Тема: «Кінематика прямолінійного та криволінійного руху»

1. Колеса радіусом r = 0,1 м обертається зі сталим кутовим прискоренням ε = 3,14 рад/с². Визначити для точок, що знаходяться на ободі колеса, в момент часу t = 1с: 1).Кутову швидкість ω; 2). Лінійну швидкість υ; 3). Тангенціальне прискорення a_t; нормальне прискорення а_n; повне прискорення а. Обертання почалося зі стану спокою.

2. Шків обертається зі сталою швидкістю, що відповідає частоті v = 30 об/с. З деякогомоменту часу шків починає гальмувати і обертається рівноуповільнено з кутовим прискоренням ε = 3 рад/с². За який час шків зупиниться? Скільки обертів він за цей час зробить?

3. Колесо, що обертається рівноуповільнено, зменшило свою кутову швидкість ω з

80 рад/с² до 20 рад/с² за 0,5 хвилини, здійснивши при цьому 60 обертів. Визначити

4. Шків, що обертаеться рівноприскоренно, досяг кутової швидкості ω = 40 рад/с через N = 40 обертів від початку руху. Визначити кутове прискорення ε шківа.

5. Колесо, що обертається рівноуповільнено, при гальмуванні зменшило свою частоту v

впродовж 2 хвилин з 600 об/хв.. до 180 об/хв. Визначити кутове прискорення ε і кількість обертів колеса за цей час.

6. Маховик за 5 хвилин від початку руху придбав швидкість, що відповідає частоті ν = 600 об/хв. Визначити кутове прискорення колеса ε та кількість обертів колеса N за цей час. Рух вважати рівноприскореним.

7. Вентилятор обертається зі швидкістю що відповідає частоті 1200 об/хв. Після відключення вентилятор, обертаючись рівноуповільнено, зробив 200 обертів. Скільки часу пройшло з моменту виключення вентилятора до його повної зупинки?

8. Колесо, що обертається рівноуповільнено, зменшило частоту обертання за 2 хвилини від 1800 об/хв.. до 900 об/хв.. Визначити кутове прискорення ε і кількість обертів N, що зробило колесо за цей час.

9. Шків, що обертається рівноуповільнено, зменшив свою частоту ν за 30 секунд від 100 до 60 об/с. Визначити кутове прискорення ε і кількість обертів, що воно зродило за цей час.

10. Махове колесо за час 2 хвилини з початку обертання, придбало швидкість, що відповідає частоті ν = 840 об/хв. Визначити кутове прискорення ε і кількість обертів, що воно зродило за цей час.

11. Точка рухається вздовж кривої зі сталим тангенціальним прискоренням а_t = 0,5 м/с². Визначити повне прискорення а на ділянці кривої радіусом кривизни r = 3 м, якщо точка рухається на цій ділянці зі швидкістю υ = 2 м/с.

12. Залежність відстані, що пройшло тіло, від часу описується рівнянням S(t)=2t-0.4t²+t³. Визначити в момент часу t = 2с: 1). Відстань S, що пройде тіло; 2). Швидкість υ; 3). Прискорення тіла. a

13. Рівняння швидкості тіла має вигляд: υ(t) = 0,5t + 0,01t2 + 0,02. Знайти: 1). Прискорення тіла за 10 с від початку руху; 2). Відстань, що пройде тіло за 0,5 хв. від початку руху; 3). Швидкість тіла на 5-й секунді руху.

14. Прискорення тіла характеризується рівнянням: a (t)=2+3t. Визначити відстань S, що пройде тіло, його швидкість υ та прискорення за 0,5 хв. від початку руху.

15. Залежність шляху від часу має вигляд: S(t)=10+5t+0,14t²+0,01t³. Через який час від початку руху прискорення тіла a буде дорівнювати 1 м/с².

16. Рівняння шляху що пройшло тіло, має вигляд: S(t)=3-2t+2t².Знайти відстань S, що пройшло тіло, його швидкість υ та прискорення тіла a через 10 с від початку руху.

17. Рівняння залежності шляху від часу має вигляд: S(t)=6-3t+2t².Знайти відстань S, що пройде тіло, його швидкість υ та прискорення a на 5-й секунді руху.

18. Залежність швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: υ(t)=2t²+3t+5. Визначити: 1). Швидкість υ на 5-й секунді; 2). Прискорення a через 2 секунди від початку руху; 3). Переміщення тіла S через 1 хвилину від початку руху.

19. Рух матеріальної точки визначається рівнянням S(t)=100+t-0,5t2+0,1t3. Визначити: 1). Відстань S, що пройшла точка за 10 с.; 2). Швидкість υ на 3-й секунді; 3). Прискорення a на 3-й секунді від початку руху.

20. Прискорення тіла визначається рівнянням a (t)=10+0,5t. Визначити: 1). Переміщення тіла S за 2 хвилини від початку руху; 2). Швидкість тіла υ на 30-й секунді; 3). Прискорення a на 10-й секунді.

21. Залежність швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: υ(t)=0,1t²+0,5t+50. Визначити: 1). Швидкість υ на 55 секунді; 2). Прискорення a через 2 хвилини від початку руху; 3). Переміщення тіла S з 10-ї до 20-ї секунди руху.

22. Колесо, що обертається так, що залежність кута обертання радіуса колеса від часу визначається рівнянням: φ(t)=20+2t+0,2t²+0,2t³. Визначити радіус колеса, якщо відомо, що наприкінці другої секунди руху нормальне прискорення точок на ободі дорівнює a _n=3,46 м/с².

23. Колесо радіусом r = 0,02 м обертається так, що залежність кута обертання радіуса колеса від часу визначається рівнянням: φ(t)=1+t+t²+t³. Для точок на ободі колеса визначити: 1). Кутову швидкість ω та лінійну швидкість υ наприкінці 10 секунди руху; 2). Кутове прискорення ε в момент часу t=2 с.; 3). Тангенціальне прискорення a_t, нормальне прискорення a_n та повне прискорення a в момент часу t= 5 с.

24. Колесо радіусом r = 0,5 м обертається так, що залежність кута обертання радіуса колеса від часу визначається рівнянням: φ(t)=100+2t²+0,1t³. Для точок на ободі колеса в момент часу t=3 с. визначити: 1). Кутову швидкість ω; 2). Лінійну швидкість υ; 3). Кутове прискорення ε; 4). Тангенціальне прискорення a_t, нормальне прискорення a_n та повне прискорення a.

25. Рух точки по колу радіусом R = 4 м задано рівнянням φ = 10 – 2t + t². Знайти тангенціальне a_t, нормальне a_n та повне прискорення a в момент часу t = 2 с.

26. Точка рухається по колу таким чином, що залежність шляху від часу визначається рівнянням: S(t)=10+2t+t². Визначити лінійну швидкість υ цієї точки, її тангенціальне, нормальне та повне прискорення за 3 секунди від початку руху, якщо радіус кола дорівнює r=1 м.

27. 3.Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А+ Вt+Сt²+ Dt³, де С = 0,14 м/с², D = 0,01 м/с³. Через який проміжок часу після початку руху прискорення тіла буде дорівнювати 1 м/с².

28. 5. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = А – Вt² + Ct³, (А = 2м, В = 3м/с², С = 4м/с³). Знайти значення швидкості і прискорення для моменту часу t = 2 с.

29. 7. Кінематичні рівняння руху двох матеріальних точок мають вид: х = А₁t + В₁t² + С₁t³ та x = А₂t + В₂t² + С₂t³, де В₁ = 4 м/с², С₁= -3 м/с³, В₂ = -2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Знайти момент часу для якого прискорення цих точок будуть однакові.

30. 9. Рух матеріальної точки задано рівнянням х = Аt + Вt², де А = 4 м/с, В = - 0,005 м/с². Знайти момент часу, для якого швидкість точки дорівнює нулю. Знайти величину прискорення в цей момент часу.

31. 11. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = Аt + 6Вt² – 2 Сt³, де А= 4 м/с, В = 5 м/с², С = 6 м/с³. Знайти швидкість і прискорення тіла через 2 секунди після початку руху.

32. 13. Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А+ Вt + Сt²+Dt³, де С = 0,28 м/с², D = 0,02 м/с³. Через який проміжок часу пiсля початку руху прискорення тіла зросте в 4 рази?

33. 15. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = А – 2 Вt² + Сt³, (А= 20м, В = 8м/с², С = 10м/с³). Записати вирази для швидкості і прискорення. Знайти їх значення для моменту часу t = 4 с.

34. 17. Кінематичні рівняння руху двох матеріальних точок, мають вид:

та

, де А₁ = 4 м/с, А₂ = - 8 м/с, В₁ = - 4 м/с², В₂ = 2 м/с². Знайти момент часу для якого швидкості цих точок будуть однакові.

35. 19. Рух матеріальної точки задано рівнянням х = Аt + 2Вt², де А = 16 м/с, В = - 0,005 м/с². Знайти момент часу зупинки точки. Знайти величину прискорення в цей момент часу.

36. 21. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = Аt + Вt² + Сt², де А= 2 м/с, В = 3 м/с², С = 4 м/с³. Знайти швидкість і прискорення тіла через 2 секунди після початку руху.

37. 22. Кінематичні рівняння руху двох матеріальних точок мають вид: х₁ = А₁t + В₁t² + C₁t³ та х₂=А₂t + В₂t² + C₂t³, де В₁ = 4 м/с², С₁ = - 3 м/с², В₂ = - 2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Знайти момент часу для якого прискорення цих точок будуть однакові.

38. 23. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = Аt + 6Вt² - 2Сt³, де А = 4м/с, В = 5м/с², С = 6м/с³. Знайти швидкість і прискорення тіла через 2 секунди після початку руху.

39. 24. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням S = А - 2Вt² + Сt³, (А = 20м, В = 8м/с², С = 10м/с³). Знайти значення його швидкості і прискорення для моменту часу t = 4 c.

40. 25. Рух матеріальної точки задано рівнянням x = Аt + 2Вt², де А = 16 м/с, В = - 0,005 м/с². Знайти момент часу зупинки точки. Знайти величину прискорення в цей момент часу.

41. 28. Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S =A+Вt+Сt²+Dt³, де С = 0,1м/с², D = 0,2м/с³. Через який проміжок часу після початку руху прискорення тіла буде дорівнювати 2м/с².

42. 2. Під дією сили F = 9,8 Н тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням

. Знайти масу тіла, якщо постійна С =1 м/с².

43. 4. Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівняння S = А – Вt + Сt²– Dt³, де С = 5 м/с², D = 1м/с³. Знайти величину сили, що діє на тіло в кінці першої секунди руху.

44. 6. Тіло масою m = 3кг рухається так, що залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням S = 5cos2πt. Записати значення сили для t = 0.

45. 10. Тіло масою m =1 кг рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А + Вt + Сt². Знайти силу, що діє на тіло, якщо постійна С = 2 м/с².

46. 12. Під дією сили тіло масою 3кг рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = Аt³– Вt²+ Сt+ D. Знайти значення сили, яка діє на тіло через 5 с після початку руху, якщо А = 2 м/с³, В = 3 м/с², С = 5 м/с, D = 4 м.

47. 14. Тіло масою 0,5кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А+ Вt + Сt²+ Dt³, де С = 1 м/с², D = - 0,2 м/с³. Знайти величину сили, що діє на тіло в кінці другої секунди руху.

48. Тіло масою m = 1кг рухається так, що залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням S = 20t² – 10sin 4πt. Записати закон зміни сили від часу.

49. 20. Під дією якої сили, тіло масою 10кг при прямолінійному русі, змінює пройдений шлях із часом за законом S = 10t (1 – 2t)м?

50. 26. Під дією сили F = 0,5 Н тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шлях S від часу t задається рівнянням S = A + Bt + Ct². Знайти масу тіла та прискорення з яким воно рухається, якщо постійна C =2м/с².

51. 27. Тіло масою m =2 кг рухається прямолінійно так, що залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S = А + Вt + Сt². Знайти силу, що діє на тіло, якщо постійна С = 3м/с².

52. Судно масою m=100 т здійснює циркуляцію радіусом 0,5 км. Знайдіть силу бокового тиску судна на воду, якщо циркуляція здійснюється зі швидкістю 15 взл.

53. Трамвайний вагон масою m=6 т іде по закругленню радіусом 90 м. Визначити силу бокового тиску коліс на рельси, якщо швидкість руху υ=10,8 км/год.

54. Залізничний вагон масою 50 т рухається по закругленню радіусом 0,2 км. Визначити силу бокового тиску коліс на колію, якщо швидкість руху стає υ=36 км/год.

55. Людина масою m=70 кг знаходиться в автобусі, який здійснює поворот радіусом 10 м. З якою силою він буде притиснутий до віконного скла, якщо швидкість руху автобуса при цьому υ=18 км/год.

56. Мотоцикліст іде по горизонтальній дорозі зі швидкістю υ=72 км/год, роблячи поворот радіусом 100 м. Визначити силу бокового тиску мотоцикла на дорогу, якщо маса мотоцикліста m₁=60 кг, а маса мотоцикла m₂=200 кг.

57. Відерце масою m=1 кг обертається на мотузці радіусом 0,4 м у вертикальній площині. Визначити мінімальну швидкість, при якій у верхній точці вода із відерця не виливається.

58. Відерце з водою, прив’язане до мотузки довжиною 50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти найменшу швидкість, при якій у верхній точці із відерця не буде виливатися вода.

59. Камінь, що прив’язаний до мотузки, рівномірно обертається у вертикальній площині. Визначити довжину мотузки, якщо відомо, що швидкість обертання дорівнює υ=5 м/с.

60. Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі. Яку найменшу швидкість він повинен розвити, щоб, виключивши мотор, проїхати по треку, що має форму „мертвої петлі” радіусом R = 4 м? Тертям та опором повітря знехтувати.

61. Автомобіль масою 5 т рухається зі швидкістю 10 м/с по випуклому мосту. Визначити силу тиску автомобіля на міст в його верхній частині, якщо радіус кривизни моста дорівнює 50 м.

62. Акробат на мотоциклі описує „мертву петлю” радіусом 4 м. З якою мінімальною швидкістю повинен проїжджати акробат верхню точку петлі, щоб не зірватись?

63. Камінь, що прив’язаний до мотузки довжиною 0,7 м, рівномірно обертається у вертикальній площині. Визначити, якою повинна бути швидкість обертання, щоб мотузка розірвалась, якщо відомо, що вона розрахована на натяг, що відповідає п’ятикратній силі тяжіння.

64. Літак, шо рухається зі швидкістю 720 км/год виконує мертву петлю. Яким повинен бути радіус „мертвої петлі”, якщо найбільша притискуючи льотчика до сидіння сила дорівнює десятикратній силі тяжіння?

65. Літак, що рухається у повітрі зі швидкістю 1080 км/год, робить „мертву петлю”. Яким повинен бути радіус цієї петлі, щоб сила, яка притискує пілота до сидіння у верхній точці траєкторії, дорівнювала семикратній силі тяжіння?

66. Літак робить „мертву петлю” радіусом 0,9 км. З якою швидкістю виконується „мертва петля”, якщо максимальна сила, що притискує пілота до сидіння літака дорівнює п’ятикратній силі тяжіння?

67. Яку перенавантаженість буде відчувати льотчик, сидячи в кабіні літака, що виконує „мертву петлю”, якщо швидкість літака дорівнює υ=250 м/с, а радіус „мертвої петлі” 911 м?

68. На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Землі (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Землі навколо осі, якщо радіус Землі дорівнює R_З = = 6370 км, а період обертання T=24 години.

69. На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Плутона (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Плутона навколо осі, якщо радіус Плутона дорівнює R_П=0,3R_З (R_З= 6370 км), а період обертання T_П=25 діб 9 год. 36 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Плутона вважати g_П= 0,5 м/с².

70. На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Нептуна (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Нептуна навколо осі, якщо радіус Нептуна дорівнює R_Н=3,9R_З (R_З= 6370 км), а період обертання T_Н=15 год. 48 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Нептуна вважати g_Н= 14,4 м/с².

71. На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Урана (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Урана навколо осі, якщо радіус Урана дорівнює R_У=3,9R_З (R_З= 6370 км), а період обертання T_У=10 год. 48 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Урана вважати g_У= 10,4 м/с².

72. На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Марса (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Марса навколо осі, якщо радіус Марса дорівнює R_М=0,53R_З (R_З= 6370 км), а період обертання T_У=24 год. 37 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Марса вважати g_М= 3,74 м/с².

73. На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Сатурна (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Сатурна навколо осі, якщо радіус Сатурна дорівнює R_С=9,5R_З (R_З= 6370 км), а період обертання T_С=10 год. 14 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Сатурна вважати g_С= 11,3 м/с².

74. На яку частину зменшиться вага тіла на екваторі Юпітера (у порівняння з його вагою на полюсі) внаслідок обертання Юпітера навколо осі, якщо радіус Юпітера дорівнює R_Ю=11,2R_З (R_З= 6370 км), а період обертання T_Ю=9 год. 50 хв.? Прискорення вільного падіння у поверхні Юпітера вважати g_Ю= 25,9 м/с².

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: