Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Изучение проблемы недостаточного развития логического мышления старшеклассников





Математические ошибки, которые допускают старшеклассники, выпускаясь из школы, неоднократно рассматривались в отечественной научно-методической литературы. В частности, в работах Г.П. Бевза, В.Г. Болтянского, В.М. Брадиса, В.А. Далингера, Ю.М. Колягина, Д.М. Маергойза, Н.А. Мацко, П.С. Моденова, Г.Н. Соболева, З.И. Слепкань.

При проведении ГИА по алгебре в 2010 году в 9 классах были отмечены [x, с. 15] типичные недочеты выполнения работы учащимися, среди которых можно выделить следующие:

1. Отсутствие в работах общих представлений о том, какие моменты решения действительно являются существенными;

2. Отсутствие выделения каких-либо этапов решения;

3. Отсутствие работ, в которых используются слова, раскрывающие логику рассуждений, такие как «следовательно», «поэтому», «значит» и пр;

Это указывает на то, что, переходя в старшие классы, ученик не обладает должным умением логических рассуждений. Он не воспринимает решение задачи как цепочку логических рассуждений, а скорее как последовательность заученных действий.

Среди основных ошибок в работах можно выделить:

1. Неверное употребление математической терминологии и символики в записи решения, например: вместо словосочетания «найдем корни квадратного трехчлена» употреблялось выражение «решим квадратный трехчлен»; вместо «решим неравенство» - «решим уравнение»;

2. Неуместное употребление логических союзов «И» и «ИЛИ». Например, результат решения квадратного уравнения записывают как «x­1 ИЛИ x­2».

3. Неверное использование совокупности (квадратная скобка) и системы (фигурная скобка).

4. Отсутствие стремления учащимися найти рациональное решение поставленной задачи.

Основной целью изучения логики в старших классах становится устранение этих пробелов и завершение формирования адекватного реальному логического мышления, способного решать сложные задачи, которые будут стоять перед подростками во взрослой или, в ближайшей перспективе, в высшем учебном заведении

Анализ содержания и причин возникновения типичных ошибок и затруднений, которые демонстрируют абитуриенты на вступительных испытаниях, позволяет строить методическую модель их математической подготовки. Математические ошибки, которые допускают выпускники, неоднократно рассматривались в отечественной научно-методической литературе, в частности в работах Г.П. Бевза, В.Г. Болтянского, В.М. Брадиса, В.А. Далингера, Ю.М. Коляги-на, Д.М. Маергойза, Н.А. Мацко, П.С. Моденова, Г.Н. Соболева, З.И. Слепкань. Различные аспекты причин ошибок, допускаемых школьниками, были исследованы в диссертациях Г.А. Асанова, Д.И. Икрамова, И.М. Кирилецкого, А.Г. Муханова, В.Г. Прочухаева, Д.А. Скрыпника, А.Ф. Сычикова и др. В этих работах перечислены типы допускаемых ошибок. Приведено большое количество примеров ошибочных рассуждений и связанных с ними неверных решений. Достаточно подробно исследованы отклонения действий учащихся от верных. Большое внимание уделяется различным тонкостям в математических рассуждениях.

Большинство исследователей единодушны в том, что чаще всего причина появления ошибки имеет методический характер, т. е. школьник либо не получил соответствующих знаний, либо не имеет устойчивых навыков их применения. При этом вопрос о фундаментальных причинах появления ошибок часто решается в чрезвычайно общей форме [v]:

– недостаточное качество мышления,

– слабое проявление психических функций,

– необоснованный перенос,

– неверные ассоциации,

– слабое развитие навыков активизации мыслительных действий.

Анализ большого количества ошибок, проведенный рядом исследователей и обобщённый В.А. Стукаловым и Н.А. Стукаловой [v], позволил сделать вывод о том, что их содержание имеет две составляющие: математическую и логическую. Таким образом, рассматривая ошибку как атрибут методики, можно полагать, что под ошибкой в учебной математической деятельности можно понимать результат умственных действий, который фактически нарушает (искажает) принципы, законы, правила логики и (или) школьной математики.

Необходимо заметить, что логика является основным инструментом, с помощью которого осуществляется процесс применения математических знаний. В этом смысле законы и правила логики являются более общими по отношению к математическим. Логическая и математическая составляющие содержания большинства ошибок тесно переплетаются, допущенные логические ошибки ведут к математическим либо являются причиной неверного решения. Выявляя соотношение логических и математических ошибок, можно установить следующие закономерности:

1. Старшеклассники значительно чаще допускают логические ошибки, чем математические. Это соотношение колеблется в пределах от 2:1 до 3:1.

2. Чем сложнее структура учебной математической деятельности, а в нашем случае это решение математических задач, тем больше вероятность появления ошибки.

В математике стоит выделить так называемые «математические софизмы». Они строятся в основном на неверном словоупотреблении, неточности формулировок, забывании условий теорем, незаконных обобщениях и т.д. По мере продвижения ученика по ступеням классной лестницы вопрос возможности разрешения математических софизмов становится всё более актуальным. Причём, многие педагоги замечают, что при объяснении материала стоит избегать ошибок, в том числе намеренных софизмов, чтобы избегнуть фиксации на них внимания учеников. [t, стр. 8-9]

Также одним из проявлений недостаточно развития является неправильность речи, которая может присутствовать при изложении предметов, но ни в коей мере недопустима при изучении математики. Такой неправильностью, например, является двусмысленность: слово «квадрат» в разном математическом контексте может пониматься по-разному, и ученик должен уметь различать разные смыслы в разных контекстах.

В.М. Брадис также обозначает: двусмысленность произношения, двусмысленность конструкции, ошибку распределения и ошибку составления, и т.д.

Особенно А.А. Брадис выделяет неумение учеников средней школы самостоятельно формулировать вывод и правильно использовать обратные теоремы. Это неумение вытекает из недостаточной логической грамотности, которая ведёт за собой фатальные логические ошибки. Примером такой ошибки можно назвать вывод «все равные углы вертикальны» из утверждения «все вертикальные углы равны».

Также психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и общеметодологических подходах к их решению, поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. [u]

Сложившаяся система обучения математике в школе практически не уделяет внимания формированию логической грамотности школьников [w]. Ее элементы формируются стихийно в результате решения математических задач, когда применение правил и законов логики происходит на интуитивном уровне. Можно с уверенностью утверждать, что методические средства и приемы, позволяющие управлять процессом осознанного безошибочного применения правил и законов логики в математических рассуждениях и действиях, существенно повысят уровень качества математической подготовки старшеклассников.







Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.