Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Резонансна частота, резонансний опiр та добротнiсть контуру





Резонансна частота. Частота струму генератора, при якiй виникає резонанс струмiв, визначиться з умови рiвностi реактивних Провiдностей BL = ВC:

Виконаємо деякi перетворення та отримаємо

У знаменнику підкореневого виразу виносимо за дужки LС. Тоді

або

Замінимо L/С на Z2хв:


Отже, резонанс струмiв здiйснюється тодi, коти частота струму генератора дорiвнює частотi вiльних коливань контуру, тобто реактивнi опори рiвнi мiж собою

як це було при резонансi напруг.

Резонансний опiр. Дуже часто в електроннiй апаратурi коливальнi контури мають мiнiмальний активний опiр R. Знайдемо загальний опiр контуру при резонансi струмiв Zрез.

Згiдно iз законом Ома, Zрез = U/І. У схемi (див. рис. 8.7) активний опiр у вiтцi з ємнiстю можна вважати таким, що дорiвнює нуло, R2 = 0, тобто конденсатори контурiв, в основному, мають малий опiр. Отже, загальний струм кола може набирати вигляду

І = UG1,

де G1 – активна провідність віток з індуктивністю

де ω0 — кутова частота струму генератора при резонаiтсi струмiв.

Вважаючи, що в контурах опiр R1 малий, то дже малий, і ним можна знехтувати ≈0. Тоді формула Zрез виразиться так:

Пiдставимо сюди значения резонансної кутової частоти:

Дiстанемо

Звiдси резонансний опiр контуру обернено пропорційний активному опору. Отже, при малому активному опорi контуру його опiр струму генератора при резонансi струмiв максимальний і загальний струм генератора мiнiмальний, тобто навантаження на генератор дуже мале. Це пояснюється тим, що чим менше активний опiр контуру, тим менше втрата енергiї, накопиченої в електричному та магнiтному полях контуру.

Отже, напруга на затискачах контуру порiвняно з напругою генератора трохи зменшиться i внаслiдок протилежного напряму напрузi генератора чинитиме йому бiльшу протидiю, тобто Zрез контуру буде великим, і тим бiльше, чим менше активний опiр контуру.

Помножимо чисельник і знаменник правої частини на R. Матимемо

 

Замінимо L/C на :

Оскільки Zхв/R = Q, то

Zрез = Q2R.

Звідси, чим більща добротність контуру Q, тим більщий резонансний опір і, отже, менше величина загального струму І, менше навантаження на живильний генератор, а тому бiльше виграш у струмi.

Суть добротностi контуру при резонансi струмiв. Виразимо Zрез, І, I1, І2 через хвильовий опiр. Вiдомо, що Zхв дорiвнює величинi опорiв ХL. i ХС при частотi вiльних коливань коливального контуру

Знайдемо перевагу у струмi, тобто, у скiльки разiв струм у паралельних вiтках при резонансi струмiв бiльше вiд загального струму генератора:

Якщо знайти І20, то дiстанемо той самий вираз, тобто І20 = Q.

Отже, добротнiсть контуру Q при резонансi струмiв показує, у скiльки разiв струм у контурi бiльше, нiж струм у генераторi.

Резонанснi кривi. Розглянуту вище схему (див. рис. 8.7) можна зобразитй у виглядi еквiвалентної схеми, де котушку i конденсатор можна взяти iдеальними, а паралельно їм пiдключили активний опiр R (рис. 53).

Для цiєї схеми iндуктивна й ємнiсна провiдностi для iдеальних iндуктивностi й ємностi визначаються формулами

і

Цi провiдностi зображено на графiку провiдностей у виглядi прямої лiнiї i гiперболи (рис. 54).

Рис. 54

На осi абсцис ω визначається резонансна частота ω0, при якiй ВL = ВС. Загальна реактивна провiднiсть В = ВL – ВС, тому для рiзних ω можна найти точки кривої В з ординатами ВL – ВС.

При ω < ω0 загальна провiднiсть В додатня, тобто коло має активно-iндуктивний характер, а при ω > ω0 провiднiсть В вiд’ємна, тобто коло має активно-ємнiсний характер. При ω = ω0 маємо ВL = ВС, В = 0. Отже, Y = G i коло має чисто активний характер. Загальний струм i напруга на затискачах кола збiгаються за фазою.

Оскiльки струм прямо пропорцiйний вiдповiдним провiдностям, то графiк залежності струмiв вiд кутової частоти будуть такими самими, що й частотнi характеристики провiдностей.

Ця залежнiсть для реального контуру без урахування знака, який виражає характер кола, але з урахуванням активної провiдностi контуру, тобто для реального контуру, зображено на рис. 55.

Рис. 55

Як бачимо, при резонанснiй частотi загальний струм джерела живлення мiнiмальний, а реактивнi струми ІL і ІС рiвнi мiж собою i бiльшi за величиною загального струму, який проходить у нерозгалуженiй частинi кола.

При резонанснiй частотi загальний струм і напруга на затискачах кола збiгаються за фазою, а кут φ = 0. При збiльшеннi частоти струму генератора, ω > ω0, збiльшується струм в ємнiснiй вiтцi і зменшується струм в iндуктивнiй вiтцi контуру. Отже, збiльшуєтья реактивий струм Ір = ІС – ІL. Тоді кут зсуву за фазою φ збiльшується (рис. 56), коло має ємнiсний характер.

Рис. 56

При зменшеннi кутової частоти струму генератора, ω < ω0, збiльшується загальний реактивний струм Iр = ІL – ІС, кут φ при цьому збільшується. Коло має iндуктивний характер.

При резонанснiй частотi загальна провiднiсть мiнiмальна, і загальний опiр Z = I/Y – максимальний.

При частотах струму генератора, бiльших або менших ω0 загальна провiднiсть Y ≈ В збiльшується (див. рис. 55). Отже, загальний опiр Z залежно від частоти струму генератора эменшується. Графiк змiни Z залежно вiд частоти струм генератора зображено на рис. 55.

Потужнiсть та енергетичнi процеси. Активна потужнiсть кола визначається формулою

P=I2Rек,

де Rек — еквiвалентний активний опiр контуру. Враховуючи, що при резонансi струмiв величина загального струму мiнiмальна i в бiльшостi випадкiв контур має малий активний опiр R, то зрозуміло, що Р мала за величиною, тобто вiд генератора надходить у контур мiнiмальна енергiя, яка перетворюється у iншi види енергiї необоротно.

Енергетичнi процеси при резонансi струмiв мають ряд особливостей порiвняно з резонансом напруги. При малому активному опорi контуру, , у контурi виникає обмiн енергiєю мiж електричним полем конденсатора і магнiтним полем котушки iндуктивяостi, а частина енергiї витрачається на активному опорi контуру.

При цьому генератор поповнює цi витрати, струм генератора проходить через контур. Проте можуть бути випадки, коли обмiн енергiею мiж магнитним i електричним полями вiдсутнiй. Розглянемо випадок, коли . Це означає, що в паралельних вiтках величини активних опорiв дорiвнюють реактивним опорам вiток. Отже, кути зсуву за фазою φ1 і φ2 мiж напругою i струмами у вiтках дорiвнюють 45°. Для аналiзу такого режиму кола побудовано векторну дiаграму (рис. 9.25). Згідно з дiаграмою, напруга на обкладках конденсатора UрС i струм у котушцi iндуктивностi збiгаються за фазою, тобто одночасно досягають своїх амплутiдних та нульових значень.

 

Рис. 57

Отже, коли конденсатор заряджаеться, UрС зростає до максимуму i зростає енергiя елекгричного поля конденсатора.

Одночасно зростає сила струму у вiтках з iндуктивнiстю і, отже, зростає енергiя магнiтного поля котушки iндуктивностi

Це означає, що в даний промiжок часу вiд генератора енергiя одночасно надходить і в магнiтне, i в електричне поля. Крiм того, частина енергiї витрачається на активних опорах R1 i R2 вiток. У наступний промiжок часу конденсатор розряджається, uрС зменшуєтъся до нуля i в той самий час сила струму у вiтцi з iндуктивцiстю також зменшується до нуля, тобто енергiя магнiтного й електричного полiв зменшуеться до нуля. З’ясовується, що обмiн енергiею мiж елетричним і магнiтним полями вiдсутний. Повернения енергiї до генератора немає, оскiльки в колі режим резонансу струмiв.

Згiдно з векторною дiаграмою (див. рис. 9.12), загальний струм генератора i напруга на його затискачах збiгаються за фазою, тобто коло має чисто активний характер.

Отже, енергiя, яка накопичується в електричному та магнiтному полях за час розряду конденсатора безповоротно витрачається на активних опорах R1 i R2 вiток, перетворюючись у теплову енергiю. Як бачимо, на дiаграмi (див. рис. 9.25) величина загального струму І генератора бiльша, ніж струм у паралельних вiтках, тобто виграшу в струмi немає. Це пояснюеться великими активними
опорами R1 i R2, що обумовлює погану добротнiсть контуру Q великими втратами енергi в контурi.

Способами досягнення резонансу струмiв є:

 

1) змiна iндуктивностi L або ємностi С, яка змiнить частоту власних коливань контуру для зрiвнювання з частотою генератора;

2) змiною частоти генератора для зрiвнювання з частотою власних коливань контура;

3) змiна активного опору контуру для зрiвнювання ВL i ВC. Це застосовується рiдко.

 

 

Розрахунок паралельних кіл методом провідностей

1.Повний опір віток

 

2.Активна провідність віток 3.Реактивна провідність віток

4. Повна провідність: віток

всього кола

5. Коефіцієнт потужності кола

6. Активні складові струмів віток

7. Реактивні складові струмів віток

8. Струми віток

9. Загальний струм кола

10. Активна потужність кола , реактивна потужність кола , повна потужність

- коло має активно ємний характер

Приклад 12

До мережі з напругою U=230 В приєднаний приймач енергії, що має дві паралельні вітки з параметрами:

Визначити: 1) струм в вітках і загальний струм 2) кути зсуву фаз струмів відносно напруги мережі; 3) активну, реактивну і повну потужність ланцюга.

Розрахунок

1) Активна, реактивна і повна провідність віток

 

2) Активна, реактивна і повна провідність всього ланцюга:

3) Струми в вітках і в нерозгалуженій частині ланцюга

4) Тангенси кутів і кути зсуву по фазі струмів відносно напруги

 

5) Активна, реактивна і повна потужність ланцюга:

 

 







Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.