     -0,866  
я   -1     -1            
7п/6   -0,866   0,5     -0,5   -0,5   0,866   -1   0,866  
4л/3   -0,5   -0.5     -0.5   -0,866   0,866     -0,866  
Зя/2     -1       -1        
5я/3   0,5   -0,5   -1   -0.5   -0,866   -0,866     0,866  
Итс/б   0,866   0.5     -0.5   -0,5   -0,866   -1   -0,866  

 


Полагая гармоники Л соответственно равными 1,2,3 и т.д., нахо­дим все значения coskt и smkt. Тогда, например, первая гармоника

ряда Фурье примет вид:

здесь:


(10.39)


Ряд Фурье с двумя гармониками:


(10.40


Исчисление параметров ряда Фурье может производиться и дру­гими способами, а также путем использования различных шаблонов.

Пример. Полагая наличие периодичности, проведем гармоничес­кий анализ динамики отклонений от линейной тенденции данных об Урожайности ярового ячменя в одном из хозяйств на 1990-2001 гг. (U) (табл. 10.13). Проведем расчеты первой гармоники (для значе­ний синусов и косинусов используем данные табл. 10.12).

Отсюда можно определить параметры:

Следовательно, 1-я гармоника описывается уравнением

Аналогично рассчитываются гармоники 2-го и высших порядков, и здачения их последовательно присоединяются к значениям 1-й гармо-вдки- Запишем уравнения искомых отклонений с 2-й и 3-й гармоник.



Для 2-й гармоники:

Для 3-й гармоники:

Подставив в уравнение конкретные значения cost, sin, cos2, sin2, cos3(, sin3/, получим выравненные уровни отклонений урожайности ярового ячменя за 1990-2001 гг. Затем, рассчитав остаточные диспер­сии (ст2^ = £(>', -уУ '. п) для трех гармоник, можно сделать вывод, какая гармоника рада Фурье наиболее близка к фактическим уровням рада.

10.7 МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ КОМПОНЕНТЫ. МОДЕЛИ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Для проверки предположения о существенности периодической компоненты рада динамики целесообразно использовать такие крите­рии случайности, которые имеют наибольшую мощность относитель­но альтернативной гипотезы о цикличности рада. Наиболее простым Для применения и зрительно понятным является критерий «пиков» и «ям». В основе этого критерия лежит подсчет числа экстремальных точек радар, который осуществляется следующим образом:

<°1+п;

л - число наблюдений в ряду динамики.


Для случайного ряда математическое ожидание числа экстремаль­ных точек

1 Проверка гипотезы сводится к сравнению р с расчетным значени-1

ем р. Если эти значения близки, то можно отказаться от дальнейшей 3 проверки и признать ряд случайным. Если же р и р значительно от- \ личаются друг от друга, то проводится дальнейшая проверка гипоте-1 зы, основанная на подсчете фаз различной длины. '"

Фазой называется интервал между двумя соседними уровнями, для которых/?, = 1. Для определения длины фазы I достаточно просто найти разности индексов двух соседних экстремальных точек, затем подсчитать число фаз N^, Ny Ny длин /, = 1, /д ^ 2, /^ = 3. Теоретическое значение числа фаз длины / для случайного ряда следующее:


(10.41)


Естественная процедура проверки случайности сводится к срав­нению наблюдаемых значений N, Ny N с теоретическим значением N^. Однако при небольшом числе наблюдений п критерий х2 здесь не­посредственно использовать нельзя, так как в этом случае длины фаз /, не являются независимыми. Доказано, что при разбиении длины фазы на три группы: / = 1, / = 2, / =3 (две степени свободы) - статисти­ка х2 может быть использована в обычной форме (v = 2,5) при у1 = 6,3. Расчетные значения %2 в случае трех групп длин фазы определя­ются по формуле


(10.42)


Если х2 ^ 6,3, то колебания исходного ряда нельзя считать чисто случайными и ряд содержит периодическую составляющую. Этот критерий весьма чувствителен к периодическим колебаниям и имеет практически нулевую эффективность относительно альтернативы

;454


яаличия тренда, поэтому он может применяться непосредственно к исходному ряду динамики в отличие от других критериев, которые требуют, чтобы из ряда динамики предварительно была выделена систематическая составляющая. После того как установлена перио­дическая составляющая, проводится ее анализ.

