Построение линии пересечения тел вращения и многогранников.

Пример 3. Построить линию пересечения трёхгранной призмы АВС с конусом вращения.

Решение. Чтобы выбрать оптимальный путь решения задачи, проведём анализ взаимного положения пересекающихся поверхностей. Боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями. Следовательно, на фронтальной плоскости проекций уже имеется фронтальная проекция линии пересечения конуса и призмы а^/b^/с^/. Остаётся построить горизонтальную проекцию линии пересечения.

Анализ положения боковых граней призмы показывает, что грань 12 параллельна основанию конуса и перпендикулярна оси конуса, грань 32 параллельна образующей конуса, а грань 13 расположена наклонно к оси конуса. Из этого следует, что грань 12 пересекает поверхность конуса по окружности, грань32 – по параболе, а грань 13 – по эллипсу. Построить эти кривые линии проще, чем произвольную кривую линию пересечения.

Начнём построение горизонтальной проекции линии пересечения с определения точек пересечения рёбер призмы с поверхностью конуса. Это задача на пересечение прямой линии с поверхностью. Через ребро 3 проведём вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Ф, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция линии пересечения поверхности конуса этой плоскостью изобразится окружностью ф. Точки пересечения окружности ф с горизонтальной проекцией ребра 3, в частности, точка b будут являться точками пересечения ребра 3 с поверхностью конуса.

Аналогично, построением вспомогательной плоскости Т, проходящей через грань 12, определяем точки пересечения рёбер 1 и 2 с поверхностью конуса – точки а и с, и одновременно линию пересечения грани 12 с поверхностью конуса – линию ас. Так же определяется и симметричный отрезок линии пересечения.

Плоскость грани 32 пересекает поверхность конуса по параболе. Вершина параболы лежит в точке М (проекции – m’ и m). Точки b и с принадлежат параболе. Ещё одна точка параболы находится на пересечении грани 32 с основанием конуса – точка f. По этим точкам уже можно построить параболу. Но если имеющихся точек недостаточно, то можно провести ещё ряд вспомогательных секущих плоскостей, таких, например, как плоскость Q, и определить дополнительное количество недостающих точек - е и т.д., принадлежащих параболе. Остаётся соединить точки b е с плавной кривой и получить горизонтальную проекцию линии пересечения грани 32 с поверхностью конуса. Симметричный отрезок линии пересечения строится аналогично.

Линия пересечения грани 13 с поверхностью конуса представляет собой эллипс. Для построения эллипса достаточно знать размеры его осей. Плоскость грани 13 пересекает образующие конуса на фронтальной плоскости проекций в точках 4^/ и 5^/. Отрезок 4^/5^/ является большой осью эллипса. Его проекцию легко построить на горизонтальной плоскости проекций. Для определения размера малой оси эллипса найдём середину большой оси – точку k^/ - и её горизонтальную проекцию. Через точку k^/, представляющую фронтальную проекцию малой оси эллипса, проведём вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Q, параллельно горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция линии пересечения плоскости Q, с поверхностью конуса представляет собой окружность q. Там, где эта окружность пересекается с линией проекционной связи k^/k, находятся концы малой оси эллипса – точки 6 и 7. Зная размеры осей эллипса, легко построить сам эллипс и отрезки линии пересечения грани 13 с конусом – отрезок а7b и симметричный ему отрезок.

Пересечение конуса с призмой полное, так как линия пересечения состоит из двух замкнутых линий.

В заключение определяется видимость линии пересечения. В данном случае отрезок ас и ему симметричный отрезок будут невидимыми и должны быть изображены штриховыми линиями, а остальные видимые отрезки – сплошной основной линией.

Рекомендации по решению графических работ по разделу 2.

Выполнению графических работ должно предшествовать глубокое изучение соответствующих разделов учебно-справочной литературы.

Номер варианта задания должен выбираться по номеру зачетной книжки.

Все задания необходимо выполнять на стандартных листах ватмана формата А4 или А3. Основную надпись следует выполнять по ГОСТ 2.104-68 (рис. 2). Основная надпись чертежа располагается в правом нижнем углу формата (над нижней линией рамки). На листах формата А4 основная надпись всегда располагается вдоль короткой его стороны, т.е. формат А 4 располагается таким образом, чтобы его длинные стороны были бы вертикальны.

При этом в графах основной надписи приводятся следующие данные.

1. Обозначение чертежа (при необходимости по указанию преподавателя).

2. Наименование изделия (записывается в именительном падеже единственного числа, помещая на первое место имя существительное).

10. Обозначение материала детали (в соответствии со стандартом на этот материал).

11, 12. Заполняется, если чертеж выполняется на нескольких листах.

Изображения на чертежах строятся в точном соответствии с размерами, указанными в задании, в масштабе 1:1.

Необходимо изучить содержание ГОСТ 2.305-68, обратив внимание на принятые в нем условности и упрощения. Часть вида и часть разреза допускается соединять, разделяя их сплошной волнистой тонкой линией. Если при этом соединяются половина вида и половина разреза, каждый из которых является симметричной фигурой, то разделяющей линией служит ось симметрии. Если вид» разрез или сечение представляют симметричную фигуру, допускается вычерчивать половину изображения или немного более половины изображения с проведением в последнем случае линии обрыва. Руководствуясь этими правилами надо получить на чертеже изображения наружного и внутреннего устройства детали без применения штриховых линий. На вычерченные виды и разрезы нанести размеры в соответствии с ГОСТ 2. 307 - 53.

Аксонометрическую проекцию детали выполняют по ГОСТ 2.317-89, который рекомендует 5 видов наглядных изображений. Вид аксонометрической проекции выбирают в зависимости от формы изображаемых предметов и желания исполнителя. В качестве начала координат может быть взята одна из характерных точек предмета. Предмет можно включить в параллелепипед и проводить построение аксонометрии, делая отсчеты от его граней по направлению соответствующих осей.

В ГОСТ 2.317-69 указаны углы между аксонометрическими осями, коэффициенты искажения, а также направления осей эллипсов, являющихся проекциями окружностей, параллельных плоскостям XOY, XQZ, YOZ.

Разрезы в аксонометрии выполняются двумя или несколькими секущими плоскостями. Чтобы начертить разрез предмета, вначале строят его аксонометрическое изображение, а затем намечают линии, по которым он рассекается плоскостью, Направление линии штриховки принимается параллельным диагоналям куба, которые соответственно параллельны плоскостям XOY, XOZ.YOZ.

На чертеже в свободном месте изображается выбранное положение аксонометрических осей с указанием углов между ними.

Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять на отдельном формате.

При заполнении основной надписи в правой нижней графе следует записать наименование нашего учебного заведения СПб УГПС МЧС России и номер учебной группы. Также поступать при оформлении других чертежей.

Выполнить трех проекционный чертеж заданной детали в масштабе 1:1 и ее аксонометрическую проекцию с вырезом одной четверти.

Данные для своего варианта взять из таблицы 3 по последней цифре зачетной книжки. Работу выполнить на листе формата A4 или А3. Пример выполнения задачи приведен на рис.3 в приложении.

По двум заданным на чертеже видам детали, необходимо:

– назначить разрезы, необходимые для выявления внутреннего содержания детали, и построить их на месте соответствующих видов;

– нанести размеры, равномерно распределив их на всех трех изображениях.

Данные для своего варианта взять из таблицы 4 по предпоследней цифре зачетной книжки. Работу выполнить на листе формата А3. Пример выполнения задачи приведен на рис.4 в приложении.

По аксонометрическому изображению вала необходимо:

– назначить необходимые сечения и выполнить графические изображения, используя различные способы расположения на чертеже этих сечений.

Данные для своего варианта взять из таблицы 5 по последней цифре зачетной книжки. Работу выполнить на листе формата А3. Пример выполнения задачи приведен на рис.5 в приложении.

Примеры выполнения графических работ по разделу 2