Сборник задач по курсу КСЕ (ч.1. Физика)

Раздел 1. Механика

1.1. Сколько времени займет перелет Земля-Альфа Центавра на звездолете со скоростью 0,9с при условии разгона до этой скорости с ускорением 2q. (c = 300000 км/с; q = 10м/с², L = 4,3 световых года).

Решение. З L₀ α - Центавра

L_p V₀ =0,9c L_T

L_p = (2) t_p = t_T

t₀ = (3)

1 год = 31,5 · 10⁶с.

1 св.год = 31, 5 · 10⁶ · 3 · 10⁵ км = 10¹³км ║ t₀ =

T_общ. = t₀ + 2t_p = 4,4 + 0,83 ≈ 5,2 г.

1.2. Каков «выигрыш» во времени в звездолете? (использовать данные задачи 1.1).

Решение.

Если ∆t₃ = 4,4 г. = t₀,то ∆ t_p = 4,4 · 0,43 = 1,9 г.

«Выигрыш» = 4,4 – 1,9 = 2,5 года.

Если в «оба» конца, то по часам ракеты пройдет: (10 мес. + 1,9) · 2 = 5,5 лет, а по часам землян: 5,2 · 2 = 10,4 г., т.е. на 5 лет больше.

1.3. Какова может быть мощность звездолета?

(Масса звездолета около 10 тыс.тонн, конечная скорость V_p = 0,9 c, время разгона до этой скорости определяется с учетом ускорения 2 q).

Решение. 1) Зная конечную скорость V _p = 0,9 c при условии a = 2 q, находим по формуле V_p = at_p, t_p = 0,9 c/2 q = 0,9 · 3 · 10 ⁸/20 = 1,35 · 10⁷c.

2) По формуле P = E/t_p, где E = mv²/ 2, находим:

P =

1.4. Какова мощность всех источников энергии на Земле? Соотнести ее с мощностью звездолета.

Решение. Известно, что годовое выделение энергии на всех ГЭС, ТЭЦ, АЭС и т.п. составляло в 2000 г около 100 млрд. тонн условного топлива (q = 7000 ккал/кг, т.е. 7 ∙ 10³ ∙ 4200 дж/кг ≈ 3 ∙ 10⁷дж/кг). Общее количество энергии составляет: 3 ∙ 10⁷ · 10¹⁴ = 3 · 10²¹дж. Мощность равна 3 · 10²¹/31,5 · 10⁶ = 10¹⁴вт = 10¹¹Квт.

Полагая, что мощность звездолета 300 · 10¹¹ Квт, видно, что она в 300 раз больше. Таким образом, создание звездолета пока нереально.

1.5. Как часто Земля «встречается» с другими звездами? (Период обращения Солнца вокруг центра нашей Галактики около 250 млн. лет; расстояние от Солнца до центра Галактики около 30 тыс. световых лет; среднее расстояние между звездами в Галактике около 10 парсек; 1 парсек = 3,26 световых года).

Решение. 1) Оценка орбитальной скорости Солнца , где R = 3 · 10⁴св.л., Т_г = 250 · 10⁶лет, 1 св.год = 10¹³км, 1 год = 31,5 · 10⁶сек..

Тогда V_c =

2) Зная V_c, определим время τ, необходимое для преодоления расстояния в 10 парсек.

Таким образом, за время существования цивилизации (5 – 10 тыс. лет) этого не происходило. С момента появления человека (около 2 млн. лет назад) мимо Земли могли «пролететь» не более 50 звезд.

1.6. Сколько людей возможно будет на Земле через 1000 лет? (В 1700 г. землян было 500 млн., в 1900 г. – 1,6 млрд., в 2000 г. – 6 млрд.).

Решение. «Коэффициент размножения» в период с 1700 по 1900 гг (200 лет) равен 1,6 за 100 лет, а в период с 1900 по 2000 гг – 6/1,6 ≈ 3,75, т.е. в среднем за 300 лет: (3,75 + 1,6): 2 ≈ 2,7.

Предположим, что этот коэффициент q = 2. Тогда, используя формулу для членов геометрической прогрессии

a_n = a₁q^n-1,

где а₁ - первый член, равный 6 млрд., n – число столетий (1000 лет = 10 столетий).

В результате получаем:

a (3000 г) = 6 ∙ 2⁹ = 6 ∙ (2³)³ = 6 ∙ 8³ = 6 ∙ 8 ∙ 64 ≈ 3 ∙ 10¹².

Таким образом, число людей может возрасти в 3 ∙ 10¹²/ 6 ∙ 10⁹ = 500 раз.

Замечание. Если считать, что каждую секунду на Земле умирает 2 чел., а рождается 3,5 чел., то прирост составляет в год: 1,5 ∙31,5 ∙ 10⁶ ≈50 млн., а за 1000 лет составит 50 млрд., т.е. увеличится не более чем в 10 раз. (Ресурсы планеты смогут «прокормить» не более 20 млрд. чел.). Поэтому придется лететь в другие миры.

1.7. Каково гравитационное воздействие планет на человека? (Массы планет по отношению к Земле равны: Меркурия – 0,06; Венеры – 0,95; Марса – 0,64; Юпитера – 318; Сатурна – 95; Урана – 15; Нептун – 17,3. Масса Земли равна 6 ∙ 10²¹ тонн).

Решение. Пользуясь формулой где M – масса планеты, m – масса человека или его мозга, R – расстояние от Земли до планеты. (Эти расстояния в астрономических единицах – а.е. – составляют: до Меркурия – 0,6; Венеры – 0,3; Марса – 0,3; Юпитера – 4,2; Сатурна – 8,5; Урана – 18; 1 а.е. = 150 млн. км. Приведены не средние значения расстояний, а минимальные).

Если взять данные для самой крупной планеты Юпитера, то при m ≈ 70 кг получаем:

Для деформации атома водорода в молекуле воды (человек на 65% состоит из воды, а мозг – на 80%) потребуется энергия E₀ = F ∙ ∆ℓ‚ где ∆ℓ ~ 10^-10м (диметр атома водорода). Получаем, что E₀ = 2,2 · 10^-5·10^-10 = 2 · 10^-15дж. Энергия связи электронов в водороде равна 5 эв = 5 ·1,6 ·10^-19дж.= 8 ∙ 10^-19дж.

Таким образом, Юпитер сможет «сдвинуть» в человеке около 2 · 10^-15/8 · 10^-19 ≈ 2500 атомов (в человеке молекул воды около 15 ∙ 10²⁶!).

1.8. Каково воздействие Луны на человека? (Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние до Луны – 384 тыс. км).

Решение. По закону всемирного тяготения получаем, что

Сравнивая результат с задачей 1.7 видим, что F_л / F_ю ≈ 100 раз, т.е. «сдвинется» около ¼ млн. атомов водорода.

1.9. Каково воздействие Луны на земную кору? (БСЭ, т.9, с.476-494 – статья о Земле: М_к = 2,8 ∙ 10²²кг; М₃ = 6 ∙ 10²¹т, R_з-л = 384000 км; R₃ = 6370 км).

Решение 1) Оценить массу земной коры, зная ее толщину (≈70 км), плотность (≈3т/м³), можно по формуле M_K= ρ_к ∙ V_K, где V_K = 4πR ∙ ∆h.

Видно: M_K = 12π ∙ 10³4 π · (6370 · 10³)² · 70 · 10³ = 37,6 · 7 · 40,6 · 10¹⁹ ≈ 10²³кг.

2)

3)По 2-му закону Ньютона:

За 20 сек. земная кора поднимется на

Почему за 20 сек.? Это то время, за которое проекция Луны «проходит» по поверхности Земли около 9 км, что приблизительно совпадает с дальностью горизонта, определяемой по ф-ле: где h – высота объекта в метрах [БСЭ, т.7, с.81].

1.10. Каково гравитационное воздействие на человека Солнца?

(М_с = 2 · 10³⁰ кг; R = 1 а.е.).

Решение. Если считать массу «стандартного» человека равной 70 кг, то

что в раз больше, чем воздействие Юпитера (см. задачу 1.7). Это вызовет «деформацию» 2,5 ·10³ ·1,8 ·10⁴ = 4,5·10⁷ = 45 млн. молекул Н₂О, что составляет 45 ·10⁶/15 ·10²⁶ = 3 ·10^-20 от их общего количества в человеке.

1.11. Каково гравитационное воздействие на человека одной из звезд зодиакальных созвездий? (Ближе всех β Близнецов – 10,7 пс; ее масса больше солнечной в 32 раза; Мс = 2 · 10²⁷т).

Решение. т.е. незначительно. Таким образом, из-за большого расстояния до звезд их влияние на человека и даже на всю Землю очень мало. Так, например, воздействие на Землю составит (со стороны β Близнецов):

а со стороны нашего Солнца оно равно: т.е. почти в 100 млрд. раз больше.

1.12. Какова величина 1-й и 2-й космической скорости для планет Солнечной системы? (Массы планет приведены в задаче 1.7).

Решение. Известно, что где М₃ – масса Земли, равная 6 · 10²¹т; R₃ - радиус Земли, равный 6370 км; h - высота над уровнем моря. Вторая космическая скорость в раз больше первой космической. Радиусы планет приведены ниже: для Меркурия – 2432 км, Венеры – 6050 км, Марса – 3400 км, Юпитера – 142600 км, Сатурна – 60100 км (h принять равным 100 км).

Найдем V_I и V_II для Земли.

V_II = 11км/с.

1.13. Вычислить ускорение силы тяжести для Луны и других планет Солнечной системы (их массы см. в задачах 1.7).

Решение. Из соотношения находим для Земли: что соответствует экспериментальным данным по формуле:

1.14. Провести анализ данных о НЛО, сбитом над пустыней Калахари в ЮАР в 1990 г. (см. газету «Комсомольская правда» от 22.03.90).

Решение. 1) Скорость объекта составляла по данным радаров 5746 морских миль в час. Так как 1 мор.м. = 1,8 км, то V₀ = 5746 ∙ 1,8 км/ч = 10343 км/ч = 2,9 км/сек., т.е. скорость «космическая».

2) После обстрела лазерной пушкой объект стал падать и за t_п = 1мин. потерял 3000 футов высоты. 1фут.= 0,3м. Тогда ∆h = 3000 · 0,3 = 900м.

Ускорение падения т.е. меньше 10 м/с² – ускорения свободного падения, т.е. объект «планировал» как будто управляемый (кем?).

3) Затем объект упал. С какой высоты? Допустим, что с высоты около Н = 10 км. К моменту падения его скорость была равна V₁ = V₀ – a_nt_п = 2,9 км/с – 0,5 · 60 м/с = 2,9 – 30 · 10^-3км/с = 2,9 – 0,03 ≈ 2,8 км/с. Время свободного падения:

Скорость падения в конце составила V_K = V₁ + qt₀ = 2,8 + 10 ∙ 45 ∙ 10^-3 = 2,8 + 0,45 ≈ 3,25 км/с.

4) Оценим энергию удара (масса объекта была оценена в 50 тонн).

5) Оценим силу удара, считая, что объект погрузился в почву за τ₀ = 10 сек. Ускорение «торможения» при ударе

т.е. инопланетянин с начальной массой 50 кг весил бы при ударе 1660 кг!

6) Оценим температуру нагрева объекта, считая, что 40% энергии объекта при ударе превратилось в теплоту. Q = 0,4 E_K = mc ΔT, где m = 50т, c – удельная теплоемкость самого тугоплавкого материала (типа титана или вольфрама) составляет с ≈ 500 дж∕кг ∙ град.

Тогда: .

При такой температуре относительное удлинение деталей объекта (дверей, которые потом, якобы открылись) составит:

т.е. размеры увеличатся в ≈ 1,5 раза.

Общий вывод: живые существа, которые, якобы вышли из НЛО, не смогли выдержать таких перегрузок при ударе и температуру.

Раздел 2. Элементы астрометрии

2.1. Установить основные элементы небесной сферы.

Рассмотрим определения основных элементов небесной сферы (см. учебники по астрономии для школы или вуза).

1. Небесной сферой называют сферу произвольного радиуса с центром в точке наблюдения, на которую проецируются (мысленно) небесные объекты.

Небесный меридиан Z (зенит)

ZZ′ - Отвесная линия

SN – Полуденная линия Р (северный

полюс мира)

S N

(южный Z′ (надир)

полюс)

Рис.1. Элементы небесной сферы.

2. Линия, проходящая через точку наблюдения и совпадающая с линией отвеса, называется отвесной линией ZZ′. Точка пересечения отвесной линии со сферой, что над наблюдателем, называется зенитом, а противоположная ей – надиром.

3. Плоскость, перпендикулярная отвесной линии ZZ′, называется плоскостью математического горизонта, а линия пересечений ее со сферой – линией математического горизонта. Она проходит через точки горизонта: юга (S′), севера (N), запада (W) и востока (О).

4. Линия, соединяющая точки севера и юга (NS), называется полуденной линией (определяется в момент истинного полдня по наикратчайшей тени от гномона – шеста высотой h, если длина тени в этот момент равна ℓ, то высота Солнца (в угловой мере) равна arctq h/ℓ.

5. Линия, вокруг которой происходит видимое вращение небесной сферы с востока на запад (обусловлено вращением Земли в обратном направлении), называется осью мира (РР′), а точки ее пересечения со сферой – полюсами мира (Р – северный полюс, «совпадающий» с Полярной звездой (α Малой Медведицы). Под северным полюсом мира находится точка севера N. Ось мира наклонена к плоскости горизонта под углом, равным широте пункта наблюдения φ, т.е. углом PON = φ. Это видно из рисунка 2.

Здесь: ЭЭ′ - экватор Земли, относительно которого отсчитывается широта φ;

NS - линия горизонта на широте φ; ZZ′- отвесная линия; П_сП_ю – ось Земли (линия, соединяющая северный – П_с и южный – П_ю географические полюса; РР′ - ось мира, которая всегда параллельна Земной оси; О – точка наблюдения; О₁ – центр Земли; ОО₁ – радиус Земли).

ПС N Р Z φ 90-φ S Э′   Z′ Р′ Пю Рис.2 Схема Земли.

Видно, что угол О1ОЭ = 90 – φ, POZ = О1ОЭ как вертикальный, тогда РОN = φ, т.е. высота полюса мира над горизонтом всегда равна широте пункта наблюдения. (Это самый простой способ определения φ геологами, охотниками и наблюдателями неба).

6. Плоскость, проходящую через три точки – P, Z и O, называют плоскостью небесного меридиана (он аналогичен земному меридиану, проходящему через географические полюса и пункт наблюдения с долготой λ).

7. Круг, проходящий через точки ZPNS, называется небесным меридианом.

8. Линия QQ PP′ называется небесным экватором (его плоскость параллельна плоскости земного экватора).

9. Светило, проходящее через небесный меридиан над точкой S, считается в верхней кульминации, а над точкой N – в нижней.

11. Высоты светил в моменты кульминаций определяются величиной дуг небесного меридиана: h_S и h_N. Их положение указывается точками М₁ и М₁′, М₂ и М₂′ и т.д. Линии типа М М′ - небесные параллели (они аналогичны земным параллелям на разных широтах). Общий рисунок выглядит так:

Z М₂ Z₁ M₁

P δ₁ Q h_S – дуга M₁S

δ₃ h_N – дуга M₂′N

M₂′ M₃ и т.п.

N O S

M₁′

Q′

′ P′

M₃′ Z′

Рис.3. Модель небесной сферы. [БСЭ, т.17.с.388-390]

11. Дуга QМ₁ - склонение объекта М₁ (δ >0), дуга QМ₃ – для объекта М₃ (δ₃ < 0).

12. Дуга М₁Z - зенитное расстояние для М₁ и т.п.

2.2. Определить высоту светила в моменты кульминаций на известной широте φ. Склонение δ (δ>0 и δ<0).

Решение. Из рис. 3 следует:

h_S (M₁) = (90 - φ) + δ₁ (1); h_S (M₃) = (90 - φ) – δ₃ (2)

h_N (M₂) = δ₂ - (90 - φ) (3).

2.3. Установить условия наблюдения светил в зените, как незаходящие и не- восходящие.

Решение. Из рис.3 следует:

- если Z = 0, то φ = δ, (4)

т.е. в зените кульминируют те светила, склонение которых численно равно широте пункта наблюдения (еще один способ определения φ)

- если h_N ≥ 0 (незаходящее светило), то δ > 90 – φ, (5)

- если h_S < 0 (невосходящее), то │δ│ > 90 - φ (6)

(склонение < 0).

2.4. Определить максимальную высоту Солнца на широте г.Ижевска в дни равноденствий (20.03 или 21.03 и 23.09) и солнцестояний (22.06 и 21.12 или 22.12) (склонение Солнца в эти дни равны 0, + 23⁰,5 и – 23⁰,5; φ_{Ижевска} = 56⁰50′ ≈ 57⁰).

Решение. Используя формулу (1) из задачи 2.2, находим:

- для 21.03 и 22.09, когда δ = 0 h_S = 90⁰ – 57⁰ = 33⁰

- для 22.06, когда δ = + 23⁰,5 h_S = 33⁰ + 23⁰,5 = 56⁰,0

- для 22.12, когда δ = - 23⁰,5 по ф-ле (2)

h_S = 33⁰ – 23⁰,5 = 9⁰,5 ≈ 10⁰.

2.5. На каких широтах начинаются «белые ночи»?

Решение. Считается, что если в нижней кульминации глубина погружения Солнца менее 6⁰50′, то ночи «белые». Из ф-лы (3) следует:

δ_С - (90 -φ) ≥ 7⁰ φ ≥ 83⁰- δ_С (7)

22.06. δ_С = 23⁰,5 и в этот день «белые ночи» наступают на всех широтах севернее 83⁰ – 23⁰,5 = 59⁰,5, т.е. севернее Ленинграда (СПб).

21.03. и 22.09., когда δ_С = 0 – на широтах ≥ 83⁰.

В другие дни года они всегда бывают севернее 60⁰ [см. ф-лу (7)].

2.6.На каких широтах наступает «полярный день», т.е. Солнце не заходит?

Решение. Для «полярного дня» h_N ≈ -1⁰ (за счет рефракции). Тогда из формулы (3) получаем δ_С - (90 -φ) ≥ - 1⁰, т.е. δ_С + φ ≥ 89 (8).

22.06., когда δ_С = + 23⁰,5 φ ≥ 89⁰ – 23⁰,5 ≥ 66⁰,5, т.е. за северным полярным кругом. На северном полюсе (φ = 90): δ_С ≥ - 1⁰, т.е. более полугода.

2.7. Каковы условия наступления «полярной ночи», когда Солнце не восходит?

Решение. Из рисунка 3 видно, что если h_S ≤ - 1⁰ (за счет рефракции), то Солнце не видно.

Из формулы (2) следует:

(90 - φ) - |δ_С| ≤ - 1⁰ |δ_С| ≥ 91⁰ – φ; φ ≥ 91⁰ - |δ_С| (9)

22.12, когда δ_С = - 23⁰,5, для φ ≥ 67⁰,5. Для северного полюса (φ = 90⁰) |δ_С| ≥ 1⁰, т.е. чуть меньше полугода будет ночь.

2.8. Как определить продолжительность «белых ночей» на широте φ?

Решение. Из формулы (7) следует, что должно выполняться условие

δ_С ≥ 83⁰ - φ (10).

Если φ = 60⁰ (СПб), то δ_С ≥ 23⁰. |δ_С│_max = 23⁰,5. Солнце в среднем за 3 месяца (с 21.03. по 22.06.) увеличивает свое склонение на 23⁰,5, т.е. за 1 день на 15′, а на 1⁰ – за 4 дня. Однако вблизи точек солнцестояний изменение склонения Солнца меньше 15′ и составляет около 5′. Поэтому интервал значений δ_С от 23⁰ до 23 ⁰,5 (перед солнцестоянием) и от 23⁰,5 до 23⁰ (после 22.06) общей дуги в 1⁰ Солнце проходит около 2 недель. Поэтому в СПб белые ночи начинаются за неделю до 22.06 и длятся потом еще с неделю.

Для широты, например, северного полярного круга (66⁰,5) из условия (10) получаем: δ_С ≥ 83⁰ – 66⁰,5 ≥ 16⁰,5. По астрономическому ежегоднику следует определить, начиная с какой даты склонение Солнца превысит величину + 16⁰,5 и когда после 22.06 оно станет меньше + 16⁰,5. Если считать, что ∆δ_С ≈ 15′⁄день, то δ_С = + 16⁰,5 наступит спустя 2 месяца после 21.03, т.е. продолжительность «белых ночей» составит около 4 месяцев.

2.9. Как определить продолжительность «полярного дня» на широте φ?

Решение. Из формулы (8) следует, что должно выполняться условие:

δ_С ≥ 89⁰ - φ, причем, δ_С всегда меньше 23⁰,5. Решая неравенство 23⁰,5 ≥ δ_С ≥ 89⁰ - φ получаем, что это возможно только на широтах > 66⁰,5. Например, для Мурманска (φ = 68⁰,5) получаем: δ_С ≥ 89⁰ – 68⁰,5 ≥ 20⁰,5. Склонение Солнца от 20⁰,5 до 23⁰,5 и от 23⁰5 до 20⁰,5 будет изменяться около месяца (в общей сложности), а даты можно определить по астрономическому ежегоднику (за любой год), где приводятся значения δ_С на каждый день.

2.10. Как определить продолжительность «полярной ночи» на широте φ?

Решение. Из условия (9) следует, что 23⁰,5 ≥ |δ_С| ≥ 91⁰- φ, т.е. это возможно для φ ≥ 67,5⁰. Если рассмотреть г. Мурманск, то δ_С ≥ 91⁰ – 68⁰,5 ≥ 22⁰,5. Видно, что полярная ночь будет короче полярного дня на целую неделю.

Примечание. Для более точного решения задач типа 2.8, 2.9 и 2.10 необходимо воспользоваться астрономическим ежегодником (для любого года), в которых приведены значения склонения Солнца (δ_С) для каждого дня года. В таких ежегодниках приводятся условия наблюдения планет, солнечных и лунных затмений, комет, звездных дождей и др.

В астрономических справочниках (постоянная часть) приводятся сведения (склонения) большинства звезд всех 88-и созвездий, ряда Галактик и др. астрономические сведения.

2.11. Какое время показывают наши часы?

Ответ. В России – декретное (+1 час) время N –го часового пояса (T_д). Поясное время (T_п) N –го пояса равно мировому (T₀ – время нулевого меридиана вблизи Гринвича под Лондоном) + номер пояса: T_п = T₀ + N^ч (I). Время 2 –го пояса + 1^ч называется московским.

Поясное время – среднее солнечное время, единое в пределах часового пояса (всего 24 часовых пояса шириной в 15⁰, т.е. 360⁰: 24 = 15⁰).

2.12. Когда наступает истинный полдень?

Решение. Расчетная формула имеет вид:

Т_д = (12^ч + ε) + (N^ч – λ^ч) + 1^ч декр., (II)

где ε - уравнение времени, учитывающее разность между истинным или средним солнечным временем [БСЭ, т.27,с.53],

N^ч - номер часового пояса (в часах),

λ^ч - долгота пункта (в часах: 15⁰ = 1^ч,1⁰ = 4^м, 1′ = 4^с). Если наблюдение летом, то добавляется еще 1 час (летнее время).

Приведем некоторые значения ε: 16.04, 14.06, 01.09 и 25.12 ε = 0, ε_max = + 14^м (12.02); ε_min = - 16^м (04.11). ε_01.01 = + 4^м (график зависимости ε от дат года приведен в БСЭ, т.27.с.53).

Пример 1. Долгота Ижевска 53⁰ 10′ = 3^ч32^м40^с ≈ 3^ч33^м. (λ_{Удмуртии} Є [51⁰ 10^′; 54⁰ 26′]; φЄ [55⁰ 10′; 58⁰ 38′]) N^ч = 3^ч. (N^ч - λ^ч + 1^ч) = 3^ч – 3^ч33^м +1^ч = 27^м.

Итак, часы показывают в истинный полдень на долготе Ижевска (12^ч27^м + ε) (III)

Если ε = 0, то зимой около 12^ч30^м, а летом – около 13^ч30^м.

2.13. Когда наступает истинный Новый год?

Решение для Ижевска, где N^ч - λ^ч + 1^ч = 27^м. ε (01.01) = + 4^м. По формуле (II) получаем: Т_д = 24^ч + 4^м + 27^м = 0^ч31^м. Если λ другая, то вместо формулы (II) использовать формулу Т_д = 1^ч 4^м + (N^ч - λ^ч) (III). Если, например, N^ч = λ^ч, то Т_д около часа ночи.

Примечание. Формулу типа (II) можно использовать для определения долготы пункта наблюдения (λ), если известна величина ε (в день наблюдения) и номер часового пояса в момент истинного полдня (тень от шеста – гномона совпадает с полуденной линией).

2.14. Какую линейную скорость имеет г. Ижевск?

(φ_Иж = 56⁰50′; cos φ = 0,55; R₃ = 6370 км)

Решение. Из рис.3 следует, что V = ωr, где r - радиус вращения г. Ижевска (и любого пункта на Земле) на широте φ, который равен r = R₃ · cosφ, где R₃ - радиус Земли. Т.к. ω = , где Т – период обращения Земли вокруг своей оси за 24 часа, то

Ижевск Vu Э Э′   VЭ

Рис.3