|
|
Надежность цепи поставок: проблемы и методы оценки.Теоретической и методологической базой формирования концепции и модели структурно-функциональной надежности цепи поставок является теория надежности. Теория надежности – наука, изучающая закономерности отказов технических систем. Основными объектами ее изучения являются: критерии надежности технических систем различного назначения; методы анализа надежности в процессе проектирования и эксплуатации технических систем; методы синтеза технических систем; пути обеспечения и повышения надежности техники; научные методы эксплуатации техники, обеспечивающие ее высокую надежность. Математическое моделирование является основой изучения функционирования сложных систем в смысле их надежности. При этом у исследователя возникают значительные трудности в связи со следующими особенностями решаемых задач: случайный характер явлений, многокритериальность, высокая размерность уравнений, многовариантность и необходимость обеспечения высокой точности. Эти особенности требуют применения в процессе моделирования объемного математического аппарата: теории вероятностей и математической статистики, решения алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений, теории графов, методов оптимизации, статистического моделирования и др. Теория надежности базируется на системе основных понятий и определений, представленных в табл. 8.2. Таблица 8.2 Основные термины и определения теории надежности
Ключевым понятием в теории надежности систем является понятие отказа. Будем понимать под отказом цепи поставок событие, состоящее в невыполнении обязательств по доставке товара по какому либо пункту контракта, являющемуся фактором риска (время, объем и т.п.), из-за сбоев в цепи поставок. При этом цепь поставок целесообразно рассматривать не с традиционных объектно-функциональных позиций (поставщик, производитель, посредник и т.п.), а с процессно-операционных, т.е. в виде последовательности процессов выполнения фокусной компанией контрактных обязательств по доставке товара от поставщика конечному потребителю (планирование → закупки → производство → доставка → возврат). Важнейшими проблемами обеспечения надежности цепи поставок являются: научное обоснование критериев и показателей надежности; разработка моделей функционирования цепей и каналов поставок (функциональных и структурных моделей); разработка методов и математических моделей анализа надежности цепей поставок. Критерием называется признак (мерило), по которому оценивается надежность. Например, критериями надежности технических систем являются: вероятность безотказной работы Рассчитать надежность сложной системы – это значит определить ее показатели надежности по известным показателям надежности ее элементов. Существует большое количество методов расчета надежности. Основными из них являются: − методы, основанные на применении теорем теории вероятностей; − логико-вероятностные методы; − топологические методы; − методы, основанные на теории марковских процессов; − методы интегральных уравнений; − методы статистического моделирования. Способами описания функционирования сложных систем в смысле их надежности являются: − структурная схема; − функции алгебры логики (ФАЛ); − граф состояний; − дифференциальные и алгебраические уравнения; − интегральные уравнения. Среди перечисленных выше способов описания функционирования сложных систем наибольшее распространение благодаря своей относительной простоте получили структурные схемы и функции алгебры логики. Рассмотрим эти способы и приведем примеры их использования. Структурная схема системы Каждый элемент сложной системы изображается в виде геометрической фигуры, чаще всего прямоугольника. Прямоугольники соединяют линиями таким образом, чтобы полученная структурная схема отображала условия работоспособности.
Рис. 8.1. Структурные схемы нерезервированной (а) и резервированной (б) систем Резервирование элементов осуществляется методами постоянно включенного резерва, замещением и с дробной кратностью m =1/2. Из структурных схем наглядно видны условия работоспособности. Система на рис. 8.1 (а) работоспособна, если все ее элементы исправны. Отказ любого элемента нарушает работоспособность системы, наступает ее отказ. Система на рис. 8.1 (б) работоспособна, если исправным является элемент 1 и любой один элемент дублированных пар, а также два любых элемента из трех резервированных с дробной кратностью m =1/2. Высокая наглядность – основное достоинство этого метода. Его недостатком является далеко не полная информация о функционировании системы. Функции алгебры логики В функциях алгебры логики состояние элементов системы кодируется двоичными переменными: 1 (элемент исправный), 0 (элемент в отказовом состоянии). Тогда функционирование системы можно описать с помощью ФАЛ, используя операции конъюнкции, дизъюнкции и инверсии. Составим ФАЛ, соответствующие работоспособности системы с последовательным соединением элементов. Система находится в работоспособном состоянии при условии, что все ее элементы исправны. Обозначим
Полученная функция работоспособности системы является двоичной функцией двоичных аргументов. Пример 8.2. Рассмотрим систему с неравнонадежными элементами, структурная схема которой представлена на рис. 8.2.
