ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ





ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Контрольные вопросы

1. Назовите предмет математической статистики, её цели и задачи.

2. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

3. Чему равен объём выборки в случае а) и в случае б)?

а) -2, 3, 0, -1, 4, 3, 3, 4, 0, -1, -2, 3, -4.

б)
 

4. Перечислите преимущества выборочного метода перед сплошным обследованием.

5. Что такое первичная обработка данных, полигон и гистограмма? Для выборок в вопросе 3 можно построить полигон или гистограмму?

6. Чем руководствуются при определении закона распределения?

7. Что такое статистическая оценка?

8. Дайте определение точечной и интервальной оценки.

9. Какие оценки параметров распределения вы знаете? Они точечные или интервальные?

10. Как определяются выборочная средняя и выборочная дисперсия .

Оглавление

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.. 1

Контрольные вопросы.. 1

Глава 1. Обработка результатов измерений (анализ данных) 1

1.1 Предмет, цели и задачи математической статистики. 1

1.2 Общие сведения о выборочном методе. 2

1.3 Сбор и обработка экспериментальных данных. 2

1.4 Определение вида закона распределения. 5

1.5 Определение неизвестных параметров распределения. 5

1.6 Проверка правдоподобия гипотез. 8

Глава 2. Методы анализа статистических зависимостей. 9

2.1 Элементы корреляционного и регрессионного анализа. 9

2.2 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. 13

Вопросы для повторения. 14

Критические точки распределения Стьюдента. 27

Критические точки распределения c2 (хи-квадрат) ..... 29

 

 

Глава 1. Обработка результатов измерений (анализ данных)

Предмет, цели и задачи математической статистики



Предметом математической статистики является разработка методов сбора, обработки и анализа экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдений над массовыми случайными явлениями.

Пусть проводится некоторый опыт (рассматривается некоторое явление). Все возможные результаты опыта образуют генеральную совокупность. Если в данной серии опытов получено несколько результатов, то эта совокупность данных образует выборку. Количество объектов в генеральной совокупности или выборке называется её объёмом. Свойства и характеристики генеральной совокупности обычно неизвестны. Необходимо, исследуя данные выборки, как можно точнее оценить свойства и характеристики генеральной совокупности.

Основные задачи МС:

1) сбор и обработка экспериментальных данных.

2) определения вида закона распределения исследуемой сл. в. (задача сглаживания экспериментальных зависимостей).

3) определение неизвестных параметров распределения.

4) проверка правдоподобия гипотез.

5) анализ статистической зависимости.

Определение вида закона распределения

По виду полигона и гистограммы можно сделать предположение о виде неизвестного распределения. Например, по виду гистограммы на рисунке 1.2 можно предположить, что выборочная совокупность нормально распределена. При увеличении числа опытов и увеличении количества интервалов гистограмма непрерывной случайной величины будет приближаться к кривой плотности вероятности этой случайной величины. Аналогично, эмпирическая функция распределения при этих же условиях приближается к теоретической функции распределения.

На практике предположение о виде неизвестного распределения получают на основании сведений о характере исследуемой величины X.

Если речь идёт об измерениях, то сглаживающая кривая для гистограммы, как правило, есть кривая нормального закона распределения;

Если речь идёт о времени телефонного разговора, то предполагаем экспоненциальный закон распределения и т.д.

Глава 2. Методы анализа статистических зависимостей

Вопросы для повторения

1. Назовите предмет математической статистики, её цели и задачи.

2. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

3. Чему равен объём выборки в случае а) и в случае б)?

а) -2, 3, 0, -1, 4, 3, 3, 4, 0, -1, -2, 3, -4.

б)
 

4. Перечислите преимущества выборочного метода перед сплошным обследованием.

5. Что такое первичная обработка данных, полигон и гистограмма? Для выборок в вопросе 3 можно построить полигон или гистограмму?

6. Чем руководствуются при определении закона распределения?

7. Что такое статистическая оценка?

8. Дайте определение точечной и интервальной оценки.

9. Что такое мода и медиана?

10. Какие оценки параметров распределения вы знаете? Они точечные или интервальные?

11. Как определяются выборочная средняя и выборочная дисперсия .

12. В каком случае необходимо находить исправленную выборочную дисперсию? Чем она отличается от выборочной дисперсии ?

13. Назовите интервальные оценки параметров распределения. По каким формулам они находятся? В каких случаях они применяются?

14. Когда используется проверка статистических гипотез?

15. Что называется статистической гипотезой?

16. Что такое ошибки 1-го и 2-го рода?

17. Можно ли принятие статистической гипотезы расценивать как доказательство её абсолютной истинности?

