|
Оценка точности линейного множественного регрессионного анализаРезультаты различных выборок имеют различное рассеяние. Поэтому может случится, что построенная регрессионная зависимость одного итого же смысла по данным двух выборок из одной и той же генеральной совокупности приведет к различным уравнениям. Степень соответствия уравнений опытным данным может быть различна, поэтому для оценки степени соответствия регрессии имеющимся эмпирическим данным можно выбрать коэффициент детерминации. Коэффициент детерминации отражает, в какой мере функция регрессии определяется объясняющими переменными, содержащимися в ней. Коэффициент множественной детерминации В - показывает какая часть общей дисперсии может быть объяснена зависимостью переменной Y от объясняющих переменных х ,х ,…,х . В = . Свойства коэффициента множественной детерминации 1. 1. 0 В 1 2. 2. Если В = 1, то y = у . 3. 3. Если В = 0, то y = отсутствует линейная зависимость. Проверка значимости коэффициента множественной детерминации При выполнении процедуры (проверки значимости коэффициента детерминации) выдвигается нулевая гипотеза H и альтернативная H . H : существенного различия между выборочным коэффициентом детерминации и коэффициентом детерминации генеральной совокупности B=0 нет. Эта гипотеза равносильна тому, что a = a = a =…= a =0, т.е. ни одна из объясняющих переменных, включенных в регрессию, не оказывает существенного влияния на зависимую переменную. H : выборочный коэффициент детерминации существенно больше коэффициента детерминации генеральной совокупности B=0. Гипотеза H означает, что, по крайней мере, одна из m объясняющих переменных, включенных в регрессию, оказывает существенное влияние на переменную Y. Оценка значимости коэффициента множественной детерминации производится с помощью F статистики
F= (1) Которая имеет F- распределения Фишера с f =m и f =n-m-1 степенями свободы, где n – число наблюдений, m-количество объясняющих переменных включенных в модель. Вычисленное значение F статистики (1) по эмпирическим данным сравнивается с табличным F при заданном уровне значимости =0.05 или =0.01и соответствующем числе степеней свободы. Если F F то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от нуля. Этот вывод обеспечивается с вероятностью 1- . Рассмотрим пример 1. Построить зависимость жизненной ёмкости лёгких в литрах (у) от роста в метрах (х) и возраста в годах (z) для группы мужчин:
2. Построить регрессионную модель для предсказания значения жизненной ёмкости лёгких для мужчины возраста 20 лет и роста 180 сантиметров. Ёмкость лёгких в литрах - , рост в метрах - и возраст в годах - для группы из 10-ти мужчин. Линейная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами и и имеет вид , где - свободный член, и - параметры уравнения. Уравнение может решаться относительно переменной и . ; , Для определения коэффициентов , , уравнения запишем стандартную систему нормальных уравнений и составим расчётную таблицу.
В систему подставим данные из расчетной таблицы и получим: (1) Чтобы решить систему относительно параметров , , , разделим каждое из уравнений системы на коэффициент при параметре , т.е. первое уравнение разделим на 10, второе – на 17,66, третье – на 210. Получим систему уравнений: (2) Затем вычтем из второго первое, из второго третье. Получим: (3) Разделив каждое уравнение, полученной системы на коэффициент при . Для первого уравнения на 0,0011, для второго на 0,0848. Получим следующую систему: (4) Вычтем из первого второе и получим: Подставляя полученное значение в первое уравнение системы получим: Подставляя полученные значения и в уравнение (2) получим: Уравнение регрессии будет выглядеть так: Определим должное значение жизненной ёмкости лёгких для мужчины возраста 20 лет и роста 180 сантиметров из полученного регрессионного уравнения. Жизненная ёмкость лёгких мужчины равна 5,031 литра. Решение задач множественной линейной регрессии рекомендуется выполнять с помощью пакетов STADIA, SPSS, STATISTICA. [3, стр. 229-236], [3, стр. 350 - 358], [3, стр. 362 - 373]. ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|