Рис. 8.2. Структурная схема системы с неравнонадежными элементами Система будет в работоспособном состоянии в следующих случаях: все элементы исправны, исправными являются элементы 1 и 2 или 1 и 3. Тогда ФАЛ, соответствующая функции работоспособности, будет иметь вид:
Процедура получения ФАЛ может быть формализована. Одним из способов формализации является получение совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ), получаемой из таблицы истинности, соответствующей работоспособному состоянию системы. Таблица истинности СДНФ для рассматриваемой системы будет иметь вид, представленный в табл. 8.3. Таблица 8.3 Таблица истинности
ФАЛ лежат в основе логико-вероятностного метода анализа надежности. Сущность этого метода состоит в следующем: − состояние каждого элемента системы кодируется нулем и единицей; − записывается с помощью ФАЛ условие работоспособности системы через работоспособность ее элементов; − полученная ФАЛ преобразуется таким образом, чтобы в ней содержались члены, соответствующие благоприятным гипотезам исправной работы системы; − в ФАЛ вместо двоичных переменных Полученное выражение есть вероятность безотказной работы системы В примере 8.2 математическая запись вероятности безотказной работы системы имеет вид:
Логико-вероятностный метод расчета надежности сложных систем имеет ряд недостатков. Во-первых, для получения ФАЛ необходимо составить таблицу истинности, что требует перебора всех работоспособных состояний системы. Во-вторых, составить ФАЛ и СДНФ невозможно в следующих случаях: если вероятность безотказной работы элементов системы заранее не известна или она является случайной величиной, если интенсивность отказов возрастает в случае отказа одного из параллельно работающих элементов системы. В данных случаях логико-вероятностный метод не позволяет найти вероятность безотказной работы системы. Наиболее часто при анализе надежности логистических систем используется методы, основанные на применении теорем теории вероятностей: − метод перебора гипотез; − метод, основанный на применении классических теорем теории вероятностей; − метод минимальных путей и минимальных сечений. Одним из основных способов получения заданных уровней надежности систем является структурное резервирование (см. табл. 8.2). Разнообразные методы резервирования и способы включения резерва могут быть сведены к трем методам: общему, раздельному (поэлементному) и комбинированному (смешанному) резервированию. Общим называется такое резервирование системы, при котором параллельно включаются идентичные системы. Раздельным называется резервирование системы путем использования отдельных резервных устройств. При комбинированном резервировании в одной и той же системе применяется общее и раздельное резервирование. Различают также два способа резервирования: постоянно включенный резерв и резервирование замещением. Структурные схемы этих видов резервирования (схемы расчета надежности) приведены на рис. 8.3 – 8.6. На рисунках приняты следующие обозначения: n – число элементов нерезервированной системы (контрагентов цепи поставок), m – число резервных систем (каналов поставок).
Рис. 8.3. Общее резервирование с постоянно включенным резервом
Рис. 8.4. Общее резервирование замещением
Рис. 8.5. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом
Рис. 8.6. Раздельное резервирование замещением Рассмотрим основные параметры, определяющие надежность систем. Пусть При общем резервировании с постоянно включенным резервом (см. рис. 8.3) элементы i -го ряда
При общем резервировании замещением (см. рис. 8.4) элементы i -го ряда
При раздельном резервировании с постоянно включенным резервом (см. рис. 8.5) элементы j -й колонки
При раздельном резервировании замещением (см. рис. 8.6) время до отказа подсистемы, образованной элементами j -й колонки
Пусть − общее резервирование с постоянно включенным резервом:
− общее резервирование замещением:
где − раздельное резервирование с постоянно включенным резервом:
− раздельное резервирование замещением:
Расчет вероятности Рассмотренная нами методика анализа надежности систем позволяет рассчитать показатели надежности системы сложной структуры. Задача при этом формулируется так: дана структурная схема системы (схема расчета надежности) и показатели надежности ее элементов, необходимо рассчитать показатели надежности системы.
  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, вероятность отказа 
, плотность распределения времени безотказной работы 
, интенсивность отказов 
, средняя наработка на отказ T и др. Основными характеристиками критериев являются: научность, полнота оценки надежности, вычисляемость, наглядность, непротиворечивость другим критериям, возможность применения для оценки других, более общих показателей объекта (например, эффективность, безопасность, риск).
– исправное состояние i -го элемента системы, 
– отказовое состояние i -го элемента системы, 
. Тогда ФАЛ будет иметь вид:
.
.
и вероятности отказа 
. Знаки конъюнкции и дизъюнкции заменяются алгебраическим умножением и сложением.
.
.
– случайное время до отказа элемента, стоящего в i -м ряду и j -й колонке, т.е. элемента 
, 
– случайное время до отказа системы. Получим выражения, связывающие 
образуют последовательное соединение элементов, поэтому время до отказа подсистемы, составленной из элементов i -го ряда, равно 
. Так как вся система представляет собой параллельное соединение этих подсистем, то время до отказа системы равно 
, отсюда
. (8.1)
образуют последовательное соединение элементов, поэтому время до отказа подсистемы, составленной из элементов i -го ряда, равно 
. Время до отказа всей системы равно, очевидно, сумме времени до отказа этих подсистем, следовательно, 
, отсюда
. (8.2)
образуют параллельное соединение элементов, поэтому время до отказа подсистемы, составленной из элементов j -й колонки, равно 
. Так как вся система представляет собой последовательное соединение этих подсистем, то время до отказа системы равно 
, отсюда
. (8.3)
, равно сумме времени до отказа ее элементов, т.е. 
. Так как вся система представляет собой последовательное соединение этих подсистем, то время до отказа системы равно 
, отсюда
. (8.4)
– вероятность безотказной работы элемента с номером 
– плотность распределения времени до отказа этого элемента, 
, 
. Вычислим вероятность безотказной работы системы 
в зависимости от схемы резервирования, используя формулы сложения и умножения вероятностей:
; (8.5)
, (8.6)
– вероятность безотказной работы элементов i -го ряда; 
– плотность распределения времени до отказа элементов i -го ряда;
; (8.7)
. (8.8)