|
|
Погрешность косвенных измеренийОпределение погрешностей функций результатов измерений базируется на двух теоремах теории погрешностей измерений: Теорема 1. Если величина y, значение которой измеряют косвенным путем, представляет собой линейную функцию
,
где (с0, с1, с2, …, сq) – постоянные коэффициенты) и В1, В2, …, Вq – независимые результаты прямых измерений значений аргументов x1, x2, …, xq, полученные с абсолютными среднеквадратическими случайными погрешностями s1, s2, …, sq и содержащие соответственно абсолютные систематические погрешности (аддитивные составляющие) s1, s2, …, sq, то результат косвенного измерения, определяемый из формулы
содержит абсолютную систематическую погрешность
и характеризуется абсолютной среднеквадратичной случайной погреш-ностью
При доказательстве этой теоремы предполагается, что погрешности независимы друг от друга и от измеряемых значений. Теорема 2. Если величина z, значение которой измеряют косвенным путем, представляет собой нелинейную дифференцируемую функцию
и В1, В2, …, Вq – независимые результаты прямых измерений значений аргументов x1, x2, …, xq, полученные с абсолютными среднеквадратическими случайными погрешностями s1, s2, …, sq и содержащие соответственно систематические погрешности s1, s2, …, sq, то результат косвенного измерения, определяемый из выражения
содержит абсолютную систематическую погрешность
и характеризуется абсолютной среднеквадратической случайной погрешностью
При доказательстве теоремы 2 предполагается, что погрешности независимы друг от друга и от измеряемых значений, а также настолько малы, что функция z = f(x1, x2, …,xq) в этих пределах изменения аргументов может быть линеаризована, т. е. при разложении функции в ряд Тейлора могут быть учтены только члены первого порядка. Если случайные погрешности коррелированны, то
где Kij = rijsisj – корреляционный момент случайных погрешностей Di, Dj. Поскольку получение информации о тесноте корреляционных связей – задача сложная, то обычно рассматривают два крайних случая: при наличии связи полагают коэффициент корреляции rij = 1, а если она отсутствует, то rij = 0. Когда знаки частных систематических погрешностей s1, s2, …,sq неизвестны, то систематическую погрешность результата косвенных измерений определяют из формулы
Эту погрешность называют предельной систематической погрешностью. При расчете относительных погрешностей dсист и dсл выражения для sA и sA относят к результату косвенных измерений A. Чтобы получить расчетные формулы, правые части (2.20) – (2.22) после взятия частных производных делят соответственно на правые части функции y или z и в полученных выражениях заменяют аргументы x1, x2, …, xq результатами их измерений.
Способы оценивания и исключения систематических Погрешностей
1. Исключение систематической погрешности при измерении путем применения соответствующих методов и приемов, например, метода замещения, метода компенсации погрешности по знаку, использующего два измерения, в результаты которых систематическая погрешность входит с разными знаками и др. Эти методы позволяют исключить постоянную систематическую погрешность, обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путем обработки результатов. 2. Оценка систематической погрешности путем применения более точного метода и средства измерения. 3. Обнаружение систематической погрешности в результатах измерений с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами. Для этой цели разработаны статистические методы обработки результатов, методы корреляционного и регрессионного анализа. 4. Оценивание систематической погрешности расчетным путем. Для этого выражают значения измеряемой величины с учетом влияющего фактора («измеренное значение») и при его отсутствии («истинное значение»). Разность первого и второго значений и будет абсолютной систематической погрешностью. 5. Исключение систематической погрешности введением поправки. При введении поправки систематическая составляющая погрешности уменьшается. Критерием целесообразности введения поправки является интервал суммарной погрешности измерений.
  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)