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определен­ные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результа­том влияния природно-климагических условий, общих экономичес­ких факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факто­ров, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоян­ный период, равный годовому промежутку, носят название сезонных колебаний, или сезонных волн, а динамический ряд в этом случае на­зывают тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателя­ми, которые называются индексами сезонности (/). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности явля­ются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за не­сколько лет, распределенные по месяцам. Данные за несколько лет (не менее трех) используют для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, которая бы не отражала случайные условия одного года.

Для вычисления индексов сезонности применяют различные ме­тоды. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (у), затем из них вычисляется среднемесячный Уровень для всего ряда (у) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т.е.



(10.43) 455


Пример. Расчет индексов сезонности покажем на месячных дан- si ных о внутригодовой динамике числа браков, расторгнутых населе-, нием города за 1999-2001 гг. (табл. 10.14). |

Таблица 10.14;

Динамика браков, расторгнутых населением города (расчет индексов сезонности)

    Число расторгнутых браков   .  
Месяц   V У1   2000 Vi   2001 У1   в среднем за три года   Индекс сезонности (у,: у) 100%  
                Yi      
А            
Январь         165,7   122,4  
Февраль         147,0   108,6  
Март         150,7   111,3  
Апрель         136,0   100,4  
Май         136,0   100,4  
Июнь   -123       125,7   92,8  
Июль Август   126 121     124 119   126,0 120,7   93,1^11 89,1 JU ^кщ  
Сентябрь         118,0   87,2  
Октябрь         128,0   94,5  
Ноябрь         131,7   97,3  
Декабрь         139,3   102,9  
(средний                      
уровень ряда у   138,77   135,6 «»s   131,8   у =135,4   100,0  

 

По данным табл. 10.14 вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам способом средней арифметической простой:


Затем по вычисленным помесячным средним уровням (у) опре­делим общий средний уровень (у):

или



число лет;

сумма среднегодовых уровней ряда динамики.


Далее рассчитаем по месяцам года индексы сезонности:

Совокупность исчисленных индексов сезонности характеризует сезонную волну браков, расторгнутых населением города, во внутри-годовой динамике. Для наглядного получения представления о сезон­ной волне желательно изобразить полученные данные в виде линей­ной диаграммы.

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в раз­витии, то прежде чем вычислить сезонную волну фактические дан-ные нужно обработать так, чтобы выявить общую тенденцию. Обыч- н0 для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда Динамики.

Пример. При использовании способа аналитического выравнива- вая алгоритм вычислений индексов сезонности следующий (табл. 10.15):

• по соответствующему полиному вычисляют для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени (() (графа 2);


• определяют отношения фактических месячных (квартальных данных (у) к соответствующим выравненным данным (у) в про­центах (графа 3);

/,=(у.:у,)-100;

• находят средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах (графа 4);

/,=(/,+/,+/,+...+/,):п, где я - число одноименных периодов.

Таблица 10.1

Дмвамнка поквартальной продажи безалкогольных напитков • одной из республик за 1999-2001 гг.

(расчет сезонной волны)

Годи квартал   Млндкл у!   Теоретические уровни у, =88,3+0,13/   Индекс сезонности по каждому кварталу года   Индекс '' сезонности по одноименным кварталам  
            (у,:у,).100%   £(>•,: У,)-100%  
   
                п  
А          
              1;...  
I   58,4   86,2   67,8   67,6 ||  
II   125,6   86,6   145,0   140,4 Ц  
Ш   108,1   87,0   124,3   121,7  
                •as  
IV   60,8     69,6   70,3 43  
чллп ZUUU   <^"»           N  
                -И  
I   57,7   87,7   65,8   67,6  
II   115,4   88,1   131,0   140,4  
III   103,9   М^   117,4   121,7  
IV   60,6   88,9   68,2   ^i-J  

 

«U


Продолжение

'""       Теоретические   Индекс сезонности по   Индекс сезонности по  
Годи квартал   Млндкл У,   уровни y,=88,3+0,13r   каждому кварталу года (у,: у,).100%   одноименным кварталам £(y,:y,)-100%  
   
                n  
А          
                 
I   61,8   89.2   69,3   67,6  
II   130,2   89,7   145,2   140,4  
III   111,0   90,0   123,3   121,7  
IV   66,1   90,4   73,1   70,3  
Итого   1059,6   1059,6      

 

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным спо­собом можно записать так:


(10.44)


Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индек­сов. Так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварта­лов) должен быть 100%, то сумма полученных индексов по месяч-^м данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам - 400.

