Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ





 

Выполнить расчет линейной электрической цепи комплексным методом в соответствии со схемами, приведенными на рис. 2.1 – 2.4 и содержащими синусоидальные источники ЭДС и тока:

где e и J – мгновенные значения ЭДС и тока, Em и Jm – амплитудные значения ЭДС и тока, ψe и ψi – начальные фазы ЭДС и тока соответственно; ω – круговая частота ; t – текущее время.

Числовые данные параметров источников и элементов схем заданы в табл. 2.1.

Требуется:

1. Рассчитать токи во всех ветвях приемника и напряжение на зажимах ветвей приемника. Провести проверку полученных значений по первому и второму законам Кирхгофа (для независимых узлов и контуров соответственно), при этом относительная погрешность проведенных расчетов не должна превышать 5 %.

2. Определить действующие значения токов во всех ветвях электрической цепи и напряжений на зажимах ветвей приемника.

3. Определить показания приборов: амперметра А, вольтметра V и ваттметра W.

4. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности в комплексной форме, коэффициент мощности приемника. Проверить баланс мощностей (относительная погрешность проведенных расчетов не должна превышать 1 %).

5. На комплексной плоскости построить векторную диаграмму ЭДС, токов и напряжений. Проверить законы Кирхгофа.

6. Написать выражения для мгновенных значений тока (i), напряжения (u), активной (pа), реактивной (pр) и полной (p) мощностей на зажимах приемника. Построить графики зависимостей этих величин от времени (t).

Варианты домашнего задания

Рис. 2.1 Рис. 2.2
Рис. 2.3 Рис. 2.4

 


Таблица 2.1

Em1 ψe Jm2 ψi R1 L1 C1 R2 L2 C2 R3 L3 C3 f
В град Ом Ом А град См Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ Гц
-25 0,25
0,2 0,5 3,5
-40 0,3 0,2 0,3
0,15
0,2 1,5 4,5 5,5
-25 -45 0,2 0,5 0,75
0,4
0,3 6,5
-35 0,2 0,7 0,5 0,4
-22 0,1
0,3 1,2
-48 0,2 4,5 0,4 0,45 0,3
-22 0,4 5,6
-45 0,2 2,4 1,5
-10 0,15 0,44 0,34 2,5
0,1
-50 0.2 3,7
0,25 0,4 0,8 0,2
-26 0,2
-38 0,15 1,5
-38 0,25 0,6 3,6 0,5 0,2
-25 0,1
0,3 3,6 3,5
-15 0,2 0,6 2,6 3,2
0,1
-40 0,15 1.3 5,6
0,1 0,15 1,8 0,45 1,25
-20 0,2 4,5
-28 0,3 2,4 7,2
-30 0,2 0,4 5,4 0,45 0,3

ПРИМЕР РАСЧЕТА



На рис. 2.1 приведена схема электрической цепи, содержащей источники ЭДС и тока, численные значения параметров приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Em1 ψE Jm2 ψJ R1 L1 C1 R2 L2 C2 R3 L3 C3
В град A град Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ
0,6 4,5

 

f
Гц Ом См мГн
0,25 1,27

 

1. Предварительно выполним эквивалентное преобразование схемы:

заменим источник тока А,

на эквивалентный источник ЭДС ( ) с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом.

Получили два последовательно соединенных источника ЭДС:

и ( В, В), заменим их одним

эквивалентным источником ЭДС ( ).

В,

Ом, Ом.

2. Рассчитаем эквивалентное сопротивление приемника

, Ом,

Ом,

Ом, Ом,

Ом.

3. Рассчитаем полное сопротивление цепи

Ом.

Результаты расчетов сведены в табл. 2.3.

 

Таблица 2.3

Сопротивление В алгебраической форме В показательной форме
Ом
1,88 1,88
8,82 8,82
-17,12 -17,12

4. Рассчитаем токи в ветвях приемника

А,

А,

А.

5. Рассчитаем напряжения на элементах цепи (рис. 2.5) В, В,

В, В,

В, , В, В В, В.

Рис. 2.5

По полученным величинам строим векторную диаграмму токов (согласно первому закону Кирхгофа) и топографическую диаграмму напряжений (согласно второму закону Кирхгофа, рис. 2.6).

Внимание. Векторы напряжения и тока на активном сопротивлении совпадают по направлению; вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на угол 90°; вектор напряжения на емкости отстает от вектора тока на угол 90°.

6. Определим показания приборов

· амперметр показывает действующее значение тока

A;

· вольтметр показывает действующее значение напряжения .

В;

· ваттметр показывает активную мощность, потребляемую приемником

7. Рассчитаем мощности

Вт, вар,

В·А.

Коэффициент мощности равен: .

Внимание. В пределах погрешности расчета значение угла φ( ) должно совпасть с фазой .

8. Проверим баланс мощностей

Вт,

где * – знак сопряжения,

,

Вт,

вар,

Расхождение между модулями полных мощностей равно

.

Расхождение между фазами полных мощностей равно


.

9. Запишем формулы для мгновенных значений величин

,

,

,

Графики величин приведены на рис. 2.7.

 

Рис. 2.6

Рис. 2.7

 

ЗАДАНИЕ №3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Нагрузки присоединены к симметричному трехфазному генератору с помощью линии электропередач. Нагрузки соединены по схеме «звезда» и «треугольник» (рис. 3.1).

Числовые данные приведены в табл. 3.1.

Величины фазных ЭДС синусоидальной формы задаются преподавателем (Еф = 127, 220, 380, 500 В ).

Требуется:

1. Рассчитать комплексные фазные токи и напряжения на каждой нагрузке, линейные токи.

2. Рассчитать показания амперметров и ваттметров.

3. Рассчитать активную, реактивную и полную мощность трехфазной цепи.

4. Проверить баланс мощностей.

5. Построить топографическую диаграмму напряжений и токов на комплексной плоскости.


Рис. 3.1

Варианты домашнего задания

Таблица 3.1

ва- ри- ант Линейные провода Приемник «з в е з д а»
ф а з а А'0' ф а з а В'0' ф а з а С'0'
RЛ XЛ L XЛ C R X L X C G B L B C R X L X C G B L B C R X L X C G B L B C
Ом Ом Ом Ом Ом Ом См См См Ом Ом Ом См См См Ом Ом Ом См См См
0,05 0,05 0,1
0,05 0,04 0,05 0,02 0,01 0,02
обрыв фазы
0,01 0,02 0,01 0,02 0,01 0,02
0,02 0,02 0,04
0,05 0,04 0,05 короткое замыкание фазы
короткое замыкание фазы
0,01 0,02 0,01 0,05 0,05 0,04
0,05 0,02 0,02 0,02
0,05 0,04 0,05
0,1 0,1 0,5 0,1 0,1 0,5 обрыв фазы
0,05 0,1 0,05 короткое замыкание фазы 0,1 0,05 0,1
0,1 0,1
0,05 0,1 0,05
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
                                                                               

Таблица 3.2

ва- ри- ант Линейные провода Приемник «т р е у г о л ь н и к»  
ф а з а А'В' ф а з а В'С' ф а з а С'А'  
RЛ XЛL XЛC R X L X C G B L B C R X L X C G B L B C R X L X C G B L B C  
Ом Ом Ом Ом Ом Ом См См См Ом Ом Ом См См См Ом Ом Ом См См См  
 
 
 
0,05 0,1 0,05 0,05 0,1 0,05 0,05 0,1 0,05  
0,2 0,2 0,25  
 
обрыв фазы  
обрыв фазы  
0,01 0,02 0,01  
0,01 0,02 0,01  
0,02 0,02 0,02 0,1 0,5 0,4  
0,2 0,25 0,2 0,04 0,04 0,05  
0,2 0,25 0,2 0,02 0,02 0,4  
0,2 0,25 0,2  
0,05 0,05 0,02 0,1 0,04  
0,05 0,1 0,05 0,05 0,02 0,04
0,25 0,25 0,5 0,02 0,02 0,04
0,2 0,2 0,5 0,5
0,25 0,25 0,5 0,1 0,1 0,4 0,4
0,05 0,05 0,04 0,01 0,01 0,02
0,2 0,25 0,2 0,2 0,25 0,2 0,2 0,25 0,2
0,8 0,2 0,8 0,2 0,8 0,2
0,2 0,25 0,2 0,2 0,25 0,2 0,2 0,25 0,2
0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
                                                   

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Схема рассчитываемой цепи приведена на рис. 3.2.

Начальные данные:

Параметры нагрузки, соединенной по схеме «звезда»:

Параметры нагрузки, соединенной по схеме «треугольник»:

Рис. 3.2

1. Рассчитаем полные сопротивления фаз нагрузки и линейных проводов.

1.1. Полные сопротивления линейных проводов:

.

1.2. Полные сопротивления фаз нагрузки («звезда»):

1.3. Полные сопротивления фаз нагрузки («треугольник»):

1.4. Преобразуем «звезду» в эквивалентный «треугольник»:

Первоначальная цепь (рис. 3.2) преобразуется в цепь, приведенную на рис. 3.3.

Рис. 3.3 Рис. 3.4

1.5. Данную цепь преобразуем в эквивалентный «треугольник» (рис. 3.4):

1.6. Преобразуем «треугольник в эквивалентную «звезду» » (рис. 3.5):

Рис. 3.5 Рис. 3.6

1.7. Полученную цепь преобразуем в упрощенную «звезду» (рис. 3.6).

Полные сопротивления фаз цепи, показанной на рис. 3.6:

Соответствующие полные проводимости:

1.8. Рассчитаем упрощенную цепь по схеме «звезда».

Нагрузка фаз несимметрична, поэтому найдем напряжение смещения нейтрали:

.

Так как генератор симметричен, фазные ЭДС равны:

Рассчитаем падения напряжения в линейных проводах

Тогда токи в линейных проводах равны

1.9. Рассчитаем падения напряжений на линейных проводах:

1.10. Фазные напряжения в «звезде» :

1.11. Используя второй закон Кирхгофа, рассчитаем линейные напряжения в «треугольнике» первоначальной цепи:

1.12. Рассчитаем токи в фазах «треугольника»:

1.13. Рассчитаем токи в линейных проводах, присоединенных к «треу









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.