Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Требования к написанию рефератов





Математика

сборник внеаудиторной самостоятельной работы

для студентов 2 курса

специальностей:

140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)

130407 Шахтное строительство

130405 Подземная разработка месторождений полезных ископаемых

 

 

 

Кемерово


 

 

Требования к написанию рефератов

Написание и защита реферата – это одна их форм работы студента. Реферат не копирует дословно содержание первоисточника, а представляет собой новый вторичный текст, создаваемый в результате систематизации и обобщения материала первоисточника, его аналитико-синтетической переработки. Будучи вторичным текстом, реферат составляется в соответствии со всеми требованиями, предъявляемыми к работе:

- оптимальное соотношение заданной темы с объемом материала;

- завершенность (смысловая).

Реферат должен быть структурирован (по главам, разделам, параграфам). В зависимости от тематики реферата к нему могут быть оформлены приложения, содержащие документы, иллюстрации, таблицы, схемы и т.д.

Реферат имеет следующую структуру:

- титульный лист;

- оглавление с указанием глав, параграфов, страниц;

- введение;

- основная часть (разбитая на главы и параграфы);

- заключение;

- список реферируемой литературы;

- приложения (если есть).

Оформление реферата

1. Реферат должен быть представлен в сброшюрованном виде. Оформление реферата производится в соответствии с требованиями, предъявляемыми к его структуре. Каждая часть начинается с новой страницы.

2. Каждая страница нумеруется в середине верхней строки. Счет- нумерация ведется с титульного листа, на котором цифры не проставляются. Страница должна иметь поля слева - не менее 3 см, справа – не менее 1,5 см, снизу и сверху – 2,5 см.

3. Текст должен легко читаться. Рекомендуемые размеры шрифта 12 – 14 (один по всему тексту).

4. Шрифт лучше выбирать прямой. Курсив и жирный шрифт использовать для выделения.

5. Заголовки по всему тексту должны быть выполнены в едином стиле. Заголовки одного уровня набирают одним шрифтом одного размера.

6. Перед знаками препинания (кроме тире) не может быть пробела. После знака препинания пробел обязателен. Следует помнить, что нарушение этого правила считается ошибкой.

7. Нужно различать тире и дефис. Тире набирают двойным минусом, пробел набирают с двух сторон.

8. Дефис набирают клавишей минус, пробелы после дефиса не ставятся.

9. На одном листе не рекомендуется использовать больше 2-х размеров и разновидностей шрифтов.

10. В конце заголовков точка не ставится.

11. Перед заголовком и после рекомендуется вставлять пустую строку.

12. Таблицы, схемы, чертежи, графики, имеющиеся в тексте, а также возможные приложения, нумеруются каждые в отдельности. Они должны иметь название и ссылку на источник данных, а при необходимости и указания на масштабные единицы.



13. В тексте не допускается сокращение названий, наименований (за исключением общепринятых аббревиатур).

14. Титульный лист оформляется следующим образом: в центре – название темы реферата, сверху – название учебного заведения, ниже темы справа – фамилия, имя, отчество студента, группа, а также фамилия и инициалы преподавателя, внизу – город и год написания.

 

РАЗДЕЛ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Тема 1.1. Матрицы и определители

Написание рефератов, докладов

Базис в пространстве;

Нелинейные операции над векторами;

Понятие определителя n-го порядка.

Создание презентаций

Декартова прямоугольная система координат в пространстве

Тема 1.2. Система линейных уравнений

Исследовательская работа. Решение задач

Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса.

Исследовать системы линейных уравнений, для совместных систем найти общее и одно частное решение:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

?

 

Вопросы для самопроверки

1.Дайте определение системы m линейных уравнений с n неизвестными , , … , .

2.Что называют решением системы m линейных уравнений с n неизвестными?

3.Какая система называется совместной?

4. Какие системы называются эквивалентными?

5. Что значит исследовать систему линейных уравнений?

6. В чем заключается суть метода Гаусса для исследования систем линейных уравнений?

7. К системе линейных уравнений с n неизвестными дописали произвольное уравнение с m неизвестными. Как при этом изменится множество решений системы?

8.Из несовместной системы линейных уравнений удалили какое-то одно уравнение. Будет ли полученная система совместной?

9.Что можно сказать о множестве решений системы линейных уравнений, ранг r(A) матрицы этой системы и ранг r(A расширенной матрицы равны нулю?

10.Может ли частное решение системы линейных уравнений совпадать с её общим решением?

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Вопросы для самопроверки

1.Сформулируйте определение непрерывности функции в точке .

2.В чем различие между понятиями непрерывности функции и пределов функции в точке ?

3.Почему из непрерывности функции слева и справа в точке следует непрерывность функции в этой точке? На основании какой теоремы?

4.Сформулируйте теорему об арифметических действиях над непрерывными функциями.

5.Докажите, что функция f(x) непрерывна в любой точке x.

6.Почему можно утверждать, что функция f(x)= непрерывна на всей числовой прямой?

7.Какие точки называются точками разрыва функции?

8.Дайте определения точек разрыва первого и второго рода.

9.Укажите, в какой точке и какого рода разрыв имеет функция f(x)= .

 

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте два определения предела функции. Что означает эквивалентность этих определений?

2.Приведите пример функции, не имеющей предела в данной точке.

3.При каких условиях из существования предела функции и наоборот?

4.Существует ли ?

5.Сформулируйте два определения предела функции при x

6.Докажите, что x не существует.

7.Что означает записи: x , x -, x +, x , x и x ?

8.В каких случаях говорят о наличии неопределенности вида или ?

9.Что означает слова «неопределенность раскрыта»?

10.Почему x при x ?

11.Сформулируйте теоремы о пределах функций.

12.Докажите первый и второй замечательные пределы.

13.Сформулируйте определение бесконечно малой функции и бесконечно большой. Приведите примеры.

14.Какова связь между понятиями предела функции и бесконечно малой функцией?

15.Что означают записи: f(x)=+ , f(x)=+ ?Дайте соответствующие определения.

16.Какова связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями?

17.В каких случаях говорятся о наличии неопределенности вида или ?

Таблица производных элементарных функций

№ п/п Формула № п/п Формула
                                    ( ) =     ( ) =     ( ) =   ( ) =     ( ) =     ( ) =     (tg x) =     (ctg x) =                                 (arcsin x) =   (arccos x) =     (arctg x) =   (arcctg x) =     (sh x) = ch x (ch x) = sh x     (th x) =     (cth x) =   ( x + ) =  

 

Правила дифференцирования

№ п/п Формула № п/п Формула
C = 0 ( uv) = u v u v
2 ( Cu) = Cu ( u v) = = u v =

 

Вопросы для самопроверки

1.Дайте определение производной функции y=f(x) в точке .

2. Каков геометрический смысл производной функции y=f(x) в точке ?

3. Дайте определение касательной к графику функции y=f(x) в точке ; f( )) и напишите уравнение касательной.

4.Каков физический смысл производной функции y=f(x) в точке ?

5.Может ли функция, имеющая производную в точке, быть непрерывной в этой точке?

6.Дайте определение дифференциала функции в точке .

7.Каков геометрический смысл дифференциала?

8. Сформулируйте теорему о производной сложной функции.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Таблица основных интегралов

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

РАЗДЕЛ 4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Создание презентаций

- Показательная форма записи комплексных чисел

- История становления комплексных чисел

Упражнения

1.Постройте радиусы - векторы, соответствующие комплексным числам:

1)z=2 3i; 2)z = 3) z = 4)z =

5)z =2

2.Даны числа: 1)z =3+i; 2) z =3 i; 3) z = 3+i; 4) z = 3 i; 5)3; 6) ; 7) i; 8) i. Назовите числа, сопряженные и противоположные данным.

3.На координатной плоскости дан круг с центром в начале координат и радиусом, равным 1 (рис.4). Какие числа соответствую точкам лежащим в вершинах правильного шестиугольника, вписанного в этот круг?

4.Дана точка,изображающая число 3+2i. Какие числа изображают точки, симметричные данной относительно: 1) действительной оси; 2)мнимой оси; 3) начала координат?

5.Найдите действительные числа x и y из условия равенства двух комплексных чисел: 1) 2) 3)

6.Пользуясь условием равенства двух комплексных чисел, найдитеx и y из соотношений: 1) 2)

7.Найдите действительные значения х, при которых справедливо равенство

8.Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел:

1) z =3; 2) z = ; 3) z =3i; 4) z = i; 5) z = i; 6) z =1 i ;

7) z =1 i ; 8) z = .

9.Чему равен аргумент: 1) чисто мнимого числа; 2) любого отрицательного числа; 3) любого положительного числа; 4)нуля?

10.Аргумент комплексного числа a+bi равен Чему равен аргумент числа a bi?

11.Найдите множество точек координатной плоскости:1) модуль которых равен 2; 2) аргумент которых равен

12. Найдите все значения аргумента комплексных чисел: 1) z = i;

2) z = .

13.Вычислите:

1) 2)

3) 4) ; 5) 6)

14.Выполните действия:

1) 2) 3)

4) 5) 6) 7) 8)

9)

15.Выполните действия:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9)

10) 11) 12)

16.Представьте в тригонометрической форме комплексные числа:

1) 3i; 2) 3) 1 4) 5) 6)

Вопросы для самопроверки

1.Дайтеопределение комплексного числа.

2. Какие комплексные числа называются равными?

3. Как выглядит алгебраическая форма записи комплексного числа?

4. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

5. Как выглядит геометрическаяформа записи комплексного числа?

6. Действия над комплексными числами в геометрической форме.

7. Дайте понятие модуля и аргумента комплексного числа.

8.Как выглядит тригонометрическаяформа записи комплексного числа?

9.Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

10. Как выглядит показательнаяформа записи комплексного числа?

11. Действия над комплексными числами в показательной форме.

СТАТИСТИКА

Понятия и формулы

1.Размещения.Размещениями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения.

Число размещения из n элементов по m обозначается символом и вычисляется по формуле

2.Перестановки.Перестановками из n элементов называются такие соединения из всех n элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов.

Число перестановок из n элементов обозначается символом

Перестановки представляют частный случай размещений из n элементов по n в каждой, т.е. или

Число всех перестановок из n элементов равно произведению последовательных чисел от 1 до n включительно. Произведение обозначают символом n! (читается «n-факториал»), причем полагают 0!=1, 1!=1. Поэтому равенство можно переписать в виде

Используя формулу , формуле можно предать вид

При решении задач часто используется равенство

3.Сочетания.Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

Число сочетаний из n элементов по m обозначаются Оно находится по формуле которую можно записать также в виде или

Кроме того, при решении задач используются следующие формулы, выражающие основные свойства сочетания: (по определению полагают и ); .

Упражнения

1.Найдите число размещений:

2.Вычислите:

3. 30 учащихся обменялись друг с другом фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

4.Сколькими способами из восьми кандидатов можно выбрать три лица на три должности?
5.Решите уравнения:

6. Сколькими способами можно составить список из 10 человек?

7.Сколькими способами можно распределить 12 классных комнат под 12 учебных кабинетов?

8. В ящике с деталями оказалось 300 деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь I, II или III сорта?

9.В урне находится 20 белых и 15 черных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что это шар также окажется белым.

10.В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.

11.В урне находится 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется: 1) белым; 2) черным или красным.

12.Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимание рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа ни один из автоматов не потребует внимание рабочего.

13.В урне находится 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу вынут один за другим два шара. Вычислите вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

14.В урну, содержащую три шара, положили белый шар, после чего из нее наугад вынули один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету) равновозможные.

15.В ящике сложены детали: 16 деталей с первого участка, 24-со второго и 20-с третьего. Вероятность того, что деталь, изготовленная на втором участке, отличного качества, равна 0,6, а для деталей, изготовленных на первом и третьем участках, вероятности равна 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

Вопросы для самопроверки

1. Определение двойного интеграла.

2. Сформулируйте свойства двойного интеграла.

3. Какие основные случаи вычисления двойного интеграла в прямоугольных координатах существуют?

4. Как вычисляется двойной интеграл в полярных координатах?

5. Вычисление площади плоской фигуры с помощью двойных интегралов.

6. Вычисление объема тела.

7. Изучением каких задач занимается комбинаторика?

8. Дайте понятия размещения, перестановки и сочетания.

9. Что такое событие, случайное событие?

10. Какие события бывают?

11. Дайте понятие вероятности события.

12. Классическое определение вероятности.

13. Теоремы сложения вероятностей.

14. Теоремы умножения вероятностей.

15. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

16.Формула Бернулли.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Баврин И.И. Высшая математика. Учебник для педагогических вузов –

М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 616 с.

2. Богомолов Н.В. Математика : учеб. для ССУЗов/ Н.В. Богомолов, П.И.Самойленко. – 5-е изд., - М. : Дрофа, 2008. – 430 с.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средне специальных учебных заведений - М.: Высш.школа, 2007. – 370 с.

4. Выготский М.Я. Справочник по высшей математике-М.: Астрель, 2003. – 570 с.

5. Выготский М.Я. Справочник по элементарной математике-М.: Астрель, 2003. – 490 с.

6. Калинина В.Н. Математическая статистика: учеб. для ссузов /Калинина В.Н., Панкин В.Ф.- 5-е изд., - М. : Дрофа, 2008. – 336 с.

7. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс - М.: Айрис-пресс, 2007. – 360 с.

8. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс – М.:

Айрис-пресс, 2007. – 345 с.

9. Писменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс – М.: Айрис-пресс, 2005. – 326 с.

10. Пустынников В.И., Коплан И.А. Практикум по высшей математике:

учебное пособие - М: Эксмо, 2006. – 395 с.

11. Шипачев B.C. Основы высшей математики - М.: Высшая школа, 2006. – 315 с.

 

 

Математика

сборник внеаудиторной самостоятельной работы

для студентов 2 курса

специальностей:

140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)

130407 Шахтное строительство

130405 Подземная разработка месторождений полезных ископаемых

 

 

 

Кемерово


 

 

требования к написанию рефератов

Написание и защита реферата – это одна их форм работы студента. Реферат не копирует дословно содержание первоисточника, а представляет собой новый вторичный текст, создаваемый в результате систематизации и обобщения материала первоисточника, его аналитико-синтетической переработки. Будучи вторичным текстом, реферат составляется в соответствии со всеми требованиями, предъявляемыми к работе:

- оптимальное соотношение заданной темы с объемом материала;

- завершенность (смысловая).

Реферат должен быть структурирован (по главам, разделам, параграфам). В зависимости от тематики реферата к нему могут быть оформлены приложения, содержащие документы, иллюстрации, таблицы, схемы и т.д.

Реферат имеет следующую структуру:

- титульный лист;

- оглавление с указанием глав, параграфов, страниц;

- введение;

- основная часть (разбитая на главы и параграфы);

- заключение;

- список реферируемой литературы;

- приложения (если есть).

Оформление реферата

1. Реферат должен быть представлен в сброшюрованном виде. Оформление реферата производится в соответствии с требованиями, предъявляемыми к его структуре. Каждая часть начинается с новой страницы.

2. Каждая страница нумеруется в середине верхней строки. Счет- нумерация ведется с титульного листа, на котором цифры не проставляются. Страница должна иметь поля слева - не менее 3 см, справа – не менее 1,5 см, снизу и сверху – 2,5 см.

3. Текст должен легко читаться. Рекомендуемые размеры шрифта 12 – 14 (один по всему тексту).

4. Шрифт лучше выбирать прямой. Курсив и жирный шрифт использовать для выделения.

5. Заголовки по всему тексту должны быть выполнены в едином стиле. Заголовки одного уровня набирают одним шрифтом одного размера.

6. Перед знаками препинания (кроме тире) не может быть пробела. После знака препинания пробел обязателен. Следует помнить, что нарушение этого правила считается ошибкой.

7. Нужно различать тире и дефис. Тире набирают двойным минусом, пробел набирают с двух сторон.

8. Дефис набирают клавишей минус, пробелы после дефиса не ставятся.

9. На одном листе не рекомендуется использовать больше 2-х размеров и разновидностей шрифтов.

10. В конце заголовков точка не ставится.

11. Перед заголовком и после рекомендуется вставлять пустую строку.

12. Таблицы, схемы, чертежи, графики, имеющиеся в тексте, а также возможные приложения, нумеруются каждые в отдельности. Они должны иметь название и ссылку на источник данных, а при необходимости и указания на масштабные единицы.

13. В тексте не допускается сокращение названий, наименований (за исключением общепринятых аббревиатур).

14. Титульный лист оформляется следующим образом: в центре – название темы реферата, сверху – название учебного заведения, ниже темы справа – фамилия, имя, отчество студента, группа, а также фамилия и инициалы преподавателя, внизу – город и год написания.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.