|
Лекция 2. Простые ставки ссудных процентовСтр 1 из 4Следующая ⇒ Лекция 2. Простые ставки ссудных процентов Простые ставки ссудных процентов Пусть: - первоначальная сумма; - наращенная сумма; - процентная ставка за интервал начисления, проценты - простые. Пусть прошёл интервал начисления , тогда наращенная сумма за этот промежуток времени равна . Пусть прошёл ёще один интервал времени , т.е. . Аналогично вычисляется наращенная сумма за весь период начисления или окончательно . (1) _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк на года под годовых (проценты – простые). Найти наращенную сумму. Решение. По формуле (1) находим , где проценты нужно выразить в виде десятичной дроби (!), ибо в виде десятичной дроби происходят вычисления, . Поэтому (рублей). _________________________ На формулу (1) можно смотреть как на связь между четырьмя параметрами : если неизвестен один из этих параметров, то его можно найти через остальные.
а) Найти период начисления (в годах), если известны: , первоначальная сумма; , наращенная сумма; - процентная ставка за год (проценты - простые)
Из формулы (1) найдём . Поэтому период начисления равен . (2) _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк под годовых (проценты – простые). Наращенная сумма оказалась равной рублей. Найти период начисления. Решение. Выразим в виде десятичной дроби указанные проценты .
Поэтому по только что найденной формуле (года).
б) Найти простую процентную ставку , зная первоначальную сумму , наращенную сумму и период начисления (в годах)
Из недавно полученной формулы (2), умножая левую и правую части этого равенства на и деля на , получим . _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, была помещена в банк. Наращенная сумма оказалась равной рублей, период начисления был - полгода. Найти простую процентную ставку. Решение. Понятно, что , , . Поэтому из только что найденной формулы получим или в процентах (годовых). Сложные ставки ссудных процентов
Пусть: - первоначальная сумма; - наращенная сумма; - годовая процентная ставка ссудных процентов, проценты - сложные. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления к величине наращенной суммы, которая была в начале этого интервала начисления. Итак, пусть прошёл первый год с момента открытия вклада. Тогда наращенная сумма за первый год хранения вклада равна . При прошествии второго года хранения вклада наращенная сумма будет иметь вид . Аналогично, сразу после -ого года хранения вклада наращенная сумма будет иметь вид . Окончательно . (4) _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк на года под годовых (проценты – сложные). Найти наращенную сумму. Решение. По формуле (4) (в ней ) (рубля). _________________________ Используя формулу (1), можно находить, зная 3 параметра, любой другой.
а) Найти период начисления (в годах), если известны: , первоначальная сумма; , наращенная сумма; - процентная ставка за год (проценты - сложные)
Из формулы (4) найдём . Найдём логарифм по основанию «» . По свойству логарифма . Поэтому окончательно получим . _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, помещена в банк под годовых (проценты – сложные). Наращенная сумма оказалась равной рублей. Найти период начисления. Решение. По только что найденной формуле () (года).
б) Найти сложную годовую процентную ставку , зная первоначальную сумму , наращенную сумму и период начисления (в годах)
Из формулы (4) находим , откуда сложную годовую процентную ставку имеет вид . _________________________ Пример. Первоначальная сумма, равная рублей, была помещена в банк. Наращенная сумма оказалась равной рублей, период начисления был – 3 года. Найти сложную годовую процентную ставку. Решение. Понятно, что , , . Поэтому из только что найденной формулы получим . Иными словами, годовых. Лекция 4. Простые учётные ставки. Учёт векселей по простым Учётным ставкам
На практике простые учётные ставки, чаще всего, применяются при продаже, покупке (учёте) векселей. Вексель – это долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определённую денежную сумму (номинал векселя) в конкретный срок.
Лекция 8. Потоки платежей. Понятие об основных видах рент
Основные понятия
Сейчас, в основном, в практике финансовых операций используются не разовые платежи, а регулярные (периодические) платежи через определённые промежутки времени = потоки платежей. _________________________ Пример. Ярким примером потоков платежей являются: поступление доходов от инвестиций (особо обеспеченных граждан), выплаты пенсий (все категории граждан), погашение задолженности в рассрочку (особо расчётливых граждан), … _________________________ Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные, следуют определённому правилу), а могут быть нерегулярными. Примером регулярных платежей являются пенсии, а нерегулярных – доходы от инвестиций («богатые тоже плачут»). Последовательные платежи через одинаковые промежутки времени называются аннуитет (annuity) или финансовая рента. Примером аннуитета являются взносы в пенсионный фонд. Далее будут обозначаться через: - величина -ого платежа ренты; - срок ренты (время от начала платежей до момента последнего платежа ренты). Если все платежи равны между собой, то рента называется постоянной, в противном случае рента называется переменной. Период ренты (интервал ренты ) – временной интервал между двумя последовательными платежами ренты. Рента называется постнумерандо, если платежи ренты осуществляются в конце интервалов ренты. Рента называется пренумерандо, если платежи ренты осуществляются в начале интервалов ренты. Наращенная (будущая) сумма ренты - это все платежи ренты (вместе с процентами) на дату последней выплаты. Современная (приведённая) стоимость ренты– это все платежи ренты (вместе с процентами), пересчитанные на начальный момент времени ренты. Современная стоимость ренты получается из наращенной суммы ренты с помощью известной Вам операции математического дисконтирования. А для расчёта наращения и дисконтирования платежей используется сложная процентная ставка. Верная рента – это когда выплаты ренты не ограничены никакими условиями. Примером верной ренты являются некоторые погасительные платежи кредита. Условная рента - выплаты ограничены наступлением какого-либо события. Примером условной ренты являются платежи в личном страховании, которые осуществляются при наступлении какого-либо случая. Отложенная рента – это рента, при которойвыплаты откладываются на определённое время. Примером отложенной ренты является погашение кредита после льготного периода. Немедленная рента – рента, при которой выплаты начинаются немедленно. Мы будем использовать в дальнейшем также следующие обозначения: - число рентных платежей в год; - число, показывающее сколько раз в году, начисляются проценты. Рента, при которой , называется простой; если же , то рента называется общей. Ограниченная рента – это рента с конечным числом членов. Вечная (бесконечная) рента – рента, с бесконечным числом членов, период выплат которой не оговаривается конкретными датами.
Лекция 9. Потоки платежей Лекция 2. Простые ставки ссудных процентов Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|