Тема 4. Анализ временных рядов

При изучении данной темы необходимо освоить методику выявления структуры временного ряда на основе автокорреляционных функций, описывающих взаимосвязь между последовательными уровнями временного ряда. Дальнейшими задачами является моделирование циклической (сезонной) составляющей и тенденции временного ряда. Также как и в регрессионном анализе важное значение имеет исследование остатков, которое позволяет оценить качество полученной модели временного ряда и возможности ее практического применения в задачах прогнозирования экономических показателей. С целью выбора оптимальной модели сглаживания временного ряда необходимо освоить компьютерные программы, позволяющие проводить расчеты параметров временного ряда для различных моделей и оценивать их качество.

В рамках данной темы следует познакомиться с анализом взаимосвязей временных рядов и общей характеристикой динамических моделей временных рядов с распределенным лагом и моделей авторегрессии.

В результате изучения темы студент должен приобрести навыки и умение, используя современные программные средства, проводить анализ структуры временного ряда, выбирать оптимальную модель для его сглаживания и построения точечного и интервального прогноза исследуемого экономического показателя.

1. Эконометрика: Учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005, с. 296..349, 368..404, 427..494.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. с. 133..223.

3. Бобешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учебное пособие. – М.: КомКнига, 2006. с. 311..418.

4. Доугерти К. Введение в эконометрику: Учебник. 2-е изд. / Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2004. с. 319..396.

5. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005, с. 137..186.

6. Вуколов В.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL: Учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. с. 240..282.

1. Запишите общий вид модели временного ряда.

2. Что такое автокорреляция уровней временного ряда и как ее можно оценить количественно?

3. Охарактеризуйте аналитические и алгоритмические методы сглаживания временных рядов.

4. Как строится модель временного ряда с учетом сезонных колебаний?

5. Опишите порядок моделирования временного ряда при наличии структурных изменений.

6. Охарактеризуйте методы исключения тенденции при анализе взаимосвязи временных рядов.

7. В чем суть коинтеграции временных рядов, какими методами она выявляется?

8. Охарактеризуйте понятие автокорреляции в остатках. Какие методы применяются для оценки автокорреляции остатков?

9. Как оцениваются параметры уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках?

10. Приведите примеры динамических эконометрических моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии.

11. Дайте определения стационарного случайного процесса и стационарного временного ряда. Какие модели стационарных временных рядов Вам известны?

12. Дайте определения нестационарного и интегрируемого случайного процесса. Какие модели нестационарных временных рядов Вам известны?

Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений

Изучение данной темы преследует цель получить общее представление о системах эконометрических уравнений. Основное внимание необходимо обратить на уяснение смысла эндогенных и экзогенных переменных, особенности структурной и приведенной форм системы одновременных уравнений, проблему их идентификации, оценивание параметров структурной модели с использованием косвенного и двухшагового МНК.

Изучение темы следует завершить подробным разбором одного-двух примеров использования систем одновременных уравнений в практике эконометрических исследований и прогнозирования экономических показателей.

1. Эконометрика: Учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005, с. 246..295.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. с. 224..242.

3. Бобешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учебное пособие. – М.: КомКнига, 2006. с. 280..311.

4. Доугерти К. Введение в эконометрику: Учебник. 2-е изд. / Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2004. с. 267..286.

5. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005, с. 106..136.

1. Охарактеризуйте виды систем эконометрических уравнений.

2. Как связаны между собой структурная и приведенная формы модели?

3. Сформулируйте необходимые и достаточные условия идентификации структурных уравнений.

4. Раскройте суть косвенного метода наименьших квадратов.

5. В каких случаях используется двухшаговый метод наименьших квадратов? Раскройте его содержание.

Контрольная работа и методические указания
по ее выполнению

Контрольная работа посвящена анализу временных рядов, применению аналитических и алгоритмических методов сглаживания временного ряда, исследованию взаимосвязи временных рядов, оценке качества моделей временных рядов и их применению для прогнозирования.

В качестве исходных данных для анализа временных рядов используются база данных эконометрического анализа книжного рынка (файл БД_ЭАКР.mdb), в которой собраны среднемесячные цены книжного рынка по различным разделам литературы, представленным на книжной ярмарке в Олимпийском в период с января 2001 г. по декабрь 2007 г. При анализе взаимосвязи временных рядов наряду с ценами книжных изданий используются данные об индексах потребительских цен (индексах инфляции) за тот же период.

Для каждого студента персональные исходные данные для выполнения контрольной работы формируются в виде случайной выборки из указанной базы данных за установленный расчетный период наблюдений по одному из видов литературы. Варианты персональных заданий доводятся до сведения студентов на установочной лекции и содержатся в файле Эконометрика(з).xls, который включает тестовый пример выполнения контрольной работы. Файл Эконометрика(з).xls размещается в папке Эконометрика на сайте кафедры ПМ и МС наряду с другими файлами, предназначенными для методического обеспечения самостоятельной работы студентов по дисциплине, в том числе:

· Эконометрика – методические указания.doc – электронная версия настоящего документа;

· Эконометрика(з).ppt – конспект лекций для студентов заочного обучения;

· Вопросы экзаменационных билетов по Эконометрике.doc;

· Временной ряд.sta – файл с исходными данными тестового примера для проведения расчетов с помощью пакета STATISTICA.

При выполнении контрольной работы требуется:

1. Построить графики временных рядов средней цены заданных книг и уровня потребительских цен за заданный период. Для временного ряда средней цены книг построить коррелограмму и сделать вывод о структуре анализируемого временного ряда. Провести сглаживание временного ряда с помощью линейной, логарифмической, степенной, экспоненциальной и полиномиальной функций, выбрать лучшую из нелинейных функций с учетом величины коэффициента детерминации и наглядной экономической интерпретации параметров модели. При проведении расчетов использовать пакеты "Анализ данных" ЭТ Excel и STATISTICA. Провести тестирование заданного временного ряда на наличие структурных изменений.

2. Для заданного временного ряда цен книжных изданий применить алгоритмические методы сглаживания: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, адаптивный метод Брауна. Расчеты провести с помощью пакетов "Анализ данных" и STATISTICA.

3. Для рядов остатков линейной, экспоненциальной, Брауна, регрессионной моделей временного ряда оценить адекватность построенных моделей данным наблюдений на основе проверки предпосылок МНК:

а) гипотезы о равенстве нулю математического ожидания уровней ряда остатков по t-критерию Стьюдента;

б) случайности остаточной компоненты по числу поворотных точек;

в) независимости уровней ряда остатков по d-критерию Дарбина – Уотсона или по первому коэффициенту автокорреляции;

г) нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию и по тесту Колмогорова-Смирнова;

Вычислить средние ошибки аппроксимации. Построить и изобразить графически точечный и интервальный прогнозы на 5 шагов вперед по рассмотренным моделям. Провести сравнение моделей, дать рекомендации о возможности их практического применения.

4. С помощью пакета STATISTICA рассчитать параметры и построить графики прогноза для наиболее популярных моделей ARIMA первого и второго порядка. Выбрать лучшие модели и сопоставить их на графиках с линейной моделью тренда. Сформулировать рекомендации по использованию моделей ARIMA.

5. Для заданных временных рядов цен книжных изданий и уровней потребительских цен построить регрессионные модели с использованием методов отклонения от трендов, первых разностей и включения в модель фактора времени. Построив регрессионную модель по исходным значениям заданных временных рядов, применить тесты Энгеля-Грангера и Дарбина-Уотсона для анализа коинтеграции между рассматриваемыми временными рядами. Оценить автокорреляцию в остатках и применить ОМНК для корректировки регрессионной модели по рассматриваемым временным рядам.

6. Применить матричные вычисления для построения регрессионной модели с использованием ОМНК.

Методика выполнения контрольной работы, объем и форма представления отчетных материалов должны соответствовать приводимому ниже решению тестового примера, отражающему содержание файла Эконометрика.xls.

В качестве исходных данных для тестового примера используются цены книжных изданий по разделу “Компьютерная литература” в переплете 7 Бц. Анализируемый период составляет 32 месяца – с марта 2002 г. по октябрь 2004 г.

Построение коррелограммы и аналитических функций
трендов

Построение коррелограммы с помощью инструмента “Корреляция” пакета “Анализ данных”

Расчет коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков по точной формуле:

Построенная коррелограмма указывает на наличие трендовой составляющей в структуре ряда.

Моделирование временного ряда с использованием аналитических функций

Характеристики линейного и нелинейных трендов временного ряда КЛ
для тестового примера

Линейная модель тренда, полученная с помощью инструмента “Регрессия” пакета “Анализ данных”

Параметры линеаризованной экспоненциальной модели,
полученные с помощью пакета “Анализ данных”

Найденные параметры используются для вычисления расчетных значений и регрессионных остатков экспоненциальной модели, а также показателей качества модели:

Рассмотренные тренды характеризуются недостаточно высоким значением коэффициента детерминации (менее 0,8), что ограничивает возможность их практического применения. Из нелинейных моделей трендов следует выбрать экспоненциальную, имеющую наглядную экономическую интерпретацию параметров и такой же коэффициент детерминации, как у линейной модели. Средний цепной коэффициент роста для экспоненциальной модели 1.015 (рост цены книг в среднем 1,5% в месяц).

Применение пакета STATISTICA для анализа структуры временного ряда

Создание нового файла и копирование в него данных из Excel

Автокоррелограмма и частная автокоррелограмма для временного ряда “Компьютерная литература”, построенные пакетом STATISTICA

Вычисление коэффициентов автокорреляции по приближенным формулам:

Расчет частного коэффициента автокорреляции первого порядка:

Характер автокоррелограммы и частной автокоррелограммы подтверждает сделанный ранее вывод о наличии существенной трендовой компоненты в структуре анализируемого временного ряда.

Моделирование линейного и экспоненциального трендов с помощью пакета STATISTICA

Проверка гипотезы о наличии структурных изменений временного ряда

Fфакт > Fтабл – гипотеза о структурной стабильности анализируемого временного ряда отклоняется.

Тест Гуйарати для ряда Компьютерная литература

Коэффициенты регрессии для факторов z и z*t являются значимыми. Гипотеза о структурной стабильности временного ряда отклоняется.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: