Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Этапы решения задачи на ЭВМ.





Содержание

Введение.

1. Выбор и обоснование методов решения.

1.1 Метод деления отрезка пополам

1.2 Метод хорд

1.3 Метод простой итерации

1.4 Метод Ньютона

1.4 Метод Гауса

1.5 Метод итерации

1.6 Метод Зейделя

1.7 Схема Горнера

2. Разработка схем алгоритмов основной программы и подпрограмм.

2.1 Таблица имён переменных.

2.2 Схемы алгоритмов подпрограмм.

2.3 Схема алгоритма основной программы.

2.4 Компоновка программы пользователя и распечатка листинга программы.

3. Результат расчета.

3.1 Распечатка исходных величин.

3.2 Распечатка вычисленных величин.

Список используемых источников.

Вариант №17

Составить схему алгоритма и программу для построения графика временной функции, работающую как в машинном так и реальном времени. Реальное время в диапазоне ( t0 - tкон) формируется таймером в виде программного модуля с метками Тк , называемыми временем квантования. При вычислении функции использовать алгоритм Горнера.

Функция: у=|к*t3 + m*t +n -p|

Где t0=0°C; tкон =10°C; Tk =0,5.

 

p- корень линейного уравнения:0.1* x2-sin(x)=0, которое надо найти методом Ньютона с точностью е=10-3 , при начальном значении корня, лежащего в диапазоне [1;2].

 

n=z+v –сумма корней системы уравнений:

a1*v + b1*z = d1;

a2*v + b2*z = d2;

при - a1=5; b1 =3; d1=4;

a2=3; b2=5; d2=7;

Коэффициены:

 

a=0,5; m=cos(300);

 

 

Введение

 

 

С началом глобальной компьютеризации появилась возможность упростить решение однотипных задач.

Интенсивное развитие технологических процессов тесно связано с применением электронной техники, и особенно цифровых вычислительных машин. Поэтому при обучении инженеров - теплоэнергетиков особое внимание должно уделяться компьютерной подготовке. Инженер должен уметь «общаться» с ЭВМ, работать на ней, знать основы программирования на алгоритмических языках, уметь использовать ЭВМ в своей будущей профессиональной деятельности.

В современном учебном процессе знание вычислительной техники и программирования также необходимы, поскольку ряд специальных дисциплин, учебных, курсовых и дипломных проектов выполняются на алгоритмических языках, одним из которых и является PASCAL.

PASCAL считается языком высокого уровня, на котором можно выполнять многочисленные операции.

Целью курсового проекта является закрепление навыков программирования на алгоритмическом языке TURBO PASCAL на примере разработки алгоритма и программы расчета временной функции.

 

 

Блок-схема

алгоритма поиска корня уравнения f(x)=0

Методом деления отрезка пополам

 

 


Метод хорд.

 

Является более быстрым способом нахождения корня уравнения f(x)=0 лежащего на отрезке [a;b], таком, что f(a)*f(b)<0.

Для определённости пусть f(x)<0, f(b)>0. Разделим отрезок в отношении

-f(a)/f(b).

Это даёт приближённое значение корня x1=a+h1 ,



где h1=-f(a)*(b-a)/(-f(a)+f(b)).

Применяя этот приём, к тому из отрезков [a;x1] или [x1;b] на концах которого функция имеет противоположные знаки. Получим второе приближение корня x2.

Геометрически, метод хорд эквивалентен замене кривой y=f(x) хордой проходящей через т. а и т. B.

Уравнение хорды: (x-a)/(b-a)=(y-f(a))/(f(b)-f(a)).

Полагая, что х=х1 и у=0, получим х1=а - f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a)), x1 – первое приближение.

Для сходимости процессов корень должен быть отделён вторая производная должна сохранять знак на отрезке [a;b].

Процесс вычисления заканчивается когда разность между 2-мя значениями корня <e или |f(xn+1)|<e. Графическая интерпретация показана на рис.

f(x)

 

f(b)

a=xo b

0 x1 x2 x*

x

f(a)

 

 

· Простота; · Быстрое достижение результата.
   
· Необходимо заранее знать отрезок, на котором функция меняет знак, что не совсем удобно. · На каждом шаге проверяется точность значения.

 

 

Блок-схема

алгоритма поиска корня уравнения f(x)=0

нет
да
методом хорд

 

       
 
 
   

 


 

Метод простой итерации.

 

Метод простой итерации используется для решения нелинейных уравнений. Метод основан на последовательном приближении к корню уравнения

при заданных начальных условиях : начальное приближение и точность вычисления. При использовании метода простой итерации , важным является выбор функции х = F(x) , при этом должно выполняться условие :

│f(x)│< q < 1 (f(x) – производная функции F(x)) во всех точках

интервала изоляции [а;b] - это необходимое условие сходимости процесса.

Преобразование исходного уравнения к виду х=F(x) можно осуществить многими методами . Например , выделить х из исходного уравнения , а остальное перевести в правую часть .Вычисления заканчиваются когда

│xn+1 - xn│< ε.

Алгоритм нахождения корня:

1) Заменяем уравнения f(x)=0 выражением x=φ(x)

2) Находим х1= φ(xо).

3) Проверяем |x1-xo|<=e, если выполняется условие , х1-корень, если нет ,продолжаем : х2= φ(x1)

x3= φ(x2)

……..

xn+1 = φ(xn­)

Счет заканчивается , когда | xn+1 - xn | <=e либо f(xn+1)<=e.

Условие , при котором данный процесс сходится , определяется следующей теоремой: если интервал [a,b] является интервалом изоляции корня уравнения

x = φ(x­) , и во всех точках этого интервала производная φ’(x­) удовлетворяет условию :

|φ’(xn­)|<q<1

то итерационный процесс сходиться.

В случае , если по условию | xn+1 - xn | <=e невозможно найти корень , то заданную точность вычислений необходимо найти из выражения , где q- наименьшее значение |φ’(x­)| на отрезке [a,b].

 

| xn+1 - xn | <=(1-q)*e/q

Таким образом начальное приближение выбирается из соображений |φ’(xо­)|<1.

При использовании метода простой итерации важным является выбор функций φ(x). Ее производная должна удовлетворять условию сходимости . При этом скорость сходимости тем выше , чем ниже q . Преобразование исходного уравнения к виду x=φ(x) может осуществляться многими методами , например выделить х из уравнения f(x) =0, а остальное перенести в правую часть.

  · Скорость сходимости – большая.
   
· Необходимо преобразовывать уравнение f(x)=0 к виду x=φ(x), что не всегда возможно..  

 

Блок-схема

алгоритма поиска корня уравнения f(x)=0

нет
да
методом простой итерации

 

       
 
 
   

 


Метод Ньютона

Метод Ньютона используется для решения нелинейных уравнений. Метод основан на последовательном приближении к корню уравнения при заданных начальных условиях: начальное приближение и точность вычисления. В методе Ньютона осуществляется экстерполяция с помощью касательной к кривой в данной точке. В основе метода лежит разложение функции по формуле Тейлора. Члены, содержащие h во второй и более высоких степенях, отбрасываются. Для нахождения корня используется соотношение xn+1 = xn + h. Предполагается, что переход от xn к xn+1 приближает значение функции к нулю.

h = -f(x)/f’(x)

тогда

xn+1 = xn - -f(x)/f’(x)

Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене небольшой дуги y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой.

 

 


y

f(b)

 

b

0 a x3 x2 x1

x

f(a)


  · Скорость сходимости – квадратичная .
   
· Необходимо искать производную функции f(x)=0.  

Блок-схема

алгоритма поиска корня уравнения f(x)=0

Методом Ньютона

 
 


Нет


да

 
 


нет

       
   
 
xо=x1;
 


да

       
 
   
 


нет да

 

 


Метод Гауса.

При численном решении систем линейных уравнений одним из распространенных является метод Гаусса, сущность которого сводится к поэтапному исключению неизвестных из уравнений.

Исходная матрица:

а11*v+а12*z=d1

а21*v+а22*z=d2

1) если а11<>0 , то разделим первое уравнение на а11 и умножим

на а21 . Вычтем из второго уравнения преобразованное первое. Получим :

(а22-а12/a11)*z=(d2-d1/a11)

откуда z2=d*/a*,где

d*= d2-d1/a11

a*= а22-а12/a11

Сейчас легко находим v:

v=d1/а11-v*а12/a11.

Аналогично для матриц большего порядка.

Метод итерации.

При большом числе неизвестных используют приближённо-численные методы.

Дана СЛАУ:

а11*х1+а12*х2+…+х1n*хn=В1

а21*х1+а22*х2+…+х2n*xn=B2

…..

an1*x1+an2*x2+…+ann*xn=Bn

 

|a11 a12 … a1n| |B1| |x1|

A=| a21 a22 … a2n| B= |B2 x=|x2|

|…. | |….| |…|

|an1 an2 … ann| |Bn| |xn|

Предположим, что аii<>0. Разрешим первое уравнение относительно х1, второе относительно х2 и т.д.

x1=b1+A12*x2 +A13*x2+…+A1n*xn

x2=b2+A21*x1+A23*x3+…+A2n*xn

…..

xn=bn+An1*x1+An2*x2+…+An(n-1)*n(n-1)

 

Тогда x=b + A*x

Далее решаем методом последовательных приближений. За начальное приближение выбираем столбец свободных членов:

X10=b1

X20=b1

…..

Xn0=b1;

Алгоритм нахождения корней:

X11=b1+A*x10

X21=b2+A*x20

…..

Xn1=bn+A*xn0

Вычисление заканчивается тогда, когда разность между 2-мя ближними итерациями значений корня будет <=e.

 

 

Метод Зейделя.

Он представляет собой некоторую модификацию метода итерации. основная идея в том, что при вычислении к+1 приближения неизвестных xi учитываются уже вычисленные к+1 значения переменной x1,x2,x3,…

Метод Зейделя даёт лучшую сходимость, чем метод итерации, но приводит к более громоздким вычислениям. Этот метод может сходиться тогда, когда метод итерации расходится, и наоборот, процесс заканчивается когда разность приближёния корня в соседней итерации <= заданной точности.

 

Метод Горнера.

Существует много методов для решения полиномов на языке PASCAL. Один из этих методов – разложение полинома по схеме Горнера.

Полином

f(x) = a0 + a1t + + a2t2+ a3t3+ a4t4+ … + antn

по схеме Горнера представляется в виде

f(x) = a0 + t(a1 + t(a2 +t(a3 +… + t(an-1 + t an)…)))

 

Данное разложение полинома удобно тем, что в нём отсутствует возведение в степень, что значительно ускоряет вычисление полинома.

 

 

Да нет

       
   
 
 

 


Содержание

Введение.

1. Выбор и обоснование методов решения.

1.1 Метод деления отрезка пополам

1.2 Метод хорд

1.3 Метод простой итерации

1.4 Метод Ньютона

1.4 Метод Гауса

1.5 Метод итерации

1.6 Метод Зейделя

1.7 Схема Горнера

2. Разработка схем алгоритмов основной программы и подпрограмм.

2.1 Таблица имён переменных.

2.2 Схемы алгоритмов подпрограмм.

2.3 Схема алгоритма основной программы.

2.4 Компоновка программы пользователя и распечатка листинга программы.

3. Результат расчета.

3.1 Распечатка исходных величин.

3.2 Распечатка вычисленных величин.

Список используемых источников.

Вариант №17

Составить схему алгоритма и программу для построения графика временной функции, работающую как в машинном так и реальном времени. Реальное время в диапазоне ( t0 - tкон) формируется таймером в виде программного модуля с метками Тк , называемыми временем квантования. При вычислении функции использовать алгоритм Горнера.

Функция: у=|к*t3 + m*t +n -p|

Где t0=0°C; tкон =10°C; Tk =0,5.

 

p- корень линейного уравнения:0.1* x2-sin(x)=0, которое надо найти методом Ньютона с точностью е=10-3 , при начальном значении корня, лежащего в диапазоне [1;2].

 

n=z+v –сумма корней системы уравнений:

a1*v + b1*z = d1;

a2*v + b2*z = d2;

при - a1=5; b1 =3; d1=4;

a2=3; b2=5; d2=7;

Коэффициены:

 

a=0,5; m=cos(300);

 

 

Введение

 

 

С началом глобальной компьютеризации появилась возможность упростить решение однотипных задач.

Интенсивное развитие технологических процессов тесно связано с применением электронной техники, и особенно цифровых вычислительных машин. Поэтому при обучении инженеров - теплоэнергетиков особое внимание должно уделяться компьютерной подготовке. Инженер должен уметь «общаться» с ЭВМ, работать на ней, знать основы программирования на алгоритмических языках, уметь использовать ЭВМ в своей будущей профессиональной деятельности.

В современном учебном процессе знание вычислительной техники и программирования также необходимы, поскольку ряд специальных дисциплин, учебных, курсовых и дипломных проектов выполняются на алгоритмических языках, одним из которых и является PASCAL.

PASCAL считается языком высокого уровня, на котором можно выполнять многочисленные операции.

Целью курсового проекта является закрепление навыков программирования на алгоритмическом языке TURBO PASCAL на примере разработки алгоритма и программы расчета временной функции.

 

 

Этапы решения задачи на ЭВМ.

 

Наиболее эффективное применение вычислительной техники нашла при проведении трудоемких расчетов в научных исследованиях и инженерных расчетах. При решении задачи на ЭВМ основная роль все-таки принадлежит человеку. Машина лишь выполняет его задания по разработанной программе. роль человека и машины легко уяснить, если процесс решения задачи разбить на перечисленные ниже этапы.

Постановка задачи. Этот этап заключается в содержательной (физической) постановке задачи и определении конечных решений.

Построение математической модели. Модель должна правильно (адекватно) описывать основные законы физического процесса. Построение или выбор математической модели из существующих требует глубокого понимания проблемы и знания соответствующих разделов математики.

Разработка численных методов. Поскольку ЭВМ может выполнять лишь простейшие операции, она 'не понимает' постановки задачи, даже в математической формулировке. Для ее решения должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму. В каждом конкретном случае необходимо выбрать подходящее решение из уже разработанных стандартных.

Разработка алгоритма.Процесс решения задачи(вычислительный процесс) записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату и называемой алгоритмом решения задачи.

Программирование. Алгоритм решения задачи записывается на понятном машине языке в виде точно определенной последовательности операций - программы. Процесс обычно производится с помощью некоторого промежуточного языка, а ее трансляция осуществляется самой машиной и ее системой.

Отладка программы. Составленная программа содержит разного рода ошибки, неточности, описки. Отладка включает контроль программы, диагностику (поиск и определение содержания) ошибок, и их устранение. Программа испытывается на решении контрольных (тестовых) задач для получения уверенности в достоверности результатов.

Проведение расчетов. На этом этапе готовятся исходные данные для расчетов и проводится расчет по отлаженной программе. при этом для уменьшения ручного труда по обработке результатов можно широко использовать удобные формы выдачи результатов в виде текстовой и графической информации, в понятном для человека виде.

Анализ результатов. Результаты расчетов тщательно анализируются, оформляется научно-техническая документация.

1. Выбор и обоснование методов решения.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.