Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Далее решаем эту модель через оператор Do.





 

Переписываем дифференциальную модель в виде разностного уравнения. Она выглядит следующим образом.

(2)

Для этого вводим следующую программу. Но сперва вводим коэффициенты с дополнительной буквой z для того чтобы программа не путала коэффициенты, которые мы использовали в решении через NDSolve.

rz=0.02

betaz=0.075

alfa1z=0.0005

alfa2z=0.0004

n=5000

delta=0.05

x=Table[200,{i,1,n}];

y=Table[10,{i,1,n}];

Do[{x[[i+1]]=x[[i]]+delta (rz*x[[i]]-alfa1z*x[[i]]*y[[i]]),y[[i+1]]=y[[i]]+delta (-betaz*y[[i]]+alfa2z*x[[i]]*y[[i]])},{i,1,n-1}]

ListPlot[x,PlotStyle®PointSize®0.005]

ListPlot[y,PlotStyle®PointSize®0.005]

t=n*delta

xt=Table[{delta*i,x[[i]]},{i,1,5000}];

p1=ListPlot[xt]

yt=Table[{delta*i,y[[i]]},{i,1,5000}];

p2=ListPlot[yt]

Show[p1,p2,p3]

В данной программе мы задаем команду построить графики полученные при решении модели через оператор Do и переведенного во временное отношение.

Рис.3 Зависимость динамики численности популяций жертвы от времени.

Данный график показывает динамику численности популяции жертвы от времени. В данном случае после знака x поставлен символ «_» для того, чтобы программа Wolfram Mathematica в названии оси не выстроила все значения x.

Рис.4 Зависимость динамики численности популяций хищника от времени.

Данный график показывает динамику численности популяции жертвы от времени. В данном случае после знака y поставлен символ «_» для того, чтобы программа Wolfram Mathematica в названии оси не выстроила все значения y.

Далее строим сразу все графики, построенные в NDSolve и Do на одной координатной плоскости.

Рис.5 Зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени (решенные двумя способами: в NDSolve и Do).

Данный график показывает графики решения уравнений двумя способами: в NDSolve и Do. Как видно из него они совпадают. Это говорит о том, что уравнения решены правильно и правильно выстроены на координатной оси.

3. На третьем этапе мы вводим и исследуем запаздывание τ.

Для этого в уравнении хищника мы приводим следующие изменения: вводим оператор If.

Ввели переменную τ, обозначили как tau и взяли его равным 5.

rz=0.02

betaz=0.075

alfa1z=0.0005

alfa2z=0.0004

n=10000

delta=0.05

tau=5

x=Table[200,{i,1,n}];

y=Table[10,{i,1,n}];

Do[{x[[i+1]]=x[[i]]+delta (rz*x[[i]]-alfa1z*x[[i]]*y[[i]]),y[[i+1]]=y[[i]]+delta (-betaz*y[[i]]+ If[i>tau,alfa2z*x[[i-tau]]*y[[i-tau]],0])},{i,1,n-1}]

ListPlot[x,PlotStyle®PointSize®0.005]

ListPlot[y,PlotStyle®PointSize®0.005]

t=n*delta

xt=Table[{delta*i,x[[i]]},{i,1,n}];

p1=ListPlot[xt]

yt=Table[{delta*i,y[[i]]},{i,1,n}];

p2=ListPlot[yt]

Show[p1,p2,p3]

xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,n}];

ListPlot[xy]

Получили следующий график и его фазовый портрет

(а) (б)

Рис.6 (а): зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени без запаздывания и с запаздыванием на одном графике; (б):фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы с запаздыванием τ=5.

Наблюдается смещение графика с запаздыванием от графика без него. Изменился и фазовый портрет. На модели без смещения он имеет замкнутость, что свидетельствует о стабильности системы, а в данном случае наблюдается расходящееся колебание.

Затем мы меняем значение tau на 10. Получили график и фазовый портрет.

(а) (б)

Рис.7 (а): зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени без запаздывания и с запаздыванием на одном графике; (б):фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы с запаздыванием τ=10.

Как и в предыдущем графике видно, что запаздывание вызывает отклонение от графика, на фазовом портрете – расходящееся колебание. В данном случае запаздывание больше чем в предыдущем графике.

Затем мы меняем значение tau на 25. Получили график и фазовый портрет.

(а) (б)

Рис.8 (а): зависимость динамики численности популяций хищника и жертвы от времени без запаздывания и с запаздыванием на одном графике; (б):фазовый портрет динамики численности популяций хищника и жертвы с запаздыванием τ=25.

Анализ графика аналогичен предыдущему.. В данном случае запаздывание больше чем в предыдущем графике.







Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.