ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1. Назовите предмет математической статистики, её цели и задачи.

2. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

3. Чему равен объём выборки в случае а) и в случае б)?

4. Перечислите преимущества выборочного метода перед сплошным обследованием.

5. Что такое первичная обработка данных, полигон и гистограмма? Для выборок в вопросе 3 можно построить полигон или гистограмму?

6. Чем руководствуются при определении закона распределения?

8. Дайте определение точечной и интервальной оценки.

9. Какие оценки параметров распределения вы знаете? Они точечные или интервальные?

10. Как определяются выборочная средняя

и выборочная дисперсия

Глава 1. Обработка результатов измерений (анализ данных) 1

1.1 Предмет, цели и задачи математической статистики. 1

1.3 Сбор и обработка экспериментальных данных. 2

1.5 Определение неизвестных параметров распределения. 5

Глава 2. Методы анализа статистических зависимостей. 9

2.1 Элементы корреляционного и регрессионного анализа. 9

2.2 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. 13

Критические точки распределения Стьюдента. 27

Критические точки распределения c² (хи-квадрат)..... 29

Глава 1. Обработка результатов измерений (анализ данных)

Предмет, цели и задачи математической статистики

Предметом математической статистики является разработка методов сбора, обработки и анализа экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдений над массовыми случайными явлениями.

Пусть проводится некоторый опыт (рассматривается некоторое явление). Все возможные результаты опыта образуют генеральную совокупность. Если в данной серии опытов получено несколько результатов, то эта совокупность данных образует выборку. Количество объектов в генеральной совокупности или выборке называется её объёмом. Свойства и характеристики генеральной совокупности обычно неизвестны. Необходимо, исследуя данные выборки, как можно точнее оценить свойства и характеристики генеральной совокупности.

1) сбор и обработка экспериментальных данных.

2) определения вида закона распределения исследуемой сл. в. (задача сглаживания экспериментальных зависимостей).

3) определение неизвестных параметров распределения.

По виду полигона и гистограммы можно сделать предположение о виде неизвестного распределения. Например, по виду гистограммы на рисунке 1.2 можно предположить, что выборочная совокупность нормально распределена. При увеличении числа опытов и увеличении количества интервалов гистограмма непрерывной случайной величины будет приближаться к кривой плотности вероятности этой случайной величины. Аналогично, эмпирическая функция распределения при этих же условиях приближается к теоретической функции распределения.

На практике предположение о виде неизвестного распределения получают на основании сведений о характере исследуемой величины X.

Если речь идёт об измерениях, то сглаживающая кривая для гистограммы, как правило, есть кривая нормального закона распределения;

Если речь идёт о времени телефонного разговора, то предполагаем экспоненциальный закон распределения и т.д.

Глава 2. Методы анализа статистических зависимостей

1. Назовите предмет математической статистики, её цели и задачи.

2. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

3. Чему равен объём выборки в случае а) и в случае б)?

4. Перечислите преимущества выборочного метода перед сплошным обследованием.

6. Чем руководствуются при определении закона распределения?

8. Дайте определение точечной и интервальной оценки.

10. Какие оценки параметров распределения вы знаете? Они точечные или интервальные?

11. Как определяются выборочная средняя

и выборочная дисперсия

12. В каком случае необходимо находить исправленную выборочную дисперсию? Чем она отличается от выборочной дисперсии

13. Назовите интервальные оценки параметров распределения. По каким формулам они находятся? В каких случаях они применяются?

14. Когда используется проверка статистических гипотез?

15. Что называется статистической гипотезой?

17. Можно ли принятие статистической гипотезы расценивать как доказательство её абсолютной истинности?

18. Что такое функциональная, статистическая и корреляционная зависимость между величинами.

19. Что можно узнать из корреляционной таблицы?

20. Что такое корреляционное поле? Какие предположения можно сделать о связи между двумя величинами по виду корреляционного поля?

21. Что показывают ковариация и выборочный коэффициент линейной корреляции? Чем они отличаются? Какая величина более информативна? Почему?

23. Запишите уравнение прямой линии регрессии и объясните смысл коэффициента регрессии.

Задача. Определение влияния радиальной составляющей усилия резания Р_у на точность обработки при точении.

Исследования проводились на токарном станке I6К20Ф3. Заготовки из конструкционной стали 45 устанавливались и закреплялись в патроне и и поджимались задним цетром. Диаметры заготовок определялись так, что при обработке на настроенном на размер станке изменялась глубина резания. Обработка проводилась проходным резцом с геометрией:

Материал режущей части – твёрдый сплав или быстрорежущая сталь.

Под действием силы резания происходит деформация заготовки и, вследствие этого, увеличивается диаметр детали. Каждый эксперимент повторяется 4 раза. Данные приведены в таблицах.

За счёт действия случайных факторов (колебания твердости и диаметра заготовки, параметров резца, режимов резания) и погрешностей измерения имеется разброс экспериментальных данных.

1. Построить корреляционное поле и сделать предположение о характере связи между радиальной составляющей силы резания

и получаемым диаметром детали

2. Выборочные средние

, выборочные дисперсии

и исправленные выборочные дисперсии

3. Построить полигоны и гистограммы для случайных величин

4. Построить графики эмпирических функций распределения

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины

6. С доверительной вероятностью

найти интервальную оценку для параметра

в случае, если случайная величина

имеет нормальное распределение.

7. Вычислить коэффициент корреляции

и оценить его значимость. Дать характеристику корреляционной зависимости между случайными величинами

9. Построить линию регрессии на одном графике с корреляционным полем.

Как вычислить критические значения t-критерия Стьюдента в Excel?=СТЬЮДРАСПОБР(α; ν).α - уровень значимости,ν - число степеней свободыКривая плотности t-распределения похожа на кривую нормального распределению, но имеет более пологую форму.При количестве степеней свободы ν ≥ 30 t-распределение переходит в нормальное с параметрамиa = 0; σ = √ν/(ν-2)

Критические точки распределения c² (хи-квадрат)

1. Назовите предмет математической статистики, её цели и задачи.

2. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

3. Чему равен объём выборки в случае а) и в случае б)?

4. Перечислите преимущества выборочного метода перед сплошным обследованием.

6. Чем руководствуются при определении закона распределения?

8. Дайте определение точечной и интервальной оценки.

9. Какие оценки параметров распределения вы знаете? Они точечные или интервальные?

10. Как определяются выборочная средняя

и выборочная дисперсия

Глава 1. Обработка результатов измерений (анализ данных) 1

1.1 Предмет, цели и задачи математической статистики. 1

1.3 Сбор и обработка экспериментальных данных. 2

1.5 Определение неизвестных параметров распределения. 5

Глава 2. Методы анализа статистических зависимостей. 9

2.1 Элементы корреляционного и регрессионного анализа. 9

2.2 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. 13

Критические точки распределения Стьюдента. 27

Критические точки распределения c² (хи-квадрат)..... 29

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: