|
|
Скорость и ускорение как производные радиус-вектора по времени.Стр 1 из 3Следующая ⇒ Кинетическая энергия частицы и системы частиц. Связь кинетической энергии с работой. Кинетическая энергия и работа при вращательном движении твердого тела. Кинетическая энергия тв. тела в случае плоского движения. Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ - Джоуль. Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:
Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:
Рассмотрим тверд тело,вращ вокруг оси мысленно разобьем его на маленк объе-мы с элементар массами, наход на раст r1,r2…rn от оси.кинетич энергию вращ тела найдем как сумму кинетич энергий его элемент объемов. T=сум от 1 до n mv2/2(все i-тое).но w=v/r=>T=сум от1до n mw2r2/2(m,r- i-тое)= Jzω2/2 -кинетич энерг вращающегося тела. Работа dA силы F на пути, которой тело прошщло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кон. энергии dT: dA=dT. Испольщуя второй закон ньютона Fdr=m(dv/dt)dr=dA. Для кинетической энергии тела, движущегося поступательно (T=mv2/2), следует что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движеии. Формула Tвр=Jzω2/2 справедлива для тела вращ. Вокруг неподвижной оси. В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения: Т=mv2/2+Jω2/2. Где m=масса катящегося тела; vc – скорость центра масс тела; Jc - момент инерции тела относит.оси, проходящей через его центр масс; ω – угловая скорость тела.
16. Полная механическая энергия частицы и системы частиц. Закон изменения полной механической энергии. Общефизич. закон сохранения и превращения энергии В инерциальной системе отсчета механическая энергия замкнутой системы частиц, в которой нет непотенциальных сил, сохраняется в процессе движения, т. E: E=Eк+U=const Такую систему называют консервативной. С достаточно хорошим приближением замкнутой консервативной системой можно считать Солнечную систему. Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий: E = Eк + Eп. Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии. Закон сохранения энергии встречается в различных разделах физики и проявляется в сохранении различных видов энергии. Например, в классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). В термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики и говорит о сохранении энергии в сумме с тепловой энергией. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то правильнее называть его не законом, а принципом сохранения энергии. Закон сохранения энергии — основной закон природы, заключающийся в том, что энергия изолированной (замкнутой) системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую. Для замкнутой системы физических тел, например, справедливо равенство Ek 1 + Ep 1 = Ek 2 + Ep 2, где Ek 1, Ep 1 — кинетическая и потенциальная энергии системы какого-либо взаимодействия, Ek 2, Ep 2 — соответствующие энергии после. Частный случай — Закон сохранения механической энергии — механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть. При исчезновении одного вида энергии всегда одновременно возникает по меньшей мере один новый вид энергии; в большинстве случаев возникает несколько новых видов энергии. Таким образом, энергия не исчезла, а превратилась в один или несколько других видов энергии. Кинетическая энергия кирпича в основном перешла в потенциальную и в меньшей степени – в звуковую и тепловую; кинетическая энергия затормозившего поезда – в тепловую; химическая энергия, содержащаяся в батарее карманного фонаря, при его работе превращается в световую и тепловую энергии; в радиоприемнике электрическая энергия – в звуковую, тепловую и световую энергии. Переход одного вида энергии в другой может совершаться различными способами.
17. Законы сохранения и свойства симметрии пространства и времени. Законы сохранения оказались столь универсальными, что после надлежащего обобщения стали применяться не только в классической механике, но и в теории относительности и даже в квантовой физике. Причины этой универсальности были неясны до тех пор, пока не установили их связь со свойствами симметрии пространства и времени. Для замкн сист оказ неизмен(сохр) три физич велич: энерг, импульс и момент импульса. В соотв с этим имеют место три зак сохр: зак сохр энерг, зак сохр импульса и зак сохр момента имп. Эти законы тесно связ с осн св-вами простр и врем. В осн сохранения энерг леж однородность врем,т.е. равнозначн всех моментов врем. В осн сохран имп леж однородн простр-ва, т.е. одинаковость свойств простр во всех точк. В осн сохр момента имп леж изотропия простр-ва, т.е. одинаковость свойств пространства по всем направл. Установлено, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией в окружающем нас мире (теорема Нетер). Так законы сохранения энергии и импульса связанны с однородностью времени и пространства. Закон сохранения момента количества движения связан с симметрией пространства относительно вращений. Законы сохранения зарядов связаны с симметрией физических законов относительно специальных преобразований, описывающих частицы. 1. Симметрии законов физики по отношению к параллельному переносу в пространстве соответствует сохранение импульса изолированной системы. В рамках представлений ньютоновской механики это объясняется тем, что при параллельном переносе изолированной системы как целого из одного места в другое никаких изменений в характере взаимодействий частиц системы произойти не должно (все места в однородном пространстве физически эквивалентны). Следовательно, при параллельном переносе потенциальная энергия системы останется неизменной. А если так, то работа действующих в системе сил, совершаемая при рассматриваемом перемещении, будет равна нулю. Но при произвольном перемещении такое возможно, лишь когда эти силы в сумме дают нуль. Последнее является условием сохранения импульса. 2. Симметрии законов физики по отношению к сдвигу во времени соответствует сохранение полной механической энергии изолированной потенциальной системы. Действительно, в результате сдвига во времени свойства изолированной системы должны оставаться неизменными (все моменты времени физически эквивалентны). Поэтому потенциальная энергия взаимодействия частиц системы не должна зависеть от времени. Её изменение Л£п может быть обусловлено лишь перемещениями частиц внутри системы. Однако в таком случае оно будет совпадать с совершаемой работой, взятой с обратным знаком (по теореме о потенциальной энергии). Сама же эта работа равна изменению кинетической энергии системы ЛЕк (по теореме о кинетической энергии). Таким образом, ЛЕк=-Л£п, откуда А(Ек+Ец)=0 и, следовательно, EK-Eu=comt. 3. Симметрии законов физики по отношению к пространственным вращениям соответствует сохранение момента импульса изолированной системы. В самом деле, повернув изолированную систему на некоторый угол, мы не обнаружим в её свойствах никаких изменений (все направления в изотропном пространстве физически эквивалентны). Значит, изменение её потенциальной энергии и, следовательно, работа сил, действующих в системе, окажутся равными нулю. Но работа сил А, совершаемая при повороте, определяется произведением угла поворота на суммарный момент сил М~*. Поскольку А=0, то, следовательно, и М~*=0. Последнее является условием сохранения момента импульса. Итак, мы рассмотрели три фундаментальных закона — закон сохранения импульса, закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса. Однако ими не исчерпываются законы сохранения, существующие в природе. Особенно ими богата физика элементарных частиц, имеющая в своём распоряжении законы сохранения чётности, странности и даже очарования. В данной области физики подобные законы часто являются основными источниками информации о свойствах изучаемых объектов. Поэтому поиски симметрии, из которой они вытекают, являются важнейшей задачей современной физики.
11. Вращение тв. Тела вокруг неподвижной оси. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг оси. Момент инерции. Теорема штейнера. Вращ. вокруг неподвиж. оси наз. такое движение твердого тела, при котором во все время движ. две его точки остаются неподвиж. Прямая, проходящая через эти точки, наз. осью вращения. Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпенд. оси вращения, по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Момент инерции системы относительно данной оси наз.физ.величина равная сумме произведений масс n мат.точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: J=mr2. Кинетическая энергия вращающегося тела: T=Jω2/2. Моментом силы Fотносительно неподвижно точки О называется физ.величина опр. Векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А, приложения силы, на силу F: M=[rF]. Осн у-е динамики вращ двж тверд тела. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA=dT, но dT=d(Jzω2/2)= Jzωdω, поэтому Mzdφ=Jzωdω, или Mzdφ/dt)= Jzω(dω/dt). Учитывая что ω= dφ/dt, получаем: Mz=Jz(dω/dt)= Jzε. J-главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси). Момент инерции системы(тела) относ данной оси наз физич вели, равн сумме произведений масс n матер точек сист на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относ.любой другой парал.оси опред. Теоремой Штейнера: момент инерции тела J относ произв оси равен моменту его инерции Jс относ параллел оси, проходящ через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния между осями. J=Jc+ma2.
18. Постулаты СТО. Относительность одновременности. Преобразования Лоренца (СТО— теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения, определяющие их, при скоростях движения, близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей образует общую теорию относительности. СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из трёх постулатов (предположений): 1. Справедлив принцип относительности Эйнштейна — расширение принципа относительности Галилея. 2. Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех инерциальных системах отсчёта. 3. Пространство и время однородны, пространство является изотропным. Формулировка второго постулата может быть шире: «Скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчёта», но для вывода СТО достаточно его исходной формулировки Эйнштейном, записанной выше. Приписывание постулатов Эйнштейну правомерно в той степени, что до его работы эти уже сформулированные отдельно друг от друга (в частности, А. Пуанкаре) утверждения в совокупности явным образом никем не рассматривались. Иногда в постулаты СТО также добавляют условие синхронизации часов по А. Эйнштейну, но принципиального значения оно не имеет: при других условиях синхронизации лишь усложняется математическое описание экспериментальной ситуации без изменения предсказываемых и измеряемых эффектов (см. по этому поводу работы в списке литературы). Тем не менее, опора на достижения экспериментальной физики позволяет утверждать, что в пределах своей области применимости — при пренебрежении эффектами гравитационного взаимодействия тел — СТО является справедливой с очень высокой степенью точности (до 10−12 и выше). По меткому замечанию Л. Пэйджа, «в наш век электричества вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности — нужно лишь уметь слушать». Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами СТО и, следовательно, должны быть заменены другими преобразованиями. Эти новые преобразования должны установить связь между координатами (x, y, z) и моментом времени t события, наблюдаемого в системе отсчета K, и координатами (x', y', z') и моментом времени t' этого же события, наблюдаемого в системе отсчета K'. Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики. Для случая, когда система K' движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид: K' → K K → K'
14. Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл. Можность. Энерг - универс мера различ форм движ и взаимодействия. С различ формами движ-я матер связ различ формы энерг: механич, теплов, элмагнтн, ядерн и др.в одних явл форма движ-я матер не изм (горяч тело нагрев холодн), в др-преход в иную форм(в результ трен механич движ превращ в теплов.) во всех случ энерг, отданная одним телом другому, равна энергии, получ последним телом. Работой A, совершаемой постоянной силой F называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F и перемещения S. Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы. Элемент работой силы F на перемещ dr наз скаляр велич dA=Fdr=Fcos a ds=Fsds. где Fs-проекй вект F на dr. Работы силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгеброич. сумме элементар. работ. на отдельно бесконечно малых участках пути: A= инт от1 до2 Fdscos a = инт от1до2 Fsds: Мощн –скорость соверш раб. Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа: N=dA/dt. N=Fdr/dt. N=Fv. N-скалярн велич. В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.
19. Следствия из преобразовании Лоренца. Лоренцово сокращение длины. Замедление хода движущихся часов. Из преобразований Лоренца вытекает целый ряд следствий. В частности, из них следует релятивистский эффект замедления времени и лоренцево сокращение длины. Пусть, например, в некоторой точке x' системы K' происходит процесс длительностью τ0 = t'2 – t'1 (собственное время), где t'1 и t'2 – показания часов в K' в начале и конце процесса. Длительность τ этого процесса в системе K будет равна:
Аналогичным образом, можно показать, что из преобразований Лоренца вытекает релятивистское сокращение длины. Одним из важнейших следствий из преобразований Лоренца является вывод об относительности одновременности. Пусть, например, в двух разных точках системы отсчета K' (x'1 ≠ x'2) одновременно с точки зрения наблюдателя в K' (t'1 = t'2 = t') происходят два события. Согласно преобразованиям Лоренца, наблюдатель в системе K будет иметь:
Следовательно, в системе K эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются неодновременными. Более того, знак разности t2 – t1 определяется знаком выражения υ(x'2 – x'1), поэтому в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Этот вывод СТО не относится к событиям, связанным причинно-следственными связями, когда одно из событий является физическим следствием другого. Можно показать, что в СТО не нарушается принцип причинности, и порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Следствия из преобразований Лоренца: 1.одновремен событ в разн сист отсч. Если соб в сист К происх в одной точк и явл одновремен, то они явл одноврем и пространственно совп для люб инерц сист отсчета. Если соб в сист К простр разобщены,но одновремен, то в сист К1 эти событ,оставаясь простр разобщ,оказ и неодновремен. 2.длит соб в разн сист отсч. длит событ, происх в некот точк, наименьш в той инерц сист отсч, относ котор эта точк неподвиж. 3. длина в различ сист отсч. сокращ длины тем больш, чем больш скор движ, а попереч разм не завис. Релят зак слож скор: (см с обр стор).скор света в вак-предельн скор, котор нельзя превыс.преоб Лор. привод к выв о относ длин и промеж вр, в то же вр относит характер длин и вр в теор Эйншт,озн относ-ть отдельн комп какой-то физ велич,не зав от сист отсч, т.е инвариантн. В 4-х мерн простр эта велич – интерв межд 2-мя событ. Лоренцевское сокращение длины. Рассмотрев движение светового импульса вдоль оси x, и потребовав (на основании постулата одинаковости скорости света во всех инерциальных системах отсчёта), чтобы расстояние между двумя точками было всегда равно времени, за которое свет идёт от одной точки до другой, делённому на (константу) скорость света, можно получить фактор сокращения расстояний вдоль оси x, а учитывая, что смещение начала отсчёта − Vt очевидно, можно получить и преобразование для x: X’=x-Vt/sqrt(1-V2/c2) Замедление времени. Показать, что любые процессы (например ход часов) выглядит медленнее из системы отсчета где носитель этого процесса (например часы) движется, чем в его собственной системе отсчета (в которой он неподвижен), и найти количественно фактор такого замедления, можно, рассмотрев мысленный эксперимент со «световыми часами», представляющими собой источник и приемник света, удаленные друг от друга на известное фиксированное расстояние L, и отмеряющие, таким образом, интервал времени L/c, соответствующий времени прохождения света от источника до приемника (это можно непрерывно повторять). Все другие часы, из принципу относительности, должны идти точно так же. Для более прямого соответствия формы полученного результата формуле прямого преобразования Лоренца, будем считать, что наши световые часы покоятся в нештрихованой системе отсчета K, штрихованая же система отсчета K' пусть движется для определенности вправо вдоль оси x со скоростью V. Источник и приемник расположим вдоль оси y при x=0. Это частный случай, который позволит нам получить сперва отдельно частное и более простое преобразование для времени. L’=l0*sqrt(1-(U/c)2)/ Время, согласно преобразованиям Лоренца относительно, и зависит от системы отсчета. Представим себе два одинаковых космических корабля движущихся с высокими скоростями в противоположные скорости. Космонавт первого космических корабля будет видеть, что второй корабль короче чем у него. Космонавт же второго корабля будет видеть первый корабль короче. Аналогично со временем. Оба космонавта чистят зубы за 5 минут. Но в подобной ситуации первый космонавт будет чистить зубы дольше чем 5 минут по часам второго. Второй же будет чистить дольше чем первый. Здесь совершенно невозможно сказать одновременно они закончили чистить зубы или нет. Простое Ньютоновское понятие одновременности здесь не работает! Как видно из формул преобразования Лоренца смешивают понятие пространства и времени. Именно поэтому в космологии употребляют понятие четырехмерное пространство-время. В нем нет понятия одновременности.
20. Пространственно временно интервал между событиями и его инвариантность. Инварианты преобразований Лоренца Интервал в теории относительности — расстояние между двумя событиями в пространстве-времени, являющееся довольно прямым обобщением евклидовского расстояния между двумя точками — на пространство-время (определение см. ниже). Интервал лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, или, говоря иначе, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности. Это свойство интервала делает его фундаментальным понятием, на основе которого может, в соответствии с принципом относительности, быть осуществлена ковариантная формулировка физики (то есть формулировка, законы которой записываются одинаково в любой инерциальной системе отсчета), и роль интервала при этом почти столь же велика, как роль обычного расстояния в обычной (евклидовской или римановой) геометрии. В частности, преобразования Лоренца (преобразования координат, включая время, оставляющие неизменной запись всех фундаментальных уравнений физики при замене системы отсчета) могут быть формально найдены как группа преобразований, сохраняющих инвариантным интервал. Напрямую из принципа относительности, однородности и изотропности пространства, а также однородности времени следует, что при переходе от одной ИСО (инерциальной системы отсчёта) к другой ИСО интервал остается неизменным. Именно это его свойство позволяет формально вывести преобразования Лоренца и обосновывает оправданность введения пространства Минковского и неримановой метрики. Инвариантность скорости света здесь имеет значение потому, что известно, что скорость света всегда одинакова хотя бы в одной системе отсчёта, а из этого и из принципа относительности следует, что она должна быть такой же в любой ИСО. Однако вместо скорости света можно было бы взять максимальную скорость движения тел или распространения взаимодействий, которая также, из принципа относительности, должна быть одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Если максимальная скорость распространения взаимодействий конечна, она, вследствие принципа относительности, должна совпадать со скоростью света, которую будем здесь обозначать, как обычно, C. Для приводимого ниже доказательства существенно, что мы будем считать все изменения пространственных координат и времени малыми (бесконечно малыми), то есть всё будет формулировано для интервала между двумя бесконечно близкими в пространстве и времени событиями. Пространственно-временной интервал определяется в СТО следующим соотношением: S12=sqrt(c2t212-l212) С помощью преобразований Лоренца можно доказать, что пространственно-временной интервал между двумя событиями не изменяется при переходе из одной инерциальной системы в другую. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность расстояний и промежутков времени, протекание физических процессов носит объективный характер и не зависит от системы отсчета. Если одно из событий представляет собой вспышку света в начале координат системы отсчета при t = 0, а второе – приход светового фронта в точку с координатами x, y, z в момент времени t, то: x2 + y2 + z2 = c2t2, и, следовательно, интервал для этой пары событий s = 0. В другой системе отсчета координаты и время второго события будут другими, но и в этой системе пространственно-временной интервал s' окажется равным нулю, так как: x’2+y’2+z’2=c2t’2. Для любых двух событий, связанных между собой световым сигналом, интервал равен нулю.
12. Инерциальные системы отсчета. Механический принцип относительности и преобразования Галилея. Закон сложения скоростей в Ньютоновской механиеке. Инерциальная система отсчёта, система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на неё не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Всякая система отсчёта, движущаяся по отношению к И. с. о. поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также И. с. о. Следовательно, теоретически может существовать сколько угодно равноправных И. с. о., обладающих тем важным свойством, что во всех таких системах законы физики одинаковы (так называемый принцип относительности). Помимо закона инерции, в любой И. с. о. справедливы также 2-й закон Ньютона и законы сохранения количества движения (импульса), момента количества движения и движения центра инерции (или центра масс) для замкнутых, т. е. не подверженных внешним воздействиям, систем. Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет роль то, если довольно естественно предположить, что силы зависят лишь от относительного положения и скоростей физических тел (а не их положения относительно абстрактного начала отсчета), окажется, что все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчета - иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-то конкретной из инерциальных систем отсчета. Также - поэтому - не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея. В класич механ справедл механ принцип относ(принц отнтосит Галилея): законы динамики оинак во всех инерц сист отсчета.Рассм сист К(условн неподвиж) и К1(движ отнс К).найдем связь межд коорд произ точк А в обеих сист. r =r1+r0=r1+Ut. это у-е можн зап в проекц на оси коорд: x= x1+Uxt (так же для y и z, U-скорость). Все эти у-я наз преобр коорд Галилея. Продиференц выраж r =r1+r0=r1+Ut по времени(с учетом, что t=t1) получим у-е: V=V1+U1, котор представл собой правило слож скоростей в класич мех. При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта. В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:
Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.
Теорема о циркуляции Поскольку электростатическое поле является центральным, то силы, действующие на заряд в таком поле, являются консервативными (см. любой учебник по механике). Так как Edl представляет собой элементарную работу, которые силы поля производят над единичным зарядом, а работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю, то
Это утверждение называется теоремой о циркуляции вектора E.
Существует принципиальное различие между циркуляцией вектора напряженности электрического поля Е и циркуляцией вектора магнитной индукции В: циркуляция Е почти всегда равна нулю, циркуляция В не равна нулю и это означает, что магнитное поле является вихревым. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции играет в магнитостатике такую же роль, как и теорема Остроградского-Гаусса в электростатике.
В качестве примера на рис изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи I2 и I3 пронизывают контур L в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, I3 > 0, а I2 < 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:
64. Магнитный момент контура с током. Рамка с током в магнитном поле. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Т.к. рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой: M={PmB}. Рамка с током в магнитном поле (в пространстве). Рассмотрим поведение в магнитном поле прямоугольной рамки с током, имеющей неподвижную ось. Силы Ампера, действуют на стороны рамки, ориентированные перпендикулярно к силовым линиям. Эти силы создадут пару сил, момент которых будет поворачивать рамку вокруг оси: сначала момент будет увеличивать угловую скорость рамки, пока она не встанет перпендикулярно к силовым линиям поля, затем по инерции рамка будет продолжать движение, но момент пары сил будет ее тормозить до тех пор, пока не остановит в положении, симметричном начальному. Затем рамка начнет двигаться в обратном направлении. Возникнут крутильные колебания рамки. Если в тот момент, когда рамка встанет перпендикулярно к силовым линиям поля, изменить направление тока на прямо противоположное, то рамка будет вращаться в одном направлении. По такому принципу работает двигатель постоянного тока. Параметры: J - сила тока в рамке; B - индукция магнитного поля; l - размер стороны рамки; F - начальный угол по отношения к полю. 65. Магнитное поле в веществе. Намагниченность. Типы магнетиков. Магнитное поле, силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения. М. п. характеризуется вектором магнитной индукции В,который определяет: силу, действующую в данной точке поля на движущийся электрический заряд Для колич опис намагничения магнетиков ввод вект велич– намагниченность, опред магнитн моментом ед объема магнетика. J=Pm/V=сумPa/V,где Pm=сумPa-магн мо-мент магнетика(вект сум магн мом отдел молек).Магн поле в в-ве склад из двух по- лей: внеш поля, созд током, и поля, поля, созд намагниченным в-вом. Тогда вектор магн инд результ магн поля В=Во+В’, где Во=μ0Н(поле, созд намагничивающим током в вак),а B’-поля, созд молек токами В-ва, намагнич во внеш поле против напр поля, наз диамагн. в отсутст внеш магнит поля диамагн немагнитен,т.к.магн момен-ты эл-нов взаимно компенс. Парамагн- в-ва намагнич во внеш магн поле по напра- вл поля.При отсутст внеш магн поля магн моменты эл-нов не компенс др друга, и атомы обл магн мом. феромагн- в-ва облад спонтан намагн, т.е. они намаг даже при отсутст внеш магн поля.для них характ остат намагнич. 66. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле. Магнитным потоком, пронизывающим площадку S называют величину Ф=BSo (Вебер (Вб)). Магнитный поток равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность. Циркуляция вектора В: Bdl= Didl, где dl – вектор элементарной длины контура, Bi=Bcosa - состав. Вектора В в направлении касательной к контуру. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме: Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура. При указанных на рис. 177 направлениях тока и поля сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна
Под   Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, F — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим уравнение на перемещение частицы 
. Учитывая 
, Получим: 
Если система замкнута, то есть F =0, то 
, а величина 
остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.
где: m — масса тела, v — скорость центра масс тела, 
— момент инерции тела, 
— угловая скорость тела.
β = υ / c.
Циркуляцией вектора магнитной индукции В по заданному контуру называется интеграл закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции), где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.
Циркуляцией вектора 
называют сумму произведений 
Δl, взятую по всему контуру L:
Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур L в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура. Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора 
F=IBl.