Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Складні електричні кола постійного струму





Складне електричне коло-це коло, яке має декілька контурів, які складаються з різних віток з довільним розташуванням споживачів та джерел енергії, та яке не можна спростити до одного еквівалентного опору. Складне електричне коло розраховують наступними методами: 1)вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа; 2) контурних стумів; 3) накладання (суперпозиції); 4) вузлової наруги.

Другий закон Кірхгофа

∑Е=∑IR Алгебраїчна сума ЕРС в замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на всіх ділянках даного контуру.

Правила знаків

При складанні рівнянь по другому закону Кірхгофа враховуються правило знаків: -ЕРС та струми, що збігаються з напрямом обходу контра, вважаються додатніми, а які не збігаються – від`ємними.

Метод вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа

Порядок розрахунку

1. Довільно вказуємо напрям струму в кожній вітці і вважаємо його додатнім.

2. Складаємо рівняння по кількості струмів (віток), при чому: по першому закону Кірхгофа – (n-1) рівнянь, де n – кількість вузлів, по другому закону Кірхгофа – інші рівняння.

3. Для складання рівнянь по другому закону Кірхгофа вибираємо контури та показуємо напрям їх обходу.

4. Отриману систему рівнянь розраховуємо відомими методами.

5. Якщо струм при розрахунках – від ємний, то його напрям вибрано неправильно, тому змінюємо його на протилежний.

6. Правильність розрахунків перевіряємо рівнянням балансу потужності:

Рдж. = Рспож.

Приклад 4

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21), якщо ЕРС джерел енергії Е1=150 В; Е2=80 В, їх внутрішні опори Rі1=1,0 Ом; Rі2=0,5 Ом, опори резисторів R1=6 Ом; R2=19,5 Ом; R3=25 Ом; R4=3 Ом.

Задачу розв’язати методом вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа. Скласти рівняння балансу потужностей.

Розв´язання

1.На схемі довільно показуємо напрям струмів у вітках.

2.В задачі три невідомі струми, для їх знаходження необхідно скласти систему із трьох рівнянь.

3.Перше рівняння складемо для вузлової точки С за першим законом Кірхгофа: І213.

4. Друге рівняння складемо для контура АСDВА за другим законом Кірхгофа, обходячи контур за годинниковою стрілкою:

Е121(R1+Rі1+R4)-І2(R2+Rі2).

5.Третє рівняння складаємо для контура СКNDС за другим законом Кірхгофа, обходячи контур за годинниковою стрілкою: Е22(R2+Rі2)+І3R3.

6.Напрям обходу контурів показуємо на схемі.

І213=0 (1)

Е121(R1+Rі1+R4)-І2(R2+Rі2) (2)

Е22(R2+Rі2)+І3R3 (3)

Підставимо дані в одержану систему рівнянь і знаходимо значення струмів вітках. Систему рівнянь розв’язуємо методом підстановок.

Із другого рівняння одержуємо:

70=10 І1-20 І2; І2=(70+20 І2)/10=7+2 І2.

Із третього рівняння одержуємо:

80=20 І2+25 І3; І3=(80-20 І2)/25=3,2-0,8 І2.

Підставимо значення струмів І1 та І3 в (1) рівняння і знаходимо струм І2:

7+2 І22-3,2+0,8 І1=0;



3,8 І2= -3,8;

І2= -1А.

Визначаємо струми І1 та І3:

І1=7+2(-1)=5А;

І3=3,2-0,8(-1)=4А.

 

Рис. 16

Перевірка за першим законом Кірхгофа:

І123=0; 5-1-4=0.

Струм І2 при розрахунках вийшов від’ємним, це означає, що прийнятий спочатку напрям струму І2 від точки Д до точки С виявився невірним і його треба змінити на протилежний.

При цьому струм І2 у точці буде направлений проти напряму ЕРС Е2, а значить джерело з ЕРС Е2 працює в режимі споживача.

 

Метод контурних струмів

Порядок розрахунку

1. Розбиваємо коло на прості контури.

2. Довільно показуємо напрям контурних струмів (І11 І22) та напрям обходу контуру (за контурним струмом).

3. Складаємо рівняння по другому закону Кірхгофа по кількості контурів, враховуючи правило знаків та вплив сусідніх контурних струмів.

4. Знаходимо дійсні струми у вітках, які дорівнюють контурним струмам або їх алгебраїчній сумі, напрям яких збігається з більшим контурним струмом.

5. Правильність розрахунку перевіряємо рівнянням балансу потужності.

 

Приклад 5

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних прикладу 4 контурних струмів.

Розв´язання

1.Розіб’ємо коло на два контури ACDB і CKND та припишемо кожному довільно напрямлений контурний струм відповідно І11 та І22

2.Контурні струми, які проходять по зовнішнім віткам є дійсними, наприклад струми І111, І223.

3.Дійсний струм внутрішньої вітки є різницею контурних струмів І2= І11 - І22

4. Складаємо рівняння

 

 

+

 

 

Вирішуємо систему та отримуємо 380=95І22 і визначаємо струм І22=4А.

Підставляємо І22 в перше рівняння системи та отримаємо струм І11

70=30 І11-20∙4, звідки І11=5А.

Дійсні струми віток І111=5А, І322=4А, І2= І11 - І22=5-4=1А.

 

Метод накладання

Порядок розрахунку

1. Включаємо по черзі одне із джерел енергії (умовно), залишаючи у колі його внутрішній опір.

2. Для цього креслимо допоміжні схеми, кожна з одним джерелом, та розраховуємо їх як прості, знаходячи часткові струми у вітках від кожної ЕРС, та показуємо їх напрям на допоміжній схемі.

3. Розраховуємо схеми, накладаючи їх одну на другу, знаходимо дійсні струми від дії всіх ЕРС.

4. Дійсні струми дорівнюють алгебраїчній сумі часткових струмів у вітках та направляються по більшому частковому струму.

Приклад 6

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних прикладу 4 методом накладання.

Розв´язання

1. Залишаємо в схемі лише джерело з ЕРС Е1; джерело з ЕРС Е2 умовно виключаємо, залишаючи в схемі його внутрішній опір (рис. 22).

Rекв' = R1 + Rі1 + R4 + ((R2 + Rі2)·R3) / ((R2 + Rі2) + R3) =

= 6+1+3+((19,5+0,5)·25) / ((19,5+0,5)+25)=21,1 Ом.

Струм першої вітки І1'=Е1/Rекв'=150/21,1=7,11 А

Напруга між точками С і D в схемі (рис. 22)

U'СD11'(R1+Rі1+R4)=150-7,11(6+1+3)=78,9В.

Струми другої і третьої віток:

І2'=U'СD/(R2+Rі2)=78,9/(19,5+0,5)=3,95А,

І3'=U'СD/R3=78,9/25=3,16А.

Рис. 17 Рис.18

На схемі (рис. 22) показуємо напрям одержаних часткових струмів.

2. Залишаємо в схемі лише джерело з ЕРС Е2, джерело з ЕРС Е1 умовно виключаємо, залишаючи в схемі його внутрішній опір (рис. 23). Розраховуємо одержану просту схему із мішаним з’єднанням резисторів, знаходимо часткові струми віток схеми, створених джерелом з ЕРС Е2:

Rекв''=R2+Rі2+((R1+Rі1+R4)R3)/((R1+Rі1+R4)+R3)=

=19,5+0,5+((6+1+3)25)/(6+1+3+25)=27,14 Ом.

Струм другої вітки: І2''=Е2/Rекв''=80/27,14=2,95 А.

Напруга між точками С і D в схемі (рис. 23)

U''СD22''(R2+Rі2)=80-2,95(19,5+0,5)=21 В.

Струми першої і третьої віток:

І1''=U''CD/(R1+Rі1+R4)=21/(6+1+3)=2,1 А,

І3''=U''СD/R3=21/25=0,84 А.

На схемі (рис. 23) показуємо напрям одержаних часткових струмів.

Для одержання дійсних струмів в заданому колі накладаємо один на другий струми, які окремо створили джерела з ЕРС Е1 і ЕРС Е2 (рис.22 та рис.23). Враховуючи напрям часткових струмів, одержимо: І11'-І1''=7,11-2,1=5А.

Напрям струму І1 збігається з напрямом більшого часткового струму І1' (від вузла D до вузла С).

І22'-І2''=3,95-2,95=1 А.

Напрям струму І2 збігається з напрямом І2', при цьому напрям І2 протилежний напряму ЕРС Е2, тобто джерело з ЕРС Е2 працює в режимі споживача.

І33'+І3''=3,16+0,84=4А.

Напрям струму І3 збігається з напрямом струмів І3' та І3''. Показуємо напрям дійсних струмів на схемі (рис. 21).

Перевірка за першим законом Кірхгофа: І123=0; 5-1-4=0.

 

Метод вузлової напруги

1. Направляємо всі струми віток до одного вузла.

2. Знаходимо загальну провідність кожної вітки.

3. Визначаємо вузлову напругу, при цьому враховуємо правило знаків: ЕРС, яка працює в режимі генератора, вважається додатною, а в режимі споживача - від`ємною.

4. Визначаємо струми віток.

5. Правильність розрахунку перевіряємо рівнянням балансу потужності.

Приклад 7

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних приклада 4 методом вузлової напруги.

Розв´язання

1. Провідності віток

См,

См, См.

2. Визначаємо вузлову напругу

UCD = = = =100 B.

3. Знаходимо струм у вітках

I1=(E1-UCD)G1=( 150-100) =5 A.

Напрям струму І1 збігається з напрямом ЕРС. Е1 і направлений від вузла D до вузла С.

I2=(E2-UCD)G2=( 80-100) = -1 A.

Напрям струму І2 протилежний напряму ЕРС Е2 (режим споживача); струм І2 направлений від вузла С до вузла D.

I3=(0-UCD)G3=( 0-100) = -4 A.

Струм І3 направлений від вузла С до вузла D. Показуємо напрям всіх струмів на заданій схемі (рис. 21).

Перевірка за першим законом Кірхгофа: І123=0; 5-1-4=0.

Складемо рівняння балансу потужностей. В будь-якому електричному

колі сумарна потужність джерел енергії дорівнює сумі потужностей, які споживають опори кола, тобто,

Для даного кола баланс потужності має вигляд:

Е1·І12∙І212(R1+Rі1+R4)+І22 (R2+Rі2)+І32R3 ,

150·5+80(-1)=52(6+1+3)+(-1)2(19,5+0,5)+4225,

780-80=250+20+400, 670 Вт=670 Вт.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.