18. Что такое функциональная, статистическая и корреляционная зависимость между величинами.

19. Что можно узнать из корреляционной таблицы?

20. Что такое корреляционное поле? Какие предположения можно сделать о связи между двумя величинами по виду корреляционного поля?

21. Что показывают ковариация и выборочный коэффициент линейной корреляции? Чем они отличаются? Какая величина более информативна? Почему?

22. В чём суть метода наименьших квадратов?

23. Запишите уравнение прямой линии регрессии и объясните смысл коэффициента регрессии.


 

МС-11

Расчетное задание по мат.статистике

Задача. Определение влияния радиальной составляющей усилия резания Ру на точность обработки при точении.

Исследования проводились на токарном станке I6К20Ф3. Заготовки из конструкционной стали 45 устанавливались и закреплялись в патроне и и поджимались задним цетром. Диаметры заготовок определялись так, что при обработке на настроенном на размер станке изменялась глубина резания. Обработка проводилась проходным резцом с геометрией:

Главный угол в плане 450,

Вспомогательный угол в плане 100.

Материал режущей части – твёрдый сплав или быстрорежущая сталь.

Режимы резания:

Черновое точение: S=0,6 мм/об., V=80 м/мин;

Чистовое точение: S=0,15 мм/об., V= 120 м/мин.

Под действием силы резания происходит деформация заготовки и, вследствие этого, увеличивается диаметр детали. Каждый эксперимент повторяется 4 раза. Данные приведены в таблицах.

Обозначения:

– глубина резания (мм);

– радиальная составляющая силы резания ( );

– получаемый диаметр детали (мм);

За счёт действия случайных факторов (колебания твердости и диаметра заготовки, параметров резца, режимов резания) и погрешностей измерения имеется разброс экспериментальных данных.

Требуется:

1. Построить корреляционное поле и сделать предположение о характере связи между радиальной составляющей силы резания и получаемым диаметром детали .

2. Выборочные средние , выборочные дисперсии и исправленные выборочные дисперсии

3. Построить полигоны и гистограммы для случайных величин и .

4. Построить графики эмпирических функций распределения .

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины .

6. С доверительной вероятностью найти интервальную оценку для параметра в случае, если случайная величина имеет нормальное распределение.

7. Вычислить коэффициент корреляции и оценить его значимость. Дать характеристику корреляционной зависимости между случайными величинами и .

8. Найти уравнение линейной регрессии на .

9. Построить линию регрессии на одном графике с корреляционным полем.

 

Вариант 1

Вариант 2

 

 

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

 

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

Вариант 21

Вариант 22

Вариант 23

 

 

О распределении Стьюдента.

Как вычислить критические значения t-критерия Стьюдента в Excel?=СТЬЮДРАСПОБР(α; ν).α - уровень значимости,ν - число степеней свободыКривая плотности t-распределения похожа на кривую нормального распределению, но имеет более пологую форму.При количестве степеней свободы ν ≥ 30 t-распределение переходит в нормальное с параметрамиa = 0; σ = √ν/(ν-2)

Критические точки распределения c2 (хи-квадрат)

 

 

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Контрольные вопросы

1. Назовите предмет математической статистики, её цели и задачи.

2. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

3. Чему равен объём выборки в случае а) и в случае б)?

а) -2, 3, 0, -1, 4, 3, 3, 4, 0, -1, -2, 3, -4.

б)
 

4. Перечислите преимущества выборочного метода перед сплошным обследованием.

5. Что такое первичная обработка данных, полигон и гистограмма? Для выборок в вопросе 3 можно построить полигон или гистограмму?

6. Чем руководствуются при определении закона распределения?

7. Что такое статистическая оценка?

8. Дайте определение точечной и интервальной оценки.

9. Какие оценки параметров распределения вы знаете? Они точечные или интервальные?

10. Как определяются выборочная средняя и выборочная дисперсия .

Оглавление

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.. 1

Контрольные вопросы.. 1

Глава 1. Обработка результатов измерений (анализ данных) 1

1.1 Предмет, цели и задачи математической статистики. 1

1.2 Общие сведения о выборочном методе. 2

1.3 Сбор и обработка экспериментальных данных. 2

1.4 Определение вида закона распределения. 5

1.5 Определение неизвестных параметров распределения. 5

1.6 Проверка правдоподобия гипотез. 8

Глава 2. Методы анализа статистических зависимостей. 9

2.1 Элементы корреляционного и регрессионного анализа. 9

2.2 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. 13

Вопросы для повторения. 14

Критические точки распределения Стьюдента. 27

Критические точки распределения c2 (хи-квадрат) ..... 29

 

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.