|
|
Понятие об ориентации пространства и плоскости
Пусть
 ,  ,  называется правым (левым), если при взгляде на плоскость векторов и из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму вектору виден как идущий против часовой стрелки (по часовой стрелке). На рис. 16 изображен правый базис, на рис. 17 – левый.
Можно дать и другие определения правого и левого базиса, например, такое: базис Мы будем пользоваться в дальнейшем первым определением. Если два базиса правые (или левые), то говорят, что они одинаково ориентированы или имеют одинаковую ориентацию. Если один базис правый, а другой – левый, то говорят, что они противоположно ориентированы или имеют противоположную ориентацию. Множество всех правых (всех левых) базисов в пространстве V называется правой (левой) ориентацией векторного пространства V. Таким образом, в векторном пространстве ориентацию можно задать двумя способами: правую и левую. Векторное пространство, в котором выбрана ориентация, называется ориентированным. Как только в пространстве мы зададим базис, так сразу оно становится ориентированным. В дальнейшем, если нет специальных оговорок, когда в пространстве выбран базис, будем считать, что он является правым. Аналогично можно ввести понятие ориентированной плоскости. При этом базис Векторное произведение двух векторов Пусть 1) длина 2) 3) базис
На рис. 20 изображены векторные произведения Геометрические свойства Векторного умножения векторов Г10. Пусть или
или Пусть
 векторного произведения векторов  и  равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
По определению
Следовательно,
Алгебраические свойства Векторного умножения векторов А10. А20. А30. Замечание. Пользуясь определениями ортонормированного базиса и векторного произведения двух векторов, можно доказать, что
Попробуйте доказать самостоятельно! Теорема 1 (векторное произведение в координатах). Если
По определению координат вектора в базисе
Тогда
(получите это равенство, проделав все выкладки самостоятельно). Применение векторного произведения Векторное произведение двух векторов применяется: 1. Для выяснения коллинеарности двух векторов:
 (рис. 21).
3. Для вычисления площади треугольника: Лекция 6 Нелинейные операции над векторами Смешанное произведение трех векторов
Смешанным или скалярно-векторным произведением трех векторов, взятых в указанном порядке, называется скалярное произведение первого вектора на векторное произведение второго и третьего. Обозначение: Таким образом, по определению
Смешанное произведение – это число! Геометрические свойства   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, 
, 
- ортонормированный базис трехмерного векторного пространства V (правый). Векторным произведением двух неколлинеарных векторов 
и 
называется вектор, обозначаемый 
(или 
) и удовлетворяющий трем условиям:
;
и 
;
.
|| 
.
;
|| 
|| 
или 
(рис. 20).
.
.
.
.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
, 
в базисе 
.
, 
.
. Используя свойства А10-А30 векторного умножения и замечание, получим:
.
.
.