Средние величины и показатели вариации

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровья и т.д.

Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

Существуют различные средние:

• средняя арифметическая;

• средняя геометрическая;

• средняя гармоническая;

• средняя квадратическая;

• средняя хронологическая.

Средняя арифметическая и её сво-йства.

Средняя арифметическая простая (взве-шенная). Эта форма средней использует-ся в тех случаях, когда расчёт осуществ-ляется по несгруппированным данным.

Предположим, семь членов бригады име-ют следующий стаж работы:

Cтепенные средние q-го порядка.

Степенной средней q-го порядка Xq называют такую среднюю, при замене которой каждого наблюдения остаётся неизменной сумма q-ых степеней наблюдений:

å x_i^q = å (x_q)^q, (*)

где x_i – i-тый вариант усредняемого признака;

n – количество наблюдений;

q – положительное или отрицательное целое число.

Из формулы (*) получаем выражение для расчёта степенной средней q –го порядка:

X_q = (åx_i^q / n)^1/q.

При q=1 имеем простую среднюю арифметическую: х_ариф = åx_i / n/

При q=-1 имеем среднюю гармоническую: х_гарм = n / å1/x_i/

При q=2 имеет место средняя квадратиче-ская, при q=3, средняя кубическая и т. д.

Средняя геометрической х_геом называют корень n-ой степени из произведения значений наблюдений х₁,х₂,…

Х_геом =(Pх_i)^1/n/ Можно сказать, что х_геом = lim x_q.

Структурные (позиционные) сред-ние.

Помимо степенных средних, в статисти-ческой практике используют позицион - ные средние, среди которых наиболее распространены мода и медиана.

Медианой М_е называют значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений. Если проведено нечётное число наблюдений

n = 2* l – 1, и результаты наблюдений проранжированы и выписаны в следующий ряд:

х_(1), х₍₂₎, …_{х( l- 1)}, х_{( l )}, х_{( l +1)},…х_{( n -1)}, х_{( n )}, где х_(i) – значение признака, занявшее i – ое порядковое место в ранжированном ряду.

То на середину ряда приходится значение x_(i), следовательно М_е = х_{( l )}. Если проведено чётное число наблюдений n=2*l, то на середину ранжированного ряда х_(1), х₍₂₎, …_{х( l- 1)}, х_{( l )}, х_{( l +1)},…х_{( n -1)}, х_{( n )}, приходятся значения х_{( l )} и х_{( l +1).} В этом случае за медиану принимают среднюю арифметическую значений х_{( l )} и х_{( l +1):}

М_е = х_{( l )} + х_{( l +1)} / 2.

Для интервального вариационного ряда медиана определяется по формуле:

М_е = а_е + h* (n/2 – m_e^нак) / m_e, где

m_e^нак – частота, накопленная к началу медианного интервала.

m_e^нак – частота медианного интервала

h – его величина

Медианным называется интервал, у которого первый раз накопленная частота станет равной или более половины всех наблюдений.

Модой называют такое значение признака, которое наблюдалось наиболь-шее число раз. Для дискретного вариа-ционного ряда модой является вариант, которому соответствует наибольшая час-тота. В случае интервального вариационного ряда, мода вычисляется по формуле:

М₀ = а_о + h*(m_o-m_o’) / (2m_o – m_o’ – m_o”), где а₀ – начало модального интервала, то есть такого, которому соответствует наибольшая частота.

m_o (w_o) – частота (частость) модального интервала;

m_o’ (w_o’) – частота (частость) интервала, предшествующего модального;

m_o”(w_o”) – частота (частость) интервала, следующего за модальным.

Показатели вариации

Изучение вариации (изменение значений признака в пределах совокуп­ности) имеет большое значение в статистике и социально-экономических ис­следованиях вообще. Абсолютные и относительные показатели вариации, характеризующие колеблемость значений варьирующего признака, позволяют, в частности, измерить степень связи и взаимосвязи, оценить степень однородно­сти совокупности, типичности и устойчивости средней, определить величину возможной погрешности выборочного наблюдения.

К абсолютным показателям вариации относят размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и квар­тальное отклонение.

Размах вариации показывает, на какую величину изменяется значение количественно варьирующего признака

R=xmax-xmin, где xmax(xmin) -максимальное (минимальное) значение признака в совокупности (в ряду распределе­ния).

Среднее линейное отклонение d определяется как средняя величина из отклонений вариантов признака от средней в первой степени, взятых по модулю:

Среднее линейное отклонение сравнительно редко применяется для оценки вариации признака. Обычно вычисляются дисперсия и среднее квадратическое отклонение .

Если необходимо сравнить колеблемость нескольких признаков в одной совокупности или же одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными показателями центра распределения, то пользуются относитель­ными показателями вариации.

К ним относятся следующие показатели:

1. Коэффициент осцилляции:

2. Относительное линейное отклонение:

3. Коэффициент вариации:

4. Относительный показатель квартильной вариации:

Наиболее часто применяемый показатель относительной вариации - это коэффициент вариации. Этот показатель используют не только для сравни­тельной оценки вариации, но и как характеристику однородности совокупно­сти. Совокупность считается однородной, если <0,33.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: