|
Исследование операций. Оптимальное решение.
Исследование операций - научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами. Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Их знание помогает определить условия, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены, измерены. Цель исследования операций - количественное обоснование принимаемых решений по организации управления. При решении конкретной задачи управления применение методов исследования операций предполагает: • изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия; • постановку задачи принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности. Примерами задач исследования операции, отражающих его специфику, могут служить следующие задачи. Задача 1.1. Для обеспечения высокого качества выпускаемых изделий на заводе организуется система выборочного контроля. Требуется выбрать такие формы его организации (например, назначить размеры контрольных партий, указать последовательность контрольных операций, определить правила отбраковки), чтобы обеспечить качество при минимальных расходах. Задача 1.2. Для реализации определенной партии сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать такие параметры сети (число точек, их размещение, количество персонала), чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи. Задача 1.3. К заданному сроку необходимо провести массовое медицинское обследование группы населения в целях выявления определенных заболеваний. На обследование выделены материальные средства, оборудование, персонал. Требуется разработать такой план обследования (установить число медпунктов, их размещение, вид и количество анализов), чтобы выявить как можно больший процент из числа заболевших. Необходимо отметить также задачи об использовании ресурсов (планирования производства), о смесях, об использовании мощностей (загрузке оборудования), о раскрое материалов, транспортную задачу и др., в которых требуется найти решение, когда некоторый критерий эффективности (например, прибыль, выручка, затраты ресурсов и т.п.) принимает максимальное или минимальное значение. Приведенные задачи относятся к разным областям практики, но в них есть общие черты: в каждом случае речь идет о каком-то управляемом мероприятии (операции), преследующем определенную цель. В задаче 1.1 - это организация выборочного контроля в целях обеспечения качества выпускаемой.продукции; в задаче 1.2 - организация временных торговых точек в целях проведения сезонной распродажи; в задаче 1.3- массовое медицинское обследование в целях определения процента заболевших. В каждой задаче заданы некоторые условия проведения этого мероприятия, в рамках которых следует принять решение - такое, чтобы мероприятие принесло определенную выгоду. Условиями проведения операции в каждой задаче оказываются средства, которыми мы располагаем, время, оборудование технологии,, решение в задаче 1.1 заключается в выборе формы контроля - размера контрольных партий, правил отбраковки; в задаче 1.2 - в выборе числа точек размещения, количества персонала; в задаче 1.3 - в выборе числа медпунктов, вида и количества анализов. Следует усвоить основные понятия и определения исследования операций. Операция - любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат операции зависит от способа ее проведения, организации, иначе - от выбора некоторых параметров. Всякий определенный выбор параметров называется решением. Оптимальными считают те решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других. Поэтому основной задачей исследования операций является предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Замечание 1. Следует обратить внимание на постановку проблемы: само принятие решений выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица или группы лиц, которые могут учитывать и другие соображения, отличные от математически обоснованных. Замечание 2. Если в одних задачах исследования операций приемлемым является решение, при котором некоторый критерий эффективности принимает максимальное или минимальное значение, то в других задачах это вовсе не обязательно. Так, в задаче 1.2 приемлемым можно считать такое количество торговых точек и персонала в них, при котором среднее время обслуживания покупателей не превысит, например, 5 мин, а длина очереди в среднем в любой момент окажется не более 3 человек. Модель и эффективность операции. Для применения количественных методов исследования требуется построить математическую модель операции. При построении модели операция, как правило, упрощается, схематизируется, схема операции описывается с помощью того или иного математического аппарата. Модель операции - это описание операции с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений, систем уравнений и неравенств и т.п.). Составление модели операции требует понимания сущности описываемого явления и знания математического аппарата. Размышляя над организацией операции, мы стремимся сделать ее наиболее эффективной. Под эффективностью операции понимается степень ее приспособленности к выполнению стоящей перед ней задачи. Чем лучше организована операция, тем она эффективнее. Чтобы судить об эффективности операции и сравнивать между собой эффективность различно организованных операции, нужно иметь некоторый численный критерий оценки, или показатель эффективности. Конкретный вид показателя эффективности зависит от специфики рассматриваемой операции, ее целевой направленности, а также от задачи исследования, которая может быть поставлена в той или иной форме. Эффективность операции количественно выражается в виде критерия эффективности - целевой функции. Например, в задаче об использовании ресурсов критерий эффективности - прибыль от реализации произведенной продукции, которую нужно максимизировать, в задаче транспортного типа - суммарные затраты на перевозку грузов от поставщиков к потребителям, которые также нужно минимизировать. Выбор критерия эффективности определяет практическую ценность исследования. (Неправильно выбранный критерий может принести вред, ибо операции, организованные под углом зрения такого критерия эффективности, приводят порой к неоправданным затратам). Общая постановка задачи исследования операции. В дальнейшем важно усвоить методологию построения моделей задач и исследования операций. Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: • внешние факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не можем. Обозначим их через a1, a2, …; • зависимые факторы (элементы решения) х1, х2, …, которые в известных пределах мы можем выбирать по своему усмотрению. Например, в задаче об использовании ресурсов к внешним факторам следует отнести запасы ресурсов каждого вида, производственную матрицу, элементы которой определяют расход сырья каждого вида на единицу выпускаемой продукции каждого вида. Элементы решения - план выпуска продукции каждого вида. Величина критерия эффективности, выражаемая некоторой функцией, называемой целевой, зависит от факторов обеих групп, поэтому целевую функцию Z можно записать в виде
.
Все модели исследования операций могут быть классифицированы в зависимости от природы и свойств операции, характера решаемых задач, особенностей применяемых математических методов. Следует отметить прежде всего большой класс оптимизационных моделей. Такие задачи возникают при попытке оптимизировать планирование и управление сложными системами, в первую очередь экономическими. Оптимизационную задачу можно сформулировать в общем виде: найти переменные x1, x2, … xn, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений)
, (5.1.1)
и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т.е.
. (5.1.2)
[Условия неотрицательности переменных, если они есть, входят в ограничения (5.1.1)]. Как известно, упорядоченная совокупность значений n переменных x1, x2, …, xn представляется точкой n-мерного пространства. В дальнейшем эту точку будем обозначатьX = (x1, x2, …, xn), а само оптимальное решениеX* = (x*1,x*2, …, x*n). Рассмотрим еще одну, характерную для исследования операций, задачу - классическую задачу потребления, имеющую важное значение в экономическом анализе. Пусть имеется n видов товаров и услуг, количества которых (в натуральных единицах) x1, x2, …, xn по ценам соответственно p1, p2, …, pn за единицу. Суммарная стоимость этих товаров и услуг составляет .
Уровень потребления определяется функцией , называемой функцией полезности. Необходимо найти такой набор товаров и услуг x1, x2, …, xn при данной величине доходов I, чтобы обеспечить максимальный уровень полезности, т. е.
(5.1.3)
при условии
(5.1.4) (5.1.5)
Решения этой задачи, зависящие от цен p1, p2, …, pn и величины дохода I X* = X*(p,i), называются функциями спроса. Очевидно, что рассмотренная задача потребления (5.1.3)-(5.1.5) так же, как и многие другие, является частным случаем сформулированной выше общей задачи (5.1.1)-(5.1.2) на определение экстремума функции n переменных при некоторых ограничениях. В тех случаях, когда функции f и j1 в задаче (5.1.1) - (5.1.2) хотя бы дважды дифференцируемы, можно применять классические методы оптимизации, т.е. решать задачу классическими методами дифференциального исчисления. Однако применение этих методов в исследовании операций весьма ограничено, так как задача определения условного экстремума функции n переменных технически весьма трудна: методы дают возможность определить локальный экстремум, а из-за многомерности функции определение ее максимального (или минимального) значения (глобального экстремума) может оказаться весьма трудоемким, тем более, что этот экстремум возможен на границе области решений. Напомним определение глобального экстремума. Функция z = f(X) имеет в точке Х° заданной области D глобальный максимум (наибольшее значение) или глобальный минимум (наименьшее значение), если неравенство f (X) < f (Х°) или f(X) > f(X°) соответственно выполняется для любой точки X, принадлежащей области D. Классические методы вовсе не работают, если множество допустимых значений аргумента дискретно или функция Z задана таблично. В общем случае для решения задачи (5.1.1)-(5.1.2) применяются методы математического программирования. ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|