Генерирование коррелированных случайных процессов

Общие сведения

N -мерная плотность распределения вероятности w_N (x₁, x₂, … x_N) связывает каждый отсчет случайной последовательности со всеми остальными отсчетами. Такое описание очень сложно и на практике используются более простые модели случайного процесса с зависимыми отсчетами. Наиболее известны две: марковская модель и спектрально-корреляционная модель. В марковской модели каждый отсчет случайного процесса зависит только от одного предыдущего (марковский процесс первого порядка). Для него N-мерная плотность распределения вероятности

w_N (x₁, x₂, … x_N) = w (x₁) w (x₂ / x₁) w (x₃ /, x₂)*…* w (x_N / x_{N - 1}) = w (x₁)∏ w (x_i / x_{i – 1}).

Марковский процесс не является чисто теоретическим допущением, таким будет процесс на выходе интегрирующей цепи при подаче на ее вход белого шума.

Спектрально-корреляционная модель оперирует с двумерной плотностью распределения вероятности w (x₁, x₂), связывающей отсчеты случайного процесса, взятые в разные моменты времени x₁ = x (t₁) и x₂ = x (t₂). Если изменять t₁ и t₂, то можно исследовать попарную связь всех отсчетов между собой и, в принципе, последовательно определить все связи, описываемые N-мерным законом распределения. В спектрально-корреляционной модели для описания этой связи используется корреляционный (второй смешанный центральный) момент:

Стационарные случайные процессы характеризуются неизменностью характеристик во времени, и для таких процессов корреляционный момент не зависит от выбора начального момента времени t₁, а определяется только величиной интервала τ = t₂ – t₁.

Зависимость корреляционного момента от временного интервала τ между отсчетами называется корреляционной функцией R (τ) случайного процесса. При τ = 0 значение корреляционной функции максимально и равно дисперсии случайного процесса σ². С увеличением |τ| корреляционная функция уменьшается до нуля монотонно или по колебательному закону.При моделировании всегда используется реализация случайного процесса конечной длины и в измеренной корреляционной функции появляются нескомпенсированные остатки. Уровень этих остатков тем меньше, чем больше длина реализации. На рис. 3.1 показаны корреляционные функции для случайной последовательности с треугольной функцией корреляции для количества отсчетов последовательности, равным 100 (рис. 3.1, а) и 10000 (рис. 3.1. б).

а)	б)
Рис. 3.1

Случайный процесс называется некоррелированным, если корреляционная функция равна нулю для любого τ, отличного от нуля. Для некоррелированного процесса R (τ) = σ²δ_к(τ), где δ_к(τ) – символ Кронекера: он равен 1 при τ = 0 и нулю при всех других τ. Вообще говоря, некоррелированность не означает независимости. Это можно пояснить следующим примером. Пусть случайная величина Y = 4 X₁ ² + X₂, где X₁ и X₂ – независимые случайные величины, равномерно распределенные в интервале (– 1/2, 1/2). Ясно, что Y связана с X₁ статистической зависимостью (см. рис. 3.2). Однако корреляционный момент

так как каждый из интегралов является интегралом от нечетной функции в симметричных пределах.

Рассмотренная статистическая связь является нелинейной и никак не отражается в корреляционной функции. Корреляционная функция характеризует только линейную статистическую зависимость между отсчетами случайного процесса.

Для измерения корреляционной функции в LabVIEW существует несколько виртуальных приборов. В данной работе используется экспресс-ВП Convolution and Correlation (Свертка и корреляция) (рис. 3.3 а), так как он представляет собой завершенную программу, не требует никаких дополнительных узлов управления и удобен в использовании. Панель конфигурирования экспресс-ВП Convolution and Correlation показана на рис. 3.3, б).

а)	б)
Рис. 3.3

Корреляционная функция связана с энергетическим спектром случайного процесса преобразованием Винера-Хинчина, которое по форме совпадает с двусторонним преобразованием Фурье. Энергетический спектр случайной последовательности, содержащей N отсчетов, рассчитывается как двустороннее дискретное преобразование Фурье (ДПФ) от дискретной корреляционной функции R (n):

где f_k = k / N *Δ t – частота спектральной составляющей, Δ t – временной интервал между соседними отсчетами случайного процесса, или интервал дискретизации.

LabVIEW располагает разнообразными ВП для спектрального анализа (более 20 типов). Воспользуемся экспресс-ВП Spectral Measurements (Рис. 3.5), в котором предусмотрена возможность усреднения (Averaging) и оконной обработки (Window) для уменьшения краевых эффектов.

а)	б)
Рис. 3.5

Генерирование коррелированных случайных последовательностей

Чаще всего для генерирования коррелированных случайных последовательностей используется метод формирующего фильтра. Если на вход линейного формирующего фильтра подать белый шум x (t), то на его выходе будет коррелированный случайный процесс y (t) с корреляционной функцией, определяемой характеристиками фильтра. Энергетический спектр случайного процесса связан с частотной характеристикой фильтра соотношением:

S_y (ω) = σ _x² | K (jω)|², (3.1)

а корреляционная функция определяется импульсной характеристикой фильтра.

Задача определения характеристик фильтра по заданной корреляционной функции (задача синтеза) достаточно сложна, поэтому в лабораторной работе мы остановимся только на вопросах реализации фильтров и оценки влияния параметров фильтра на форму корреляционной функции.

Метод скользящего суммирования В методе скользящего суммирования (скользящего среднего) выходной процесс определяется как весовая сумма отсчетов входного процесса, взятых в настоящий t = n Δ t и предшествующие моменты времени:

y (n Δ t) = b₀x (n Δ t) + b₁ x (n Δ t – Δ t) + b₂ x (n Δ t – 2Δ t) + … + b_k x (n Δ t – k Δ t). (3.2)

В следующий момент времени t = n Δ t + Δ t

y (n Δ t + Δ t) =

= b₀x (n Δ t + Δ t) + b₁ x (n Δ t) + b₂ x (n Δ t – Δ t) + … + b_k x (n Δ t – (k – 1) Δ t)

и т.д. для последующих моментов времени.

Значения корреляционной функции выходного процесса определятся как математическое ожидание произведения отсчетов выходного процесса, отстоящих друг от друга на интервал i Δ t.

R_y (i Δ t) = M{ y (n Δ t) y (n Δ t +i Δ t)}.

Учитывая, что входной процесс не коррелирован и, следовательно,

M{ x (n Δ t) x (n Δ t +i Δ t)} = σ _x ²δ_к(i Δ t),

получим

R_y (0) = σ _y ² = (b₀ ² + b₁ ² + b₂ ² + … + b_k ²)σ _x ²,

R_y (Δ t) = (b₀b₁ + b₁b₂ + b₂b₃ + … + b_{k – 1}b_k)σ _x ²,

R_y (2Δ t) = (b₀b₂ + b₁b₃ + … + b_{r – 2} b_k)σ _x ²,

…

R_y (k Δ t) = b₀b_k σ _x ²,

R_y (k Δ t + Δ t) = 0.

Эти уравнения позволяют легко решить задачу анализа: рассчитать корреляционную функцию по известным коэффициентам b_i. Задача синтеза: найти коэффициенты фильтра b_i по заданной корреляционной функции в общем случае не решена. Но для треугольной корреляционной функции решение находится просто: все коэффициенты b_i одинаковы:

b_i = √(σ _y ²/σ _x ²)/ k.

Если потребовать, чтобы дисперсии входного и выходного процессов были равными, то

b_i = 1/√ k. (3.3)

Схема фильтра, построенного по выражению (3.2), приведена на рис. 3.6. Символ z ^-1 означает задержку на интервал дискретизации. Фильтр скользящего суммирования (СС-фильтр) является фильтром с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтром) или нерекурсивным (трансверсальным) фильтром.

Изображенный фильтр описывается системной (передаточной) функцией

K (z ^-1) = b₀ + b₁z ^-1 + b₂z ^-2 + … + b_kz^-k.

Передаточная функция в стандартной форме, полученная из системной функции умножением числителя и знаменателя на z^k, имеет вид:

K (z) = (b₀z^k + b₁z^{k - !} + … + b_k)/ z^k.

Недостаток СС-фильтра: увеличение порядка фильтра с увеличением количества отсчетов корреляционной функции. Если корреляционная функция имеет бесконечную протяженность, то для сокращения порядка фильтра ее искусственно ограничивают по времени, пренебрегая малыми значениями корреляционной функции. Это приводит к возникновению методической ошибки моделирования.

Авторегрессионный метод Существенная экономия машинных ресурсов и возможность моделирования случайных процессов с корреляционной функцией бесконечной протяженности достигается при использовании авторегрессионного метода. Авторегрессионный метод предполагает использование рекурсивных фильтров с системной функцией

K (z ^-1) =,

где m – порядок фильтра.

Как следует из вида системной функции, выходной процесс авторегрессионного фильтра (АР-фильтра) связан с входным процессом рекуррентным соотношением

y (nT) = b₀x (nT) + a₁y (nT – T) + a₂ y (nT – 2 T) + … + a_m y (nT – mT).

Корреляционная функция определяется коэффициентами a_i. Непосредственно по этому выражению нельзя найти корреляционную функцию, зная коэффициенты a_i, как это было сделано по выражению (3.2). Для выявления качественного влияния коэффициентов на форму корреляционной функции воспользуемся ее связью с импульсной характеристикой фильтра. Рассмотрим сначала АР-фильтр первого порядка (рис. 3.7).Его передаточная функция в стандартной форме:

K (z) =.

Импульсная характеристика определяется как обратное Z – преобразование от передаточной функции:

g [ n ] = b₀a₁ⁿ. (3.4)

Диапазон возможных значений коэффициента a₁ ограничивается устойчивостью фильтра. Для устойчивости АР-фильтра требуется, чтобы полюса его передаточной функции находились внутри окружности единичного радиуса. Полюс находится приравниванием нулю знаменателя передаточной функции:

z – a₁ = 0.

Полюс

z₁ = a₁,

и требование устойчивости фильтра

| a₁ | < 1 или -1 < a₁ < 1.

При положительном a₁ импульсная характеристика, как следует из (3.4), является монотонно спадающей функцией, и корреляционная функция тоже будет монотонно спадающей. При отрицательном а₁ импульсная характеристика становится колебательной, и корреляционная функция будет колебательной затухающей с периодом колебаний равным двум интервалам дискретизации.

Рассмотрим, как будет изменяться АЧХ фильтра, а следовательно, и энергетический спектр (3.1) генерируемой последовательности, при изменении а₁. Комплексная частотная характеристика получается из передаточной функции К (z) подстановкой z = e^{j ωΔ t} . Амплитудно-частотная характеристика

К (ω) = | b₀e^{j ωΔ t} /(e^{j ωΔ t} – a₁)| = b₀ /| e^{j ωΔ t} – a₁ |.

Она обратно пропорциональна модулю разности векторов e^{j ωΔ t} и a₁. Как видно из рис. 3.8 а), при положительном a₁ модуль разности векторов будет изменяться от наименьшего значения при ω = 0 до наибольшего значения при ωΔ t = π. Значит, АЧХ, а следовательно, и энергетический спектр случайной последовательности, будет иметь подъем в области низких частот. При отрицательных a₁, наоборот, подъем будет в области верхних частот.

а)	б)	в)
	Рис. 3.8

На рис. 3.8, б) показан энергетический спектр процесса на выходе фильтра при a₁ = 0,8; а на рис. 3.8, в) – при a₁ = - 0,8.

АР-фильтр второго порядка позволяет формировать коррелированные последовательности с более разнообразными корреляционными функциями. Его системная функция

K (z^-1) =.

Значения коэффициентов а₁ и а₂ ограничены областью устойчивости, которая показана на рис. 3.9 (коэффициенты должны находиться внутри треугольника).

Рис. 3.9

Область устойчивости делится на четыре подобласти в зависимости от вида полюсов: А – два действительных полюса разного знака; В – два действительных отрицательных полюса; С – два действительных положительных полюса; D – два комплексно сопряженных полюса. От расположения полюсов будет зависеть форма энергетического спектра и корреляционной функции генерируемого случайного процесса. Эту зависимость для действительных корней мы уже обсуждали. Для комплексно-сопряженных полюсов подъем АЧХ будет на частоте

f = (f_д /2)(arg z₁ /π),

где arg z₁ – аргумент полюса, расположенного в верхней полуплоскости.

АР-фильтр является рекурсивным фильтром, или фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтром). Последовательное соединение СС-фильтра и АР-фильтра называют АРСС-фильтром. Его системная функция записывается в виде отношения двух полиномов:

K (z^-1) =.

Такой фильтр обладает еще большими возможностями генерирования коррелированных процессов с разнообразными корреляционными функциями.

Для моделирования СС- и АР- фильтров в среде LabVIEW удобно использоватьВП IIR Filter (БИХ-фильтр) (рис.3.10),

Рис. 3.10

Он производит фильтрацию входной последовательности Х. Выходная последовательность (Filtered X) вычисляется по выражению

y (n) = b₀x (n) + b₁x (n – 1) + … + b_kx (n – k) –

– (a₁y (n – 1) + a₂y (n – 2) + … + a_my (n – m)).

Системная функция фильтра:

K (z ^-1) =.

Она отличается от записанной ранее системной функции АРСС-фильтра знаком коэффициентов a_i (i ≥ 1).Коэффициенты числителя задаются в виде одномерного массива и подаются на терминал Forward Coefficients. Массив коэффициентов знаменателя подается на терминал Reverse Coefficients.

Логическая переменная, подаваемая на вход init/cont (init: F) (инициировать/продолжить (иниц: F)) управляет инициализацией внутренних состояний фильтра. По умолчанию на входе установлено значение ЛОЖЬ. При этом внутренние состояния устанавливаются в 0. При установке на входе инициировать/продолжить значения ИСТИНА внутренние состояния соответствуют последним состояниям фильтра из предыдущего запуска ВП. При нулевых внутренних состояниях выходной процесс устанавливается в стационарное состояние спустя некоторое время после запуска ВП (время переходного процесса). Для устранения переходного процесса целесообразно установить логическую переменную в состояние ИСТИНА и обеспечить повторный запуск. Последняя генерируемая последовательность будет стационарной.

Для многократного повторения моделирования целесообразно использовать структуру While Loop (Цикл по условию). Он эквивалентен выражению: do (программа) while (логическое условие). Цикл While похож на цикл For. Различие этих циклов в том, что число итераций в цикле For заранее определено и задается через терминал N числа итераций, а в цикле While – итерации продолжаются, пока не будет выполнено заданное условие.

Внутри структуры While (рис.3.11) размещаются терминал счетчика итераций и терминал условия выхода из цикла . Программа, размещенная в структуре, выполняется до подачи на терминал условия выхода из цикла логической переменной TRUE.

Контрольные вопросы

1. Как определяется корреляционный момент?

2. Что такое корреляционная функция?

3. Как зависит измеренная корреляционная функция от длины реализации случайного процесса?

4. Какой случайный процесс называется некоррелированным?

5. Некоррелированность означает независимость? Какая статистическая связь учитывается корреляционной функцией?

6. Как связана корреляционная функция с энергетическим спектром?

7. Почему спектр дискретных процессов измеряется в диапазоне частот от 0 до f_д /2?

8. Как генерируется коррелированная случайная последовательность методом формирующего фильтра?

9. Запишите, как связаны выходной и входной процессы для СС-фильтра.

10. Как связаны значения корреляционной функции с коэффициентами СС-фильтра?

11. Нарисуйте схему СС-фильтра.

12. Запишите системную функцию и уравнение АР-фильтра.

13. Запишите передаточную функцию и условие устойчивости АР-фильтра первого порядка.

14. Как зависит энергетический спектр выходного процесса АР-фильтра первого порядка от коэффициента а₁?

15 Как зависит характер полюсов передаточной функции АР-фильтра 2-го порядка от коэффициентов а₁ и а₂.

16. Какой ВП используется в лабораторной работе для измерения автокорреляционной функции?

17. Какой ВП используется в лабораторной работе для измерения энергетического спектра?

18. Какой ВП используется в LabVIEW для моделирования рекурсивного цифрового фильтра?

19. Чем отличаются коэффициенты числителя и знаменателя системных функций АРСС-фильтра и БИХ-фильтра, реализованного в LabVIEW?

20. Что представляет собой структура While Loop?

21. Чем определяется количество итераций в структурах While Loop и For Loop?

Программа работы

Все экспресс ВП, используемые в данной лабораторной работе, находятся в подпалитре Analysis, поэтому путь к ним дополнительно указываться не будет. Учитывая, что Вами уже приобретены некоторые навыки визуального моделирования в пакете LabVIEW, будут до минимума сокращены указания по поиску и других узлов. Если у Вас возникнут затруднения по определению пути к узлу, воспользуйтесь процедурой поиска. В правом верхнем углу палитр Functions и Controls находится инструмент поиска Search. Щелчок по нему ЛКМ вызывает появление окна со списком всех узлов. Нужный узел можно найти в этом списке, пользуясь полосой прокрутки, или набрав его название в поле над списком узлов. Двойной щелчок ЛКМ по названию вызывает подпалитру с требуемым узлом, который выделяется исчезающей черной рамкой. Можно также вывести узел в окно щелчком ЛКМ по названию.

1. Вызвать пакет LabVIEW. Открыть New VI.

2. Генерирование некоррелированной случайной последовательности с нормальным законом распределения.

2.1. Сформировать лицевую панель ВП. Поместить на FP три графических индикатора, назвав их “Процесс”, “Автокорреляционная функция” и “Энергетический спектр”.

2.2. Поместить в окно BD структуру While Loop. Внутри этой структуры должна поместиться вся блок-схема программы ВП. Рекомендуется при расположении узлов в блок-схеме придерживаться рис. 3.12.

Рис. 3.12

За условие выхода из цикла примем логическое выражение: i ≥ “Количество усредняемых спектров” = TRUE. Это выражение будет реализовано позднее.

2.3. Внутрь структуры поместить экспресс-ВП Simulate Signal. В появившемся окне конфигурирования установить Signal type – DC (постоянное значение); Offset – 0. Активизировать Add noise. Установить Noise type – Gaussian White noise. Задать Standart deviation – 1, Sample per second – 100000. Активизировать Automatic. Подтвердить установки – ОК. Экспресс ВП поставлен в режим генерации белого нормального шума с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Количество отсчетов в генерируемой последовательности – 10000.

2.4. Поместить внутрь структуры экспресс-ВП Convolution and correlation для измерения автокорреляционной функции входного процесса. В появившемся окне конфигурирования активизировать Autocorrelation. Подтвердить установки – ОК. Выход R_xx соединить с входом графического индикатора “Автокорреляционная функция”.

2.5. Поместить внутрь структуры экспресс-ВП Spectral Measurement. В окне конфигурирования активизировать Power spectrum. Установить Window – None, Result – Linear. Активизировать Averaging (Усреднение). Установить: Weighting – Linear; Number of Averages – 10; Produce Spectrum – Every iteration. ОК. Выход Power Spectrum соединить с входом графического индикатора “Энергетический спектр”. Выход averaging done соединить с терминалом условия выхода из цикла. На этом выходе появляется TRUE, когда число итераций i становится равным количеству усредняемых спектров (Number of Averages). Так мы реализовали логическое выражение, сформулированное в п. 2.2.

2.6. Соединить выход экспресс ВП Simulate Signal с входами всех измерительных ВП.

2.7. В окне FP разместить все графические индикаторы в одну линию - вертикальную или горизонтальную. Для индикатора “Процесс” вывести на лицевую панель палитру элементов управления графиком (Graph Palette): Щелчок ПКМ на индикаторе → Properties. В открывшемся окне Graph Properties в закладке Appearance активизировать Show graph palette. ОК. Для индикатора “Автокорреляционная функция” помимо палитры управления графиком вывести панель редактирования курсоров: в закладке Appearance активизировать Show cursor legend; в закладке Cursors нажать кнопку Add. Выбрать в окне “Free dragging – Snap to point – Lock to plot” режим Lock to plot. ОК. Для удобства работы целесообразно переместить панель редактирования курсоров под графический индикатор.

2.8. Убедиться, что генерируемый процесс является белым шумом. Понаблюдайте за энергетическим спектром в течение времени выполнения программы ВП и ответьте на следующие вопросы. Является ли энергетический спектр равномерным во всем диапазоне частот? Почему верхняя частота спектра равна 50 кГц? Что изменяется в энергетическом спектре при усреднении? Исследуйте корреляционную функцию. Наведите курсор на максимум корреляционной функции. Рассмотрите пик корреляционной функции и его окрестности. Для этого щелкнуть ЛКМ на инструменте палитры элементов управления графиком. В раскрывшемся меню выбрать . Перевести указатель мыши на экран, он примет вид лупы. Перемещая указатель мыши при нажатой ЛКМ, выделите интересующий вас участок осциллограммы. При отпускании ЛКМ выделенный участок развернется на весь экран. Эту процедуру повторить, пока не будет видна треугольная корреляционная функция. Щелкнуть ЛКМ на инструменте палитры элементов управления графиком. Указатель мыши примет вид инструмента выделения. Измерить значения корреляционной функции в пределах ±5Δ t, пользуясь курсором. Если вертикальная линия курсора не видна на экране, щелкнуть ЛКМ по инструменту в панели редактирования курсоров и в раскрывшемся меню выбрать Bring to Center. Измерьте и запишите, чему равен интервал дискретизации Δ t. Если необходимо вернуться к исходному изображению, щелкнуть ЛКМ на инструменте палитры элементов управления графиком и раскрывшемся меню выбрать .

Результаты измерений корреляционной функции свести в таблицу и сделать вывод о некоррелированности случайного процесса.

3. Генерирование коррелированной случайной последовательности методом формирующего фильтра.

3.1. В окно FP поместить массивы для задания коэффициентов числителя и знаменателя системной функции фильтра. Массивы вводятся в два этапа. Сначала на FP помещается заготовка массива: Controls → All Controls → Array & Cluster → Array. В появившейся заготовке внутрь серого квадрата поместить цифровой элемент управления: Controls → Num Ctrls → Num Ctrl. Длину массива установить равную трем элементам, растянув массив вправо (или вниз). Поместить еще один массив, используя копирование и вставку. Назвать эти массивы “Коэффициенты числителя” и “Коэффициенты знаменателя”.

3.2. Поместить в структуру While Loop БИХ-фильтр (IIR Filter). Вход Х соединить с выходом экспресс-ВП Simulate Signal, при этом в линии связи автоматически появится преобразователь динамического типа данных в массив. При этом теряются данные о временной шкале и, следовательно, частоте сигнала. К входу Reverse Coefficients подсоединить массив “Коэффициенты знаменателя”; к входу Forward Coefficients подсоединить массив “Коэффициенты числителя”. К выводу init/cont подсоединить TRUE.

3.3. Поместить в структуру While Loop всю измерительную часть, включающую три графических анализатора и два экспресс-ВП, используя копирование и вставку. Осциллограф “Процесс 2” использовать для совместного наблюдения входного и выходного процессов БИХ-фильтра. Поэтому на его вход подать входной X и выходной Filtered X массивы БИХ-фильтра через объединитель массивов Build Array. Соединить выход КИХ-фильтра Filtered X с входами экспресс-ВП Convolution and correlation и Spectral Measurement. В линии связи КИХ-фильтра с экспресс-ВП появится преобразователь массива в динамические данные. При этом по умолчанию интервал дискретизации Δ t принимается равным 1 c.

4. Исследование СС-фильтра.

4.1. Найти коэффициенты СС-фильтра для треугольной корреляционной функции по формуле (3.3), приняв значение k в соответствии с номером бригады

Сформировать массивы коэффициентов числителя и знаменателя системной функции (знаменатель системной функции равен 1).

4.2. Замерить автокорреляционную функцию, сравнить ее с теоретической. Просмотреть и зарисовать энергетический спектр процесса в линейном масштабе. Пояснить полученные результаты.

4.3. Сравнить осциллограммы входного и выходного процессов БИХ-фильтра, растянув изображение на графическом индикаторе “Процесс 2” так, чтобы на экране размещалось 50 – 100 отсчетов. Обосновать различие между ними.

4.4. У половины коэффициентов (по вашему усмотрению) изменить знак коэффициентов на обратный (с + на –). Замерить автокорреляционную функцию. Рассчитать автокорреляционную функцию при таких значениях коэффициентов по приведенным в методических указаниях выражениям для R (i Δ t). Сравнить рассчитанную АКФ с измеренной. Просмотреть и зарисовать энергетический спектр процесса. Сравнить входной и выходной процессы фильтра. Пояснить полученные результаты.

5. Исследование АР-фильтра второго порядка.

5.1. Сформировать массивы коэффициентов БИХ-фильтра для АР-фильтра с системной функцией

K (z^-1) =.

Значение коэффициента а₁ взять из таблицы в соответствии с номером бригады

Коэффициент а₂ взять чуть больше -1 (внутри области устойчивости вблизи нижней границы – рис. 3.9). Внимание! Как отмечалось ранее, коэффициенты а₁ и а₂ системной функции АР-фильтра отличаются от коэффициентов БИХ-фильтра в среде LabVIEW знаком. Поэтому массив знаменателя должен содержать значения: 1, - а₁ и – а₂. Массив числителя – одно значение: 1.

5.2. Проследить изменение корреляционной функции и энергетического спектра с изменением коэффициента а₂ от нижней до верхней границы устойчивости. Замерить корреляционную функцию и зарисовать энергетический спектр для трех значений а₂, находящихся примерно посередине областей A, C и D. Объяснить полученные результаты, основываясь на характере полюсов.

5.3. Установить значение коэффициента а₂ вблизи верхней границы устойчивости (внутри области устойчивости). Проследить изменение корреляционной функции и энергетического спектра с изменением коэффициента а₁ между границами устойчивости. Замерить корреляционную функцию и зарисовать энергетический спектр для трех значений а₁, находящихся вблизи границ устойчивости и посередине области A. Объяснить полученные результаты.

6. Сохранить в своей папке материалы, необходимые для отчета.

Лабораторная работа №4

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: