|
Види середніх величин та способи їх обчисленняУ статистиці застосовуються різні види середніх величин: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична. Крім вищезазначених на практиці використовують ще й такі види середніх величин як: середня хронологічна, середня прогресивна, середня багатовимірна, середня ковзна, а також середні структурні: мода, медіана. Будь-яку з вищезазначених середніх можна визначити як просту (коли значення варіант спостерігається один раз або однакову кількість разів) і як зважений, коли значення варіант повторюється декілька разів. Уведемо такі позначення і поняття середніх: х - середнє значення досліджуваної ознаки; х - окремі значення усереднюваної ознаки (варіанти); п - число одиниць досліджуваної сукупності; /- частота повторень (вага) варіант; W = xf- обсяг явищ. Ознаку за якою знаходять середню називають усередненою ознакою. Величину ознаки кожної окремої одиниці сукупності називають варіантою, або значенням досліджуваної ознаки. Частоту повторень варіантів у сукупності (наприклад, загальній кількості вчинених злочинів) називають статистичною вагою. Середні величини, що застосовуються в статистиці, належать до за Вибір того чи іншого виду середньої визначається цілями і завданнями дослідження і наявною інформацією. Загальною умовою правильного обчислення усіх видів середніх є збереження незмінним загального обсягу варіюючої ознаки при заміні індивідуальних значень ознаками їхньої середньої. Так, середня арифметична застосовується тоді, коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума окремих варіант; середня гармонічна - коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума обернених значень окремих варіант; середня геометрична -коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як добуток окремих варіант; середня квадратична - коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума квадратів окремих варіант. Розглянемо перелічені вище види середніх величин більш докладно. Найбільш поширеним видом середніх величин в статистиці є середня арифметична, що є результатом ділення суми індивідуальних значень ознак на їх кількість. Середня арифметична величина буває простою і зваженою. Середня арифметична проста являє собою частку від ділення суми індивідуальних значень ознаки на їх загальне число. її обчислюють за формулою Середня арифметична проста застосовується в тих випадках, коли відомі дані про окремі значення ознаки та їх число в сукупності. В статистичній практиці вона застосовується, як правило, для розрахунку середніх рівнів ознак, наданих у вигляді абсолютних показників. Для з'ясування методики розрахунку середньою арифметичною використовуємо наступні позначення: X - арифметична ознака X (X1, X2,... X3) - варіанти певної ознаки n - число одиниць сукупності - середня величина ознаки Залежно від початкових даних середня арифметична може бути розрахована двома способами: 1. Якщо дані статистичного спостереження не згруповані, або згруповані варіанти мають однакові частоти, то розраховується середня арифметична проста: Допустимо, що кількість правопорушень по 10 населеним пунктам регіону за звітний період склало: 3100, 3600, 4500, 4900, 5300, 5400, 5600, 5700, 5900, 6000. Стан злочинності одного населеного пункту саме по собі не може дати уявлення про її рівень по всьому регіону. Для цього треба визначити середній рівень злочинності. Його в даному прикладі можна визначити так: підсумовуємо стан злочинності по всіх населених пунктах і одержаний підсумок розділимо на число населених пунктів в обстежуваному регіоні. Це дасть наступне рівняння:
Тобто середньорічний рівень злочинності по регіону складає 5200 злочинів. Це проста середня арифметична величина. Простою вона називається тому, що обчислюється простим підсумовуванням індивідуальних значень ознаки і діленням цієї суми на число значень. В статистичній практиці вона застосовується, як правило, для розрахунку середніх рівнів ознак наданих у вигляді абсолютних показників. 2. Якщо згруповані варіанти в даних мають різні частини, то розраховується середня арифметична зважена: - чисельність (частоти) варіантів - сума частот Для прикладу середньої зваженої візьмемо дані про стан злочинності в різних населених пунктах, у табл. 2.1 Таблиця 2. 1 Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|