|
|
Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного рядаДля характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются так называемые показатели центра распределения. К ним относятся средняя величина признака, мода и медиана. Расчет средней величины признака (
где х— варианты признака; f —частоты или частости. При расчете средней величины в интервальном раду в качестве вариантов признака используются значения середины интервалов (гр. 3, табл. 7.4). Для нахождения середины открытых интервалов (в нашем примере это первая и последняя группы) необходимо их предварительно условно закрыть, т. е. определить недостающую верхнюю и нижнюю границы. Принято считать, что в первой группе величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней - интервалу предыдущей. В рассматриваемом примере используется ряд с равными интервалами, величина которых 0,8 тыс. руб. Тогда условная нижняя граница первого интервала будет равна: 1,0 тыс. руб. - 0,8 тыс. руб. = 0,2 тыс. туб., а середина —0,4 тыс. руб., условная верхняя граница последнего интервала: 5,8 тыс. руб.+0,8 тыс. руб. = 6,6 тыс. руб., а середина - 6,2 тыс. руб. Осуществим расчет средней величины начисленной заработной платы (
Начисленная заработная плата работников жилищно-коммунального хозяйства и производственных видов бытового обслуживания составляет 2500 руб. Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой (частостью). По данным табл 7.2.1. модальное число жилых комнат в построенных квартирах равно двум, то есть больше всего в отчетном году было построено однокомнатных квартир. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:
где
Модальный интервал— это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашем примере (табл. 7.4) это второй интервал - от 1 до 1,8 тыс. руб. Рассчитаем модальное значение заработной платы в отрасли, используя в качестве весов частости распределения:
Таким образом, наиболее часто встречающаяся величина начисленной заработной платы составляет 1550 руб. Отметим, что вычисление моды в интервальном ряду является весьма условным. Приближенно модальное значение признака можно определили и графически — по гистограмме. Для этого нужно взять столбец, имеющий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в верхний угол последующего столбца, а из правого угла — в верхний правый угол предыдущего (см. рис. 7.1). Абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности. Медиана - вариант, расположенный в середине упорядоченного» вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина — больше, чем медиана. В интервальном ряду медиана определяется по формуле:
где
Σ f— общая сумма частот (частостей) вариационного ряда;
Медианный интервал— это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот (частостей) до числа, превышающего половину объема совокупности. По данным гр. 4 табл. 7.4 находим интервал, сумма накопленных частостей в котором превышает 50%. Это интервал от 1,8 до 2,6 тыс. руб. (S=58,5%), он и является медианным. Тогда
Следовательно, половина работников жилищно-коммунального хозяйства в апреле 2002 г. имело зарплату меньше, чем 2,3 тыс. руб., а половина - больше этой суммы. Медиану приближенно можно определить графически — по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является медианой (см. рис. 7.3). Расчет модального и медианного значений для вариационных рядов с неравными интервалами осуществляется по формулам, аналогичным приведенным выше, только вместо показателей частот (частостей) используются показатели плотности распределения, которые обеспечивают сопоставимость неравных интервалов. Показатели плотности распределения находятся либо как отношение частот к величине интервала (абсолютная плотность распределения), либо как отношение частостей к величине интервала (относительная плотность распределения). По соотношению характеристик центра распределения (средней величины, моды и медианы) можно судить о симметричности эмпирического ряда распределения. Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В симметричном распределении средняя величина, медиана и мода равны между собой: Если Соотношение Нашему примеру соответствует соотношение При анализе вариационного ряда важно знать не только направление асимметрии (правосторонняя или левосторонняя), но и ее степень которая измеряется с помощью коэффициентов асимметрии (см. 7.2.6). Моду и медиану называют еще структурными средними, поскольку они дают количественную характеристику структуры строения вариационных рядов. К структурным характеристикам относятся и другие порядковые статистики: квартили - делящие ряд на 4 равные части, децили - делящие ряд на 10 частей, перцинтили - на 100 частей и др. Рассмотрим расчет показателей децилей, нашедших широкое применение в анализе дифференциации различных социально-экономических явлений. Общая схема расчета вычислений децилей следующая: 1) поскольку децили отсекают десятые части совокупности, по накопленным частостям определяем интервалы, куда попадают порядковые номера децилей: для первой децили - интервал, где находится вариант, отсекающий 10% единиц совокупности с наименьшими значениями признака; для второй -20% единиц с наименьшими значениями и т. д.; для девятой децили - интервал, содержащий вариант, отсекающий 90% единиц с наименьшими значениями, или, что то же самое, 10% единиц совокупности с наибольшими значениями признака; 2) рассчитываем величину децилей по формулам, аналогичным формуле для нахождения медианы. Например, первая и девятая децили находятся по формулам:
где
Σ f - общая сумма частот (частостей);
Для нашего примера (см. табл. 7.4) первая дециль попадает в интервал до 1,0 тыс. руб. (сумма накопленных частостей в этом интервале составляет 14,4%, что превышает 10%), девятая дециль – в интервал от 4,2 тыс. руб. до 5 тыс. руб. (в этом интервале находится 90% работников с наименьшими доходами). Найдем величину соответствующих децилей.
Следовательно, максимальная величина начисленной заработной платы у 10% наименее оплачиваемых работников ЖКХ и производственных видов бытового обслуживания составляла в апреле 2002 г. 760 руб.
Минимальная величина начисленной заработной платы у 10% наиболее оплачиваемых работников составляла 4730 руб. Соотношение девятой и первой децилей называется коэффициента децилъной дифференциации (КD):
В рассматриваемом примере
Это означает, что минимальная начисленная заработная плата 10% высокооплачиваемых работников ЖКХ и производственных видов бытового обслуживания в апреле 2002 г. превышала максимальную заработную плату 10% низкооплачиваемых работников в этих отраслях в 6,2 раза.
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
) в вариационном ряду осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной:
), используя в качестве весов частости распределения (f). Промежуточные расчеты запишем в гр. 5 табл. 7.2.2. Тогда:
тыс. руб.
— нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
, 
, 
- частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.
— начало медианного интервала;
— величина медианного интервала;
— частота (частость) медианного интервала;
— сумма накопленных частот (частостей) в домедианном интервале.
, 
— начала интервалов, где находятся первая и девятая децили;
, 
-величины интервалов, где находятся первая и девятая децили;
, 
-суммы частот (частостей), накопленных в интервалах, предшествующих интервалам, в которых находятся первая и девятая децили;
, 
частоты (частости) интервалов, содержащих первую и девятую децили.
,