Складні електричні кола постійного струму

Складне електричне коло- це коло, яке має декілька контурів, які складаються з різних віток з довільним розташуванням споживачів та джерел енергії, та яке не можна спростити до одного еквівалентного опору. Складне електричне коло розраховують наступними методами: 1)вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа; 2) контурних стумів; 3) накладання (суперпозиції); 4) вузлової наруги.

Другий закон Кірхгофа

∑Е=∑IR Алгебраїчна сума ЕРС в замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на всіх ділянках даного контуру.

Правила знаків

При складанні рівнянь по другому закону Кірхгофа враховуються правило знаків: -ЕРС та струми, що збігаються з напрямом обходу контра, вважаються додатніми, а які не збігаються – від`ємними.

Метод вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа

Порядок розрахунку

1. Довільно вказуємо напрям струму в кожній вітці і вважаємо його додатнім.

2. Складаємо рівняння по кількості струмів (віток), при чому: по першому закону Кірхгофа – (n-1) рівнянь, де n – кількість вузлів, по другому закону Кірхгофа – інші рівняння.

3. Для складання рівнянь по другому закону Кірхгофа вибираємо контури та показуємо напрям їх обходу.

4. Отриману систему рівнянь розраховуємо відомими методами.

5. Якщо струм при розрахунках – від ємний, то його напрям вибрано неправильно, тому змінюємо його на протилежний.

6. Правильність розрахунків перевіряємо рівнянням балансу потужності:

Рдж. = Рспож.

Приклад 4

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21), якщо ЕРС джерел енергії Е₁=150 В; Е₂=80 В, їх внутрішні опори R_і1=1,0 Ом; R_і2=0,5 Ом, опори резисторів R₁=6 Ом; R₂=19,5 Ом; R₃=25 Ом; R₄=3 Ом.

Задачу розв’язати методом вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа. Скласти рівняння балансу потужностей.

Розв´язання

1.На схемі довільно показуємо напрям струмів у вітках.

2.В задачі три невідомі струми, для їх знаходження необхідно скласти систему із трьох рівнянь.

3.Перше рівняння складемо для вузлової точки С за першим законом Кірхгофа: І₂+І₁=І₃.

4. Друге рівняння складемо для контура АСDВА за другим законом Кірхгофа, обходячи контур за годинниковою стрілкою:

Е₁-Е₂=І₁(R₁+R_і1+R₄)-І₂(R₂+R_і2).

5.Третє рівняння складаємо для контура СКNDС за другим законом Кірхгофа, обходячи контур за годинниковою стрілкою: Е₂=І₂(R₂+R_і2)+І₃R₃.

6.Напрям обходу контурів показуємо на схемі.

І₂+І₁-І₃=0 (1)

Е₁-Е₂=І₁(R₁+R_і1+R₄)-І₂(R₂+R_і2) (2)

Е₂=І₂(R₂+R_і2)+І₃R₃ (3)

Підставимо дані в одержану систему рівнянь і знаходимо значення струмів вітках. Систему рівнянь розв’язуємо методом підстановок.

Із другого рівняння одержуємо:

70=10 І₁-20 І₂; І₂=(70+20 І₂)/10=7+2 І₂.

Із третього рівняння одержуємо:

80=20 І₂+25 І₃; І₃=(80-20 І₂)/25=3,2-0,8 І₂.

Підставимо значення струмів І₁ та І₃ в (1) рівняння і знаходимо струм І₂:

7+2 І₂+І₂-3,2+0,8 І₁=0;

3,8 І₂= -3,8;

І₂= -1А.

Визначаємо струми І₁ та І₃:

І₁=7+2(-1)=5А;

І₃=3,2-0,8(-1)=4А.

Рис. 16

Перевірка за першим законом Кірхгофа:

І₁+І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Струм І₂ при розрахунках вийшов від’ємним, це означає, що прийнятий спочатку напрям струму І₂ від точки Д до точки С виявився невірним і його треба змінити на протилежний.

При цьому струм І₂ у точці буде направлений проти напряму ЕРС Е₂, а значить джерело з ЕРС Е₂ працює в режимі споживача.

Метод контурних струмів

Порядок розрахунку

1. Розбиваємо коло на прості контури.

2. Довільно показуємо напрям контурних струмів (І₁₁ І₂₂) та напрям обходу контуру (за контурним струмом).

3. Складаємо рівняння по другому закону Кірхгофа по кількості контурів, враховуючи правило знаків та вплив сусідніх контурних струмів.

4. Знаходимо дійсні струми у вітках, які дорівнюють контурним струмам або їх алгебраїчній сумі, напрям яких збігається з більшим контурним струмом.

5. Правильність розрахунку перевіряємо рівнянням балансу потужності.

Приклад 5

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних прикладу 4 контурних струмів.

Розв´язання

1.Розіб’ємо коло на два контури ACDB і CKND та припишемо кожному довільно напрямлений контурний струм відповідно І₁₁ та І₂₂

2.Контурні струми, які проходять по зовнішнім віткам є дійсними, наприклад струми І₁₁=І₁, І₂₂=І₃.

3.Дійсний струм внутрішньої вітки є різницею контурних струмів І₂= І₁₁ - І₂₂

4. Складаємо рівняння

+

Вирішуємо систему та отримуємо 380=95І₂₂ і визначаємо струм І₂₂=4А.

Підставляємо І₂₂ в перше рівняння системи та отримаємо струм І₁₁

70=30 І₁₁-20∙4, звідки І₁₁=5А.

Дійсні струми віток І₁=І₁₁=5А, І₃=І₂₂=4А, І₂= І₁₁ - І₂₂=5-4=1А.

Метод накладання

Порядок розрахунку

1. Включаємо по черзі одне із джерел енергії (умовно), залишаючи у колі його внутрішній опір.

2. Для цього креслимо допоміжні схеми, кожна з одним джерелом, та розраховуємо їх як прості, знаходячи часткові струми у вітках від кожної ЕРС, та показуємо їх напрям на допоміжній схемі.

3. Розраховуємо схеми, накладаючи їх одну на другу, знаходимо дійсні струми від дії всіх ЕРС.

4. Дійсні струми дорівнюють алгебраїчній сумі часткових струмів у вітках та направляються по більшому частковому струму.

Приклад 6

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних прикладу 4 методом накладання.

Розв´язання

1. Залишаємо в схемі лише джерело з ЕРС Е₁; джерело з ЕРС Е₂ умовно виключаємо, залишаючи в схемі його внутрішній опір (рис. 22).

R_екв' = R₁ + R_і1 + R₄ + ((R₂ + R_і2)·R₃) / ((R₂ + R_і2) + R₃) =

= 6+1+3+((19,5+0,5)·25) / ((19,5+0,5)+25)=21,1 Ом.

Струм першої вітки І₁'=Е₁/R_екв'=150/21,1=7,11 А

Напруга між точками С і D в схемі (рис. 22)

U'_СD=Е₁-І₁'(R₁+R_і1+R₄)=150-7,11(6+1+3)=78,9В.

Струми другої і третьої віток:

І₂'=U'_СD/(R₂+R_і2)=78,9/(19,5+0,5)=3,95А,

І₃'=U'_СD/R₃=78,9/25=3,16А.

Рис. 17 Рис.18

На схемі (рис. 22) показуємо напрям одержаних часткових струмів.

2. Залишаємо в схемі лише джерело з ЕРС Е₂, джерело з ЕРС Е₁ умовно виключаємо, залишаючи в схемі його внутрішній опір (рис. 23). Розраховуємо одержану просту схему із мішаним з’єднанням резисторів, знаходимо часткові струми віток схеми, створених джерелом з ЕРС Е₂:

R_екв''=R₂+R_і2+((R₁+R_і1+R₄)R₃)/((R₁+R_і1+R₄)+R₃)=

=19,5+0,5+((6+1+3)25)/(6+1+3+25)=27,14 Ом.

Струм другої вітки: І₂''=Е₂/R_екв''=80/27,14=2,95 А.

Напруга між точками С і D в схемі (рис. 23)

U''_СD=Е₂-І₂''(R₂+R_і2)=80-2,95(19,5+0,5)=21 В.

Струми першої і третьої віток:

І₁''=U''_CD/(R₁+R_і1+R₄)=21/(6+1+3)=2,1 А,

І₃''=U''_СD/R₃=21/25=0,84 А.

На схемі (рис. 23) показуємо напрям одержаних часткових струмів.

Для одержання дійсних струмів в заданому колі накладаємо один на другий струми, які окремо створили джерела з ЕРС Е₁ і ЕРС Е₂ (рис.22 та рис.23). Враховуючи напрям часткових струмів, одержимо: І₁=І₁'-І₁''=7,11-2,1=5А.

Напрям струму І₁ збігається з напрямом більшого часткового струму І₁' (від вузла D до вузла С).

І₂=І₂'-І₂''=3,95-2,95=1 А.

Напрям струму І₂ збігається з напрямом І₂', при цьому напрям І₂ протилежний напряму ЕРС Е₂, тобто джерело з ЕРС Е₂ працює в режимі споживача.

І₃=І₃'+І₃''=3,16+0,84=4А.

Напрям струму І₃ збігається з напрямом струмів І₃' та І₃''. Показуємо напрям дійсних струмів на схемі (рис. 21).

Перевірка за першим законом Кірхгофа: І₁ -І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Метод вузлової напруги

1. Направляємо всі струми віток до одного вузла.

2. Знаходимо загальну провідність кожної вітки.

3. Визначаємо вузлову напругу, при цьому враховуємо правило знаків: ЕРС, яка працює в режимі генератора, вважається додатною, а в режимі споживача - від`ємною.

4. Визначаємо струми віток.

5. Правильність розрахунку перевіряємо рівнянням балансу потужності.

Приклад 7

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних приклада 4 методом вузлової напруги.

Розв´язання

1. Провідності віток

См,

См, См.

2. Визначаємо вузлову напругу

U_CD = = = =100 B.

3. Знаходимо струм у вітках

I₁=(E₁-U_CD)G₁=(150-100) =5 A.

Напрям струму І₁ збігається з напрямом ЕРС. Е₁ і направлений від вузла D до вузла С.

I₂=(E₂-U_CD)G₂=(80-100) = -1 A.

Напрям струму І₂ протилежний напряму ЕРС Е₂ (режим споживача); струм І₂ направлений від вузла С до вузла D.

I₃=(0-U_CD)G₃=(0-100) = -4 A.

Струм І₃ направлений від вузла С до вузла D. Показуємо напрям всіх струмів на заданій схемі (рис. 21).

Перевірка за першим законом Кірхгофа: І₁-І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Складемо рівняння балансу потужностей. В будь-якому електричному

колі сумарна потужність джерел енергії дорівнює сумі потужностей, які споживають опори кола, тобто,

Для даного кола баланс потужності має вигляд:

Е₁·І₁+Е₂∙І₂=І₁²(R₁+R_і1+R₄)+І₂² (R₂+R_і2)+І₃²R₃,

150·5+80(-1)=5²(6+1+3)+(-1)²(19,5+0,5)+4²25,

780-80=250+20+400, 670 Вт=670 Вт.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: