Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Функции затрат и производственные способы





Рассмотрим функцию выпуска с одним продуктом и единственным ресурсом. Пусть эта функция непрерывно дифференцируема и удовлетворяет условиям: (6.1)

В этом случае согласно известной теореме об обратной функции существует непрерывно дифференцируемая обратная функция X=Н(Y). Это–функция затрат. Она задана при тех значениях переменной Y, которые принимает функция f(X) при всех X³0. В качестве примера функции f(X) можно рассмотреть функцию выпуска ,для которой обратная функция имеет вид: .

Рассмотрим свойства функции затрат X=Н(Y). Из f(0)=0 следует

Н(0)=0, (6.2)

т. е. в случае отсутствия выпуска продукции тратить ресурс нет необходимости. Из следует, что

(6.3)

т. е. с ростом выпуска продукции затраты ресурса растут. Функцию принято называть предельными затратами ресурса. Как видно из (6.3), предельные затраты ресурса обратно пропорциональны предельной эффективности ресурса. Предположим, что для функции f(X) выполнено пред-положение об убывании предельной эффективности ресурса, т. е. . Тогда из (6.3) получаем, что функция монотонно возрастает и

>0 (6.4)

Введем понятие средних (удельных) затрат ресурса g (Y) = . Отношение предельных затрат ресурса к средним удовлетворяет соотношению:

,где e (X) –эластичность выпуска по ресурсу X.

При выполнении предположения о том, что , получаем e (х) < 1. Поэтому в таком случае предельные затраты ресурса больше средних. Для функции затрат (2.7), порождаемой функцией выпуска (2.6), получаем

Графики функций Н(у), Н(у), Н’’(у),g(у) и для функции затрат при a==0,5 приведены на рис.6.1.

Подчеркнем, что функция выпуска с одним продуктом и единственным ресурсом и соответствующая ей функция затрат эквивалентны: замена одной из них на другую не может привести к новым представлениям или дать преимущества при моделировании производственных единиц. Иное дело в случае нескольких ресурсов.

Функция затрат для нескольких ресурсов и одного продукта имеет следующий вид:

(6.5)

Потребление каждого из ресурсов задается однозначной функцией количества выпускаемой продукции. Замещение ресурсов здесь невозможно. Ресурсы в функции затрат являются взаимодополняющими: объемы потребления ресурсов определяются жесткими технологическими условиями, нехватка хотя бы одного из ресурсов не позволяет полностью использовать остальные ресурсы. Таким образом, описание производства с помощью функций затрат принципиально отличается от его описания с помощью функ-ции выпуска, где, вообще говоря, замещение ресурсов допустимо

Относительно функций затрат (6.5) формулируются предположения, близкие по характеру к свойствам функции затрат с одним ресурсом. Прежде всего, для простоты часто предполагается, что функция затрат является дважды непрерывно дифференцируемой. Далее считается что

1. , , (6.6),

т.е. при отсутствии производства ресурсы не нужны;

2. , (6.7)

т.е. рост производства требует увеличения количества используемых ресурсов.

3. Иногда делается следующее предположение:

, (6.8)

т.е. предельные затраты с ростом производства растут. Такое свойство может иметь место при недостаточных темпах технического прогресса, как свойство убывающей предельной производительности для функции выпуска.

Часто за счет концентрации производства имеется противоположный эффект–с ростом объема производства предельные затраты падают. В таких случаях вместо предположения (6.8) используется противоположное предположение: , (6.9)

т.е с ростом производства предельные затраты не возрастают. В этом случае предельные затраты оказываются не больше средних, причем средние затраты также убывают с ростом выпуска продукции. Встречаются также функции затрат, для которых в некоторых диапазонах затрат выполняется соотношение (6.8), в других–соотношение (6.9). Такая ситуация может возникнуть, если при росте выпуска Y сначала основное влияние оказывает экономия ресурсов за счет концентрации производства, а при слишком большом выпуске эффективность начинает падать.

Некоторые виды функций затрат. Опишем некоторые характерные функции затрат с одним продуктом. Наиболее простая функция затрат – линейная однородная функция: (6.10)

где аi неотрицательные параметры

Для функции (6.10) выполняются предположения (6.6), (6.7). При этом средние затраты g(Y) и предельные затраты совпадают и равны а.

Близка к линейной функции затрат линейная неоднородная функция:

(6.11)

где di – неотрицательные параметры. В этом случае затраты не равны нулю даже тогда, когда продукция не выпускается. Эта функция может быть использована в тех случаях, когда приходится заранее делать капиталовложения, объем которых не зависит от масштабов производства. Так как для функции (6.11) по крайней мере для некоторых ресурсов имеем то предположение (6.6) здесь не выполняется. Поскольку , то предположение (6.7) выполняется по-прежнему. При анализе функции (6.11) представляет интерес соотношение между предельными и средними затратами. Здесь средние затраты имеют вид:

Поэтому при di > 0 и , т.е.

средние затраты для функции (6.11) превосходят предельные и стремятся к ним при стремлении выпуска к бесконечности.

Для того чтобы по нарушать предположения (6.6) о нулевых затратах при нулевом выпуске, иногда вместо функции (6.11) используют близкую к ней функцию затрат:

(6.12)

Эта функция обладает одним существенным недостатком -- она имеет разрыв в точке нуль, что затрудняет исследование моделей, в которых она используется. Функции (6.11) и (6.12) применяются на практике достаточно часто благодаря тому, что они хорошо описывают закономерности производства во многих экономических системах.

В качестве функции затрат, характеризующейся возрастающими или' убывающими предельными затратами ресурсов, можно привести степенную функцию затрат: (6.13),

где –положительные параметры (рис.6.2).

Для нее ,

,

Если ai <1,то это—функция с убывающими предельными затратами.. Для нee , т. е. предельные затраты меньше средних. Если ai >1, то это—функция с возрастающими предельными затратами. Для нее , т. е. предельные затраты больше средних. В зависимости от свойств моделируемой производственной единицы может быть выбрана та или иная величина ai.

В отличие от функций выпуска, которые обычно применяются для описания сложных производственных единиц типа народного хозяйства в целом, функции затрат чаще всего применяются для описания производства в относительно простых экономических системах. Разнообразие производственных объектов такого типа приводит к тому, что встречается большое число различных типов функций затрат. Более того, при описании одной и той же производственной единицы могут использоваться различные функции затрат для ресурсов разных типов. Так, в некоторых моделях затраты сырьевых ресурсов описываются линейными однородными функциями типа (6.10), а затраты трудовых ресурсов и основных фондов – степенными функциями, характеризующими экономию затрат, связанную с увеличением масштабов производства.

Производственные способы.

До настоящего момента изучались производственные функции с единственным продуктом. Теперь перейдем к описанию методов моделирования производственных единиц с несколькими продуктами и рассмотрим наиболее распространенный из них, основанный на концепции производственного способа.

Производственный способ задается двумя векторами – вектором затрат X0>0 и вектором выпуска Y0 > 0 такими, что выпуск.Y может быть осуществлен при векторе затрат X0, причем все ресурсы используются полностью. В этом случае говорят, что при единичной интенсивности использования данного производственного способа затрачиваются ресурсы X0и производится продукция Y0.

Все остальные возможные варианты производства описываются с помощью скалярного показателя интенсивности l – следующим образом:

считается, что каждому значению l соответствует вариант функционирования производственной единицы, причем затраты при этом имеют вид: , (6.14)

a выпуск –вид: (6.15)

Различные производственные способы могут отличаться как объемами выпуска и затрат при единичной интенсивности, так и номенклатурой продукции и ресурсов. Поэтому в математических моделях, в которых присутствует несколько производственных способов, в описание отдельных способов вводят продукты и ресурсы, не используемые и не производящиеся в них. Для этих ресурсов и продуктов соответствующие компоненты векторов X0 и Y0 полагают равными нулю.

Часто производственные способы описывают по-другому. Для этого вводят в рассмотрение вектор . Соотношения(6.14) и (6.15) заменяют на

(6.16)

В соотношении (6.16) нет деления на ресурсы и продукцию. Роль каждого вида материальных благ определяется знаком соответствующей компоненты вектора V 0 : при V0 > 0– это выпускаемая продукция, при V0 <0 –ресурс, а при V0= 0 – данный продукт не используется и не производится.

Описание производственного способа в виде (6.16) дает определенное преимущество в моделях экономических систем, включающих в себя несколько производственных способов таких, когда продукция одних способов может являться ресурсом для других.

Рассмотрим множество производственных возможностей для производственного способа, заданного в виде (6.14), (6.15). Оно имеет вид:

(6.17)

Если предположить, что избыток ресурсов не мешает производству, причем ресурсы могут использоваться неэффективно, то множество производственных возможностей представимо в следующем виде:.

(6.18)

Для формы (6.16) множество производственных возможностей приобретает вид: ,а при включении неэффективных вариантов – вид:

Встречаются и другие формы описания элементарных прозводственных единиц модели с помощью концепции производственного способа. Так, если количество какого-либо (скажем,1-го) ресурса заранее ограничено (например, ), то интенсивность этого способа также будет ограничена:

Это ограничение иногда вносят в описание производственного способа:

(6.19)

Описание на основе концепции производственного способа обычно используется для моделирования отдельных технологических процессов (или предприятий, использующих единственный технологический процесс). Поэтому вместо термина “производственный способ” зачастую используется термин “технология”.







Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.