|
|
Электрическая цепь и ее элементыСтр 1 из 5Следующая ⇒ Основные понятия и определения для электрической цепи Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1, R2,…,Rn. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую. При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0, а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL1 и EL2 заменены активными сопротивлениями R,R1 и R2.
Рис. 1.2 Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС. При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов. Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0,E,R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1; ветвь anb с элементом R2 и током I2. Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях. Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура. Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов: а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу; б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно; в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи. Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные. Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь. Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке. Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент. Электрическим током (I) называется направленное движение электрических зарядов (ионов — в электролитах, электронов проводимости в металлах). Удельным электрическим сопротивлением (ρ) называется сопротивление проволоки длиной 1 м и сечением 1 мм2 при температуре 20 °С. Таблица 1. Электрические величины и единицы
2. Элементы электрических цепей постоянного и переменного тока. Отдельные устройства, составляющие электрическую цепь, называются элементами цепи. Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии, соединенные между собой проводами или линиями передачи. Источники энергии служат для преобразования различных видов энергии в электрическую энергию. В приемниках энергии происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением.
Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью.
Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью 3. Топология электрических схем. Основные понятия. Закон Кирхгофа. Топология: · Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0,E,R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1; ветвь anb с элементом R2 и током I2. · Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях. · Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура. 1 закон Кирхгофа Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи, Обозначим токи в неразветвленной части цепи - I, а в ветвях соответственно I1, I2, I3, I4. У этих токов в такой цепи будет соотношение:
Второй закон Кирхгофа В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна E1 + E2 + E3 +...+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +...+ InRn. Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,т. е.
4. Методы анализа эл. цепей. Принцип суперпозиции. При анализе электрических цепей используются различные методы (метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод наложения, метод эквивалентного источника и др.), но все эти методы основаны на законах Ома и Кирхгофа. Эти законы являются основными
принцип суперпозиции здесь заключается в том, что если в цепи несколько источников напряжения или тока, то они не зависят друг от друга. Поэтому полный ток в любом элементе будет равен сумме токов всех источников. Расчет электрических цепей методом наложения (суперпозиции) 5. Цепи постоянного тока. Режимы работы. Основные понятия и определения для электрической цепи Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r 0, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R 1, R 2,…, Rn. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую. При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r 0, а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL 1 и EL 2 заменены активными сопротивлениями R, R 1 и R 2.
Рис. 1.2 Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС. При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов. Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r 0, E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R 1 и током I 1; ветвь anb с элементом R 2 и током I 2. Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R 1 и R 2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях. Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура. Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов: а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу; б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно; в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи. Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные. Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь. Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке. Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент. Режим холостого хода В этом режиме с помощью ключа SA нагрузка R н отключается от источника питания (рис. 1.23). В этом случае ток в нагрузке становится равным нулю, и как следует из соотношения (1.12) напряжение на зажимах ab становится равным ЭДС E э и называется напряжением холостого хода U хх U = U хх= E э.
Рис. 1.24 Режим короткого замыкания В этом режиме ключ SA в схеме электрической цепи (рис. 1.23) замкнут, а сопротивление R н=0. В этом случае напряжение U на зажимах аb становится равным нулю, т.к. U = IR н, а уравнение (1.12) вольт-амперной характеристики можно записать в виде (1.13)
Значение тока короткого замыкания I к.з соответствует т.2 на вольт-амперной характеристике (рис. 1.24). Анализ этих двух режимов показывает, что при расчете электрических цепей параметры активного двухполюсника E э и r 0э могут быть определены по результатам режимов холостого хода и короткого замыкания: (1.14) E э= U хх; При изменении тока в пределах Номинальный режим Номинальный режим электрической цепи обеспечивает технические параметры как отдельных элементов, так и всей цепи, указанные в технической документации, в справочной литературе или на самом элементе. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Однако три основных параметра указываются практически всегда: номинальное напряжение U ном, номинальная мощность P ном и номинальный ток I ном. Работа активного двухполюсника под нагрузкой в номинальном режиме определяется уравнением (1.12), записанном для номинальных параметров (1.15) U ном= E э− I ном r 0э. На вольт-амперной характеристике (рис. 1.24) это уравнение определяется точкой 3 с параметрами U ном и I ном. Согласованный режим Согласованный режим электрической цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю. Определим параметры электрической цепи (рис. 1.23), обеспечивающие получение согласованного режима. При подключении нагрузки R н к активному двухполюснику (рис. 1.23) в ней возникает ток
При этом на нагрузке выделится активная мощность (1.16)
Определим соотношение между сопротивлением нагрузки R н и внутренним сопротивлением r 0э эквивалентного источника ЭДС, при котором в сопротивлении нагрузки R н выделяется максимальная мощность при неизменных значениях E э и r 0э. С этой целью определим первую производную P по R н и приравняем ее к нулю:
Так как выражение в знаменателе – конечное, то, отбрасывая не имеющее физического смысла решение R н=− r 0э, получим, что значение сопротивления нагрузки, согласованное с сопротивлением источника (1.17) R н= r 0э. Можно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна Подставив (1.17) в (1.16), получим значение максимальной мощности, которая может выделена в нагрузке R н (1.18)
Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением (1.16). Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником,
Коэффициент полезного действия (1.19)
если R н= r 0э, то Для мощных электротехнических устройств такое низкое значение КПД недопустимо. Но в электронных устройствах и схемах, где величина P измеряется в милливаттах, с низким КПД можно не считаться, поскольку в этом режиме обеспечивается максимальная передача мощности на нагрузку.
6. Метод узлового напряжения. Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: (k -1), где k - количество узлов сложной электрической цепи. Данный метод целесообразно использовать, когда l >2(k - 1), где l - количество ветвей сложной электрической цепи. Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k -1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный. Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома по формуле (1.16). Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности:
Расчет сложной электрической цепи по данной методике приведен в примере №14. Рассмотрим применение метода узловых напряжений для расчета электрических цепей более подробно на примере схемы, взятой из предыдущего раздела. Основные понятия Контурный ток - это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и тд. Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов. Контурная ЭДС - это сумма всех ЭДС входящих в этот контур. Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят. Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.
Общий план составления уравнений 1 – Выбор направления действительных токов. 2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них. 3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров 4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов 5 – Нахождение действительных токов Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.
Выполняем все поэтапно. 1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6.
2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке. 3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре. R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат. R12=R21=R4=25 Ом R23=R32=R6=35 Ом R31=R13=R5=30 Ом
4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура. Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:
Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус. Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:
В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.
5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения. Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.
Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.
Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода. Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть
А для остальных
8. Метод эквивалентного генератора. Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением rэкв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода. Для наглядности рассмотрим схему представленную ниже. Допустим, что R1=5 Ом, R2=7 Ом, R3=10 Ом, Rab=3 Ом, E=10 В.
Согласно методу эквивалентного генератора получим схему
Искомый ток Iab находится по закону Ома для полной цепи
Для нахождения тока нужно узнать Еэкв и rэкв с помощью режимов эквивалентного генератора. Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.
Напряжение холостого хода Uх, будет равно эквивалентной ЭДС Eэкв. Таким образом мы можем найти Eэкв.
Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления rэкв. Можно воспользоваться режимом короткого замыкания генератора, при котором сопротивление Rab отсутствует, но в более сложных схемах это может привести к более громоздким расчётам, поэтому найдем rэкв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС и найти сопротивление цепи, так и поступим.
Эквивалентное сопротивление rэкв равно (тем, кто не умеет находить эквивалентное сопротивление, нужно прочитать статью виды соединения проводников)
Итак, найдя эквивалентные ЭДС и сопротивление, мы можем найти силу тока в ветви ab
На этом всё, ток в нужной ветви найден, а значит, задача решена методом эквивалентного генератора
9. Потенциальная диаграмма цепи постоянного тока. Во многих моментах изучения или же при расчетах электрических цепей необходимо определить значение потенциалов каких-либо точек электрической цепи и по результатам построить потенциальную диаграмму. Значение потенциала любой точки электрической цепи определяется напряжением между данной точкой и точкой цепи с потенциалом равным нулю, которую заранее мы принимаем, например, это может быть соединение этой точки с землей. Определим потенциалы цепи в точках Б, В, и Р, Д, для схемы замещения которая дана на рис.1. Из заданного на схеме направления тока I и направления ЭДС Е1 и Е2 следует, что источник ЭДС Е1 имеет режим потребителя, а источник ЭДС Е2 работает в режиме генератора.
Ток в цепи, на участке который имеет только сопротивление, всегда будет иметь направление от точки, которая имеет высокий потенциал к точке, которая обладает меньшим потенциалом. По этой причине точка Б имеет потенциал больший нежели, чем точка Д. Разность потенциалов фБ-фА=UБА=r1I. Точка А заземлена, поэтому фA=0 и фБ =r1I.
Потенциал фБ точки Б является выводом первого источника с отрицательным потенциалом, а потенциал фВ точки В является выводом этого же источника только с положительным потенциалом. Напряжение источника на его выводах можно выразить разностью потенциалов, при этом, учитывая то, что работа источника ЭДС Е1 - это режим потребителя, запишем следующее
Необходимо обратить внимание на то, что в реальных цепях нет двух точек, между которыми напряжение, равное rВТ1I или ЭДС Е1. Потенциал ф больше фВна величину r2I, таким образом,
Источник ЭДС Е2 работает в режиме генератора. Разность потенциалов между положительным выводом и отрицательным выводом
откуда
Наконец, потенциал фА точки А выше потенциала фД точки Д на величину r3I, т. е. фА—фД=r3Iоткуда
и должно получиться фА = 0, в случае правильно вычисленного тока (то есть если в конце расчета потенциалов замкнутой цепи, когда вы подойдете к изначальной точке, ее потенциал будет равен нулю, это буден означать правильность расчетов). Графическое изображение, которое показывает, как изменяется потенциал в электрической цепи в зависимости от того, какое сопротивлений участка (элемента) этой цепи называют потенциальной диаграммой. Построение потенциальной диаграммы заключается в том, что на графике потенциальной диаграммы по оси абсцисс откладывают сопротивления участков (элементов) электрической цепи в том порядке, в котором происходил расчет потенциалов - последовательно, друг за другом (каждое следующее сопротивление прибавляют к пред ведущему сопротивлению). По оси ординат в масштабе откладывают значения потенциалов. Пример.
Потенциальная диаграмма будет иметь следующий вид:
10. Цепи синусоидального тока. Мгновенные, средние, действующие значения синусоидальных величин. Действующее значение синусоидального тока численно равно постоян-ному току, который за время периода Т выделяет в резистивном элементе с сопротивлением R такое же количество тепла (Q_), как и ток синусоидальный (Q ~).
Иными словами, действующее значение синусоидального тока и эквива-лентный ему постоянный ток оказывают одинаковый тепловой эффект.
Q_ = Q ~. (33)
Количество тепла, выделяемое за период Т синусоидальным током в эле-менте цепи с сопротивлением R:
Количество тепла, выделяемое за тот же период времени Т постоянным током:
Под средним значением синусоидального тока (Iср) понимают его сред-неарифметическое значение за положительный полупериод:
Аналогично для средних значений синусоидальных напряжения и ЭДС:
11. Измерение Электрических величин. Согласно системе СИ единицами измерений электротехнических параметров являются для физических величин:
|
.
.
.
активной двухполюсник (эквивалентный источник) отдает энергию во внешнюю цепь (участок I вольт-амперной характеристики на рис. 1.24). При токе I <0(участок II) источник получает энергию из внешней цепи, т.е. работает в режиме потребителя электрической энергии. Это произойдет, если к зажимам аb двухполюсника присоединена внешняя цепь с источниками питания. При напряжении U <0 (участок III) резисторы активного двухполюсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного двухполюсника.
.
.
.
, поэтому соотношение (1.17) соответствует максимуму функции P = F (R н).
.
.
.
.
.
