|
Билет №1 «ОГРАНИЧЕННЫЕ И НЕОГРАНИЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА. ПРИМЕРЫ».ОПР1: мн-во А назыв. ограниченным сверху, если . В этом случае М – верх. грань мн-ва А. Пример: А ограничено сверху. М = 3 – верхняя грань. Любое число больше 3 – верхняя грань. ОПР2: мн-во А назыв. ограниченным снизу, если . В этом случае m – нижняя. грань мн-ва А. Пример: N – ограниченно снизу. m = 1 – нижняя грань. Любое число меньше 1 будет нижней гранью. ОПР3: мн-во А назыв. ограниченным, если оно ограниченно сверху и снизу, т.е. . ОПР3’: мн-во А назыв. ограниченным, если ДОКАЖЕМ,ЧТО ОПР3 ó ОПР3’ => Н.Д. ОПР3 => ОПР3’ Имеем: Пусть Т.е. выполнено ОПР3’ <= Н.Д. ОПР3’ => ОПР3 Имеем: ,т.е. выполнено ОПР3. ОПР4. Мн – во А называется неограниченным, если
Билет № 3 «ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДВАТЕЛЬНОСТИ». ОПР. Если к каждому натур числу ставить в соответствии действит число по некоторому закону, то занумер мн-во чисел , наз-ся числовой послед. обозначим числ послед. ; числа - элементы послед. Пример: ОПР. Число а наз-ся пределом послед. , если (для любого полож числа ) Обозначается: Пример: Обознач: окрестность т.а.
Билет № 4 «Б.М. ПОСЛЕД И ИХ СВ-ВА (2 ТЕОРЕМЫ)». ОПР. Послед наз-ся бесконечно малой (б.м.), если Пример: б.м.послед. СВ-ВА: ТЕОРЕМА_1!!! пусть и - б.м. послед, тогда: 1) Послед б.м.послед. 2) Послед б.м.послед. ДОК-ВО!!! 1) дано: б.м, т.е. б.м, т.е. Д-м, что б.м. послед, т.е. Выберем и обозначим его . Т.к. б.м. => для числа , б.м. => для числа Пусть Т.О. для Т.к. полож число => выполняется опр. б.м. для , т.е. б.м. 2) Д-м, что б.м.послед. Выбираем и обозначим его . б.м. => для числа , б.м. => для числа Пусть
Билет № 4 стр2
Т.О. для Т.к. полож число => выполняется опр. б.м. для , т.е. б.м. ТЕОРЕМА_2!!! Пусть б.м.послед, огранич. положительная послед, тогда б.м.положительная послед. ОПР. Послед. огранич. если ДОК-ВО!!! Фиксируем . огранич. => б.м.послед. => для Т.О. б.м. Следствие: Пусть б.м.послед. Тогда для послед б.м. Действительно, рассм. послед. огр. послед. б.м, т.к б.м. Пример: огран. Т.О. по ТЕОРЕМЕ_2!!! Замечание: Из ТЕОРЕМЫ_1!!! Следует, что 1) сумма любого конечного числа б.м. послед. есть б.м.послед. 2) произведение любого конечного числа б.м. послед. есть б.м. послед.
Билет № 6 «АРИФМЕТИЧ СВ-ВА ПРЕДЕЛОВ ПОСЛЕД. (ПРЕДЕЛ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ)». ОПР. Послед. наз-ся сходящ, если она имеет конечный предел. В противном случае (если предел бесконечен или он не сущ) послед. наз-ся расходящ. ТЕОРЕМА!!! Пусть сходящ. последовательности. тогда послед , т.е. сумма, разность и произведение сходятся, причем ДОК-ВО!!! 1)Д-м, для послед Послед. сходится Послед. сходится Рассм. Обозначим б.м. Послед-сти б.м. послел. Т.О.
Аналогично д-м: 2)Д-м для Послед. сходится
Билет № 6 стр2
Послед. сходится Рассм. Обозначим б.м. последовательности б.м. послел. Т.О. Следствие: Если послед. - сходится, то для послед. сходящ. И ДОК-ВО!!! Рассм. сходящ. И
Билет № 5 «ББ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИХ СВЯЗЬ С БМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМИ». ОПР. пусть наз-ся б.б.послед, если Обозначим ТЕОРЕМА!!! Пусть б.б.послед., Тогда б.м.послед. ДОК-ВО!!! Фиксир. Послед Т.О. б.м. послед. СВЯЗЬ ББ С БМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМИ. б.б. послед. б.м. послед. Обратная зависимость.
Билет № 7 «АРИФМЕТИЧ СВ-ВА ПРЕДЕЛОВ ПОСЛЕД. ЧАСТНОГО)». ТЕОРЕМА!!! Пусть сходящ. послед-ти, причем Тогда послед-ти сходящ. и ДОК-ВО!!! сходящ. послед. сходящ.послед. Рассм. Д-м, что огранич. для числа Пусть огр. Т.О.
Билет № 9 «СВ-ВА СХОДЯЩИХСЯ ПОСЛЕД. ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД В НЕР-АХ». ТЕОРЕМА_1!!! Пусть и , то . Тогда . ДОК-ВО_1!!! Пусть, например, Докажем от противного. Предположим, что . Рассмотрим для , т.е. с другой стороны (по условию). Противоречие, т.е. Следствие: Пусть , . Пусть . Тогда . Доказательство: Рассмотрим последовательность Т.к. по ТЕОРЕМЕ_1!!!
Билет № 9 стр2 Задача. Пусть . Пусть . Верно ли, что ? Ответ: НЕТ.
Пример: . . Неверно , т.е. .
ТЕОРЕМА_2!!! Пусть , . Пусть . Тогда .
ДОК-ВО_2!!!. Фиксируем произвольный . для данного . для данного . Пусть . . Таким образом: .
Билет № 8 «СВ-ВА СХОДЯЩ ПОСЛЕД: ЕДИНСТВЕННОСТЬ ПРЕДЕЛА. ОГРАНИЧЕННОСТЬ СХОДЯЩЕЙСЯ ПОСЛЕДОВ». ТЕОРЕМА!!! (единственность предела). Если последовательность имеет конечный предел, то он единственный. ДОК-ВО!!! (от противного). Пусть , , . Пусть для определенности . Обозначим . для или . для или . Пусть , - противоречие, так как , следовательно a=b – единственный предел. ТЕОРЕМА!!! (ограниченность сход-ся последо-ти). Если последовательность сходится, то она ограничена. ДОК-ВО!!! { }- сходящаяся последовательность . В частности, для . . Пусть { } ограничена. Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|