В результате проведенных расчетов в табл. 10.15 получили ряд "чдексов (графа 4), характеризующих сезонную волну продажи бе-

зaлкoroльныx напитков.

В табл. 10.16 дана классификация наиболее распространенных етодов измерения сезонной волны.


Таблица 10.16 Классификация методов измерения сезонной волны

Методы измерения сезонной волны, основанные на применении

1. Средней арифметической;

метод абсолютных разностей

метод отношений средних помесячных к средней за весь период

метод отношений помесячных уровней к средней данного года

2. Относительных величин:

метод относительных величин

метод относительных величин на основе медианы

метод У. Персонса (цепной метод)

3. Механического выравнивания:

метод скользящих средних метод скользящих сумм и скользящих средних

4. Аналитического выравнивания:

выравнивание по прямой выравнивание по параболе и экспоненте выравнивание по ряду Фурье

••iff

Подобно сезонной компоненте ряда динамики циклическая ком­понента также представляет собой волнообразные движения (на гра­фике), но она более продолжительна и менее предсказуема, чем се­зонные колебания. Сущность классического метода устранения циклической компоненты ряда динамики заключается в исключении (или в усреднении) основной тенденции и сезонной компоненты из ряда динамики, так как при этом остается циклическая и, как прави­ло, нерегулярна компонента. Поскольку эти компоненты составля­ют то, что остается после подобных расчетов, этот метод называется остаточным.

Экономисты уделяют большое внимание анализу деловых цик­лов и их причинам, но мы не ставим своей целью рассмотрение мно^ гочисленных теорий этого анализа.


у. В;; а Ю^З wj-w-

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ СВЯЗНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

Многомерные временные ряды, показывающие зависимость ре­зультативного признака от одного или нескольких факторных, назы­вают связными рядами динамики. Применение методов наименьших квадратов для обработки рядов динамики не требует выдвижения никаких предположений о законах распределения исходных данных. Однако при использовании метода наименьших квадратов для обра­ботки связных рядов следует учитывать наличие автокорреляции (ав­торегрессии), которая не учитывалась при обработке одномерных ря­дов динамики, поскольку ее наличие способствовало более плотному и четкому выявлению тенденции развития рассматриваемого соци­ально-экономического явления во времени.

Выявление автокорреляции в уровнях ряда динамики. В рядах динамики экономических процессов между уровнями, особенно близ­ко расположенными, существует взаимосвязь. Ее удобно представить в виде корреляционной зависимости между рядами у^, Уу Уу.... у^ и этим же рядом, сдвинутым относительно первоначального положения на h моментов времени у^, у^, у^у..., у^. Временное смещение L называется сдвигам, а само явление взаимосвязи - автокорреляцией.

Автокорреляционная зависимость особенно существенна между последующими и предшествующими уровнями ряда динамики. По­скольку классические методы математической статистики примени­мы лишь в случае независимости отдельных членов ряда между со­бой, то при анализе нескольких взаимосвязанных рядов динамики важно установить наличие и степень их автокорреляции.

Различаются два вида автокорреляции:

• автокорреляция в наблюдениях за одной или более переменными;

• автокорреляция ошибок или автокорреляция в отклонениях от

тренда.

Наличие последней приводит к искажению величин средних квад-Ратических ошибок коэффициентов регрессии, что затрудняет пост-Р°ение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии, а aкжc проверку их значимости.

Автокорреляцию измеряют при помощи нециклического коэффи­циента автокорреляции, который может рассчитываться не только ^Клу соседними уровнями, т.е. сдвинутыми на один период, но и


10.10

ЭЛЕМЕНТЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИИ

Исследование динамики социально-экономических явлений, вы­явление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают ста­тистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда ди­намики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз осно­ван на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, назы­вается перспективной и в прошлое - ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений, на­зываемое инерционностью. Именно инерционность позволяет выя­вить сложившиеся взаимосвязи как между уровнями динамического ряда, так и между группой связных рядов динамики. На основе рядов динамики получаются весьма надежные прогнозы, если уровни ряда динамики сопоставимы и получены на основе единой методологии.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на сле­дующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

^г«общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем 4е претерпет серьезных изменений в будущем.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколь' ко близкими к действительности окажутся эти предположения, а так' же как точно удастся охарактеризовать выявленную в прошлом зако-


мерность. Экстраполяцию следует рассматривать как начальную ста-_„ю построения окончательных прогнозов. Механическое использо-ание экстраполяции может стать причиной погрешности и неправиль-,тх выводов. Всегда следует учитывать все необходимые условия, ппедпосылки и гипотезы, связывая их с содержательным экономико-теоретическим анализом.

Разумеется, чем шире раздвигаются временные рамки прогнози-пования, тем очевиднее становится недостаточность простого экст-паполяционного метода (изменение тенденций, неизвестны точки поворота кривых, влияние новых факторов и т.д.). В этом случае ди­намичность экономических явлений и процессов вступает в противо­речие с инерционностью их развития. Так как анализируемые эконо­мические ряды динамики нередко относительно короткие, то и временной горизонт экстраполяции не может быть бесконечным. Поэтому чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. За короткий период не успевают сильно измениться условия развития явления и характер его динамики.

Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой;


(10.52)


прогнозируемый уровень;

текущий уровень прогнозируемого ряда;

период упреждения;

параметр уравнения тренда.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные поло­жены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные мето-ДЫ экстраполяции:

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста;

• экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо

аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть Полнено в том случае, если есть уверенность считать общую тен "Цию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномер-ом вменении уровня (под равномерностью понимается стабильность ^олютных приростов).


Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолют­ный прирост и последовательно прибавлять его к последнему уров­ню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, т.е экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:


(10.53)


экстраполируемый уровень, (i+t) - номер этого уровня (года);

номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан Д;

срок прогноза (период упреждения);

средний абсолютный прирост.

Однако следует иметь в виду, что использование среднего абсо­лютного прироста для прогноза возможно только при следующем ус­ловии:


(10.54)


Пример. По данным об удельном весе прибытия воздушных су­дов, выполненных без опоздания по сравнению с расписанием за 1991-2001 гг. (см. табл. 10.10) экстраполируем ряд на 2002-2003 гг. Средний абсолютный прирост равен (-0,17%), остаточная дисперсия:

^ост = 0,003; р2 = 0,02. Следовательно, ст2^. < р2; основное условие выполняется, можно делать прогноз:

^- Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда ха­рактеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахоЖ'


яения тенденции необходимо определить средний коэффициент рос­та. возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т.е. по формуле:


(10.55)


последний уровень ряда динамики;

срок прогноза;

средний коэффициент роста.

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то дан­ные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, рассчитанных другими способами экст­раполяции.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простей­шими, в то же время являются и самыми приближенными.

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения не­зависимой переменной времени (/).

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что раз­мер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействи­ем множества факторов, причем не представляется возможным вы­делить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, т.е. y^At).

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностичес-хих точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, ха­рактеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Возникнове-"ие отклонений фактических уровней ряда динамики от выравненных по уравнению тренда объясняется следующими причинами:

• выбранная для прогнозирования кривая не является единствен­но возможной для описания тенденции. Можно подобрать та­кую кривую, которая дает более точные результаты;

• построение прогноза осуществляется на основе ограниченного числа исходных данных. Кроме того, каждый исходный уровень обладает еще случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, будет содержать слу­чайную компоненту;


• тенденция характеризует лишь движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоняют­ся. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они бу­дут наблюдаться и в будущем.

Любой статистический прогноз носит приближенный характер. Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов про­гноза.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:


средняя квадратическая ошибка трснда;

расчетное значение уровня;

доверительная величина.

Вместо /д-критерия Е. М. Четыркин' предлагает брать коэффици­ент А'.

Пример. Необходимо провести прогноз на 2002-2005 гг. по дан­ным табл. 10.8 об урожайности зерновых культур в хозяйстве.

Таблица 10.20







ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.