Н - критерий Крускала-Уоллиса

Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя, четырьмя и т.д. выборками по уровню какого-либо признака.

Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих изменений.

Данный критерий является продолжением критерия U на большее, чем 2, количество сопоставляемых выборок. Все индивидуальные значения ранжируются так, как если бы это была одна большая выборка. Затем все индивидуальные значения возвращаются в свои первоначальные выборки, и мы подсчитываем суммы полученных ими рангов отдельно по каждой выборке. Если различия между выборками случайны, суммы рангов не будут различаться сколько-нибудь существенно, так как высокие и низкие ранги равномерно распределятся между выборками. Но если в одной из выборок будут преобладать низкие значения рангов, в другой - высокие, а в третьей - средние, то критерий Н позволит установить эти различия.

H₀: Между выборками 1, 2, 3 и т. д. существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.

Н₁: Между выборками 1, 2, 3 и т. д. существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.

1. При сопоставлении 3-х выборок допускается, чтобы в одной из них п—Ъ, а двух других n=2. Но при таких численных составах выборок мы сможем установить различия лишь на низшем уровне значимости (р≤ 0,05).

Для того, чтобы оказалось возможным диагностировать различия на более высоком уровнем значимости (р5~0,01), необходимо, чтобы в каждой выборке было не менее 3 наблюдений, или чтобы по крайней мере в одной из них было 4 наблюдения, а в двух других - по 2; при этом неважно, в какой именно выборке сколько испытуемых, а важно соотношение 4:2:2.

2. Критические значения критерия Н и соответствующие им уровни значимости приведены в Табл. IV Приложения 1. Таблица предусмотрена только для трех выборок и {n₁, n₂, n₃}≤ 5.

При большем количестве выборок и испытуемых в каждой выборке необходимо пользоваться Таблицей критических значений критерия χ², поскольку критерий Крускала-Уоллиса асимптотически приближается к распределению χ².

Количество степеней свободы при этом определяется по формуле: V=c-1 где с - количество сопоставляемых выборок.

3. При множественном сопоставлении выборок достоверные различия между какой-либо конкретной парой (или парами) их могут оказаться стертыми. Это ограничение можно преодолеть, если провести все возможные попарные сопоставления, число которых будет равняться ½·[ c ·(c-1)]*[1] таких попарных сопоставлений используется, естественно, критерий для двух выборок, например U или φ*.

Критерий S предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок.

Критерий S позволяет нам упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку, например, по креативности, фрустрационной толерантности, гибкости и т.п.

Критерий S основан на способе расчета, близком к принципу критерия Q Розенбаума. Все выборки располагаются в порядке возрастания исследуемого признака, при этом выборку, в которой значения в общем ниже, мы помещаем слева, выборку, в которой значения выше, правее, и так далее в порядке возрастания значений. Таким образом, все выборки выстраиваются слева направо в порядке возрастания значений исследуемого признака.

При упорядочивании выборок мы можем опираться на средние значения в каждой выборке или даже на суммы всех значений в каждой выборке, потому что в каждой выборке должно быть одинаковое 1 количество значений. В противном случае критерий S неприменим j (подробнее об этом см. в разделе "Ограничения критерия S").

Н₀: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке является случайной.

H₁: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке не является случайной.

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть одинаковое число наблюдений. Если число наблюдений неодинаково, то придется искусственно уравнивать выборки, утрачивая при этом часть полученных наблюдений.

Например, если в двух выборках по 7 наблюдений, а в третьей - И, то 4 из них необходимо отсеять. Для этого карточки с индивидуальными значениями переворачиваются лицевой стороной вниз и перемешиваются, а затем из них случайным образом извлекается 7 карточек. Оставшиеся 4 карточки с индивидуальными значениями не включаются в дальнейшее рассмотрение и в подсчет критерия S. Ясно, что при таком подходе часть информации утрачивается, и общая картина может быть искажена.

Если исследователь хочет избежать этого, ему следует воспользоваться критерием Н, позволяющим выявить различия между тремя и более выборками без указания на направление этих различий (см. параграф 2.4).

2. Нижний порог: не менее 3 выборок и не менее 2 наблюдений в каждой выборке. Верхний порог в существующих таблицах: не более 6 выборок и не более 10 наблюдений в каждой выборке (см. Табл. III Приложения 1 для определения критических значений S). При большем количестве выборок или наблюдений в них придется пользоваться критерием Н Крускала-Уоллиса.

Критерий знаков[2] G предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака.

Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму: изменяются ли показатели в сторону улучшения, повышения или усиления или, наоборот, в сторону ухудшения, понижения или ослабления.

Критерий знаков применим и к тем сдвигам, которые можно определить лишь качественно, так и к тем сдвигам, которые могут быть измерены количественно.

Суть критерия знаков состоит в том, что он определяет, не слишком ли много наблюдается "нетипичных сдвигов", чтобы сдвиг в "типичном" направлении считать преобладающим? Ясно, что чем меньше "нетипичных сдвигов", тем более вероятно, что преобладание "типичного" сдвига является преобладающим. G_эмп - это количество "нетипичных" сдвигов. Чем меньше G_эмп, тем более вероятно, что сдвиг в "типичном" направлении статистически достоверен.

Н₀: Преобладание типичного направления сдвига является случайным.

H₁: Преобладание типичного направления сдвига не является случайным.

Количество наблюдений в обоих замерах - не менее 5 и не более 300.

Критерий применяется для сопоставления показателей,, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем выраженность сдвигов в том и ином направлениях по абсолютной величине. Для этого мы сначала ранжируем все абсолютные величины сдвигов, а потом суммируем ранги. Если сдвиги в положительную и в отрицательную сторону происходят случайно, то суммы рангов абсолютных значений их будут примерно равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений перевешивает, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

Н₀: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.

H₁: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: