ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ТОНКИХ ЛИНЗ.

Иркутского государственного технического университета

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ИрГТУ

Афанасьев А.Д., Днепровская Л.В., Паклин А.С. Волновая оптика: учебно-практическое издание. − Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2013. – 62с.

Пособие соответствует требованиям ФГОС-3 по направлениям подготовки 090104 Комплексная защита объектов информатизации и222900 Нанотехнологии и микросистемная техника.

Рассмотрен ряд задач по физике, изучаемых в общем курсе физики (электричество и магнетизм). В каждом разделе даны краткие теоретические сведения по одной из заданных тем и задания к выполнению, которые студент должен выполнить самостоятельно, используя физическое оборудование NI ELVIS и прилагаемые к нему наборы пассивных электронных компонентов. В конце каждого раздела дан библиографический список источников.

Данное пособие предназначено для студентов второго курса физико-технического университета, в качестве методического материала при изучении раздела физики электричество и магнетизм.

© Афанасьев А.Д., Днепровская Л.В,Паклин А.С. 2013

12. Используя вычисленные значения ² a ² и ² b ², в той же системе координат XOY постройте график зависимости (8).

13. Рассчитайте радиус кривизны R выпуклой поверхности линзы по формуле (9).

14. Умножая полученную оценку стандартного отклонения S(b) на соответствующий коэффициент Стьюдента

, найдите полуширину доверительного интервала величины ² b ²:

Для доверительной вероятности Р = 0,95 и 10 точек наблюдения

(см. Приложение).

15. Полуширину DR доверительного интервала для радиуса кривизны R определите с помощью формулы:

16. Запишите окончательный результат в виде: R ± DR.

2. Какое явление называется интерференцией света?

3. При наложении двух лучей с интенсивностями I₁ и I₂ результирующая интенсивность в разных точках наблюдения равна I = I₁ + I₂. Происходит ли интерференция света?

4. При наложении двух лучей с интенсивностями I₁ и I₂ результирующая интенсивность в точке наблюдения равна I = (I₁+I₂) /2. Происходит ли интерференция света?

5. Какие лучи света называются когерентными?

6. От какого количества источников света, не являющихся лазерами, необходимо использовать световую волну для получения 2,3,4,…,10 когерентных лучей?

8. Как возникают интерференционные полосы равной толщины в отраженном свете?

9. Как возникают кольца Ньютона в данной лабораторной работе?

10. На какой поверхности происходит разделение падающей световой волны на две когерентные волны в данной лабораторной работе?

11. Что происходит с фазой колебания волны при отражении от оптически более плотной среды?

12. Что происходит с фазой колебания волны при отражении от оптически менее плотной среды?

13. Где локализованы кольца Ньютона в отраженном свете?

14. На воздушный зазор толщиной d = 2,5 мкм между стеклянными поверхностями падает световая волна с длиной λ = 0,5 мкм. Найдите геометрическую разность хода лучей, отразившихся от двух поверхностей зазора.

15. Почему в центре колец Ньютона в отраженном свете наблюдается темное пятно?

16. Почему интерференционные полосы равной толщины в данной лабораторной работе имеют форму колец?

17. Укажите условие максимума интенсивности света при интерференции двух когерентных лучей.

18. Укажите условие минимума интенсивности света при интерференции двух когерентных лучей.

19. Выведите формулы для радиусов светлых и темных колец Ньютона в отраженном свете.

20. Найдите радиус восьмого темного кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны λ = 580,3 нм, если радиус кривизны поверхности плосковыпуклой линзы равен R = 5 м.

21. Найдите радиус шестого светлого кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны λ = 580,3 нм, если радиус кривизны поверхности плосковыпуклой линзы равен R = 5 м.

22. Найдите радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете, если радиус четвертого темного кольца равен r₄ = 4 мм.

23. Какой вид имеет зависимость между номером m = х_m и квадратом диаметра D_m² = y_m кольца Ньютона?

24. Для чего в данной лабораторной работе используется метод наименьших квадратов (МНК)?

25. Где в экспериментальной установке находится оптическая система, состоящая из стеклянной пластинки и лежащей на ней плосковыпуклой линзы?

26. Укажите ход лучей света в экспериментальной установке данной работы.

27. Укажите последовательность действий при выполнении данной лабораторной работы.

28. Какой график нужно построить в данной лабораторной работе?

29. По какой формуле определяют радиус кривизны R выпуклой поверхности линзы?

30. Как влияет на интерференционную картину увеличение радиуса кривизны выпуклой поверхности линзы?

При прямом измерении величины х получают ряд наблюдений: х₁, х₂,..., х_n. Результат прямого измерения вычисляют по формуле:

Полуширину Dх доверительного интервала прямого измерения определяют по формуле:

Полуширина Dх_сл доверительного интервала случайных погрешностей равна

где t_р(v) - коэффициент Стьюдента, определяемый по таблице данного приложения для надежности Р и числа степеней свободы
v = n - 1; S(<х>) - выборочная оценка стандартного отклонения результата измерения, определяемая формулой:

Полуширина доверительного интервала систематической погрешности измерительного прибора равна

где d - предельная погрешность прибора, указываемая в его паспорте.

Полуширина доверительного интервала, связанного с погрешностью округления, определяется по формуле:

где Р - доверительная вероятность (надежность), h - цена деления шкалы прибора.

При измерении промежутка времени ручным секундомером возникает ошибка, вызванная запаздыванием реакции экспериментатора. Стандартное отклонение в этом случае s_суб» 0,3 с, а соответствующая полуширина доверительного интервала

Итоговый результат прямого измерения записывают в виде доверительного интервала:

При косвенном измерении искомую величину r находят по известной формуле

, где величины х, у,..., z получают в результате прямых измерений:

Результат косвенного измерения вычисляют по формуле:

Полуширина доверительного интервала Dr косвенного измерения определяется с помощью формулы:

Итоговый результат косвенного измерения записывают в виде доверительного интервала:

При совместном измерении величин х и у получают n экспериментальных точек:

;

;...;

. Пусть у является линейной функцией х:

. По методу наименьших квадратов строят такую прямую линию

, что сумма отклонений экспериментальных точек от этой прямой минимальна. Параметры этой прямой А, В и их стандартные отклонения S(А), S(В) вычисляют по формулам:

где < х > - это среднее арифметическое всех n экспериментальных значений величины х, стоящей в скобках (см. формулу 1).

Полуширина DВ доверительного интервала для вероятности Р выражается с помощью коэффициента Стьюдента t_p(n):

где число степеней свободы n = n - 2 (n - число экспериментальных точек).

1. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энцик-лопедия, 1984.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Волны. Оптика.
М.: Астрель, 2002.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985.

6. Руководство к лабораторным занятиям по физике под редакцией Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1973.

7. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по фи-зике. М.: Высшая школа, 1963.

8. Акиньшин В.С., Груздев Ю.В., Рыльская М.В. Физический практикум. Механика. М.: МАТИ-РГТУ, 2003.

Иркутского государственного технического университета

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ИрГТУ

© Афанасьев А.Д., Днепровская Л.В,Паклин А.С. 2013

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ТОНКИХ ЛИНЗ.

Изучение методов определения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей тонких линз.

Линза представляет собой оптически прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линия, проведенная через центры сферических поверхностей и являющаяся осью симметрии линзы, называется ее главной оптической осью. Линзу называют тонкой, если ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами R₁ и R₂ поверхностей линзы. Если показатели преломления сред перед линзой и за ней одинаковы, то в центре тонкой линзы можно указать точку О, при прохождении через которую луч света не преломляется. Эта точка носит название оптического центра тонкой линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр тонкой линзы, называется ее побочной оптической осью.

Линза является собирающей, если параллельные лучи, падающие на линзу, после преломления в линзе сходятся, пересекаясь в точке, называемой фокусом. Если при этом падающие лучи были параллельны главной оптической оси, то после преломления лучи сходятся в главном фокусе линзы, расположенном на ее главной оптической оси. Расстояние между главным фокусом и оптическим центром тонкой линзы называется фокусным расстоянием линзы, а плоскость, проведенная через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси, - фокальной плоскостью.

Если же пучок параллельных лучей после преломления в линзе становится расходящимся, то линза является рассеивающей. Мнимый фокус тонкой линзы получают, продолжая расходящиеся лучи в обратном направлении до их пересечения.

Светящаяся точка А (действительный источник света) испускает расходящийся пучок лучей, называемый гомоцентрическим, т.е. имеющий общий центр А. Пусть после преломления в линзе лучи сходятся в точке В, т.е. образуют гомоцентрический пучок с центром в точке В. В этом случае точка В является действительным изображением точки А и находится за линзой. Изображение называется точечным или стигматическим, если каждая точка источника создает одну точку изображения. Изображение В является мнимым, если после преломления в линзе лучи расходятся и точку В получают, продолжая расходящиеся лучи в обратном направлении до пересечения в точке В. Если на линзу падает сходящийся пучок лучей, то точку А, в которой сходятся продолжения лучей за линзой, называют мнимым источником света.

Лучи света, слабо отклоняющиеся от главной оптической оси линзы, называются параксиальными (приосевыми). Для параксиальных гомоцентрических пучков света, проходящих через тонкую линзу, справедлива формула линзы:

где d - расстояние предмета до линзы; f - расстояние изображения до линзы; F - фокусное расстояние линзы. Из формулы (1) получим

В формулах (1) и (2) величины d, f, F могут быть положительными и отрицательными. Для собирающей линзы F > 0, а для рассеивающей - F < 0. f > 0, если изображение действительное (лучи, преломленные линзой, сходятся), и f < 0, если изображение мнимое (лучи за линзой расходятся). d > 0, если предмет действительный (лучи, падающие на линзу, расходятся), и d < 0, если предмет мнимый (лучи перед линзой сходятся).

Величина

называется оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы линзы - диоптрия (дптр). 1 диоптрия - это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой 1 м:
1 дптр = 1/1 м = 1 м^-1. Оптическая сила тонкой линзы, которую окружает среда с показателем преломления n₀, равна

где n - показатель преломления линзы; R₁,R₂ - радиусы кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. R₁,R₂ положительны для выпуклых поверхностей и отрицательны для вогнутых.

Экспериментальная установка собрана на оптической скамье длиной примерно 1 м со шкалой с ценой деления 1 мм. Вдоль шкалы могут перемещаться рейтеры с линзами, осветителем и экраном, снабженные указателями для отсчета их положений на оптической скамье. Источником света служит лампа, подключенная к стандартной сети, через блок питания БП-1. На экране получают действительное изображение спирали лампы или рассеивателя лампы, причем наводка на резкость производится на глаз.

В упражнении № 1 наблюдают на экране увеличенное или уменьшенное действительное изображение действительного предмета, измеряют их расстояния до линзы и по расчетной формуле (2) вычисляют фокусное расстояние F собирающей тонкой линзы.

В упражнении № 2 определяют фокусное расстояние тонкой собирающей линзы способом Бесселя.

По этому способу находят два положения собирающей линзы I и II (рис.1) при неизменном расстоянии L от предмета до экрана, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета - в одном случае увеличенное, в другом случае - уменьшенное. Обозначим расстояние между этими положениями линзы буквой S. Обозначая

(см.рис.1), получим:

;

. Подставляя эти данные в формулу (2), найдем две формулы для одной величины - фокусного расстояния F линзы:

Подставляя формулу (7) в формулу (4), получим расчетную формулу для определения фокусного расстояния собирающей линзы способом Бесселя:

Из формулы (8) следует, что минимальное расстояние между предметом и его действительным изображением, получаемым в собирающей линзе, равно 4F. В самом деле:

Таким образом, установив на оптической скамье предмет и экран на расстоянии

, можно определить фокусное расстояние F способом Бесселя, т.е. по формуле (8).

В упражнении №3 определяют фокусное расстояние тонкой рассеивающей линзы. Из формулы (1) видно, что если фокусное расстояние линзы F < 0, то наблюдать на экране действительное изображение (f > 0) возможно только для мнимого предмета (d < 0), т.е. на рассеивающую линзу должен падать сходящийся пучок лучей. Для этого перед рассеивающей линзой нужно поставить собирающую линзу (см.рис. 2)

На рис. 2 видно, что после преломления в собирающей линзе лучи сходятся в точке А. Если на их пути поставить рассеивающую линзу с оптическим центром О₁, то для этой линзы точка А является мнимым источником

. После преломления в рассеивающей линзе лучи сходятся в точке В, которая является действительным изображением точки А, т.е.

. Подставляя найденные величины d и f в формулу (2), получим фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Штатив, блок питания, лампа накаливания, оптическая скамья с рейтерами, экран, набор линз.

Упражнение №1. Определение фокусного расстояния тонкой
собирающей линзы по формуле линзы

3. Поместите на оптическую скамью собирающую линзу и установите ее центр на одной высоте с высотой лампы. Главная оптическая ось линзы должна быть параллельна ребру оптической скамьи.

5. Передвигая собирающую линзу, получите на экране четкое действительное увеличенное перевернутое изображение нити накала.

6. Запишите в таблицу 1 расстояние от линзы до лампы d и до изображения (экрана) f, используя указатели на рейтерах линзы.

7. Повторите действия пп.4, 5, 6, помещая экран поочередно на отметки 65, 70, 75, 80 см.

8. Найдите среднее арифметическое значение

, определите полуширину доверительного интервала DF и запишите результат измерения:

Упражнение №2. Определение фокусного расстояния тонкой
собирающей линзы способом Бесселя.

3. Передвигая собирающую линзу, добейтесь четкого увеличенного изображения предмета на экране и запишите в таблицу 2 положение х₀₁ указателя рейтера линзы.

4. Передвигая собирающую линзу к экрану, найдите положение линзы, при котором на экране появится четкое уменьшенное изображение нити накала. Запишите в таблицу 2 положение х₀₂ указателя рейтера линзы.

5. Измерьте и запишите в таблицу 2 расстояние L между нитью накала (примерно) и экраном (см.рис.1). Найдите и запишите в таблицу расстояние

между двумя положениями линзы.

6. Устанавливая экран поочередно на отметки 75, 80, 85, 90 см, повторите пп.3, 4, 5 и заполните таблицу 2.

7. По формуле (8) вычислите фокусное расстояние тонкой собирающей линзы для каждого положения экрана и запишите результат вычислений в таблицу 2.

8. Найдите среднее арифметическое значение <F> фокусного расстояния и определите полуширину доверительного интервала DF величины <F>.

Упражнение №3. Определение фокусного расстояния тонкой
рассеивающей линзы

2. Поместите на оптическую скамью собирающую линзу и рассеивающую линзу, причем собирающая линза должна быть ближе к лампе. Главные оптические оси линз должны быть параллельны ребру оптической скамьи.

3. Поместите экран на отметку 70 см, а рассеивающую линзу установите на 10-15 см ближе к лампе.

4. Передвигая собирающую линзу, найдите такое ее положение (между лампой и рассеивающей линзой), при котором на экране возникает четкое изображение нити накала лампы. В этом положении оптической системы экран находится в точке В, т.е. координата точки В х_B = 70 см (см.рис. 2).

5. Измерьте координату х₀₁ оптического центра рассеивающей линзы по положению указателя рейтера линзы. Определите расстояние

от рассеивающей линзы до действительного изображения на экране. Запишите результаты измерений в таблицу 3.

6. Уберите с оптической скамьи рассеивающую линзу. Не трогая собирающую линзу, передвиньте экран в направлении осветителя в такое положение, в котором на экране появится четкое изображение нити накала лампы. В таком положении экран находится в точке А, т.е. совпадает с мнимым источником А для рассеивающей линзы (см.рис.2). Измерьте координату х_А по указателю на рейтере экрана. Найдите расстояние

от мнимого источника А до оптического центра О₁ рассеивающей линзы и занесите результаты в таблицу 3.

7. Устанавливая экран поочередно на отметки 73, 76, 79, 82 см, повторите пп.3, 4, 5, 6 для каждого положения экрана и занесите полученные результаты в таблицу 3.

8. Для каждого положения экрана х_В по формуле (2) найдите фокусное расстояние F тонкой рассеивающей линзы.

9. Определите среднее арифметическое значение <F> фокусного расстояния и полуширину доверительного интервала DF.

1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.

3. Что называется главной оптической осью тонкой линзы?

4. Дайте определение оптического центра тонкой линзы.

5. Что называется побочной оптической осью тонкой линзы?

7. Что называется фокусным расстоянием тонкой линзы?

9. Какое изображение предмета называется стигматическим?

10. Как направлены за линзой лучи света, образующие действительное изображение?

11. Как направлены за линзой лучи света, образующие мнимое изображение?

13. Напишите формулу тонкой линзы. Укажите правила выбора знаков величин, входящих в эту формулу.

15. Укажите единицу измерения оптической силы линзы.

16. Как фокусное расстояние тонкой линзы зависит от радиусов кривизны ее поверхностей?

17. Какие величины измеряют при определении фокусного расстояния по формуле линзы?

18. Какие величины измеряют при определении фокусного расстояния способом Бесселя?

19. Выведите расчетную формулу определения фокусного расстояния тонкой линзы способом Бесселя.

20. Можно ли на экране наблюдать мнимое изображение предмета?

21. Какова роль собирающей линзы при выполнении упражнения №3?

22. Какова стандартная запись результата измерения физической величины?

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: