|
Далее решаем эту модель через оператор Do. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Переписываем дифференциальную модель в виде разностного уравнения. Она выглядит следующим образом. (2) Для этого вводим следующую программу. Но сперва вводим коэффициенты с дополнительной буквой z для того чтобы программа не путала коэффициенты, которые мы использовали в решении через NDSolve. rz=0.02 betaz=0.075 alfa1z=0.0005 alfa2z=0.0004 n=5000 delta=0.05 x=Table[200,{i,1,n}]; y=Table[10,{i,1,n}]; Do[{x[[i+1]]=x[[i]]+delta (rz*x[[i]]-alfa1z*x[[i]]*y[[i]]),y[[i+1]]=y[[i]]+delta (-betaz*y[[i]]+alfa2z*x[[i]]*y[[i]])},{i,1,n-1}] ListPlot[x,PlotStyle®PointSize®0.005] ListPlot[y,PlotStyle®PointSize®0.005] t=n*delta xt=Table[{delta*i,x[[i]]},{i,1,5000}]; p1=ListPlot[xt] yt=Table[{delta*i,y[[i]]},{i,1,5000}]; p2=ListPlot[yt] Show[p1,p2,p3] В данной программе мы задаем команду построить графики полученные при решении модели через оператор Do и переведенного во временное отношение. Рис.3 Зависимость динамики численности популяций жертвы от времени. Данный график показывает динамику численности популяции жертвы от времени. В данном случае после знака x поставлен символ «_» для того, чтобы программа Wolfram Mathematica в названии оси не выстроила все значения x. Рис.4 Зависимость динамики численности популяций хищника от времени. Данный график показывает динамику численности популяции жертвы от времени. В данном случае после знака y поставлен символ «_» для того, чтобы программа Wolfram Mathematica в названии оси не выстроила все значения y. Далее строим сразу все графики, построенные в NDSolve и Do на одной координатной плоскости. Рис.5 Зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени (решенные двумя способами: в NDSolve и Do). Данный график показывает графики решения уравнений двумя способами: в NDSolve и Do. Как видно из него они совпадают. Это говорит о том, что уравнения решены правильно и правильно выстроены на координатной оси. 3. На третьем этапе мы вводим и исследуем запаздывание τ. Для этого в уравнении хищника мы приводим следующие изменения: вводим оператор If. Ввели переменную τ, обозначили как tau и взяли его равным 5. rz=0.02 betaz=0.075 alfa1z=0.0005 alfa2z=0.0004 n=10000 delta=0.05 tau=5 x=Table[200,{i,1,n}]; y=Table[10,{i,1,n}]; Do[{x[[i+1]]=x[[i]]+delta (rz*x[[i]]-alfa1z*x[[i]]*y[[i]]),y[[i+1]]=y[[i]]+delta (-betaz*y[[i]]+ If[i>tau,alfa2z*x[[i-tau]]*y[[i-tau]],0])},{i,1,n-1}] ListPlot[x,PlotStyle®PointSize®0.005] ListPlot[y,PlotStyle®PointSize®0.005] t=n*delta xt=Table[{delta*i,x[[i]]},{i,1,n}]; p1=ListPlot[xt] yt=Table[{delta*i,y[[i]]},{i,1,n}]; p2=ListPlot[yt] Show[p1,p2,p3] xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,n}]; ListPlot[xy] Получили следующий график и его фазовый портрет
(а) (б) Рис.6 (а): зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени без запаздывания и с запаздыванием на одном графике; (б):фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы с запаздыванием τ=5. Наблюдается смещение графика с запаздыванием от графика без него. Изменился и фазовый портрет. На модели без смещения он имеет замкнутость, что свидетельствует о стабильности системы, а в данном случае наблюдается расходящееся колебание. Затем мы меняем значение tau на 10. Получили график и фазовый портрет.
(а) (б) Рис.7 (а): зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени без запаздывания и с запаздыванием на одном графике; (б):фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы с запаздыванием τ=10. Как и в предыдущем графике видно, что запаздывание вызывает отклонение от графика, на фазовом портрете – расходящееся колебание. В данном случае запаздывание больше чем в предыдущем графике. Затем мы меняем значение tau на 25. Получили график и фазовый портрет.
(а) (б) Рис.8 (а): зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени без запаздывания и с запаздыванием на одном графике; (б):фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы с запаздыванием τ=25. Анализ графика аналогичен предыдущему.. В данном случае запаздывание больше чем в предыдущем графике. Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|