Реляц подход к орг. бд: фунд. св-ва отношений, реляц. модель данных.

Реляц подход к орг. бд: фунд. св-ва отношений, реляц. модель данных.

Реляц. модель основана на математич. понятии отношения, физич. представлением которого явл-ся таблица. Она впервые была предложена Э.Ф.Коддом. Достоинства реляционных БД:

1. Наличие небольшого набора абстракций, которые позволяют просто моделировать большую часть предметных областей; 2. Наличие простого, но мощного мат. аппарата, опирающегося на теорию множеств и мат. логику;

3. Возможность манипулирования данными без необходимости знания физической организации БД в ВЗУ.

Недостаток: Ограниченность при использовании в предметных областях со сложными структурами данных.

Отношение – это плоская таблица, состоящая из столбцов и строк. Это мат.стр-ра, котор.формально опред. св-ва различ.объектов и их взаимосвязи.

В реляц. модели отношения исп-ся для хранения информации об объектах, представленных в БД. Отношение обычно имеет вид двумер. таблицы, в которой строки соотв. отдельным записям, а столбцы – атрибутам. Атрибут - поименов. столбец отношения. Домен – это набор допустимых значений для одного или нескольких атрибутов. Кортеж – это строка отношения, т.е. множество пар (имя атрибута, значение). Элементами отношения явл-ся кортежи, или строки таблицы.

Описание стр-ры отношения вместе со спецификацией доменов и любыми другими ограничениями возможных значений атрибутов называют его заголовком (или содержанием). Обычно оно является фиксированным, до тех пор, пока смысл отношения не изменяется за счет добавления в него дополнительных атрибутов. Степень отношения опред-ся кол-вом атрибутов, которое оно содержит. Реляц. БД – это набор нормализованных отношений, стр-ра которых опред-ся с помощью особых методов, называемых нормализацией.

Св-ва отношений: Отсутствие кортежей-дубликатов следует из определения отношения как множества кортежей. В теории множеств по определению каждое мн-во состоит из различных элементов.

Из этого св-ва вытекает наличие у каждого отношения первичного ключа - набора атрибутов, значения которых однозначно определяют кортеж отношения. В набор атрибутов первич. ключа не должны входить такие атрибуты, которые можно отбросить без ущерба для основного св-ва - однозначно определять кортеж.

Отсутствие упорядоченности кортежей также явл-ся следствием определения отношения как мн-ва кортежей. Дает дополнит. гибкость СУБД при хранении бд во внешней памяти и при выполнении запросов к базе данных.

Отсутствие упорядоченности атрибутов Атрибуты отнош. не упорядочены, т.к. по опред. схема отнош-я есть мн-во пар {имя атрибута, имя домена}. Для ссылки на знач-е атрибута в кортеже отношения всегда исп-ся имя атрибута. Это св-во позволяет изменять схемы отношений путем добавления и удаления атрибутов. Атомарность значений атрибутов Значения всех атрибутов явл-ся атомарными. Это следует из определения домена как потенциального множества значений простого типа данных, т.е. среди значений домена не могут содержаться множества значений (отношения).Наиболее распростр. трактовка реляц. модели данных принадлежит Дейту. Согласно Дейту реляц. модель состоит из 3 частей: структур. части, манипуляц. части и целостной части. В структур. части модели фиксируется, что единственной стр-рой данных, используемой в реляц. БД, явл-ся нормализованное n-арное отнош-е.В манипуляц. части модели утверждаются два фундаментальных механизма манипулир. реляц. БД – реляц. алгебра и реляц. исчисл. В целостной части реляц. модели данных фиксируются 2 базовых требования целостности, которые должны поддерживаться в любой реляц. СУБД. Т ребование целостности сущностей. Объекту или сущности реал. мира в реляц. БД соответствуют кортежи отношений. Требование состоит в том, что любой кортеж любого отношения отличим от любого другого кортежа этого отношения, т.е., любое отношение должно обладать первич. ключом. Требование целостности по ссылкам. Сложные сущности реал. мира представляются в реляц. БД в виде нескольких кортежей нескольких отношений. Например, сущность ОТДЕЛ с атрибутами ОТД_НОМЕР (номер отдела), ОТД_КОЛ (кол-во сотрудников) и ОТД_СОТР (набор сотрудников отдела). Для каждого сотрудника нужно хранить СОТР_НОМЕР (номер сотрудника), СОТР_ИМЯ (имя сотрудника) и СОТР_ЗАРП (зп сотрудника). При правильном проектировании БД в ней появятся 2 отнош-я: ОТДЕЛЫ (ОТД_НОМЕР, ОТД_КОЛ) (первич. ключ - ОТД_НОМЕР) и СОТРУДНИКИ (СОТР_НОМЕР, СОТР_ИМЯ, СОТР_ЗАРП, СОТР_ОТД_НОМ) (первич. ключ - СОТР_НОМЕР). Атрибут СОТР_ОТД_НОМ появляется в отношении СОТРУДНИКИ для того, чтобы иметь возможность восстановить при необходимости полную сущность ОТДЕЛ. Значение атрибута СОТР_ОТД_НОМ в любом кортеже отношения СОТРУДНИКИ должно соответствовать значению атрибута ОТД_НОМ в некотором кортеже отношения ОТДЕЛЫ. Атрибут такого рода называется внеш. ключом, т.к. его значения однозначно характеризуют сущности, представленные кортежами некоторого другого отношения (т.е. задают значения их первичного ключа).

Требование целостности по ссылкам состоит в том, что для каждого значения внеш. ключа, в отношении, на которое ведет ссылка, должен найтись кортеж с таким же знач-ем первич. ключа, или знач-е внеш. ключа должно быть неопред. (т.е. ни на что не указывать). Для нашего примера это означает, что если для сотрудника указан номер отдела, то этот отдел должен существовать.

Билет

1.Криволин. интегралы второго рода: основные понятия и св-ва, прилож. к вычислению работы поля.

Пусть ф-ция u=f(M) определена на спрямляемой кривой γ (на дуге AB). Разобьем АВ на n частей произв. образом точками A = M₀,M₁,M₂,...,М_n = В и на каждой из дуг М_к М_к+1 (к = 0,1,...,n-1) выберем некотор. точку М*_к. Построим интегральные суммы

в которых ∆x_k = x_{k + 1}- x_k, ∆y_k = y_{k + 1}- y_k, ∆z_k = z_{k + 1}- z_k (x_k, y_k, z_k) - координаты точки М_к+1. Опр. Конеч. предел инт. суммы σ_n, вычисленный при λ = ->0 и не зависящий ни от способа разбиения кривой γ, ни от выбора точек М*_к, наз-ся криволин. интегралом от ф-ции f пo координате x и обознач-ся

, , Аналогично опред-ся криволин. интеграл по у и z. Криволин. интегралы по ко­орд. х, у и z имеют общее название криволин. ин­тегралы 2 рода. Если кривая γ, по которой ве­дется интегрир., плоская, не имеет самопересеч. и ограни­чивает некоторую обл. D на пл-ти Оху, то направление обхода контура γ, при котором область остается слева, наз-ся положит. противополож. - отрицат. Интег­рал по замкнутому контуру γ обозначается . Св-ва криволин интегралов 2 рода:

1) =

2)Если дуга АВ сост. из 2 непересек. частей АС и СВ, то = +

3) Если кривая γ, по котор. ведется интегрир, замкнут, то величина инт.не зависит от выбора начал. точки.

Док-во:

4)Если плоская область D, огранич. замкнутым контуром γ, разбита на 2 части D1 и D2, огранич. контурами γ1 и γ2 то = +

Док-во: = , + = .(*)=(**) Опр Пусть сущ.криволин. интегра­лы 2 рода , от ф-ций Р(х, у, z), Q(x, у, z), R(x, у, z) вдоль кривой γ. Сумму этих ин­т. называют криволин. интегралом 2 рода об­щего вида и обозначают

Механич смысл криволи­н. инт. 2 рода общ. вида. Пусть точка движется по спрямляемой кривой γ от нач. положения В₁ до положения В₂ под действием силы F(x, у, z) = Р(х, у, z) i + Q(x, у, z) j + R(x, y, z) k, зависящей только от точки приложения. Найдем работу А силы F при таком перемещении, счи­тая, что ф-ции Р(х, у, z), Q(x, у, z), R(x, у, z) непрерывны на γ. Разобьем дугу B₁B₂ на n частей точками В₁ = M₀(x₀,y₀,z₀), M₁(x₁,y₁,z₁),..., M_n(x_n,y_n,z_n) = В₂, на каждой дуге М_кM_k+1 выберем про­извол. точку М*_к. (x*_k, y*_k, z*_k) Заменим каждый криволи­н. участок М_кM_k+1 отрезком М_кM_k+1 и будем считать, что при движ. мат. точки по отрезку М_кM_k+1 на нее дейст­вует постоянная сила . Тогда ра­бота на этом участке будет равна , где α_k - угол между векторами и М_кM_k+1. Так как М_кM_k+1 = i∆x_k + j∆y_k + k∆z_k, ∆x_k = x_k+1 - x_k, ∆y_k = y_k+1 - y_k, ∆z_k = z_k+1 - z_k, то по ф-ле скаляр. произв. векторов ∆Ак = М_кM_k+1 =P (x*_k,y*_k,z*_k)∆x_k+ +Q(x*_k,y*_k,z*_k)∆y_k +R(x*_k,y*_k,z*_k)∆z_k. Суммируя получ. выр-я для ∆Ак по всем отрезкам, найдем прибли­ж. знач. работы

Переходя к пределу этой интегральной суммы при получим

Метод Рунге-Кутта.

метода Рунге-Кутта 4 порядка. Искатьреш-е будем в виде

Погрешность метода Рунге-Кутта оценить очень сложно. Чаще используют приближение с вдвое меньшим шагом.

2.Любым методом решить систему .

Метод исключения переменной.

Решение лин. неоднород. ур-я ищется в виде , где -общ. реш-е однород ур-я y1’’+y1=0, а у*- какое-нибудь частное реш-е неоднород. Составим характеристич.ур-е:

Теорема. Если y1(x) и y2(x) явл-ся соответственно частными решениями ур-й

y’’+p(x)y’+q(x)y=f1(x) и y’’+p(x)y’+q(x)y=f2(x), то y=y1(x)+y2(x) есть частное реш-е ур-я y’’+p(x)y’+q(x)y=f1(x)+f2(x)

Найдём частное решение уравнения y₁’’+y₁=t+e^t. Реш-е будем искать в в виде суммы y1**+y1*** где у1** -частн реш-е ур-я у1’’+y1=t, a y1***- частн реш-е ур-я y1’’+y1= e^t.

Найдем частн. реш-е у1’’+y1=t. в виде у1**=t^se^αtQ_n(x) –метод неопределенных коэфф., т.к. правая часть спец. вида f(t)= e^αtP_n(t),где α=0,n=1, s=0. Т.о. у1** ищется виде многочл 1-й степени у1**=at+b. Подставив у1** в исход. ур-е, получим at+b=t. Приравниваем коэфф. при одинак степ. t -> a=1, b=0 -> y1**=t

Найдём частное решение уравнения где где т.к. не корень характеристического уравнения, . Подставим в уравнение, получим:

Тогда частное решение исходного уравнения:

.

Билет 2

3.Вывод ур-я Эйлера для ф-ла

Ф-лом в лин. нормир. пр-ве Е наз-ся ф-ция F, определен. на всем Е или на некотор. его подмн-ве и принимающ. веществ. знач-я. Опр Пусть F- ф-л, опред. в лин. нормир. пр-ве Е. Если в некотор. точке Е ф-ция F( +th) переменного t дифференцир.при t=0 h E, то ее производная наз-ся первой вариац. ф-ла F в т. вдоль вектора h и обознач. δF(,h).

Рассм. ф-л (1), где у=у(х) и f(x,y,y’) - ф-ция, имеющая непрерыв.частные производные до второго порядка включит. на мн-ве --- <y<+ , - < y ’<+ . Найдем вариацию ф-ла (1). По опред.

Значит,

(2).Найдем стационар. точки ф-ла (1) на мн-ве

Ф-ции h в (2) при этом должны удовлетворять условиям h(a)=h(b)=0 (3)

Действительно, так как y, y+h E' то y(a)=A, y(b)=B, y(a)+h(a)=A, y(b)+h(b)=B откуда получаем условия (3). Преобразуем (2). Для этого второе слагаемое проинтегр. по частям. С учетом условий (3) получим

Подставляя в получ. выражение (2), получим

Для стационар. точек должно выполняться усл. δF(y,h)=0, откуда следует рав-во

(4) для любой ф-ции h, удовлетворяющей усл. (3). В силу основной леммы вариац. исчисления из (4) следует, что

Ур-е Эйлера для ф-ла (1) при краевых условиях y(a)=A, y(b)=B.

или, в развернутой форме,

Итак, для нахождения экстремалей ф-ла (1), проходящих через точки (a,A) и (b,B), нужно искать реш-е ур-я Эйлера,удовлетв. краевым условиям y(a)=A, y(b)=B.

Полученная краевая задача не всегда имеет реш-е. Если же реш-е сущ., то оно может быть не единственным. Ур-е Эйлера дает необх. условие экстремума.

Частные случаи:

1. Пусть функция f в (1) не зависит от y: f=f(x,y’). Тогда ур-е Эйлера имеет вид

откуда получаем уравнение первого порядка

2. Пусть функция f зависит только от y’:f=f(y’). Ур-е Эйлера имеет вид откуда y’’=0, или =0 Экстремалями в этом случае являются всевозможные прямые

3. Пусть f не зависит от y’ f=f(x,y), тогда ур-е Э примет вид .Реш-е получ. ур-я не зависит от постоянн и не удовл. краевым усл.-> реш-я не сущ.

4. Пусть f не зависит от х, тогда ур-е примет вид т.к. , откуда для экстрем получ. диф. ур-е: f-

Решить матричное уравнение

Имеем матричное уравнение вида AX=B.

По теореме, если , то уравнение AX=B имеет единственное решение, которое находится по формуле:

Найдем определитель матрицы A.

По св-ву если в определителе есть две равные строки, то он равен нулю.

Матрица A вырожденная (определитель равен нулю). Условие теоремы не выполняется => матричное уравнение не имеет решений.

Билет 11

12. Теор. сущ. и единств. реш-я интеграл. ур-я x(t)=

с непрерывным ядром K(t,s) и непрерывной ф-цией f(t).

Опр. Метрическим пр-вом наз-ся пара (X,ρ), состоящая из непустого множества X эл-тов (точек) и веществ. ф-ции ρ(x,y), определенной x,y X и удовлетворяющей условиям: 1) ρ(x,y)=0 óx=y; 2) ρ(x,y)= ρ(y,x); 3) ρ(x,y) ρ(x,z)+ ρ(z,y). Ф-ция ρ наз-ся расстоянием или метрикой на мн-ве X, число ρ(x,y) - расстоянием между точками x и y. Опр Пусть (X,ρ)-метрич.пр-во и f:X X. Отобр. f наз-ся сжимающим отобр-ем, если сущ. такое число 0 <1, что x,y X ρ(f(x),f(y)) ρ(x,y) Опр. Точка x X наз-ся неподвиж. точкой отображения f:X X, если f(x)=x. Опр. Последовательность {xn} точек метрич. пр-ва (X,ρ) наз-ся фундаментальной, если Опр. Метрич. пр-во X наз-ся полным, если в нем сходится любая фунд. послед. Опр. Ур-е x(t)= (1)наз-ся неоднород. интеграл. ур-ем Фредгольма 2-го рода, где K(t,s) –ядро интегр.ур-я- известная непрерыв ф-ция на [a,b] [a,b], f(t)- непрерыв на [a,b] ф-ция, λ- произвол. веществ. параметр, x(t)- искомая ф-ция. Т Банаха (принцип сжим. отображ.). Сжимающее отображение полного метрического пр-ва в себя имеет и притом единственную неподвижную точку.Применим теорему Банаха для док-ва сущ. и единств. реш-я интегрального ур-я (1). Рассмотрим отображение: F:C[a,b] C[a,b], заданное ф-лой .Всякую ф-цию x(t) C[a,b] отобр. F переводит, вообще говоря в другую ф-цию x*(t), опред. на том же отрезке [a,b]. Вопрос о сущ. реш-я x(t) интегр. ур-я (1) сводится к вопросу о наличии неподвиж. точки у отобр. F, т.е. такой ф-ции x(t), котороая отобр-ем F переводится в себя. x=F(x).

По определению метрики в C[a,b] ρ(F(x1),F(x2))= |F(x1(t))-F(x2(t))|= = | | |λ|L , где L= |K(t,s)|.(максимум сущ. в силу т. Вейерштрасса о том, что непрерыв. на отрезке ф-ция достигает своего макс. и мин. значения). Учитывая, что =ρ(x1,x2) получим нер-во:ρ(F(x1),F(x2)) |λ|L|b-a| ρ(x1,x2), из которого => при |λ|<1/L|b-a| отобр. F – сжатие. Пространство C[a,b]- полное, поэтому по т. Банаха F имеет единств. неподвиж. точку. Значит, при |λ|<1/L|b-a| интегр. ур-е (1) имеет и притом единств. реш-е x C[a,b].

Найти обратную матрицу

a) б)

Пусть A – кв. матрица порядка n. Матрица наз-ся обратной матрицей для матрицы А, если А = А=Е, где E – единичная матрица(матрица порядка n, элементы на главной диагонали которой 1, а остальные элементы равны 0).

Т. Обратная матрица для матрицы А сущ. <=>detA , при этом обратная матрица находится единственным образом.Будем искать обратную матрицу по следующей формуле: =1/detA

а)

Значит обратная матрица существует.

б) Матрица A – треугольная. Треугольными матрицами называются матрицы, у которых все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Теорема. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов на главной диагонали.

Элементы главной диагонали равны 1 =>

Билет 13

Теорема Банаха

Опр. Метрическим пр-вом наз-ся пара (X,ρ), состоящая из непустого множества X эл-тов (точек) и веществ. ф-ции ρ(x,y), определенной x,y X и удовлетворяющей условиям: 1) ρ(x,y)=0 óx=y; 2) ρ(x,y)= ρ(y,x); 3) ρ(x,y) ρ(x,z)+ ρ(z,y). Ф-ция ρ наз-ся расстоянием или метрикой на мн-ве X, число ρ(x,y) - расстоянием между точками x и y. Опр Пусть (X,ρ)-метрич.пр-во и f:X X. Отобр. f наз-ся сжимающим отобр-ем, если сущ. такое число 0 <1, что x,y X ρ(f(x),f(y)) ρ(x,y) Опр. Точка x X наз-ся неподвиж. точкой отображения f:X X, если f(x)=x. Опр. Последовательность {xn} точек метрич. пр-ва (X,ρ) наз-ся фундаментальной, если Опр. Метрич. пр-во X наз-ся полным, если в нем сходится любая фунд. послед. Т Банаха (принцип сжим. отображ.). Сжимающее отображение полного метрического пр-ва в себя имеет и притом единственную неподвижную точку. Д-во: Пусть (X,ρ) - полное метрическое пространство, f:X X - сжатие и x0 - произвольно взятая точка из X.Докажем, что послед. x0, x1=f(x0),.., xn=f(xn-1) - фундаментальная.Т. к. ρ(xn,xn-1) = ρ(f(xn-1, f(xn-2)) α ρ(xn-1,xn-2) .. ρ(x1,x0), то при m>n ρ(xm,xn) ρ(xm,xm-1)+ ρ(xm-1,xm-2)+..+ +ρ(xn+1,xn) () ρ(x1,x0) ρ(x1,x0) 0

Это означает, что послед-ть {xn}фунд. Т.к. пр-во X полное, то {xn} сходится:

Используем равенство: xn+1=f(xn).Перейдем к пределу при : (т.к. f-непрерыная)

След-но x – неподвижная точка отобр.f.Докажем ее единственность.

Если существует еще одна неподвижная точка, то

Заметим что последовательность ведет себя скочкообразно. Выделим их нее две подпоследовательности первая с номерами 2n-1 и она будет монотонно убывающей а вторую с номерами 2n которая будет монотонно возрастающей т.к. эти последовательности монотонны то у них существует предел причем предел их равен 0,5 это можно заметить из выше показанного, следовательно предел существует и он равен 0,5.

Билет 15

16.Теорема о связи решения уравнения Ax=y с положит. самосопряженным оператором A и экстремалью ф-ла

Опр. Пусть Х и У- лин. нормир. пр-ва над одним и тем же полем Р. Отображение А, действ. из Х в У наз-ся оператором. Если А перевод. эл-т х Х в эл-т у У,то пишут Ах=у. Опр. Операт. А: Х У наз-ся линейн, если х,у Х, α,β Р А(αх+βу)= αАх+βАу. П усть L(X,Y)- мн-во всех лин. операторов, отображающих лин.пр-во Х в лин. пр-во У. Опр Пусть А L(X,Х). Оператор А*, для которого х Х вып-ся рав-во (Аx,y)=(x,A*y), наз-ся сопряженным к оператору А. Опр. Оператор A L(X,Х) наз-ся самосопряженным(симметрическим), если A*=A. Опр. Оператор А называется положительноопределенным, если существует постоянная m>0 такая, что при всех х Х (Ax,x) m . Из определения следует, что (Ах,х)=0 только если х=0. Применив нер-во Коши-Буняковского х Х получим ||Ax|| m . Поэтому оператор А обратим (по теореме: Лин. операт. А D Y имеет огранич обратный ó k>0, такое что х D ||Ax|| k , причем наибольш. из чисел k равно 1|| ||), || || 1/m. След-но ур-е Ах=у имеет единств. реш-е при любой правой части. З афиксируем у и определим в пространстве Х функционал F(x)=(Ax,x)-2(x,y) (1) Т. Пусть А – самосопряж. положительно определенный оператор. Для того, чтобы при заданном y X вектор x0 X являлся реш-ем уравнения Ax=y, необходимо и достаточно, чтобы функционал (1) имел при x=x0 наименьшее значение. Д-во. 1). Пусть x0 и z- произвольные эл-ты пр-ва Х и λ R. Учитывая самосопряженность оператора А, запишем

Если x0- решение уравнения Ax=y, то

Но т. к. любой вектор x X можно представить в виде x=x0+λz, то F(x) F(x0) при всех x X. 2). Пусть F(x) F(x0) при всех x X. Тогда при любом фиксированном z X и любом λ R ф-ция F(x0+λz) как ф-ция аргумента λ имеет минимум при λ=0. Поэтому . Но тогда вектор Ax0-y ортогонален любому вектору z X, а это может быть, только если Ax0-y =0, т.е. если x0- решение уравнения Ax=y.

Операционные системы. Основные понятия ос. Структура ос.

ОС представляет собой комплекс управляющих и обрабатываемых программ, который является с одной стороны интерфейсом между аппаратурой и пользователем, а с другой – предназначен для более эффективного использования ресурсов вычислительной системы и организации надежных вычислений.

Современные ОС выполняют следующие осн. ф-ции: 1 Прием от пользователя задач или команд, сформулированных на соотв. языке, и их обработка (пользовательский интерфейс) 2 Прием и исполнение программ. запросов на запуск, приостановку или остановку других программ 3 Загрузка в оперативную память программ, подлежащих исполнению 4 Инициация программ 5 Обеспечение работы файловой системы 6 Обеспечение режима мультипрограммир 7

Обеспечение ф-ций по организации и упр-ю всеми операциями ввода-вывода.

8 Планирование и диспетчеризация задач, 9 Организация механизма обмена сообщениями и данными между выполняемыми программами 10 Защита кода и данных одной программы от влияния другой 11 Организация и управление сетевой работы ПК 12 Организация безопасности и разгранич. доступа для работы различ. пользователей К лассификация ОС: 1 По кол-ву пользователей: однопользовательские и многопользовательские 2 По макс. кол-ву одновременно выполняемых задач: однозадачные и многозадачные 3 По типу интерфейса пользователя:с командным и визуально-графическим интерфейсом

Структура ОС:Наиболее общим подходом к структуризации ОС явл-ся разделение всех ее модулей на 2 группы: 1 Ядро ОС – модули, выполняющие основные функции ОС 2 Модули, выполняющие вспомогательные ф-ции

К вспомогательным модулям относятся:утилиты,системы обработки программ,программы, предоставляющие пользователю дополнительные услуги (медиаплеер),библиотека процедур различного назначения (*.dll)

Ядро исполняет работу в так называемом «привилегир.» режиме. В отличие от этого режима, остальные приложения работают в пользовательском режиме, в котором ставятся в подчиненное положение. Привилегир. режим поддерживается аппаратно командами процессора. Между кол-вом уровней привилегий, поддерживаемых аппаратно и реализуемых ОС, нет прямого соответствия. Так процессор Intel поддерживает 4 уровня привилегий, а Windows может исп. только 2.Повышенная устойчивость ОС, обеспеченная работой ядра в привилегир. режиме, достигается за счет некоторого замедления сист. вызовов. Система вызовов привилегир. ядра инициирует переключение процессора из пользовательского режима в привилегир. и обратно. Монолитные ядра. Вычислит. систему, работающую под управлением ОС на основе ядра, можно представить как систему, состоящ. из 3 иерархически расположенных слоев:

1 внутренний слой – аппаратура 2 промежуточный слой – ядро 3 внешний слой – остальные программы. При такой организации приложения не могут непосредственно взаимодействовать с аппаратурой (только через ядро). Каждый слой обслуживает вышележащий, выполняет для него набор ф-ций, которые образуют межслойный интерфейс. М ногослойный подход обычно распр-ся и на стр-ру ядра: 1слой: средства аппаратной поддержки ОС: поддержка привилегированного режима, система прерываний, средства защиты областей памяти и т. д. 2слой: машинно-зависимый комплекс ОС, 3слой: базовые механизмы ядра, 4слой: менеджеры ресурсов 5слой: интерфейс системы выводов. Данное разбиение на слои достаточно условное. В конкретной ОС количество слоев и их функции может быть другим. Пример ОС с монолитным ядром – Windows 95-98. Микроядерная архитектура. В привилегир. режиме остается работать небольшая часть ОС, называемая микроядро. В состав микроядра обычно входят машинно-зависимые модули, а также модули, выполняющие часть ф-ций по упр-ю процессами прерывания вирт.памяти. За счет привилегир. режима микроядро защищено от остальных частей ОС и приложений. Все остальные части ОС – файл. сист., диспетчер процессов, вирт. память и так далее – работают в пользовательском режиме. Такие диспетчеры ресурсов, вынесенные в пользовательский режим, называются серверами ОС. Схематично, механизм обращения к функциям ОС выглядит так:

Плюсы:

Высокая степень переносимости

Расширяемость

Высокая надежность – каждый сервер работает как отдельный процесс. Минусы:Производительность (долго).

Примеры ОС с микроядром: QNX – ОС реального времени, Windows NT.

17.Найти норму линейного оператора А: С[0,1] C[0,1], Ax= (C[0,1] – пр-во ф-ций, непрерывных на отрезке [0,1] с нормой ||x||= ).

Опр. Пусть X и Y – линейн. нормир. пр-ва над одним и тем же полем P. Отображение А, действующее из Х в У, наз-ся оператором.

Опр. Оператор А: X Y наз-ся линейным, если x,y X, α,β P

A(α x+ β y)= α Ax+ β Ay. Опр Лиин. оператор А: X Y наз-ся огранич., если х из обл. опред. и постоянн. с не зависит от х. Наименьш. из чисел с наз-ся нормой лин. операт. А и обознач-ся ||A||.

Введем обозначение: Ax=y. Тогда |y(t)|=

=| | = =C||x||, где С= =1.

|y(t)| ||x||, => ||y|| ||x|| => ||Ax|| ||x||. ||A||=1.

Билет 17

Цветовая модель CMYK

Эту модель использ

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: