Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции





Пусть из двумерной совокупности (X,Y) извлечена выборка объёма n и найден выборочный коэффициент корреляции Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции.

Если нулевая гипотеза принимается, то это означает, что X и Y некоррелированы. В противном случае – коррелированны.

Чтобы при уровне значимости a проверить гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе нужно вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы найти критическую точку двусторонней критической области. Если | нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если | нулевую гипотезу отвергают.

В нашем случае a=0,05, k=14-2=12. Вычислим наблюдаемое значение критерия:

По таблице критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку то нулевую гипотезу отвергаем. Значит, коэффициент корреляции значимо отличается от нуля и величины X и Y коррелированны.

Коэффициент детерминации: . Это означает, что на 93,8% производительность труда на рассматриваемых предприятиях зависит от уровня механизации работ, а на 6,2% производительность труда зависит от других факторов.

 

Вопросы для повторения

1. Назовите предмет математической статистики, её цели и задачи.

2. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности.

3. Чему равен объём выборки в случае а) и в случае б)?

а) -2, 3, 0, -1, 4, 3, 3, 4, 0, -1, -2, 3, -4.

б)
 

4. Перечислите преимущества выборочного метода перед сплошным обследованием.

5. Что такое первичная обработка данных, полигон и гистограмма? Для выборок в вопросе 3 можно построить полигон или гистограмму?

6. Чем руководствуются при определении закона распределения?

7. Что такое статистическая оценка?

8. Дайте определение точечной и интервальной оценки.

9. Что такое мода и медиана?

10. Какие оценки параметров распределения вы знаете? Они точечные или интервальные?

11. Как определяются выборочная средняя и выборочная дисперсия .

12. В каком случае необходимо находить исправленную выборочную дисперсию? Чем она отличается от выборочной дисперсии ?

13. Назовите интервальные оценки параметров распределения. По каким формулам они находятся? В каких случаях они применяются?

14. Когда используется проверка статистических гипотез?

15. Что называется статистической гипотезой?

16. Что такое ошибки 1-го и 2-го рода?

17. Можно ли принятие статистической гипотезы расценивать как доказательство её абсолютной истинности?

18. Что такое функциональная, статистическая и корреляционная зависимость между величинами.

19. Что можно узнать из корреляционной таблицы?

20. Что такое корреляционное поле? Какие предположения можно сделать о связи между двумя величинами по виду корреляционного поля?



21. Что показывают ковариация и выборочный коэффициент линейной корреляции? Чем они отличаются? Какая величина более информативна? Почему?

22. В чём суть метода наименьших квадратов?

23. Запишите уравнение прямой линии регрессии и объясните смысл коэффициента регрессии.


 

МС-11

Расчетное задание по мат.статистике

Задача. Определение влияния радиальной составляющей усилия резания Ру на точность обработки при точении.

Исследования проводились на токарном станке I6К20Ф3. Заготовки из конструкционной стали 45 устанавливались и закреплялись в патроне и и поджимались задним цетром. Диаметры заготовок определялись так, что при обработке на настроенном на размер станке изменялась глубина резания. Обработка проводилась проходным резцом с геометрией:

Главный угол в плане 450,

Вспомогательный угол в плане 100.

Материал режущей части – твёрдый сплав или быстрорежущая сталь.

Режимы резания:

Черновое точение: S=0,6 мм/об., V=80 м/мин;

Чистовое точение: S=0,15 мм/об., V= 120 м/мин.

Под действием силы резания происходит деформация заготовки и, вследствие этого, увеличивается диаметр детали. Каждый эксперимент повторяется 4 раза. Данные приведены в таблицах.

Обозначения:

– глубина резания (мм);

– радиальная составляющая силы резания ( );

– получаемый диаметр детали (мм);

За счёт действия случайных факторов (колебания твердости и диаметра заготовки, параметров резца, режимов резания) и погрешностей измерения имеется разброс экспериментальных данных.

Требуется:

1. Построить корреляционное поле и сделать предположение о характере связи между радиальной составляющей силы резания и получаемым диаметром детали .

2. Выборочные средние , выборочные дисперсии и исправленные выборочные дисперсии

3. Построить полигоны и гистограммы для случайных величин и .

4. Построить графики эмпирических функций распределения .

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины .

6. С доверительной вероятностью найти интервальную оценку для параметра в случае, если случайная величина имеет нормальное распределение.

7. Вычислить коэффициент корреляции и оценить его значимость. Дать характеристику корреляционной зависимости между случайными величинами и .

8. Найти уравнение линейной регрессии на .

9. Построить линию регрессии на одном графике с корреляционным полем.

 

Вариант 1

Вариант 2

 

 

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

 

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

Вариант 21

Вариант 22

Вариант 23

 

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.