Ставка, учитывающая инфляцию, для случая сложнвх процентов

Пусть:

- первоначальная сумма;

- период начисления;

- годовая сложная процентная ставка;

- уровень инфляции за период ;

- наращенная сумма без учёта инфляции;

- сумма денег, покупательская способность которой с учётом инфляции равна покупательской способности суммы (при отсутствии инфляции).

Тогда

. (25)

Найдём такую сложную процентную ставку ссудных процентов, по которой можно получить доход (наращенную сумму), равный (25),

.

Т.е.

.

Откуда находим, деля на , а затем извлекая корень степени из левой и правой части получившегося равенства, что

,

. (26)

Окончательно определим сложную процентную ставку ссудных процентов

. (27)

Можно найти обратную зависимость: через , т.е. узнать, какова действительная доходность , если действующая ставка равна . Для этого из (26) отыщем

,

откуда

.

По-прежнему, эта формула называется формулой реальной доходности, т.е. доходность при условии отсутствия инфляции.

_________________________

Пример. Период начисления – 3 года, ожидаемый ежегодный уровень инфляции - . Под какую сложную процентную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность годовых (проценты - сложные).

Решение. Для ответа на этот вопрос, найдём сначала индекс инфляции за 3 года

,

где - уровень инфляции за один год (). Отсюда, по формуле (27) сложная процентная ставка при реальной доходности равна

,

т.е. годовых. Такая ставка также Вам не доступна.

Лекция 8. Потоки платежей. Понятие об основных видах рент

Основные понятия

Сейчас, в основном, в практике финансовых операций используются не разовые платежи, а регулярные (периодические) платежи через определённые промежутки времени = потоки платежей.

_________________________

Пример. Ярким примером потоков платежей являются: поступление доходов от инвестиций (особо обеспеченных граждан), выплаты пенсий (все категории граждан), погашение задолженности в рассрочку (особо расчётливых граждан), …

_________________________

Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные, следуют определённому правилу), а могут быть нерегулярными. Примером регулярных платежей являются пенсии, а нерегулярных – доходы от инвестиций («богатые тоже плачут»).

Последовательные платежи через одинаковые промежутки времени называются аннуитет (annuity) или финансовая рента.

Примером аннуитета являются взносы в пенсионный фонд.

Далее будут обозначаться через:

- величина -ого платежа ренты;

- срок ренты (время от начала платежей до момента последнего платежа ренты).

Если все платежи равны между собой, то рента называется постоянной, в противном случае рента называется переменной.

Период ренты (интервал ренты ) – временной интервал между двумя последовательными платежами ренты.

Рента называется постнумерандо, если платежи ренты осуществляются в конце интервалов ренты.

Рента называется пренумерандо, если платежи ренты осуществляются в начале интервалов ренты.

Наращенная (будущая) сумма ренты - это все платежи ренты (вместе с процентами) на дату последней выплаты.

Современная (приведённая) стоимость ренты– это все платежи ренты (вместе с процентами), пересчитанные на начальный момент времени ренты.

Современная стоимость ренты получается из наращенной суммы ренты с помощью известной Вам операции математического дисконтирования. А для расчёта наращения и дисконтирования платежей используется сложная процентная ставка.

Верная рента – это когда выплаты ренты не ограничены никакими условиями.

Примером верной ренты являются некоторые погасительные платежи кредита.

Условная рента - выплаты ограничены наступлением какого-либо события.

Примером условной ренты являются платежи в личном страховании, которые осуществляются при наступлении какого-либо случая.

Отложенная рента – это рента, при которойвыплаты откладываются на определённое время.

Примером отложенной ренты является погашение кредита после льготного периода.

Немедленная рента – рента, при которой выплаты начинаются немедленно.

Мы будем использовать в дальнейшем также следующие обозначения:

- число рентных платежей в год;

- число, показывающее сколько раз в году, начисляются проценты.

Рента, при которой , называется простой; если же , то рента называется общей.

Ограниченная рента – это рента с конечным числом членов.

Вечная (бесконечная) рента – рента, с бесконечным числом членов, период выплат которой не оговаривается конкретными датами.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: