Открытая модель транспортной задачи.

Если баланс (5.5.4) не выполняется, то ограничения (5.5.1) или (5.5.2) имеют вид неравенств типа “ £ “; транспортная задача в таком случае называется открытой. Для решения открытой транспортной задачи методом потенциалов её сводят к закрытой задаче путём условия (5.5.2), или фиктивного поставщика – в случае превращения в неравенства ограничений (5.5.1). Рассмотрим пример.

Задача 5.5. Найти оптимальное распределение поставок для транспортной задачи (таблице 5.5.9).

Таблица 5.5.9

Решение. В данном случае суммарный спрос потребителей больше, чем суммарная мощность поставщиков (45 + 35+ 55+ 65+ = 200 > 40+ 60+ 90 = =190). Введём «фиктивного поставщика» и в таблицу поставок добавим дополнительную строку (таблице 5.5.10) так, чтобы задача стала закрытой. Для этого мощность фиктивного поставщика следует принять равной 10 = 200 – 190. Коэффициенты затрат этой добавленной строки определяются издержками ввиду недогрузки мощностей потребителей. Если информация об этих издержках отсутствует, то их принимают равными одному и тому же числу; например, нулю, как в таблице 5.5.10. Конкретное значение этого числа не влияет на оптимальное распределение поставок.

Таблица 5.10

Далее задачу следует решать по описанному выше алгоритму.

В случае, когда суммарная мощность поставщиков больше суммарной мощности потребителей, в рассмотрение вводится «фиктивный потребитель», а к таблице поставок присоединяется дополнительный столбец. Коэффициенты затрат этого добавленного столбца соответствуют затратам на хранение неотправленного груза (поставки последнего столбца – неотправленный груз для каждого из поставщиков). Если информация об этих затратах отсутствует, то их принимают равными одному и тому же числу (например, нулю).

Вопросы и задачи:

Решите самостоятельно следующие задачи:

Задача 5.6 Есть три вида станков: А1,А2,А3. На этих станках последовательно обрабатываются детали четырех видов:В1,В2,В3,В4. Известно сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько может проработать каждый станок и какая прибыль может быть получена при продаже одной детали каждого типа. Данные сведены в табл. 1.

Требуется найти оптимальный план работы станков, т.е. установить, сколько деталей и каких видов надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль.

Таблица 5.6.1

Повторите решение, уменьшив фонд времени станка А3 до 24 часов. Сравните с 1-м решением и объясните полученное различие.

Задача 5.7

Задача та же, что в задаче 5.6, но с дополнительными условиями:

а)изделий В1 должно быть не менее изделий В2;

б)изделий В3 должно быть не менее, чем в два раза больше изделий В2.

Задача 5.8

Составить оптимальную питательную смесь из продуктов В1, В2, В3, в которую должны входить вещества А1, А2, А3, А4 в заданных ограничениях, и миниминизирующую их стоимость.

Данные приведены в таблице 3

Таблица 5.6.2

Повторите решение, заменив в табл. 3 нули на цифру 5. Сравните с первым решением и объясните полученное различие.

Задача 5.9

На станции формируются пассажирские и скорые поезда. Они отличаются по количеству вагонов разных типов, в которых разное количество мест. Количество вагонов разного типа ограничено. Требуется найти такое количество пассажирских и скорых поездов, чтобы общее число мест в них было максимальным.

Данные сведены в табл.5.6.3.

Таблица 5.6.3

Повторите решение, увеличив количество мягких вагонов на станции до 40 шт. Сравните полученный результат с предыдущим и объясните различие.

Задача 5.10

Составить план жилищного строительства. Задана потребность в квартирах по типам. Предназначенные к сооружению типы домов различаются по стоимости и по количеству квартир разного типа. Требуется определить, сколько домов и каких типов надо возвести, чтобы удовлетворить заданную потребность в квартирах с минимальными затратами.

Данные в табл.5.6.4.

Таблица 5.6.4

Повторите решение, увеличив потребность в квартирах А4 в 2 раза. Сравните с предыдущим решением и объясните отличие.

Задача 5.11

Фирма производит два продукта А и В. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I,II,III. Время обработки, фонд времени машин в неделю и прибыль от изделий А и В приведены в табл.5.6.5.

Надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.

Таблица 5.6.5

Повторите решение, увеличив норму прибыли продукта В до 5 тыс.р. Сравните полученное решение с предыдущим и объясните различие.

Задача 5.12

Предприятию требуется уголь с содержание фосфора не более 0,03 % и с долей зольных примесей не более 3,25 %.Можно приобрести три сорта угля А,В,С с показателями, сведенными в табл.7. Как их смешивать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примесей.

Таблица 5.6.6

Повторите решение, увеличив допустимое содержание фосфора в смеси до 0,06 %. Сравните с предыдущим решением и объясните результат сравнения.

Задача 5.13

Требуется составить питательную смесь из трех продуктов А1,А2,А3 с содержанием вещества В1 не менее 10% и вещества В2 не более 0,5%.Содержание этих веществ в продуктах и их цена указаны в табл.5.6.7.

Как составить смесь, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание веществ?

Таблица 5.6.7

Повторите решение, увеличив содержание вещества В1 в продукте А2 до 12%. Сравните с предыдущим решением и объясните различие.

Задача 5.14

Пусть имеется три зернохранилища и четыре мукомольных комбината, на которые необходимо развести зерно. Транспортные расходы в тысячах рублей за тонну груза представлены в первых четырех столбцах таблицы, запасы зерна в каждом хранилище в тоннах в пятом столбце, потребности зерна на комбинатах - в шестом столбце. Необходимо представить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы, вручную и на ЭВМ.

Таблица 5.6.8

1. Сформулируйте общую задачу ЛП.

2. Что такое основные, дополнительные и базисные переменные?

3. Что такое базисное решение?

4. В чем суть алгоритма симплексного метода?

5. Как привести систему ограничений к каноническому виду?

6. В чем состоит анализ решения задачи?

7.Математическая модель транспортной задачи.

8.Модели открытого и закрытого типа.

9.Блокирование перевозок.

10.Этапы решения задачи.

УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ

В большинстве случаев физически невозможно либо экономичес­ки невы­годно, чтобы товары поступали именно тогда, когда на них возникает спрос. При отсутствии запасов потребителям приходилось бы ждать, пока их заказы будут выполнены. Главная причина созда­ния запасов продовольствия и сель­скохозяйственного сырья — сезон­ность его производства. Кроме того, цены на сырье, применяемое из­готовителем, могут подвергаться значительным сезонным колебани­ям. Когда цена низка, выгодно создавать достаточные запасы сырья которые в течение всего сезона высоких цен по мере надобности ис­пользовались бы в производстве. Другой довод, особенно важный для предприятии розничной торговли, состоит в том, что объем продажи и прибыль возрастут, если имеется некоторый запас товаров, предла­гаемых потребителю.

С помощью математических методов можно выработать правила управления запасами. Если для решения задач управления запасами применяются математические методы, то исследуемую систему необ­ходимо описать с помощью математической модели.

В этой главе рассматриваются как детерминированные, так и сто­хастические модели управления запасами, которые имеют не только теоретическое, но и практическое значение.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: